基于偏微分方程的圖像平滑與分割研究.pdf

1、本文主要對偏微分方程在非線性擴散圖像平滑和基于水平集方法的圖像分割方面進行了深入的研究，主要開展了以下五方面的工作：　　1.研究高階非線性擴散圖像平滑方法　　利用方向曲率描述圖像局部曲面噪聲，提出高階各向異性擴散方法，克服了經(jīng)典擴散方法處理結果呈“階梯”狀的缺點。提出了新的擴散系數(shù)類型，控制擴散過程中對于同質區(qū)域和特征的不必要的過量處理，并將其引入到雙向擴散中?！　?.將M-估計引入到高階各向異性擴散中　　本文利用穩(wěn)健統(tǒng)計中的M

2、-估計重新描述了高階各向異性擴散泛函，并推導出一系列新的高階各向異性擴散方法。利用穩(wěn)健統(tǒng)計提供的理論工具，新方法不但為擴散系數(shù)的選擇提供了理論支持，而且實現(xiàn)了圖像特征的自動識別，避免了人工估計的盲目?！　?.研究各向異性擴散圖像平滑與曲面擬合的關系，及關于各向異性擴散的統(tǒng)一泛函模型　　首先，將各向異性擴散同曲面擬合過程相聯(lián)系，從新的角度解釋平滑過程。其次，歸納了目前研究的所有擴散泛函的特點，提出了關于各向異性擴散泛函的統(tǒng)一模型，并對

3、其進行了詳細的理論證明?！　?.研究水平集的快速演化算法　　討論了幾何曲線演化和水平集方法的相關理論。針對水平集演化中符號距離函數(shù)生成計算量大的問題，本文提出了全鄰域源點掃描法，以求快速穩(wěn)定地生成距離函數(shù)?！　umford-Shah模型是一個可以同時得到圖像邊界和區(qū)域的優(yōu)秀的分割模型。本文在此方面也做了有益的研究：提出了分段光滑的簡化Mumford-Shah水平集方法，在保證單次迭代中對能量函數(shù)進行全局最優(yōu)化的同時，得到了原圖像