基于偏微分方程的圖像平滑與分割研究.pdf

1、本文主要對偏微分方程在非線性擴(kuò)散圖像平滑和基于水平集方法的圖像分割方面進(jìn)行了深入的研究，主要開展了以下五方面的工作：　　1.研究高階非線性擴(kuò)散圖像平滑方法　　利用方向曲率描述圖像局部曲面噪聲，提出高階各向異性擴(kuò)散方法，克服了經(jīng)典擴(kuò)散方法處理結(jié)果呈“階梯”狀的缺點(diǎn)。提出了新的擴(kuò)散系數(shù)類型，控制擴(kuò)散過程中對于同質(zhì)區(qū)域和特征的不必要的過量處理，并將其引入到雙向擴(kuò)散中。　　2.將M-估計(jì)引入到高階各向異性擴(kuò)散中　　本文利用穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)中的M

2、-估計(jì)重新描述了高階各向異性擴(kuò)散泛函，并推導(dǎo)出一系列新的高階各向異性擴(kuò)散方法。利用穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)提供的理論工具，新方法不但為擴(kuò)散系數(shù)的選擇提供了理論支持，而且實(shí)現(xiàn)了圖像特征的自動識別，避免了人工估計(jì)的盲目。　　3.研究各向異性擴(kuò)散圖像平滑與曲面擬合的關(guān)系，及關(guān)于各向異性擴(kuò)散的統(tǒng)一泛函模型　　首先，將各向異性擴(kuò)散同曲面擬合過程相聯(lián)系，從新的角度解釋平滑過程。其次，歸納了目前研究的所有擴(kuò)散泛函的特點(diǎn)，提出了關(guān)于各向異性擴(kuò)散泛函的統(tǒng)一模型，并對

3、其進(jìn)行了詳細(xì)的理論證明?！　?.研究水平集的快速演化算法　　討論了幾何曲線演化和水平集方法的相關(guān)理論。針對水平集演化中符號距離函數(shù)生成計(jì)算量大的問題，本文提出了全鄰域源點(diǎn)掃描法，以求快速穩(wěn)定地生成距離函數(shù)?！　umford-Shah模型是一個(gè)可以同時(shí)得到圖像邊界和區(qū)域的優(yōu)秀的分割模型。本文在此方面也做了有益的研究：提出了分段光滑的簡化Mumford-Shah水平集方法，在保證單次迭代中對能量函數(shù)進(jìn)行全局最優(yōu)化的同時(shí)，得到了原圖像