車輛專業(yè)外文文獻(xiàn)翻譯

1、<p>　　基于有限元方法的陀螺儀的盤(pán)型制動(dòng)系統(tǒng)的尖叫分析</p><p>　　作者：Jaeyoung Kang</p><p><b>　　【摘要】</b></p><p>　　本文對(duì)一輛車的制動(dòng)系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)閥瓣接觸兩個(gè)固定墊的動(dòng)力失穩(wěn)性進(jìn)行了研究。在現(xiàn)行的近似幾何中，盤(pán)被有限元分析法以帽盤(pán)型結(jié)構(gòu)為模型。從參考坐標(biāo)系和移動(dòng)坐標(biāo)系見(jiàn)的坐

2、標(biāo)變換，對(duì)盤(pán)和墊之間的接觸運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了闡述。通過(guò)引入統(tǒng)一的二維網(wǎng)的方法來(lái)構(gòu)造閥瓣相應(yīng)的陀螺矩陣。陀螺儀的非保守性制動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力不穩(wěn)定性是對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的數(shù)值預(yù)測(cè)。結(jié)果表明, 尖叫聲傾向于轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速取決于參與尖叫聲模式下的振動(dòng)模式。而且,它強(qiáng)調(diào)摩擦系數(shù)的負(fù)斜率對(duì)在盤(pán)的面內(nèi)扭轉(zhuǎn)模式下產(chǎn)生尖叫聲起著至關(guān)重要的作用。</p><p><b>　　【關(guān)鍵詞】</b></p><p>

3、;　　陀螺儀；盤(pán)型制動(dòng)；制動(dòng)尖叫；耦合模式</p><p><b>　　介紹</b></p><p>　　盤(pán)式制動(dòng)尖叫已經(jīng)被許多學(xué)者研究了數(shù)十年。通過(guò)對(duì)尖叫機(jī)械的研究積累了許多有價(jià)值的信息。Kinkaid等[1]提供了關(guān)于各種盤(pán)型制動(dòng)尖叫研究的概述。Ouyang 等[2]發(fā)行了以汽車盤(pán)型制動(dòng)尖叫的數(shù)值分析為集中研究的評(píng)論性文章。他們顯示一個(gè)主要研究制動(dòng)尖叫的方法，是線

4、性穩(wěn)定分析。從線性化的運(yùn)動(dòng)微分方程來(lái)看,真正的部分特征值被計(jì)算出來(lái)，用于決定均衡的穩(wěn)定性。在文獻(xiàn)中，有兩個(gè)關(guān)于線性尖叫分析的主要方向：靜態(tài)平穩(wěn)的復(fù)雜特征值分析——滑動(dòng)平穩(wěn)[3–8]和旋轉(zhuǎn)制動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 [9–12,14]。</p><p>　　固定盤(pán)和墊的靜態(tài)的滑動(dòng)穩(wěn)定的穩(wěn)定性分析提供尖叫原理作為頻繁摩擦領(lǐng)域里的合并模式的特性。Huang等[6]使用本征值攝動(dòng)法發(fā)展必要的條件沒(méi)有直接的本征結(jié)果。Kang等[

5、7]推導(dǎo)了盤(pán)對(duì)之間的合并模式的封閉解。由于固定盤(pán)假設(shè),有限元(FE)方法被容易地應(yīng)用于上面提到的評(píng)論性文章[2]. 同樣的，Cao 等[13]從一個(gè)有移動(dòng)墊和固定盤(pán)的FE盤(pán)型制動(dòng)模型模型研究了移動(dòng)荷載效應(yīng)，因此,陀螺儀的影響被忽視了。Giannini等[15,16]驗(yàn)證其合并模式行為,通過(guò)使用實(shí)驗(yàn)尖叫頻率作為尖叫開(kāi)始。</p><p>　　另一方面，旋轉(zhuǎn)盤(pán)型制動(dòng)的穩(wěn)定性已經(jīng)調(diào)查了分析的方法。旋轉(zhuǎn)盤(pán)型制動(dòng)系統(tǒng)已經(jīng)模

6、擬了一個(gè)環(huán)形物[10]和一個(gè)環(huán)形板[12]恰當(dāng)?shù)呐c兩個(gè)墊的接觸，并且環(huán)形板受制于分布式摩擦牽引力[9]?？紤]陀螺儀的影響，真正的部分特征值對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的影響已經(jīng)被解決了。盡管由于復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)盤(pán)建模，旋轉(zhuǎn)（FE）盤(pán)型制動(dòng)建模仍舊沒(méi)有被發(fā)展。</p><p>　　最近，Kang等[14] 用綜合法開(kāi)發(fā)了一種理論盤(pán)型制動(dòng)模型。盤(pán)型制動(dòng)模型由一個(gè)旋轉(zhuǎn)的環(huán)形板接觸兩個(gè)固定環(huán)的扇形板組成。綜合分析法解釋了被耦合模式和陀螺儀的影響

7、下的穩(wěn)定特性，并為使用與先前的尖叫文學(xué)的近似值和原理提供了物理背景。然而，它仍舊包含檢查制動(dòng)尖叫機(jī)制的限制，因?yàn)榄h(huán)形板的近似值并不接近存在于物理盤(pán)型制動(dòng)的所有的模態(tài)行為。例如，平面模式盤(pán)和帽式模式盤(pán)。</p><p>　　本文中，構(gòu)建一個(gè)旋轉(zhuǎn)的FE盤(pán)型制動(dòng)模型的方法已經(jīng)得到發(fā)展。因此，它使我們能夠檢查受制于旋轉(zhuǎn)影響下的物理FE制動(dòng)模型的尖叫原理。球型接觸模型[10] 描述在板料的接觸運(yùn)動(dòng)學(xué)利用配置發(fā)展之間的接觸模

8、型旋轉(zhuǎn)閥瓣和兩個(gè)固定墊。從假設(shè)的模態(tài)法、運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行的摩擦制動(dòng)系統(tǒng)方程。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明幾個(gè)尖叫模式,說(shuō)明其尖叫機(jī)制。</p><p><b>　　運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)過(guò)程</b></p><p>　　盤(pán)的部分制動(dòng)系統(tǒng)被模擬成一個(gè)帽式盤(pán)型結(jié)構(gòu)，如圖1所示。帽式盤(pán)受制于內(nèi)部旋轉(zhuǎn)軸選定區(qū)域的邊界條件和外半徑的自由邊界條件。由于復(fù)雜的幾何,利用有限元模態(tài)分析。盤(pán)在與未達(dá)到常規(guī)載荷

9、（N。）兩固定墊接觸時(shí)產(chǎn)生的摩擦應(yīng)力下，以相對(duì)速度（Ω）旋轉(zhuǎn)。墊的摩擦材料被模擬為統(tǒng)一的接觸剛（kc），在球形接觸模型上定義其接觸應(yīng)力。由于制動(dòng)尖叫問(wèn)題的緩慢旋轉(zhuǎn)，忽略離心力。</p><p>　　圖1 帽式盤(pán)型制動(dòng)系統(tǒng)</p><p>　　為了更好地描述接觸運(yùn)動(dòng)學(xué)、位移向量盤(pán)和頂部的墊片是表現(xiàn)在參考坐標(biāo)（圖2），分別如下：</p><p>　　其中，上面的p1和

10、p2分別表示頂墊和底墊，盤(pán)位移以當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)（圖2）定義：</p><p>　　圖2 旋轉(zhuǎn)盤(pán)的坐標(biāo)系，參照(θ)和局部(ψ)</p><p>　　圖3 球形接觸模型的接觸點(diǎn)P(或P´)的接觸動(dòng)力學(xué)：</p><p>　?。╝）接觸位移；(b)接觸力。墊頂摩擦材料上的P´與盤(pán)上的P點(diǎn)接觸。</p><p>　　如圖3所示，頂

11、盤(pán)的摩擦材料上的接觸點(diǎn)P′被假定為與盤(pán)上的P點(diǎn)和頂板的外側(cè)固定點(diǎn)R接觸，于是得到：</p><p>　　盤(pán)和頂板的速度矢量由派生的時(shí)間得出。首先，盤(pán)的位置向量以局部坐標(biāo)表示為：</p><p>　　為描述摩擦力的矢量方向，用時(shí)間表示接觸盤(pán)的速度矢量，見(jiàn)式（6），在參考坐標(biāo)系上：</p><p>　　其中，坐標(biāo)變換由不同的局部坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如下：</p>&l

12、t;p>　　由于制動(dòng)板是固定的，頂板P´點(diǎn)的速度矢量是式（4）中時(shí)間的一部分：</p><p>　　由庫(kù)侖摩擦定律,接觸摩擦力表示為：</p><p>　　其中，標(biāo)準(zhǔn)載荷是前面力的總和，其變化為：</p><p>　　頂接觸的相對(duì)速度為：</p><p>　　為了獲得負(fù)斜率的作用，連續(xù)摩擦曲線[14]被用于如下：</p&

13、gt;<p>　　其中，μs，μk和α是決定摩擦系數(shù)大小和斜率的控制參數(shù)，并假定摩擦系數(shù)統(tǒng)一用接觸面的形心來(lái)計(jì)算。</p><p>　　盤(pán)和墊部件的橫向振動(dòng)中所表達(dá)的擴(kuò)展形式模型縮短了用于假定模型方法的模型：</p><p>　　其中，Nd和Np分別是盤(pán)和墊的橫向模式數(shù)。其中：</p><p>　　和分別是第n個(gè)橫向模式形函數(shù)征中獲得最高的墊、閥瓣和底

14、墊組件。徑向軸承和切向振動(dòng), 和也可用莫代爾形式被寫(xiě)成相應(yīng)的模式形函數(shù)：</p><p><b>　　，</b></p><p>　　模態(tài)坐標(biāo)重新安排了向量形式證明離散化:</p><p>　　拉格朗日方程的離散化的利用模態(tài)坐標(biāo),給出了合成摩擦力的運(yùn)動(dòng)微分方程：</p><p>　　其中U是非耦合的組成盤(pán)和兩個(gè)墊的總應(yīng)變

15、能，并且有：</p><p>　　其中，Vd和Vp分別是盤(pán)和墊的體積。在相似的方式獲得虛擬工作和接觸應(yīng)變能在頂部接觸, 底部接觸和也可以被導(dǎo)出。</p><p>　　圖4 橫向模態(tài)向量在z =ZK通過(guò)統(tǒng)一的平面，網(wǎng)格法插值：（a）模態(tài)向量不規(guī)則的網(wǎng)格;（b）統(tǒng)一模態(tài)矢量平面網(wǎng)插在極坐標(biāo)。</p><p>　　頂部接觸摩擦力的方向矢量是被泰勒在穩(wěn)定的滑動(dòng)平衡狀態(tài)下的

16、闡述所限定的。具體如下：</p><p>　　其中，h.o.t表示高階條件，是在[11]中的摩擦力，并且因?yàn)閇5]，[10,11]，[14]中的摩擦的渺小從動(dòng)件的力量而在后來(lái)的分析中被忽略。</p><p>　　利用有限元方法,橫向模式形函數(shù)在矩陣進(jìn)行離散形式：</p><p>　　其長(zhǎng)度與專欄的數(shù)量在組件有限元模型節(jié)點(diǎn)。其徑向軸承和切向模式的功能還可表示為和。&l

17、t;/p><p>　　圖5 統(tǒng)一的平面網(wǎng)格方法：(b)模式形狀不規(guī)則的網(wǎng)格；(b)模態(tài)向量的一個(gè)統(tǒng)一二維網(wǎng)A；(c)對(duì)均勻平面網(wǎng)模態(tài)向量的B。A:頂轉(zhuǎn)子表面；B:頂帽子的表面。</p><p>　　如式（23），從大眾規(guī)范化和滑動(dòng)穩(wěn)定平衡的線性化，均勻部分的運(yùn)動(dòng)微分方程線性化的以（N*N）矩陣形式，如下：</p><p>　　其中，系統(tǒng)矩陣描述如式（37）、（36）中

18、附錄A.帶入的（A.1）-(A.7)，以及特征方程的結(jié)果在確定模態(tài)穩(wěn)定性和頻率的Im(λ)。式（36）中每個(gè)系統(tǒng)矩陣的物理意義如下。式（37）中的是陀螺矩陣，[C]是阻尼矩陣的結(jié)構(gòu)模態(tài)，是負(fù)斜率矩陣。負(fù)斜率的摩擦影響可參考[17]。是式（32）中的徑向耗散矩陣。同時(shí),[w²]是固有頻率矩陣的閥瓣和墊組件, 是接觸剛度矩陣。至于完全對(duì)稱的剛度矩陣，是矩陣的非對(duì)稱非保守性工作所產(chǎn)生的摩擦的一對(duì)。是由與式（32）中的有關(guān)的內(nèi)面摩擦力

19、導(dǎo)出的，但是，由于其微不足道[14]，隨后的分析也忽略了。當(dāng)?shù)氐慕佑|模型[10] 結(jié)合摩擦的追隨者部隊(duì)也被稱為康等[14],其中由于在數(shù)值計(jì)算和分析方式中[B]的顯性，摩擦力的影響在臨街處被顯示出來(lái)。</p><p>　　圖6 衍生工具的橫向模態(tài)向量在zk=4mm處（n個(gè)模量，n=19）。(a) ，</p><p>　　(b) ，(c) ，(d) 。</p><p&g

20、t;　　在有限元途徑,幾個(gè)技術(shù)難點(diǎn)計(jì)算中遇到的變化規(guī)律,見(jiàn)式（27）-（31），并進(jìn)行了總結(jié)：</p><p>　　網(wǎng)格接觸面積的閥瓣和墊應(yīng)該是完全相同的,以連接有限接觸力要素對(duì)相同的接觸位置的配套。</p><p>　　Td需要一個(gè)模態(tài)向量θ衍生的數(shù)值。尤其是陀螺矩陣中給出的：</p><p><b>　　其中，</b></p>

21、<p>　　為解決上述情況，帽盤(pán)和每個(gè)墊應(yīng)該是ANSYS（或其他先于FE軟件過(guò)程）均勻的圓柱網(wǎng)狀的坐標(biāo)。在一般情況下，這個(gè)任務(wù)是非常復(fù)雜的，而不是為實(shí)際目的的建議。另外，統(tǒng)一離散目標(biāo)將通過(guò)插值到均勻網(wǎng)格的不規(guī)則網(wǎng)格的模態(tài)向量。唯一的先決條件是這個(gè)任務(wù)離散在軸向方向上產(chǎn)生每一層平面垂直的軸網(wǎng)，那里的平面網(wǎng)格尚不統(tǒng)一（如圖1）光盤(pán)的幾何形狀。然后，分配到每一層平面網(wǎng)的模態(tài)向量插值到均勻網(wǎng)格的那些利用MATLAB在極地，這將交由統(tǒng)

22、一的平面網(wǎng)格法坐標(biāo)。圖4說(shuō)明了如何在不規(guī)則的平面網(wǎng)狀態(tài)矢量是平面上的均勻網(wǎng)格插值。有關(guān)不規(guī)則網(wǎng)格（圖5a）所示的模式形狀，插在均勻平面網(wǎng)格模態(tài)矢量分配到轉(zhuǎn)子和帽子部分是在圖上表現(xiàn)為表面，如圖5b和c。</p><p>　　從平面網(wǎng)的統(tǒng)一，在圓柱坐標(biāo)，數(shù)值θ型模式向量的第n衍生物可用計(jì)算，例如：</p><p>　　其中，，是的帽子盤(pán)，分別節(jié)點(diǎn)的數(shù)字，在圓柱坐標(biāo)（r, θ,z）。圖6顯示了幾

23、個(gè)θ型衍生的帽子，在給定盤(pán)zk的模態(tài)向量。</p><p>　　為了分配在同一地點(diǎn)的有限接觸力元的每個(gè)盤(pán)和墊的接觸有限元，平面網(wǎng)接觸面在光盤(pán)上定義采取墊接觸面以及。此外，在墊接觸的模態(tài)向量插值到定義的平面網(wǎng)的。連接盤(pán)和墊之間的接觸力有限元素被稱為圖7和[18]。因此，體積和面積的數(shù)值集成在這樣一種方式，如下：</p><p>　　其中，Mc, Mp分別表示的接觸面積數(shù)量的節(jié)點(diǎn)，分別墊在柱坐

24、標(biāo)，f，gd, gp與平面上的均勻網(wǎng)格插值模態(tài)向量相關(guān)的數(shù)量。</p><p>　　如前所述，目前的模型之間的和以前的陀螺環(huán)形板模型的主要區(qū)別之一是從不同的振動(dòng)盤(pán)幾何取得模式。康等 [14]，光盤(pán)的振動(dòng)模式是唯一的環(huán)形板的橫向模式。在汽車應(yīng)用中，但是，橫向模式近似無(wú)法捕捉到的一般模式的行為，例如，在平面模式，帽式模式，等等。圖8說(shuō)明帽子的鐵盤(pán)模型的幾個(gè)振動(dòng)模式，環(huán)形板近似值是不可能捕獲。</p>&

25、lt;p>　　圖7 計(jì)劃接觸網(wǎng)：(a)不規(guī)則網(wǎng)格；(b)接觸力分配至（rj，θj）對(duì)同一接觸面均勻網(wǎng)格</p><p>　　圖8 帽式盤(pán)的幾個(gè)振動(dòng)模式</p><p><b>　　數(shù)值結(jié)果</b></p><p>　　數(shù)值仿真是為了導(dǎo)出表1和表2中的系統(tǒng)參數(shù)。下面的數(shù)值穩(wěn)定性分析將分為兩部分：恒定的摩擦系數(shù)和速度相關(guān)的摩擦系數(shù)。圖9說(shuō)明

26、摩擦速度在隨后的數(shù)值分析方法曲線。依賴速度的摩擦系數(shù)是負(fù)斜率的線性矩陣[Ns]，然而，消失的負(fù)面影響斜坡下的摩擦系數(shù)不變的假設(shè)。通過(guò)模態(tài)分析得到在k c= 0處的固有頻率可以在K = 0[％]處發(fā)現(xiàn)，如圖10。其中，3431和5720Hz分別對(duì)應(yīng)于墊的第一個(gè)彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)，而1365赫茲對(duì)應(yīng)光盤(pán)的面內(nèi)扭轉(zhuǎn)模式。</p><p>　　表1 盤(pán)的標(biāo)準(zhǔn)值參數(shù)</p><p>　　表2 墊的標(biāo)

27、準(zhǔn)值參數(shù)</p><p>　　圖9 常量摩擦系數(shù)（斷裂線：μ=0.42）和依靠速率的摩擦系數(shù)（μs=0.5,μk=0.32,α=1.0）</p><p>　　圖10 圖中剛度頻域的穩(wěn)定性是為了變化的摩擦系數(shù)。標(biāo)記“?！北硎綬e(λn)>0是偶和摩擦系統(tǒng)（kc≠0，μ=0.42，N=92）的n個(gè)模型，ξn=0.002，K[%]=100*kc/knom。</p><

28、;p><b>　　衡量摩擦系數(shù)假定</b></p><p>　　在常量摩擦系數(shù)的假定下，與擺動(dòng)模型有關(guān)的尖叫原理是由特征值的敏感分析調(diào)查出來(lái)的。接觸剛度和摩擦系數(shù)都選擇了以下敏感性分析的參數(shù)。圖10展示了尊重在Ω=5rad/s處的接觸剛度變化的耦合摩擦系統(tǒng)（kc≠0，μ=0.42）的頻率軌跡。在剛度頻域，不穩(wěn)定的頻率位點(diǎn)識(shí)別位點(diǎn)的頻率所對(duì)應(yīng)的特征值實(shí)部具有積極的標(biāo)記。該模式的形狀與不穩(wěn)

29、定的頻率位點(diǎn)是檢查尖叫聲符。墊僵化模式和第三盤(pán)橫雙峰模式對(duì)被發(fā)現(xiàn)參與了尖叫聲模式，如圖11a和11b。它是有關(guān)跟蹤的頻率和展示方面的摩擦在下列模式之間相鄰雙模式耦合系數(shù)實(shí)部的位點(diǎn)。</p><p>　　圖11闡述了墊的兩個(gè)精確模型下的二元擺動(dòng)模型的逐漸止住。從無(wú)旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的特征值軌跡所顯示出的合并的模型特點(diǎn)來(lái)看，可以發(fā)現(xiàn)，二元模型中的耦合模型足可以保證由Re(λ)的分裂分支導(dǎo)致的莫代爾不穩(wěn)定性。旋轉(zhuǎn)效應(yīng)影響通過(guò)改變

30、我旋轉(zhuǎn)盤(pán)近似值[14]（我旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的盤(pán)模型） 的特征值軌跡的均衡穩(wěn)定性。特別地，Re(λ)軌跡的修正要?dú)w于莫代爾阻尼間距。在μ-Re(λ)區(qū)域，放射狀的耗散效應(yīng)的徑向旋轉(zhuǎn)，而兩者之間的徑向模態(tài)耗散（粘性阻尼）條款分離圍繞樞軸點(diǎn)的歌（λ）順時(shí)針位點(diǎn)（μ= 0）增加關(guān)鍵μ，破壞了通過(guò)加強(qiáng)對(duì)穩(wěn)定滑動(dòng)平衡的Re（λ），這是所謂的分裂“粘性阻尼不穩(wěn)定[19]”。由于這種特征值擾動(dòng)已解析旋轉(zhuǎn)效果調(diào)查[14]。</p><p>

31、;　　圖11 在K = 100 [％]處的模式25,26的特征值軌跡如圖10，所示，由旋轉(zhuǎn)效果（實(shí)線）和W / O旋轉(zhuǎn)效果（虛線）組成：(a)模式的形狀；(b)頻率位點(diǎn)；(c)實(shí)部位點(diǎn)。</p><p>　　圖12展示了圖10中的模型13,14與在第三盤(pán)與橫向的雙峰對(duì)和他們的耦合模態(tài)下產(chǎn)生不穩(wěn)定性的聯(lián)系。耦合模式的旋轉(zhuǎn)效果也可在圖12b和12c上看到。由于盤(pán)的一對(duì)雙峰模式，陀螺儀進(jìn)一步參與破壞穩(wěn)性性的作用是因?yàn)?/p>

32、盤(pán)的旋轉(zhuǎn)。陀螺效應(yīng)也已經(jīng)被證明是Re(λ)的加強(qiáng)分裂[14]。</p><p>　　圖12 在K = 100 [％]處的模式13,14的特征值軌跡如圖10所示，由轉(zhuǎn)效果（實(shí)線）和</p><p>　　W / O旋轉(zhuǎn)效果（虛線）組成：(a)模態(tài)，(b)頻率軌跡，(c)實(shí)部軌跡。</p><p>　　圖13 穩(wěn)定的剛度頻率地圖在Ω=20 rad/s處的變量摩擦系數(shù)（

33、μ=0.42）</p><p>　　與圖13相比，改變圖10的模型穩(wěn)定的地區(qū)顯示出旋轉(zhuǎn)速度Ω的增長(zhǎng)。因?yàn)樵诜潜Ｊ刂苿?dòng)系統(tǒng)上陀螺的不穩(wěn)定，附加的尖叫模型出現(xiàn)在較高的速度。圖14說(shuō)明了尖叫模型的模型體以Ω=20rad/s出現(xiàn)，但是在Ω=5rad/s時(shí)處于穩(wěn)定。通過(guò)使用綜合分析的模型，Kang等[14]已經(jīng)解釋了陀螺的摩擦耦合模型中的陀螺的不穩(wěn)定阻擋物。由于陀螺的摩擦耦合模型與Ω是成比例的，可以說(shuō)在圖13中新出現(xiàn)的尖叫

34、模型因?yàn)棣傅脑鲩L(zhǎng)而有足夠大的耦合摩擦力。因此，旋轉(zhuǎn)盤(pán)式制動(dòng)系統(tǒng)的依賴旋轉(zhuǎn)的Re(λ)可能是在精確的預(yù)測(cè)尖叫聲發(fā)生方面的主題。</p><p><b>　　依賴速度的摩擦系數(shù)</b></p><p>　　常量摩擦系數(shù)在制動(dòng)尖叫分析上已經(jīng)是一種常規(guī)的假設(shè)。然而，這種假定不能捕獲尖叫特性是怎樣止住依賴旋轉(zhuǎn)的摩擦曲線的。由于一個(gè)自動(dòng)制動(dòng)墊的摩擦材料在尊重變化的速度的前提下，通

35、常形成負(fù)的典型斜率的摩擦曲線[20]，負(fù)斜率的作用應(yīng)考慮摩擦所引起的震動(dòng)可能機(jī)制。然而，摩擦系數(shù)的大小變化將直接影響盤(pán)的旋轉(zhuǎn)速度的尖叫傾向。因此，如圖9所示，依賴速度的摩擦系數(shù)被使用在下面的穩(wěn)定性分析。</p><p>　　對(duì)于在滑動(dòng)穩(wěn)定的平衡中依賴旋轉(zhuǎn)的尖叫的示范傾向，Re(λ)可追溯到關(guān)于盤(pán)的旋轉(zhuǎn)速度。在圖15中，墊的精確的模式和盤(pán)的面內(nèi)扭轉(zhuǎn)模式的尖叫傾向顯示出隨著旋轉(zhuǎn)速度的減小而增加，因此第三和第四盤(pán)的雙峰

36、模式在某些低轉(zhuǎn)速下變得穩(wěn)定。因?yàn)樨?fù)斜率的影響，還發(fā)現(xiàn)分歧不穩(wěn)定性在增加。</p><p>　　圖14 在K=100[%]和μ=0.42處的附加尖叫模型應(yīng)歸于圖13中Ω的增加，</p><p>　　模式19,20；(b) 模式39,40.</p><p>　　當(dāng)負(fù)斜率型摩擦曲線被介紹是，一個(gè)有趣的尖叫模式（即如圖16所示的盤(pán)的平面扭轉(zhuǎn)模式）出現(xiàn)了。由面內(nèi)模式的耦合模

37、式不能被納入[B]，但在[F]中，因?yàn)槊鎯?nèi)模式不具備外平面位移，而由于旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生摩擦力。眾所周知，在擺動(dòng)的不穩(wěn)定性上[F]的影響是微不足道的。因此，值得注意的是，盤(pán)式尖叫模式不影響耦合模式，而是純粹的負(fù)斜率造成的影響。</p><p>　　圖15 特征值的實(shí)部與在K=100[%]處的盤(pán)的轉(zhuǎn)速（rad/s）。</p><p>　　由依賴速度的摩擦曲線和相應(yīng)的穩(wěn)定曲線圖得，可以認(rèn)定的是，對(duì)于

38、旋轉(zhuǎn)速度的盤(pán)式制動(dòng)系統(tǒng)的尖叫傾向是依與尖叫模式有關(guān)的震動(dòng)模式而定的。</p><p>　　圖16 圖15中的面內(nèi)扭轉(zhuǎn)模式（1365 Hz）。</p><p><b>　　結(jié)論與討論</b></p><p>　　在與兩個(gè)固定墊接觸的一個(gè)旋轉(zhuǎn)的帽式盤(pán)的有限元模型已經(jīng)被構(gòu)建出來(lái)了。統(tǒng)一的平面網(wǎng)狀方法使我們能計(jì)算出數(shù)值派生物和在系統(tǒng)矩陣下的綜合結(jié)果。

39、運(yùn)動(dòng)的線性方程組決定了在陀螺的非保守盤(pán)式制動(dòng)系統(tǒng)中的滑動(dòng)穩(wěn)定的均衡。</p><p>　　在分析中，兩種類型的尖叫機(jī)制已發(fā)現(xiàn)：耦合模式型和負(fù)斜率型。耦合模式的影響可以被自由旋轉(zhuǎn)的近似值中合并模式的特性證明出來(lái)。在耦合模式的二元模式中，旋轉(zhuǎn)效果由陀螺的作用、摩擦力的放射成分、摩擦系數(shù)的負(fù)斜率，以及與滑動(dòng)速度有關(guān)的變化的摩擦參數(shù)產(chǎn)生。特別的，負(fù)斜率的影響對(duì)像盤(pán)的面內(nèi)扭轉(zhuǎn)模型一樣的非耦合模型的普遍尖叫起著重要作用。每個(gè)

40、旋轉(zhuǎn)效應(yīng)都有助于依靠盤(pán)的旋轉(zhuǎn)速度而定的尖叫傾向。</p><p>　　對(duì)于與旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)的尖叫傾向的確定，依賴速度的摩擦曲線應(yīng)該在尖叫分析中被介紹。從數(shù)值計(jì)算來(lái)看，發(fā)現(xiàn)與旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)的尖叫傾向依賴與參與尖叫模式下的振動(dòng)模式。</p><p><b>　　【鳴謝】</b></p><p>　　作者感謝Purdue大學(xué)的Charles Krousg

41、rill教授和Farshid Sadeghi教授提供的關(guān)于制動(dòng)尖叫研究的建議。</p><p>　　其中，下標(biāo)P和P_分別表示頂部和底部在z=h/2和z=-h/2處的接觸區(qū)域。Ξn和ωn是盤(pán)和墊部件的阻尼系數(shù)和環(huán)的固有頻率，并且有：</p><p>　　表示在滑動(dòng)速度下的摩擦系數(shù)的斜率。</p><p><b>　　【參考文獻(xiàn)】</b><

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59、eedings of the IMechE, Part D: Journal of Automobile Engineering 2007;221:49–55.</p><p>　　Squeal analysis of gyroscopic disc brake system based on finite element method</p><p>　　Jaeyoung Kang<

60、;/p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　In this paper, the dynamic instability of a car brake system with a rotating disc in contact with two stationary pads is studied. For actual geometric

61、 approximation, the disc is modeled as a hat-disc shape structure by the finite element method. From a coordinate transformation between the reference and moving coordinate systems, the contact kinematics between the dis

62、c and pads is described. The corresponding gyroscopic matrix of the disc is constructed by introducing the uniform planar-mesh met</p><p>　　Keywords Gyroscopic; Disc brake; Brake squeal; Mode-coupling</p&

63、gt;<p>　　1. Introduction</p><p>　　Disc brake squeal has been investigated by many researchers for several decades. Much valuable information on squeal mechanisms has been accumulated throughout the re

64、search. Kinkaid et al. [1] presented the overview on the various disc brake squeal studies. Ouyang et al. [2] published the review article focused on the numerical analysis of automotive disc brake squeal. They have show

65、n that one major approach on brake squeal study is the linear stability analysis. From the linearized equations of</p><p>　　Fig. 1. Hat-disc brakesystem.</p><p>　　Fig. 2. Coordinate systemofther

66、otatingdisc,reference(y) andlocal(c) coordinates.</p><p>　　Recently, Kang et al. [14] developed a theoretical disc brake model in the comprehensive manner. The disc brake model consists of a rotating annular

67、 plate in contact with two stationary annular sector plates. The comprehensive analysis explained the stability character influenced by mode-coupling and gyroscopic effect, and provided the physical background on the app

68、roxima- tions and mechanisms used in the previous squeal literature. However, it still contains limitations on examining brake squea</p><p>　　2. Derivation of equations of motion</p><p>　　The di

69、sc part of a brake system is modeled as a hat-disc shape structure as shown in Fig. 1. The hat-disc is subject to the clamped boundary condition at the inner rotating shaft and the free boundary condition at the outer ra

70、dius. Owing to the complexity of the geometry, the finite element method is utilized for modal analysis. The disc rotation with constant speed（Ω）generates friction stresses over the contact with two stationary pads loade

71、d by pre-normal load （N0）. The friction material of th</p><p>　　where the superscripts, p1 and p2 denote the top and bottom pads, respectively, and the disc displacement is also defined in the local coordina

72、tes(Fig. 2):</p><p>　　As shown in Fig. 3, the contact point P of friction material of the top pad is assumed to be in contact with P of the disc and laterally fixed with R of the top pad, which results in<

73、;/p><p>　　Fig. 3. Contact kinematicsatacontactpoint P (or P0) in the global contact model:(a)contact displacements; (b) contact forces. P0 of friction material of the top pad is in contact with P of the disc.&l

74、t;/p><p>　　The velocity vectors of the disc and top pad are obtained from the following time-derivatives. First, the position vectors of the disc are expressed in the local coordinates as</p><p>　　

75、For describing the direction vector of friction force, the contact velocity vector of the disc is derived by taking the time-derivative in Eq. (6) in the reference coordinates:</p><p>　　where the coordinate

76、transformation is given by the differentia- tion in the local coordinates such that</p><p>　　Since the brake pad is stationary, the contact velocity vector at P’ of the top pad is simply the partial time-der

77、ivative of Eq. (4):</p><p>　　From Coulomb’s law of friction, contact friction force is expressed as</p><p>　　where the normal load is the sum of pre-stress (p0=N0/Ac) and the normal load variati

78、on:</p><p>　　and the relative velocity at top contact is given by</p><p>　　In order to capture the negative slope effect, the continuous friction curve [14] is used such that</p><p>

79、;　　Where μs,μk and α are the control paramerers determining the magnitude and the slope of the friction coefficient, and the friction coefficient is assumed to be uniform and calculated at the centroid of the contact ar

80、ea (rctr).</p><p>　　The transverse vibrations of the disc and pad components are expressed in the modal expansion form of N= ( Nd + 2Np ) truncated modes using the assumed mode method:</p><p>　　

81、are the nth transverse mode shape functions obtained from the eigenfunctions of the top pad, disc and bottom pad components, respectively. The radial and tangential vibrations, can be written in the modal expansion form

82、 associated with the corresponding mode shape functions as well. The modal coordinates are rearranged in the vector form for the following discretization:</p><p>　　From the discretization of Lagrange equati

83、on by modal coordinates, the friction-coupled equations of motion are given by</p><p>　　Where U is the total strain energy of the uncoupled component disc and two pads, and</p><p>　　Here Vd and

84、Vp are the volumes of the disc and pad, respectively. In the similar manner of obtaining the virtual work and contact strain energy at the top contact, on the bottom contact can be derived as well. The direction vector

85、of friction force at the top contact is linearized by Taylor expansion at the steady sliding equilibrium such that</p><p>　　where h:o:t denotes the higher order terms. Here is associated with frictional fol

86、lower force as explained in [11] and neglected in the neglected in the subsequent analysis due to the insignificance of the frictional follower force as referred to [5], [10,11] and [14].</p><p>　　Using the

87、finite element method, the transverse mode shape functions are discretized in the matrix form</p><p>　　where the lengths of their columns correspond to the numbers of nodes in the component FE model. The rad

88、ial and tangential mode functions are also denoted as and .</p><p>　　From the mass-normalization and the linearization at the steady-sliding equilibrium of Eq. (23), the homogeneous part of the linearized e

89、quations of motion takes the (N×N) matrix form such that</p><p>　　where the system matrices are described in Eq. (37) and Eqs. (A.1)–(A.7) of Appendix A. Substituting into Eq. (36) and solving Re(λ) an

90、d Im(λ) of the characteristic equation result in the determination of the modal stability and frequency. Here the physical meaning of each system matrix of Eq. (36) is provided in the following. is the gyroscopic matrix

91、 to be described in Eq. (37), [C] is the structural modal damping matrix, and is the negative slope matrix. The negative friction-slope effect </p><p>　　Fig. 4. Transverse modal vector at z=zk interpolated

92、by the uniform planar=mesh method: (a) modal vector on the irregular mesh; (b) modal vector interpolated on the uniform planar mesh in the polar coordinates</p><p>　　In the finiteele ment approach, several t

93、echnical difficulties are encountered in calculating Eqs. (27)–(31) numerically and summarized as:</p><p>　　The mesh of the contact area between the disc and pad should be identical in order to connect the f

94、inite contact force elements on the same contact positions of the mating parts.</p><p>　　Td requires the numerical θ-derivatives of modal vectors.</p><p>　　Particularly, the gyroscopic matrix is

95、 given by</p><p><b>　　Where</b></p><p>　　In order to resolve the above, the hat-disc and each pad should be uniformly meshed in the cylindrical coordinates by ANSYS (or any other pre

96、-processing FE software). In general, this task is tricky and not recommended for the practical purpose. Alternately, the uniform discretization will be achieved by interpolating the modal vectors of irregular meshes ont

97、o those of uniform meshes. The only pre-requisite for this task is to discretize the disc geometry in the axial direction (as Fig. 1) gener</p><p>　　From the uniform planar mesh in the cylindrical coordinate

98、s, the numerical θ-derivatives of the nth mode vector can be calculated at (ri, θj, zk), for example,</p><p>　　are the numbers of the nodes of the hat-disc, respectively, in the cylindrical coordinates (r, θ

99、, z ). Fig.6 demonstrates the several θ-derivative modal vectors of the hat-disc at a given zk.</p><p>　　Fig. 5. The uniform planar-mesh method: (a) mode shape on their regular mesh; (b) modal vector of A on

100、 the uniform planar mesh; (c) modal vector of B on the uniform planar mesh. A: top rotor surface; B: top hat surface.</p><p>　　In order to assign the finite contact force element to each finite element of th

101、e disc and pad contacts at the same location, the planar mesh taken in the disc contact surface is defined on the pad contact surface as well. Moreover, the modal vectors on the pad contact are interpolated onto those of

102、 the defined planar mesh. Connecting the finite contact force element between the disc and pad is referred to Fig. 7 and [18]. As a result, the numerical volume and area integrations are available in </p><p>

103、;　　Where Mc, Mp denote the number of the nodes, respectively, of the contact area and pad in the cylindrical coordinates, and ?, gd, gp are the quantities associated with modal vectors interpolated on the uniform planar