iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　課程設(shè)計(jì)報(bào)告書</b></p><p>　?。?015——2016年度第一學(xué)期）</p><p>　　二〇一五年十二月二十七日</p><p>　課程名稱數(shù)字信號(hào)處理</p><p>　系 院信息工程系</p><p>　專 業(yè)通信工程</p>&l

2、t;p>　班 級(jí)</p><p>　姓 名</p><p>　學(xué) 號(hào)</p><p>　指導(dǎo)教師</p><p>　職 稱</p><p><b>　?。?、課題描述</b></p><p>　　數(shù)字濾波器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處

3、理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的?？梢栽O(shè)計(jì)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，讓它滿足一定的要求，從而對(duì)通過(guò)該系統(tǒng)的信號(hào)的某些特定的頻率成分進(jìn)行過(guò)濾，這就是濾波器的基本原理。如果系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，則濾波器稱為模擬濾波器。如果系統(tǒng)是一個(gè)離散系統(tǒng)，則濾波器稱為數(shù)字濾波器。</p><p>　　數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的運(yùn)算處理。輸入數(shù)字信號(hào)（數(shù)字序列）通過(guò)特定的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個(gè)完成特定運(yùn)算的

4、數(shù)字計(jì)算過(guò)程，也可以理解為是一臺(tái)計(jì)算機(jī)。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號(hào)濾波器提供運(yùn)算規(guī)則，使其按照這個(gè)規(guī)則完成對(duì)輸入數(shù)據(jù)的處理。時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性:</p><p>　　其中、分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）, 是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜經(jīng)過(guò)濾波后,因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的， 適

5、當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。</p><p><b>　　2、設(shè)計(jì)原理</b></p><p>　　2.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般是利用目前已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通常采用模擬濾波器原型有butterworth函數(shù)、chebyshev函數(shù)、

6、bessel函數(shù)、橢圓濾波器函數(shù)等。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟：</p><p>　?、?按照一定規(guī)則把給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；</p><p>　?、?根據(jù)模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)為響應(yīng)的模擬低通濾波器；</p><p>　?、?跟據(jù)脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器；</p><p>　?、?/p>

7、 如果要設(shè)計(jì)的濾波器是高通、帶通或帶阻濾波器，則首先把它們的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)為數(shù)字低通濾波器，最后通過(guò)頻率轉(zhuǎn)換的方法來(lái)得到所要的濾波器。</p><p>　　在MATLAB中，經(jīng)典法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器主要采用以下步驟：</p><p>　　圖2.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟</p><p>　　2.1.1巴特沃斯低通濾波器的原理</p&

8、gt;<p>　　巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是同頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最為平坦，沒(méi)有起伏，而在組頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波特圖上，從某一邊界見頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，趨向于負(fù)無(wú)窮大。</p><p>　　一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻20分貝，二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝，三階的衰減率為每分貝18分貝，如此類推，巴特沃斯濾波器的振幅對(duì)角頻率單調(diào)下降，并且

9、濾波器的結(jié)束越高，在組頻帶振幅衰減速度越快，其他濾波器高階的振幅對(duì)角頻率圖和低階數(shù)的振幅對(duì)角頻率有不同的形狀。</p><p>　　上述函數(shù)的特點(diǎn)是等距離分布在半徑為的圓上。</p><p>　　因此，極點(diǎn)用下式表示為</p><p><b>　　的表示式：</b></p><p>　　為了使設(shè)計(jì)公式和圖表統(tǒng)一，將頻率歸

10、一化。巴特沃斯濾波器采用3dB截止頻率歸一化，歸一化后的系統(tǒng)函數(shù)為</p><p>　　令,稱為歸一化頻率，稱為歸一化復(fù)變量，這樣巴特沃斯濾波器的歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為</p><p>　　式中，，為歸一化極點(diǎn)，用下式表示:</p><p>　　2.1.2 雙線性變換法</p><p>　　雙線性變換法是將平面壓縮變換到某一中介平面的一條橫

11、帶里，再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系將此帶變換到整個(gè)z平面上去，這樣就使平面與平面之間建立一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性。</p><p>　　為了將平面的軸壓縮到平面的軸上的到一段上，可以通過(guò)以下的正切變換來(lái)實(shí)現(xiàn)：</p><p>　　這樣當(dāng)由經(jīng)變化到時(shí)，由經(jīng)過(guò)0變化到，也映射到了整個(gè) 軸。將這個(gè)關(guān)系延拓到整個(gè)平面和平面，則可以得到</p><p>　　再將平面通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)

12、變換關(guān)系映射到平面，即令得到</p><p><b>　　同樣對(duì)z求解，得到</b></p><p>　　這樣的變換叫做雙線性變換。為了驗(yàn)證這種映射具有s平面的虛軸映射到z平面單位圓上的特性，考慮 ,，得</p><p>　　除了使s平面的虛軸映射到單位圓上之外，s平面的左半部分映射到單位圓的內(nèi)部，s平面的右半部分映射到單位圓的外部。如圖所示&

13、lt;/p><p>　　圖2.2 雙線性變化映射關(guān)系示意圖</p><p>　　觀察式子，發(fā)現(xiàn)的實(shí)部為負(fù)時(shí)，因子的幅度小于1，相當(dāng)于單位圓的內(nèi)部。反之，當(dāng)?shù)膶?shí)部為負(fù)時(shí)，該比值的幅度大于1，相當(dāng)于單位圓的外部。這樣就可以看出使用雙線性變換可從穩(wěn)定的模擬濾波器得到穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。雙線性變換法還避免了使用脈沖響應(yīng)不變法所遇到的混疊問(wèn)題，因?yàn)樗哑矫娴倪@個(gè)虛軸映射到平面的單位圓上。然而，付出的代價(jià)是

14、在頻率軸上引入了失真。因此，只有當(dāng)能容忍或補(bǔ)償這種失真時(shí)，使用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法才是實(shí)用的。僅在零頻率附近時(shí)與之間的頻率變換關(guān)系接近于線性關(guān)系，所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變。</p><p>　　對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過(guò)頻率的預(yù)畸變來(lái)加以校正，也就是將臨界頻率

15、事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的頻率上。通過(guò)的關(guān)系變換成一組模擬頻率。</p><p>　　圖2.3 雙線性變化法的頻率關(guān)系</p><p>　　為了克服沖擊響應(yīng)不變法產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，我們需要使平面與平面建立一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，即求出，然后將其代入就可以求得，即</p><p>　　2.2窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的原理分析</p><

16、;p>　　2.2.1 窗函數(shù)設(shè)計(jì)原理</p><p>　　設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為，是與其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)，為系統(tǒng)函數(shù)</p><p>　　一般說(shuō)來(lái)是無(wú)限長(zhǎng)的, 需要求對(duì)的一個(gè)逼近, 采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法時(shí), 可通過(guò)對(duì)理想濾波器的單位采樣響應(yīng)加窗設(shè)計(jì)濾波器</p><p>　　其中是一個(gè)長(zhǎng)度有限的窗,在區(qū)間外值為，且關(guān)于中間點(diǎn)對(duì)稱</p><

17、p>　　頻率響應(yīng)根據(jù)上式，由卷積定理得出</p><p>　　理想的頻率響應(yīng)被窗函數(shù)的離散時(shí)間傅立葉變換“平滑”了。</p><p>　　采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器的頻率響應(yīng)對(duì)理想響應(yīng)的逼近程度， 由兩個(gè)因數(shù)決定：①主瓣的寬度；②旁瓣的幅度大小。理想的情況是主瓣的寬度窄,旁瓣的幅度小。但對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度固定的窗函數(shù)來(lái)說(shuō)，這些不能獨(dú)立地達(dá)到最小。</p><p&g

18、t;　　2.2.2凱瑟窗需計(jì)算的參數(shù)</p><p>　　元素必須包含特定化頂峰波動(dòng)的值或通帶、止帶允許的偏移量。</p><p>　　。然后應(yīng)用得到窗的尺寸并進(jìn)行尺寸修正。</p><p><b>　　3、設(shè)計(jì)過(guò)程及步驟</b></p><p>　　3.1巴特沃斯低通濾波器</p><p>　　

19、由設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)所給定技術(shù)指標(biāo)計(jì)算出歸一化系統(tǒng)函數(shù)： </p><p><b>　　= </b></p><p>　　N=-lg0.092/lg1.568=5.306 取N=6求得3dB截止頻率為，查表得歸一化傳輸函數(shù)</p><p>　　，編寫MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)從設(shè)計(jì)截止頻率為的六階低通巴特沃斯數(shù)字濾波器。</p>

20、<p>　　步驟一：將設(shè)計(jì)內(nèi)容題所給歸一化巴特沃斯低通濾波器以截止頻率為進(jìn)行去歸一化。</p><p>　　步驟二：用雙線性變化法將低通模擬濾波器變換為低通數(shù)字濾波器</p><p>　　3.2窗函數(shù)設(shè)計(jì)流程</p><p>　　窗函數(shù)方法不僅在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中占有重要的地位，同時(shí)可以用于功率譜的估計(jì)，從根本上講，使用窗函數(shù)的目的就是消除由無(wú)限序列的

21、截短而引起的Gibbs現(xiàn)象所帶來(lái)的影響。</p><p>　　窗函數(shù)設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器步驟如下：</p><p>　　確定數(shù)字濾波器的性能要求，臨界頻率，濾波器單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度N</p><p>　　根據(jù)性能要求，合理選擇單位脈沖響應(yīng)h(n)的奇偶對(duì)稱性，從而確定理想頻率響應(yīng)的幅頻特性和相頻特性</p><p>　　求理想單位脈沖響應(yīng)，

22、在實(shí)際計(jì)算中，可對(duì)采樣，并對(duì)其求IDFT的，用代替</p><p>　　選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)w（n），根據(jù)求所需設(shè)計(jì)的FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)</p><p>　　求，分析其幅頻特性，若不滿足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長(zhǎng)度N，重復(fù)上述設(shè)計(jì)過(guò)程，以得到滿意的結(jié)果。</p><p><b>　　4、仿真程序及分析</b></p><

23、;p>　　4.1 巴特沃斯低通濾波器程序</p><p>　　clear all; clc; close all</p><p>　　fs=1; T=1; N=6;</p><p>　　wc=0.7662; omegach=2*tan(wc/2)/T;</p><p>　　M=1; N=[1,3.8636,7.4

24、637,9.1412,7.4637,3.8636,1]</p><p>　　[h,w]=freqs(M,N,512); %模擬濾波器的幅頻響應(yīng)</p><p>　　subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h))); </p><p>　　grid; axis([0,10,-90,0])</p

25、><p>　　xlabel('Hz');ylabel('幅度'); title('歸一化模擬低通濾波器');</p><p>　　[Ms,Ns]=lp2lp(M,N,omegach); %對(duì)低通濾波器進(jìn)行頻率變換</p><p>　　[hs,ws]=freqs(Ms,Ns,512);

26、 %模擬濾波器的幅頻響應(yīng)</p><p>　　subplot(2,1,2);plot(ws,20*log10(abs(hs))); </p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　axis([0,10,-90,0])</p><p>　　xlabel('Hz');ylabel

27、('幅度'); title('去歸一化模擬低通濾波器');</p><p>　　[Mz,Nz]=bilinear(Ms,Ns,1/T); %對(duì)模擬濾波器雙線性變換</p><p>　　[h1,w1]=freqz(Mz,Nz); %數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)</p><p><b&

28、gt;　　figure</b></p><p>　　plot(w1/pi,20*log10(abs(h1))); grid;</p><p>　　xlabel('ω/π');ylabel('幅度(dB)'); title('數(shù)字低通濾波器');</p><p>　　axis([0,1,-160,0])&

29、lt;/p><p><b>　　4.1.1運(yùn)行結(jié)果</b></p><p>　　圖4.1模擬濾波器的幅頻響應(yīng)圖形</p><p>　　圖4.2低通數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)圖形</p><p>　　4.1.2 結(jié)果分析</p><p>　　比較脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的低通濾波器和雙線性法設(shè)計(jì)的低通濾波器進(jìn)行比較

30、：</p><p>　　優(yōu)點(diǎn)：是頻率坐標(biāo)變換是線性的，即，如果不考慮頻率混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器會(huì)很好的重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率特性。另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域逼近性好。</p><p>　　缺點(diǎn)：是會(huì)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象適合低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。 </p><p>　　雙線性變換

31、法避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象?？梢栽O(shè)計(jì)高通、帶阻濾波器。模擬頻率與數(shù)字頻率不再是線性關(guān)系，所以一個(gè)線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得到的數(shù)字濾波器不再保持原有的線性相位了。 </p><p>　　與脈沖響應(yīng)不變法相比，雙線性變換靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系得到S平面與Z平面的單值一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，整個(gè)軸單值對(duì)應(yīng)于單位圓一周，這個(gè)關(guān)系就是式 所表示的，其中和為非線性關(guān)系。如圖中看到，在零頻率附近，接近于

32、線性關(guān)系，進(jìn)一步增加時(shí)，增長(zhǎng)變得緩慢，時(shí) (終止于折疊頻率處)，所以雙線性變換不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過(guò)折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象。</p><p>　　4.2 Kaiser窗法設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器程序</p><p>　　clear all; clc; close all</p><p>　　ωs=0.5π，ωp=0.6π，dp=0.5 dB，ds=

33、50 dB,</p><p>　　Wdel=wc-wp;</p><p>　　Beta=1; %ds>21</p><p>　　N=ceil((As-8)/2.285/wdel) %N=5</p><p>　　Wn=Kaiser (N,bata);</p><p>　　ws=(wp+wc)/2

34、/pi;</p><p>　　b=fir1(N-1,ws,’high’,wn);</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　freqz(b,1);</p><p><b>　　4.1.1運(yùn)行結(jié)果</b></p><p>　　圖4.3Kaise

35、r窗濾波器幅頻與相頻響應(yīng)</p><p>　　4.1.2 結(jié)果分析</p><p>　　利用凱瑟窗函數(shù)設(shè)計(jì)高通濾波器。高通濾波器就是從頻率～∞，其幅頻特性平直。它使信號(hào)中高于的頻率成分幾乎不受衰減的通過(guò)，而低于的頻率成分將受到極大地衰減。凱瑟窗方法是一種應(yīng)用廣泛的可調(diào)窗，它可以通過(guò)改變窗函數(shù)的形狀來(lái)控制窗函數(shù)旁瓣的大小，而在設(shè)計(jì)中可根據(jù)濾波器的衰減指標(biāo)來(lái)確定窗函數(shù)的形狀。</p>

36、;<p><b>　　5、設(shè)計(jì)總結(jié)</b></p><p>　　本次設(shè)計(jì)采用了雙線性變換法和窗函數(shù)法。</p><p>　　數(shù)字濾波器的應(yīng)用廣泛，利用MATLAB語(yǔ)言，可以較容易地設(shè)汁出濾波器，且濾波器的調(diào)整也較方便。利用MATLAB及計(jì)數(shù)字濾波器有多種方法．我們要靈活運(yùn)用這蝗方法，從而在工程上有提高設(shè)計(jì)效率。</p><p>　

37、　濾波器從功能上分類， 可分為低通、 高通、 帶通&、帶阻濾波器， 這種理想濾波器是不可能實(shí)現(xiàn)的，只能作為逼近標(biāo)準(zhǔn)用。 從單位脈沖響應(yīng)分類" 可分為無(wú)限脈沖響應(yīng)IIR濾波器和有限脈沖響應(yīng)FIR濾波器。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，IIR濾波器由于不具備FIR濾波器所固有的穩(wěn)定性和設(shè)計(jì)方法的簡(jiǎn)單性。所以一般不使用，Matlab所有濾波器沒(méi)計(jì)函數(shù)都將返回一個(gè)FIR濾波器，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器具有描述方便、系統(tǒng)總是

38、穩(wěn)定的，易于實(shí)現(xiàn)的。</p><p><b>　　[參考文獻(xiàn)]</b></p><p>　　[1] 張海藩．軟件工程導(dǎo)論(第5 版)．北京：清華大學(xué)出版社，2008</p><p>　　[2] 趙曉東 張正禮 許小榮.ASP.NET 3.5從入門到精通.北京：清華大學(xué)出版社，2009</p><p>　　[3] 刁成嘉．

39、UML系統(tǒng)建模與分析設(shè)計(jì)．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007</p><p>　　[4] UML基礎(chǔ)與Rose建模案例．北京：人民郵電出版社，2004</p><p>　　[5] 劉乃麗 ASP．NET 2．0 網(wǎng)絡(luò)開發(fā)詳解．北京：電子工業(yè)出版社，2008</p><p><b>　　附件二：</b></p><p>　　

40、課程設(shè)計(jì)（學(xué)年論文）任務(wù)書</p><p><b>　　（指導(dǎo)教師用表）</b></p><p><b>　　指導(dǎo)教師簽字:</b></p><p><b>　　附件三：</b></p><p>　　課程設(shè)計(jì)（學(xué)年論文）成績(jī)?cè)u(píng)定表</p><p>　　系