1420熱連軋輥系變形三維建模及有限元分析畢業(yè)設(shè)計

1、<p><b>　　摘要</b></p><p>　　熱連軋機組承擔著生產(chǎn)合格成品帶鋼的任務(wù)。對軋機輥系變形尤其是工作輥變形做出準確的預(yù)報和分析，是保證板帶材成品截面形狀及平直度的先決條件。本課題的主要內(nèi)容就是要利用大型通用有限元分析軟件ANSYS來模擬實際生產(chǎn)的情況并加以分析。具體則體現(xiàn)在以下四個方面：</p><p>　　一、在充分了解掌握 ANSYS的

2、基礎(chǔ)上，依據(jù)四輥軋機輥系變形的特點建立滿足精度且又便于計算分析的設(shè)計計算模型。</p><p>　　二、合理解決在軋制過程中兩輥之間的接觸問題和軋制區(qū)上的非線性加載問題，以提高模型的仿真水平和計算精度。</p><p>　　三、利用ANSYS軟件的結(jié)果后處理功能，分析軋制時影響因素的作用，并對后處理結(jié)果進行計算分析。</p><p>　　四、學(xué)會利用APDL編程開發(fā)

3、工具進行設(shè)計和分析。</p><p>　　關(guān)鍵詞：熱連軋, 輥系變形, 有限元分析, ANSYS</p><p><b>　　abstract</b></p><p>　　The hot strip mill is taking to produce eligible strip production in hand .So the exact

4、 prediction and analysis of the deflection status of mill roller, especially for work roll is very important. It is a precondition of improving the profile and the flatness of strip.this article’s research topic is how

5、to simulate the real condition of production and analysis them with the international using software: ANSYS. Concretely say, it contains the following four aspect:</p><p>　　One. On the precondition of master

6、ing ANSYS,establish a suitable model based on the deformation characteristic of 4-high mill which can satisfy the precision of calculation and analysis request.</p><p>　　Two. Solve the problem on the aspec

7、t of contact and nonlinear loading compatibly, to make sure that the simulation level of model can be elevated.</p><p>　　Three. Analyse influence factor’s action on rolling,using Post-processor’s function wh

8、ich ANSYS offered, and do research about the result of Post-processor.</p><p>　　Four. Learn to use APDL (ANSYS Parametric Language) to design and analysis these problems. </p><p>　　Keywords: Hot

9、 Continuous Rolling, Deflection of rolls, Finite elements analysis, ANSYS</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　1、緒論- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1</p

10、><p>　　1.1 四輥軋機發(fā)展情況概論- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1</p><p>　　1.2 輥系變形計算的常用理論與計算方法 - - - - - - - - - - - - - - - - 1</p><p>　　1.2.1軋輥變形模型的分類 - - - - - - - - - - - - - -

11、 - - - - - - - - 1</p><p>　　1.2.2 二輥軋機的簡支梁模型 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1</p><p>　　1.2.3 四輥軋機的簡支梁模型 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3</p><p>　　1.2.4分割法模型 - -

12、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5</p><p>　　1.2.5 有限元分析理論 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8</p><p>　　1.2.6 二維有限元分析模型 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 10

13、</p><p>　　1.2.7 三維有限元分析模型 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 11</p><p>　　1.3 ANSYS軟件 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 13</p><p>　　1.3.1 ANSYS的工作原理——有

14、限單元法 - - - - - - - - - - - - - - - 13</p><p>　　1.3.2 ANSYS軟件簡介- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 14</p><p>　　1.4 本文主要研究內(nèi)容及創(chuàng)新 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 16</p>

15、<p>　　2、模型設(shè)計與計算- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 17</p><p>　　2.1輥系模型的建立- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 17</p><p>　　2.1.1 設(shè)計原理- - - - - - - - - -

16、 - - - - - - - - - - - - - - - - - -17</p><p>　　2.1.2 模型設(shè)計- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -17</p><p>　　2.2接觸區(qū)域的劃分- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -19<

17、/p><p>　　2.2.1 設(shè)計原理- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -19</p><p>　　2.2.2 模型設(shè)計- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -20</p><p>　　2.3分析模型的建立- - - - - -

18、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -23</p><p>　　2.3.1 單元的選取- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 23</p><p>　　2.3.2 材料特性的定義- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -24&l

19、t;/p><p>　　2.3.3 模型設(shè)計 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 24</p><p>　　2.4 邊界條件的確定及加載- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 28</p><p>　　2.4.1邊界條件的確定- - - - - -

20、- - - - - - - - - - - - - - - - - - -28</p><p>　　2.4.2 加載- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 28</p><p>　　3、結(jié)果后處理- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

21、- - 31</p><p>　　3.1 輥系變形情況- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -32</p><p>　　3.2支承輥和工作輥的撓曲線- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 38</p><p>　　3.3 支承輥和工作輥的彈性壓扁曲線

22、- - - - - - - - - - - - - - - - - - -44</p><p>　　3.4 接觸面上的接觸壓力分布- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 47</p><p>　　3.5 繪制軋件表面變形曲線- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 52</p>

23、<p>　　3.6 圖形數(shù)據(jù)分析- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -54 </p><p>　　3.6.1 對輥系變形情況的分析- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -54</p><p>　　3.6.2. 支承輥和工作輥的撓度分析- - - - - - - -

24、 - - - - - - - - - - -55</p><p>　　3.6.3 彈性壓扁曲線的計算分析- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -57</p><p>　　3.6.4 接觸面接觸應(yīng)力的分析- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -58</p><p>　　3.6.5板

25、帶凸度分析- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -59</p><p>　　3.6.6綜合分析- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -59</p><p>　　結(jié)論- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

26、- - - - - - - - - - - - - - - - 60</p><p>　　致謝- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 61</p><p>　　主要參考文獻- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

27、 - - - - - 62</p><p><b>　　1、 緒論</b></p><p>　　1.1 四輥軋機發(fā)展情況概論</p><p>　　近年來我國軋鋼行業(yè)得到了飛速發(fā)展，鋼材年產(chǎn)量突破了2億噸，已連續(xù)多年成為世界鋼產(chǎn)量第一大國。板帶材的軋制生產(chǎn)能力逐步提升到了一個較高的水平，各種板帶產(chǎn)品也得以廣泛的應(yīng)用于生產(chǎn)和生活中的方方面面。

28、但是我國目前軋鋼生產(chǎn)的技術(shù)水平與國際先進水平相比還有相當大的差距，軋制產(chǎn)品的主要技術(shù)指標與國際先進水平相比仍有相當大的差距，我國已經(jīng)入世，國外鋼材生產(chǎn)技術(shù)強國的行業(yè)沖擊愈發(fā)明顯起來，要想在空前激烈的競爭中得以生存、獲得發(fā)展，我們就必須在軋機精度控制等方面多做工作。</p><p>　　四輥軋機以其較高的生產(chǎn)能力和良好的產(chǎn)品質(zhì)量廣泛應(yīng)用于板帶生產(chǎn)中，近年來隨著國民經(jīng)濟的不斷發(fā)展以及工業(yè)生產(chǎn)需求的不斷增長，用戶對板帶

29、產(chǎn)品的平直度等指標要求越來越高，這就對板帶軋制中輥縫的控制精度提出了更高的要求。對四輥軋機輥系變形進行分析，是關(guān)乎板帶材質(zhì)量的決定性因素。如何提高軋機輥系變形分析的水平，對各個工廠來說是要亟待解決的，傳統(tǒng)的分析方法，繁雜且精度不高。本課題采用基于ANSYS軟件的有限元分析法對四輥軋機輥系變形進行研究，是近年來一種正在被逐步廣泛應(yīng)用的方法。</p><p>　　1.2 輥系變形計算的常用理論與計算方法</p&

30、gt;<p>　　1.2.1軋輥變形模型的分類</p><p>　　關(guān)于板形的軋輥變形模型的研究發(fā)展可追溯到1958年，那時薩克斯爾(Saxl)第一次對四輥軋機做了全面深入的研究。此后由于引進了數(shù)學(xué)模型，這一領(lǐng)域得到了更進一步的拓展。這些模型的分類如下：</p><p>　　(1) 二輥軋機的簡支梁模型；</p><p>　　(2) 四輥軋機的簡支

31、梁模型；</p><p>　　(3) 分割梁模型；</p><p>　　(4) 有限元分析模型。</p><p>　　1.2.2 二輥軋機的簡支梁模型</p><p>　　在二輥軋機簡支梁模型中，將工作輥視為線彈性應(yīng)力梁。在推導(dǎo)梁的撓曲公式時，我們做了以下假定：</p><p>　　梁的材質(zhì)均勻，在拉伸與壓縮時的彈

32、性模量相同；</p><p><b>　　梁的橫斷面相同;</b></p><p>　　梁至少關(guān)于一個軸向平面對稱；</p><p>　　所有的加載和反作用力都與梁的軸線垂直；</p><p>　　對于具有緊湊斷面的金屬梁，其寬高比等于或大于8。 </p><p>　　板帶材的板形可以通過對以

33、下的軋輥的兩類撓曲進行疊加來確定：</p><p>　　由于軋制力引起的彎曲力使軋輥產(chǎn)生的撓曲；</p><p>　　由于軋制力引起的剪切力使軋輥產(chǎn)生的撓曲。</p><p>　　由彎曲力產(chǎn)生的撓曲可由如下的微分方程描述：</p><p><b>　　(1-1)</b></p><p>　　式中

34、 ——軋輥彈性模量；</p><p>　　——在距離x處軋輥斷面的慣性矩(圖1-1)</p><p><b>　　P—— 軋制力；</b></p><p>　　——在距離為x處的軋輥撓度；</p><p>　　L—— 軋制力作用點的間距；</p><p>　　—— 帶材的寬度。

35、</p><p>　　在軋輥與帶材的接觸區(qū)中，x的變化范圍為：</p><p><b>　　(1-2)</b></p><p>　　在這一范圍內(nèi)，方程1-1的解適用于二輥軋機。此解由拉克(Larke)給出如下：</p><p>　　(1-3)

36、 </p><p><b>　　圖1-1</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p>　　因剪切力產(chǎn)生的軋輥撓度由拉克計算得出，這一結(jié)果是在假定軋輥垂直斷面上的剪切應(yīng)力呈均勻分布條件下獲得的。軋輥和帶材的接觸區(qū)內(nèi)的軋輥撓度可由如

37、下微分方程給出：</p><p><b>　　(1-4)</b></p><p>　　式中： ——軋輥彈性剪切模量；</p><p>　　——在x處的軋輥撓度。</p><p>　　拉克給出了方程1-4的解如下：</p><p><b>　　(1-5)</b></p&

38、gt;<p>　　由彎曲力和剪切力產(chǎn)生的軋輥總的撓度為：</p><p><b>　　(1-6)</b></p><p>　　1.2.3 四輥軋機的簡支梁模型</p><p>　　在四輥軋機的簡直梁模型中，工作輥和支撐輥都被認為是完全彈性應(yīng)力梁。</p><p>　　斯通(Stone)和戈雷(Gray)采

39、用的模型中，四輥軋機的軋輥撓曲可以看成一個置于彈性基礎(chǔ)上的簡支梁的撓曲情況，如圖1-2所示。鐵木辛克(Timoshenko)推導(dǎo)了作為這一模型依據(jù)的微分方程：</p><p><b>　　(1-7)</b></p><p>　　式中 ——工作輥的彈性模量；</p><p>　　——工作輥的慣性矩；</p><p>　

40、　—— 工作輥在x處的撓度。</p><p>　　此撓度曲線方程的通解為：</p><p><b>　　(1-8)</b></p><p>　　式中 A、B、C、D——積分常量，取決于載荷類型和邊界條件。</p><p><b>　　圖1-2</b></p><p>

41、;　　彈性量的邊界條件和載荷情況如圖1-2所示，其中k1為代表支撐輥和相鄰工作輥之間彈性條件的簡支梁常數(shù)，k2是代表相互接觸的工作輥和軋材彈性的常數(shù)。根據(jù)斯通模型：</p><p>　　k= k1+k2, 其中k1和k2的值為：</p><p>　　i=1,2 (1-9)</p><p>　　式中 ——兩接觸軋輥沿水

42、平軸方向的接觸長度；</p><p>　　——兩接觸軋輥中心線徑向接近量。</p><p>　　根據(jù)弗普爾(Foppl)的研究，當支撐輥的彈性模量與工作輥的相等，即= =時，一對軋輥的中心線徑向接近量可由如下的方程確定：</p><p><b>　　(1-10)</b></p><p>　　式中 、——在壓力狀態(tài)下的

43、工作輥和支撐輥直徑；</p><p>　　b——工作輥和支撐輥的壓扁接觸寬度，等于：</p><p><b>　　(1-11)</b></p><p>　　式中 ——軋輥材質(zhì)的泊松比。</p><p><b>　　簡支梁模型的局限性</b></p><p>　　簡支梁撓曲

44、模型考慮了許多影響板形的重要因素，但這些模型仍然存在著以下的不足：</p><p>　　通常軋機支撐輥的徑長比遠遠小于8，而8時從上述方程獲得精確結(jié)果所要求的最小值。</p><p>　　針對二輥軋機推導(dǎo)出的方程1-1和1-2的解若要用于四輥軋機，應(yīng)假定在四輥軋機中，工作輥與支撐輥間的壓力是沿帶材寬度傳遞的。而事實上，此壓力的傳遞是通過整個接觸區(qū)進行的。</p><p&

45、gt;　　簡支梁模型不能模擬在工作輥和軋件及工作輥與支撐輥間載荷橫向不均勻分布，因此，該模型沒有考慮一些重要的因素，如軋輥凸度、隨后的板凸度、材質(zhì)硬度沿帶寬方向的分布、軋輥的磨損等。</p><p>　　上述局限性使得我們有理由去研究發(fā)展更為復(fù)雜的模型來計算板形。潑普勞斯基(Poplawski)和麥克迪爾摩特(McDeermott)提出了一種可以模擬軋輥和板帶凸度，以及沿軋輥長度方向的載和 不均勻分布影響的方法

46、。在該模型中，工作輥和 圖1-3 </p><p>　　支撐輥的接觸面積工作輥和帶材的接觸面杯模擬</p><p>　　成一系列的彈簧，但軋輥仍被視為簡支的彈性梁。</p><p>　　在由王國棟等提出的模型中，將簡支梁布置換成了由兩個懸臂梁代表輥身

47、 的布置形式，如圖2-3所示，對于采用了橫移軋輥的四輥和六輥軋機，計算軋輥的彈性變形和出口板凸度時，采用了矩陣的方法。 </p><p>　　1.2.4分割法模型 </p><p>　　在分割法中梁的撓曲模型最先由紹特(Shohet)和湯森德(

48、TowpseHd)提出，在此模型中，板凸度通過確定以下三個未知量來求出：</p><p>　　(1)工作輥和板帶問的橫向載荷分布；</p><p>　　(2)工作輥和支承輥間的橫向載荷分布；</p><p>　　(3)工作輥的剛體移動。</p><p>　　因為軋機是關(guān)于軋輥中心對稱的，所以計算過程僅需考慮軋輥的一半。所用數(shù)值方法是將軋輥切分

49、成m個單元，如圖1-4所示，并將軋輥的分布載荷代之以施加在每個單元中心的集中載荷。因為軋件寬度小于輥身長度，所以與軋件接觸的軋輥單元數(shù)n小于m。</p><p>　　支撐輥的變形。在分割法模型中，支撐輥的變形可以表示為在位置i處的軋輥表面的垂直位移：</p><p><b>　　(1-12)</b></p><p>　　式中 ——工作輥和支

50、撐輥間第j個單元每單位寬度上的載荷；</p><p><b>　　——影響系數(shù)；</b></p><p><b>　　——單元的寬度；</b></p><p>　　——在i處的支撐輥表面的局部接觸變形；</p><p>　　——支撐輥的剛體移動。</p><p>　　工作輥的

51、變形工作輥變形可表示為工作輥表面在位全i處的垂直位移：</p><p><b>　　(1-13)</b></p><p>　　式中 ——工作輥和軋件間第i個單元上每單位寬度的載荷；</p><p>　　——工作輥的影響系數(shù)；</p><p>　　——I點處的系數(shù)因子(在有軋件處,=1,在無軋件處,=0)；</p

52、><p>　　——工作輥表面在i處的接觸變形；</p><p><b>　　——工作輥的剛度。</b></p><p>　　影響系數(shù)的計算。影響系數(shù)是由第j個單元重點的載荷在第i個單元中點產(chǎn)生的撓曲(圖1-4)。 </p><p

53、>　　圖1-4 </p><p>　　當時： </p><p><b>　　(1-14)</b>

54、;</p><p><b>　　當時：</b></p><p><b>　　(1-15)</b></p><p>　　將工作輥和支撐輥的參數(shù)對應(yīng)值代入方程1-14和1-15，可得系數(shù)和的值。</p><p>　　工作輥和支撐輥接觸匹配關(guān)系。工作輥和支撐輥接觸匹配可在假定無載荷時得出，此時凸工作輥和支

55、撐輥只是點接觸，在此點以外存在輥縫γ(i)。在有軋值力作用時，此輥縫會減小。那么，相互接觸的工作輥和支撐輥的撓度換算方程為：</p><p><b>　　(1-16)</b></p><p>　　工作輥和軋件接觸匹配關(guān)系。工作輥和軋件接觸匹配考慮了受負載軋輥任意點的輥縫高度，還有軋件在相應(yīng)點的出口厚度隨著軋輥的彈性壓扁和工作輥撓區(qū)的總和而變化。由此，其協(xié)調(diào)方程為：&l

56、t;/p><p><b>　　(1-17)</b></p><p>　　式中 ——在i點處軋件出口厚度的一半；</p><p>　　——在i點處空載輥縫的高度。</p><p>　　軋簡的出口厚度可以采用軋值理論的線性方程計算出來，其中是軋件入口厚度、軋件力、帶鋼張力和變形抗力的函數(shù)。</p><p

57、>　　(6)工作輥的靜平衡。工作輥的靜平衡時將軋輥間的垂直載荷、軋件和工作輥間的載荷及彎輥設(shè)備施加給工作輥的載荷進行疊加，則方程為：</p><p>　　(1-18) </p><p>　　式中 ——總的軋制彎曲力(見圖1-4)。</p><p>　　(7)方程的解。求解方程1

58、-16、1-17、1-18在于如何找出m+n+1個未知量，即表示工作輥和支撐輥之間載荷分布的m個力的值(),表示工作輥和軋件間載荷分布的n個力的值()和工作輥的剛度系數(shù)。有了上述三個基本方程，可以得到求解、和的m+n+1個方程。這些方程可以用代數(shù)矩陣的方法求解。</p><p>　　分割梁撓曲模型還考慮了帶材沿寬度方向的張力，這里另外增加了n個未知量。這一問題可以通過疊加的方式來解決。

59、 圖1-5 </p><p>　　在由郭任明(Guo)研制的模型中，將軋輥劃分為一系列彈簧單元(圖1-5)。這些彈簧變形的相互關(guān)系通過線性相關(guān)方法計算出來。這種方法考慮了由彎矩和剪切力產(chǎn)生的梁的撓曲變形。這一模型也將帶材視為一系列的彈簧單元，并認為這些彈簧單元的剛度是帶材軋制特性的函數(shù)?；籼m德(Hollander)和萊茵(Reinen)曾經(jīng)對另一種模型做了闡述。</p><p&g

60、t;　　分割梁模型的局限性 </p><p>　　分割梁撓曲模型的研究發(fā)展對于在軋制過程中提高帶材板形的模擬能力邁出了很大一步。然而，這類模型也有自身的不足，因為分割梁模型是建立在假設(shè)在軋制力作用下工作輥和支承輥完全接觸之上的。實際上，當采用特殊的輥型系統(tǒng)如CVC軋輥、UPC軋輥和錐形軋輥時，情況并非如此。此時還需考慮可能存在的接觸面不吻合(如圖1-6)。</p>

61、<p>　　此模型的另一不足是該模型對影響系數(shù)的計算是根據(jù)簡支架撓曲方程而來的。但是，如前所述當軋輥的徑長比小時，這些方程的實用性是值得懷疑的，而且分割梁模型用二維問題代替三維 圖1-6</p><p>　　問題，因此在某些情況下，不可能獲得良好的計算精度。 </p><p>　　1

62、.2.5 有限元分析理論 </p><p>　　在有限元分析中采用的是矩陣結(jié)構(gòu)分析方法。這種方法采用了一種直接的物理方法來建立和求解梁及框架結(jié)構(gòu)問題。</p><p>　　求解工程問題的解要用到以下三個條件：</p><p><b>　

63、　力平衡方程；</b></p><p><b>　　變形協(xié)調(diào)方程；</b></p><p>　　材料行為的本構(gòu)關(guān)系。</p><p>　　利用這三個條件可以建立未知應(yīng)力(力法)或未知位移(位移法)組成的方程。在有限元技術(shù)中，常用位移法。</p><p>　　有限元分析模型是對如下一些連續(xù)物體問題進行近似求解的

64、一種方法：</p><p>　　連續(xù)物體被劃分成有限個單元，各個單元的行為由有限個參數(shù)給定；</p><p>　　整個系統(tǒng)用它的單元集合體求解同樣精確地遵循適用于標準離散問題的那些原則。</p><p>　　由有限個單元構(gòu)成的集合體通常是指網(wǎng)格，這些單元通過節(jié)點相互連接起來。在平面問題中，單元可以是三角形或是四邊形的。在三維問題中單元可以是三棱柱或長方體或六棱柱。&

65、lt;/p><p>　　有限元分析采用了多年發(fā)展起來的應(yīng)用于離散問題的標準方法。這套方法包含了對物體或結(jié)構(gòu)的每一個單元的力-位移關(guān)系的計算。按既定的步驟，對每個有限元的每個節(jié)點都能建立起局部的力平衡方程來。求解這些方程可得到未知位移的解。有限元分析方法一般分為以下六個步驟：</p><p>　　(1)選擇位移模型。位移模型將各個單元的位移表示成各個節(jié)點位移的函數(shù)，通常表示為：</p>

66、;<p><b>　　(1-19)</b></p><p>　　式中 ——單元的位移矩陣；</p><p>　　——單元的形函數(shù)矩陣；</p><p>　　——單元的節(jié)點位移矩陣(未知的變量)。</p><p>　　建立位移模型時，沿給定方向的位移分布，通常用一個簡單的函數(shù)表示，例如下面的多項式：&l

67、t;/p><p><b>　　(1-20)</b></p><p>　　式中 ——沿x方向的位移。</p><p>　　多項式的系數(shù)被稱為廣義位移系數(shù)，他們確定了位移模型的形狀。通過邊界條件可求得上述系數(shù)。有限元方程的個數(shù)依賴于要被模型化的結(jié)構(gòu)的幾何形狀及模型可能移動的方向的個數(shù)，即自由度。</p><p>　　簡單的彈簧

68、單元可承受張力并有兩個自由度，因為梁的兩端可以沿彈簧的主軸方向自由移動。然而，具有更多自由度的單元體可以作其他運動如彎曲運動。單元類型的選擇也決定了在一個模型中的自由度。</p><p>　　(2) 應(yīng)變-位移關(guān)系的建立。應(yīng)變-位移關(guān)系可通常表示為：</p><p><b>　　(1-21)</b></p><p>　　式中 ——單元應(yīng)變

69、矩陣；</p><p>　　——單元應(yīng)變-位移關(guān)系矩陣。</p><p>　　應(yīng)變-應(yīng)變關(guān)系的建立。應(yīng)變-應(yīng)變關(guān)系可表示為：</p><p>　　(1-22) </p><p>　　式中 ——單元應(yīng)力矩陣；</p><p>　　——單元材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣。</p><p&

70、gt;　　在彈性變形時，材料的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系矩陣[C]常根據(jù)虎克(Hooke)定律得到。這一矩陣建立起了線應(yīng)變、剪應(yīng)變、正應(yīng)力和剪應(yīng)力之間的關(guān)系(如圖1-7所示)：</p><p><b>　　(1-23)</b></p><p>　　矩陣[C]中的系數(shù)常用楊氏模量E和泊松比表示。</p><p>　　(4) 建立有限元剛度矩陣。有限元剛度將節(jié)

71、點位移與節(jié)點處的力聯(lián)系起來，即：</p><p><b>　　(1-24)</b></p><p>　　式中 ——節(jié)點處的力矢量(已知量)；</p><p>　　——單元剛度矩陣(剛度影響系數(shù))。</p><p>　　剛度矩陣可由最小余能原理求得，通常表示為：</p><p><

72、;b>　　(1-25)</b></p><p>　　式中 ——[B]的轉(zhuǎn)置矩陣；</p><p><b>　　V——單元的體積。</b></p><p>　　(5)聯(lián)立代數(shù)方程。這一步包括對由每個單元的剛度矩陣[k]構(gòu)成的總剛度矩陣[K]和由各個節(jié)點的力矢量{P}構(gòu)成的總的力矢量{R}的聯(lián)立。</p>&l

73、t;p>　　聯(lián)立方法的根據(jù)是由于每個節(jié)點的相互聯(lián)系要求所有于該節(jié)點相鄰的節(jié)點在該節(jié)點位移應(yīng)相同?？偟膭偠染仃嚒⒖偟牧κ噶亢涂偟奈灰剖噶縶r}的平衡關(guān)系可有一套聯(lián)立方程表示：</p><p><b>　　(1-26)</b></p><p>　　(6)求解未知參數(shù)?？紤]物體的幾何和力的邊界條件，求解代數(shù)方程1-16，可得所有未知的位移。在線性平衡問題中，可直接應(yīng)用

74、矩陣代數(shù)技術(shù)來求解：</p><p><b>　　(1-27)</b></p><p>　　1.2.6 二維有限元分析模型</p><p>　　圖1-7時一個典型的四輥軋機軋輥系統(tǒng)的二維有限元網(wǎng)格圖，位于X-Y平面內(nèi)。在最簡單的情況中，Z方向的厚度是一個常量，這很大程度上減少了模型中有限元的數(shù)量，使我們無需額外增加大量的計算時間就可設(shè)計出一個十

75、分準確的有限元網(wǎng)格。但是，只用二維作分析而忽略第三維的影響，我們很難得到高精度的結(jié)果來。</p><p>　　這一問題在一定程度上被陳先霖(XianLin)和鄒家祥(Jiaxiang)解 圖1-7</p><p>　　決了,他們采用了一種在Z方向上具有不同厚度的二維模型。在這一模型中，每個單

76、 </p><p>　　元根據(jù)其到軋輥軸線的縱坐標軸距離和軋輥的半徑對應(yīng)不同的厚度，第i個單元對應(yīng)的厚度為：</p><p><b>　　(1-28)</b></p><p>　　式中 R——軋輥半徑。</p><p>　　參數(shù)和由下面的式子定義：</p><p>&

77、lt;b>　　(1-29)</b></p><p>　　式中 ——第i個單元的縱坐標；</p><p>　　——第i個單元的高度。</p><p>　　盡管二維模型只是物理模型的一種簡化表示，當其在分析許多因素如軋輥壓扁和帶材張力對板形的影響時仍不失為一個極其方便的工具。</p><p>　　1.2.7 三維有限元分析模型&

78、lt;/p><p>　　三維有限元網(wǎng)格為一個所研究系統(tǒng)的物理模型提供了最確切的表示。但是，在確定網(wǎng)格中有限元的數(shù)量和類型時要費點勁。</p><p>　　圖1-8描述了由一對軋輥和軋制帶材構(gòu)成的體系的三維有限元網(wǎng)格，曾應(yīng)用于由聯(lián)合工程公司和國際軋鋼咨詢公司聯(lián)合研制的ROLL-FLEX離線模型中。</p><p>　　在研究網(wǎng)格時，單元的數(shù)量或向格的尺寸可由所要求的板凸度

79、計算精度而定。但是，選擇單元的數(shù)量還要考慮計算時間和花費的成本。在評價計算精度時，要用到如下的參數(shù)：</p><p>　　(1)中心凸度的相對誤差；</p><p>　　(2)軋輥壓扁影響的相對誤差。</p><p>　　軋輥中心凸度的相對誤差可表示為：</p><p>　　(1-30)

80、 </p><p>　　圖1-8

81、</p><p>　　式中 、——在有限元網(wǎng)格中，當網(wǎng)格數(shù)為n和∞時分別對應(yīng)的中心凸度；</p><p>　　——帶材的出口厚度。</p><p>　　因為中心凸度的相對誤差隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加而減小，所以我們可以根據(jù)指數(shù)定律來確定的值。</p><p>　　如圖1-9所示，隨著軋材剛度的增加，為了達到相同的精度，有限元網(wǎng)格的數(shù)量也增加了

82、。當中心凸度的相對誤差為0.25%時，表示F1、F4、F6機架的網(wǎng)格數(shù)分別減少為2500、5000和7000個。軋輥壓扁影響的相對誤差由如下方程計算得出：</p><p><b>　　(1-31)</b></p><p>　　式中 ——有限元分析中有n個網(wǎng)格時工作輥和支撐輥的中心線徑向接近量；</p><p>　　——由軋輥壓扁方程計算得

83、到的工作輥和支撐輥的中心線徑向接近量。</p><p>　　根據(jù)弗浦爾的研究，當工作輥和支撐輥具有相同的彈性模量E時，一對軋輥如工作輥和支撐輥的中心接近量 可由方程1-10和1-11確定。若要將F1、F4、F6機架的軋輥的壓扁影響的相對誤差減小到0.25%,那么所要求的有限元網(wǎng)格數(shù)量必須分別等于或大于3500、4600和5200個，如圖1-10所示。</p><p><b>　　

84、圖1-9</b></p><p><b>　　圖1-10 </b></p><p>　　1.3 ANSYS軟件</p><p>　　1.3.1 ANSYS的工作原理——有限單元法</p><p>　　有限單元法的基本思想是將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散成有限個單元，并在每一個單元中設(shè)定有限個節(jié)點，將連續(xù)體看作是只在節(jié)點處

85、相連接的一組單元的集合體；同時選定場函數(shù)的節(jié)點值作為基本未知量，并在每一單元中假設(shè)一近似差值函數(shù)以表示單元中場函數(shù)的分布規(guī)律；進而利用力學(xué)中的某些變分原理去建立用于求解節(jié)點未知量的有限元法方程，從而將一個連續(xù)域中的無限自由度問題化為離散域中的有限自由度問題。一經(jīng)求解就可以利用解得的節(jié)點值和設(shè)定的插值函數(shù)確定單元上以至整個集合體上的場函數(shù)。有限元求解程序的內(nèi)部過程可從圖1-11中看出。</p><p><b&

86、gt;　　↓</b></p><p><b>　　↓</b></p><p><b>　　↓</b></p><p><b>　　↓</b></p><p><b>　　↓</b></p><p><b>　　

87、↓</b></p><p><b>　　圖1-11</b></p><p>　　近40年來，隨著計算機的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，各種行之有效的數(shù)值計算方法得到了巨大的發(fā)展。而有限元方法則是計算機誕生以后，在計算數(shù)學(xué)、計算力學(xué)、和計算工程科學(xué)領(lǐng)域里誕生的最有效的計算方法。隨著有限元理論基礎(chǔ)的日益完善，出現(xiàn)了很多通用和專用的有限元計算軟件。在國際畫的市場經(jīng)濟中，企

88、業(yè)間的競爭日益加劇。為取得競爭優(yōu)勢，企業(yè)迫切需要以高質(zhì)量低成本的產(chǎn)品迅速搶占市場，因此企業(yè)迫切需要高技術(shù)、高速度、低成本的設(shè)計方法。ANSYS程序即是應(yīng)此要求而發(fā)展起來的計算機仿真設(shè)計工具。</p><p>　　1.3.2 ANSYS軟件簡介</p><p>　　ANSYS軟件由成立于1970年的美國ANSYS公司開發(fā)完成，是融結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學(xué)于一體的大型通用有限元分析軟件，可廣

89、泛應(yīng)用于核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機械制造、能源、汽車交通、國防軍工、電子、土木工程、造船、生物醫(yī)學(xué)、輕工、地礦、水利、日用家電等一般工業(yè)及科學(xué)研究。</p><p>　　ANSYS程序是一個功能強大的、靈活的設(shè)計分析及優(yōu)化軟件包。該軟件可浮動運行于從PC機、NT工作站、UNIX工作站甚至巨型機的各類計算機及操作系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)文件在其所有的產(chǎn)品系列和工作品臺上均兼容。其多物理場耦合的功能，允許在同一模型上進

90、行各式各樣的耦合計算，如：熱—結(jié)構(gòu)耦合、磁—結(jié)構(gòu)耦合、以及電—磁—流體—熱耦合。在PC機上生成的模型同樣可以運行于巨型機上，這樣就保證了所有的ANSYS用戶的多領(lǐng)域多變工程的求解。</p><p>　　1.3.2.1 ANSYS軟件的組成</p><p>　　ANSYS軟件 主要包括三個部分：前處理模塊、分析計算模塊和后處理模塊。</p><p><b>

91、　　前處理模塊</b></p><p>　　它為用戶提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)絡(luò)劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型，軟件提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。</p><p><b>　　實體建模</b></p><p><b>　　參數(shù)化建模</b></p><

92、;p><b>　　體素庫及布爾運算</b></p><p>　　拖拉、旋轉(zhuǎn)、拷貝、蒙皮、倒角等。</p><p>　　多種網(wǎng)格自動劃分工具，自動進行單元形態(tài)、求解精度檢查及修正。</p><p>　　自動/映射網(wǎng)格劃分、智能網(wǎng)格劃分、自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。</p><p>　　復(fù)雜幾何體Sweep映射網(wǎng)格生成。</

93、p><p>　　六面體向四面體自動過渡網(wǎng)格：金字塔形。</p><p><b>　　邊界層網(wǎng)格劃分</b></p><p>　　在幾何模型或FE模型上加載：點載荷、分布載荷、體載荷、函數(shù)載荷。</p><p>　　可擴展的標準梁截面形狀庫</p><p><b>　　分析計算模塊</b

94、></p><p>　　包括結(jié)構(gòu)分析（可進行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動力學(xué)分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力。</p><p><b>　　后處理模塊</b></p><p>　　可將計算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、力子流跡

95、顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到內(nèi)部結(jié)構(gòu)）等圖形方式顯示出來，也可以將計算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。具體如下所示：</p><p>　　計算報告自動生成及定制工具，自動生成符合要求格式的計算報告。</p><p>　　結(jié)果顯示菜單：圖形顯示、抓圖、結(jié)果列表。</p><p>　　圖形：云圖、等值線、矢量顯示、粒子流跡顯示、切片、透明及半透明顯示、紋

96、理。</p><p>　　鋼筋混凝土單元可顯示單元內(nèi)的鋼筋、開裂情況以及壓碎部位。</p><p>　　梁、管、板、復(fù)合材料單元及結(jié)果按實際形狀顯示，顯示橫截面結(jié)果；顯示梁單元彎矩圖。</p><p>　　顯示優(yōu)化靈敏度及優(yōu)化變量曲線。</p><p>　　各種結(jié)果動畫顯示，可獨立保存及重放。</p><p><

97、b>　　3D圖形注釋功能。</b></p><p>　　直接生成BMP、JPG、VRML、WMF、PNG、PS、TIFF、HPGL等格式的圖形。</p><p>　　計算結(jié)果排序、檢索、列表及再組合。</p><p>　　提供對計算結(jié)果的加、減、積分、微分等計算。</p><p>　　顯示沿任意路徑的結(jié)果曲線，并可進行路徑的

98、數(shù)學(xué)計算。</p><p>　　1.3.2.2 ANSYS主要的技術(shù)特點</p><p>　　● 唯一能實現(xiàn)多場及多耦合分析的軟件</p><p>　　唯一實現(xiàn)前后處理、求解及多場分析統(tǒng)一數(shù)據(jù)庫的一體化大型FEA分析軟件</p><p>　　唯一具有物理場優(yōu)化功能的FEA軟件</p><p>　　唯一具有中文界面的大型

99、通用有限元分析軟件</p><p>　　具有強大的非線性分析功能</p><p>　　具有適用于不同的問題和硬件配置的多種求解器</p><p>　　支持異種異構(gòu)功能網(wǎng)絡(luò)浮動，在異種、異構(gòu)平臺上支持界面統(tǒng)一，數(shù)據(jù)文件通用</p><p>　　強大的并行計算功能，支持分布式并行和共享內(nèi)存式并行</p><p>　　多種用

100、戶網(wǎng)格劃分技術(shù)</p><p><b>　　完善的用戶開發(fā)環(huán)境</b></p><p>　　同時，ANSYS軟件擁有豐富和完善的單元庫、材料模型庫和求解器，保證了他能高效的求解各類結(jié)構(gòu)的靜力、動力、振動、線性和非線性問題，壓縮和不可壓縮的流體問題。其友好的圖形界面和程序結(jié)構(gòu)，交互式的前后處理和圖形軟件，大大的減輕了用戶在實際工程問題中創(chuàng)建模型、有限元求解以及結(jié)果分析和

101、評價的工作量。他的統(tǒng)一集中式的數(shù)據(jù)庫保證了個模塊之間的有效可靠的集成，并實現(xiàn)了與多個CAD/CAE軟件的友好鏈接。</p><p>　　1.4 本文主要研究內(nèi)容及創(chuàng)新</p><p>　　在深入理解有限元分析實質(zhì)以及ANSYS應(yīng)用的基礎(chǔ)上，即可對四輥軋機工作輥的變形進行計算。本課題要求在給定輥系的幾何尺寸的條件下(工作輥/支撐輥直徑及長度，輥頸的位置及尺寸，彎輥力的大小等)，對相應(yīng)工況的輥

102、系變形進行計算分析。由于工作輥和與支撐輥之間、工作輥與軋件間都存在接觸區(qū)，所以必須在建模的時候?qū)ｉT界定接觸區(qū)并指定合適的接觸單元。作為畢業(yè)設(shè)計主要的工作是應(yīng)用這一方法求解實際輥系變形問題，求出不同工況下的輥縫曲線。</p><p>　　本課題采用的有限元分析方法是近年來被廣泛使用的一種求解四輥軋機輥系變形的方法，其主要特點在前一節(jié)中已有交待。較之傳統(tǒng)的材料力學(xué)及分割梁的方法優(yōu)勢顯而易見，適用于大中型鋼鐵企業(yè)的熱軋

103、生產(chǎn)線輥系變形的分析及控制。本課題所分析所針對的直接對象就是梅山1420熱連軋機組，具有很強的實用性。</p><p><b>　　模型設(shè)計與計算</b></p><p>　　2.1輥系模型的建立</p><p>　　2.1.1 設(shè)計原理</p><p>　　圖2-1為本課題要分析的軋輥輥系的尺寸圖。 <

104、/p><p>　　圖2-1梅山1420熱連軋機輥系尺寸圖</p><p>　　在利用ANSYS軟件對此四輥軋機模型進行建模分析之前我們發(fā)現(xiàn)，由于結(jié)構(gòu)和受力上的對稱的特點，故在確定模型的幾何尺寸的時候，只需對整個輥系的一半進行建模分析，就可以完成對整個模型的研究。這樣既不會影響分析結(jié)果，又可以因模型的簡化而縮短一半的運行時間。對我們的設(shè)計是很有利的。</p><p>　　

105、2.1.2 模型設(shè)計</p><p>　　根據(jù)上圖尺寸及上述設(shè)計思想，定義軋機輥系一半模型的各個關(guān)鍵點，并經(jīng)由各點生成所需的實體模型。此步驟的建模思路是：生成關(guān)鍵點、由點生成面、由面旋轉(zhuǎn)成體。主要步驟的ANSYS建模程序如下：</p><p><b>　　K,1,,,, </b></p><p>　　K,2,1510,,, </p>

106、<p>　　K,3,1510,-494.5955,, </p><p>　　K,4,1510,-630,, </p><p>　　K,5,800,-630,, </p><p>　　K,6,800,-494.5955,, </p><p>　　K,7,650,-440,, </p><p>　　K,8

107、,0,-385,,</p><p>　　K,9,1510,-680,, </p><p>　　K,10,1510,-725,, </p><p>　　K,11,1510,-950,, </p><p>　　K,12,343,-950,, </p><p>　　K,13,343,-725,,</p>&l

108、t;p>　　K,14,615,-725,, </p><p>　　K,15,615,-680,, </p><p>　　K,16,800,-680,,</p><p>　　K,1001,1510,-630,, !!!與點4的坐標值相同，但代表的是不同的體上的點</p><p>　　K,1002,800,-630,, !!!與點5的坐標

109、值相同，但代表的是不同的體上的點</p><p>　　a,1,2,3,6,7,8,</p><p>　　a,3,4,5,6,</p><p>　　a,1001,9,16,1002</p><p>　　a,9,10,14,15</p><p>　　a,10,11,12,13</p><p><

110、;b>　　alls</b></p><p>　　vrotat,1,,,,,,1,2,360</p><p>　　vrotat,2,,,,,,1,2,360</p><p>　　vrotat,3,,,,,,11,12,360</p><p>　　vrotat,4,,,,,,11,12,360</p><p&

111、gt;　　vrotat,5,,,,,,11,12,360</p><p>　　在進行此部分的建模示要特別注意k1001、k1002兩點的定義，單從坐標值看來，似乎這兩個點的定義是與點4和點5重復(fù)的，實則不然，此兩點連線所生成的直線表示的是兩輥之間初始接觸的那條線。在ANSYS中，若將同一條線賦予兩個實體，那么兩個實體在此條線上即具有了相同的材料特性。但是本課題中兩輥材料不同，而且兩個體共用一條線的情況不能保證接觸

112、對的正確創(chuàng)建。所以此步驟中在相同的空間位置定義出兩條分別隸屬于兩個不同的體是在進行體模型創(chuàng)建時的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。</p><p>　　模型的生成方式直接決定了單元類型的選取和求解精度，在設(shè)計該模型時我做了大量的實踐，先后使用了自由(free)、掃掠(sweep)兩種不同的體單元劃分方式劃分。采用何種體單元劃分方式是一定要事先明確的，因為不同的劃分方式所要求的前期模型創(chuàng)建方式也是不同的。上述程序的特點是創(chuàng)建出的實體模型便

113、于通過掃掠的方式劃分單元網(wǎng)格。相比較而言掃掠獲得的單元形狀較為規(guī)范美觀，在相當精度的情況下運算起來較為省時，而且便于后處理操作。故在以后的分析中，均采用掃掠出的模型進行分析，采用自由網(wǎng)格劃分的模型另附于說明書后。</p><p>　　2.2接觸區(qū)域的劃分</p><p>　　2.2.1 設(shè)計原理</p><p>　　2.2.1.1軋件與工作輥的接觸區(qū)</p&g

114、t;<p>　　按照適用于熱軋帶鋼的Sims公式，可知在軋件與工作輥的接觸區(qū)中存在著前滑和后滑兩個變形區(qū)。兩個區(qū)域由中性面分開，各自滿足不同的公式的作用情況。所以要對這兩個區(qū)域進行劃分。</p><p>　　本課題所列出的初始條件如下：</p><p><b>　　k=85MPa;</b></p><p><b>　　h

115、0=65mm;</b></p><p><b>　　h1=35mm;</b></p><p><b>　　b=1000mm</b></p><p>　　于是我們由SIMS公式可知：</p><p><b>　　咬入角</b></p><p>

116、　　=0.307 (2-1)</p><p><b>　　中性角</b></p><p>　　=0.094 (2-2)</p><p>　　出口至中性面之間的單位壓力</p><p><b&

117、gt;　　(2-3)</b></p><p>　　特殊地，當θ=0時，</p><p>　　= 66.75Mpa</p><p>　　所求的便是出口處的單位壓力</p><p>　　入口至中性面之間的單位壓力</p><p><b>　　(2-4)</b></p><