凸輪機(jī)構(gòu)的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)論文

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1 引言…………………………………………………………………………… 1</p><p>　　2 模糊優(yōu)化的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)…………………………………………………………… 3</p><p>　　2.1模糊集合……………………………………………………………… 3</p>

2、<p>　　2.2 隸屬函數(shù)………………………………………………………………… 8</p><p>　　2.3 模糊性的度量………………………………………………………………… 9</p><p>　　2.4 模糊矩陣與模糊關(guān)系……………………………………………………… 11</p><p>　　2.5 模糊綜合評(píng)判………………………………………………

3、……………16</p><p>　　3 凸輪機(jī)構(gòu)的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)………………………………………………………20</p><p>　　3.1凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類(lèi)………………………………………………………20</p><p>　　3.2 凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求及其計(jì)算公式…………………………………………22</p><p>　　3.3 凸輪機(jī)構(gòu)模糊優(yōu)化

4、設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型…………………………………………23</p><p>　　3.4 凸輪機(jī)構(gòu)模糊約束的隸屬函數(shù)的確定………………………………………24</p><p>　　3.5 凸輪機(jī)構(gòu)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的求解……………………………………………25</p><p>　　3.6 優(yōu)化結(jié)果分析…………………………………………………………………48</p><

5、p>　　結(jié)論…………………………………………………………………………………50</p><p>　　致謝…………………………………………………………………………………52</p><p>　　參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………53</p><p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）中文摘要</p><p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)

6、（論文）外文摘要</p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　近幾年來(lái), 對(duì)擺動(dòng)滾子從動(dòng)件平面凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行普通優(yōu)化設(shè)計(jì)的較多, 并能從眾多滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的可行方案中, 選出實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)的最佳方案。但由于設(shè)計(jì)中根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范或經(jīng)驗(yàn)確定的某些參數(shù)取值的不確定性, 以及影響設(shè)計(jì)的某些因素如載荷性質(zhì)、材質(zhì)好壞又很難用確定的數(shù)值表示, 這就導(dǎo)致了設(shè)計(jì)的模糊性。

7、而普通優(yōu)化設(shè)計(jì)均未對(duì)這些模糊因素進(jìn)行分析, 致使設(shè)計(jì)方案難以更好地符合客觀實(shí)際, 為此需建立模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。</p><p>　　1.1 本課題的研究意義</p><p>　　凸輪機(jī)構(gòu)廣泛用于各種自動(dòng)機(jī)中。例如，自動(dòng)包裝機(jī)ヽ自動(dòng)成形機(jī)ヽ自動(dòng)裝配機(jī)ヽ自動(dòng)機(jī)床紡織機(jī)械ヽ農(nóng)業(yè)機(jī)械印刷機(jī)械ヽ自動(dòng)辦公設(shè)備ヽ自動(dòng)售貨機(jī)陶瓷ヽ機(jī)械加工中心換刀機(jī)構(gòu)ヽ高速壓力機(jī)械ヽ自動(dòng)送料機(jī)械ヽ食品機(jī)械ヽ物流機(jī)械電

8、子機(jī)械ヽ自動(dòng)化儀表服裝加工機(jī)械ヽ制革機(jī)械ヽ玻璃機(jī)械ヽ彈簧機(jī)械和汽車(chē)等。</p><p>　　凸輪機(jī)構(gòu)之所以能夠得到廣泛的應(yīng)用，是因?yàn)樗哂袀鲃?dòng)ヽ導(dǎo)向和控制等功能。當(dāng)它作為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)時(shí)，可以產(chǎn)生復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；當(dāng)它作為導(dǎo)向機(jī)構(gòu)時(shí)，可使工作機(jī)械的動(dòng)作端產(chǎn)生復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡；當(dāng)它作為控制機(jī)構(gòu)時(shí)，可控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的工作循環(huán)。凸輪機(jī)構(gòu)還具有以下優(yōu)點(diǎn)：高速時(shí)平穩(wěn)性好，重復(fù)精度高，運(yùn)動(dòng)特性良好，機(jī)構(gòu)的構(gòu)件少，體積小，剛性大，周期控制

9、簡(jiǎn)單，運(yùn)動(dòng)特性良好，機(jī)構(gòu)的構(gòu)件少，體積小，剛性大，周期控制簡(jiǎn)單，可靠性好，壽命長(zhǎng)。</p><p>　　1.2 本課題國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、水平和發(fā)展趨勢(shì)</p><p>　　隨著社會(huì)發(fā)展和科技進(jìn)步，各種自動(dòng)機(jī)正朝著高效率ヽ高精度ヽ自動(dòng)化程度高ヽ優(yōu)良的性能價(jià)格比ヽ壽命長(zhǎng)ヽ操作簡(jiǎn)單和維修方便等方向發(fā)展。為適應(yīng)這種發(fā)展形式，滿(mǎn)足自動(dòng)機(jī)的要求，作為自動(dòng)機(jī)核心部件的分度凸輪機(jī)構(gòu)必須具有特性?xún)?yōu)良的凸輪曲線(xiàn)

10、和高速ヽ高精度性能。</p><p>　　由于計(jì)算機(jī)軟件和數(shù)控技術(shù)的日益普及，凸輪CAD/CAM軟件的問(wèn)世，為高速高精度凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)ヽ制造和檢測(cè)提供了有利條件。</p><p>　　凸輪曲線(xiàn)特性?xún)?yōu)良與否直接影響凸輪機(jī)構(gòu)的精度ヽ效率和壽命。多年來(lái)，世界上許多凸輪專(zhuān)家創(chuàng)造了數(shù)十種特性?xún)?yōu)良的凸輪曲線(xiàn)。這些凸輪曲線(xiàn)完全能夠滿(mǎn)足各種自動(dòng)機(jī)的要求。其中，最常用的有修正正弦曲線(xiàn)ヽ修正梯形曲線(xiàn)和修正等速

11、曲線(xiàn)等。日本山梨大學(xué)牧野洋教授研發(fā)的三角函數(shù)通用凸輪曲線(xiàn)幾乎包括全部凸輪曲線(xiàn)。西岡雅夫博士開(kāi)發(fā)了代數(shù)式通用凸輪曲線(xiàn)。利用這些通用凸輪曲線(xiàn)，輸入一定參數(shù)，就能得到滿(mǎn)足工作特性要求的凸輪曲線(xiàn)，從而制造出滿(mǎn)意的凸輪機(jī)構(gòu)。</p><p>　　我國(guó)在凸輪機(jī)構(gòu)研究方面歷史悠久，理論較深，但在設(shè)計(jì)ヽ制造和檢測(cè)等應(yīng)用技術(shù)方面，與美日德等工作發(fā)達(dá)國(guó)家比較，差距較大。</p><p>　　2 模糊優(yōu)化的數(shù)學(xué)

12、基礎(chǔ)</p><p>　　1965年，美國(guó)控制論專(zhuān)家查德（L. A. Zaden)。第一次提出了模糊集合的概念，標(biāo)志著模糊學(xué)的誕生。</p><p>　　科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越突出這樣的一種矛盾：科學(xué)的深化要求研究工作數(shù)學(xué)化、定量化；但是，科學(xué)的深化意味著對(duì)象的復(fù)雜化，復(fù)雜化的東西又難于精確化。計(jì)算機(jī)科學(xué)更是復(fù)雜化與精確化矛盾的焦點(diǎn)?？萍脊ぷ髡咴趯?shí)踐中感受到有一條不相容原理：當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)

13、雜性增大時(shí)，我們呢使它精確化的能力將減小，在達(dá)到一定閥值以上時(shí)，復(fù)雜性與精確性將相互排斥。與復(fù)雜性緊緊相伴的，就是模糊性。</p><p>　　模糊數(shù)學(xué)的使命，就是解決上述矛盾，它是研究和處理模糊現(xiàn)象的一種新的數(shù)學(xué)方法。</p><p>　　“模糊”與“數(shù)學(xué)”本是對(duì)立的詞，查德把兩者統(tǒng)一在一起，當(dāng)然不是讓數(shù)學(xué)放棄它的嚴(yán)格性去遷就模糊性，而是要把數(shù)學(xué)方法打到模糊現(xiàn)象的禁區(qū)中去。但是，他也不把

14、“模糊”二字看成是純粹消極的貶義詞，他認(rèn)為應(yīng)讓數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)回過(guò)頭來(lái)吸取人腦在對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行識(shí)別和判決中的特點(diǎn)，形成一種新的更加靈活而簡(jiǎn)捷的處理手段與方法。</p><p>　　模糊數(shù)學(xué)把數(shù)學(xué)從二值邏輯的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)移到連續(xù)值邏輯上來(lái)，把絕對(duì)的“是” 、“非” 變?yōu)楦屿`活的東西，在適當(dāng)?shù)南抻蛏先ハ鄬?duì)的劃分“是”與“非” 。</p><p>　　模糊數(shù)學(xué)試圖解決的任務(wù)是：一、給各門(mén)學(xué)科，尤其是給

15、那些數(shù)學(xué)的“禁區(qū)”——如人文科學(xué)（對(duì)一個(gè)有人的智力活動(dòng)參與其內(nèi)的系統(tǒng)進(jìn)行研究的科學(xué)，如經(jīng)濟(jì)管理、人工智能、環(huán)境科學(xué)等等），提供新的語(yǔ)言和工具；二、使計(jì)算機(jī)能仿效人腦對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行識(shí)別與判斷，提高自動(dòng)化水平。</p><p>　　盡管這門(mén)學(xué)科還很不成熟，然而在國(guó)內(nèi)外卻受到廣大科技工作者的熱切關(guān)注，發(fā)展迅速。</p><p><b>　　2.1 模糊集合</b></

16、p><p>　　2.1.1 基本概念</p><p>　　集合論不僅是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是模糊數(shù)學(xué)的必備知識(shí)。為了與模糊集合相區(qū)別，我們把以往接觸到的集合，如A=(2,3,4,8)稱(chēng)為普通集合（其全集稱(chēng)為論域）。</p><p>　　對(duì)于模糊集合中的子集，是沒(méi)有明確邊界的，如“身高”這個(gè)集合，一個(gè)身高1.75m的人既可屬于也可不屬于“高個(gè)”這一子集，由于沒(méi)有明確的邊界

17、，我們將“高個(gè)”稱(chēng)為“身高”這一論域的一個(gè)“模糊子集”（或模糊集），它具有模糊性，通常用下面帶波浪號(hào)的大寫(xiě)字母表示（本文以上面帶波浪號(hào)的大寫(xiě)字母表示），如、等。</p><p>　　2.1.2 隸屬度</p><p>　　為了表示某一元素與模糊子集的關(guān)系，Zadeh提出了“隸屬度”的概念，即：對(duì)論域的每一個(gè)元素在閉區(qū)間中給它一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)字指標(biāo)，用以表明對(duì)于模糊集的隸屬程度，并用或表示，稱(chēng)

18、元素對(duì)的隸屬度，且滿(mǎn)足。顯然，值愈大，表示對(duì)的隸屬程度愈高。當(dāng)=0時(shí)，表示肯定不屬于；當(dāng)=1時(shí)，表示肯定屬于。在這兩種情況下，子集退化為普通集合。由此可見(jiàn)，Zadeh引入模糊子集的基本思路是：把普通集合中的絕對(duì)隸屬關(guān)系加以擴(kuò)充，使元素對(duì)“集合”的隸屬度由只能取0和1這兩個(gè)值，推廣到可以取單位區(qū)間中的任意一個(gè)數(shù)值，從而實(shí)現(xiàn)定量地刻畫(huà)模糊性事物，這里，模糊度是處理問(wèn)題的關(guān)鍵。</p><p>　　2.1.3 表示方

19、法</p><p>　　⑴ Zadeh表示法</p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　= (x)</b></p><p>　　當(dāng)論域U中的元素為無(wú)窮不可數(shù)時(shí)，可記為</p><p><b>　　= （x）</b></

20、p><p>　　式中，——論域U中的元素x與其隸屬度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不表示“分?jǐn)?shù)” ；</p><p>　　“+”、“”——模糊子集在論域U上的整體，不表示“求和”；</p><p>　　“”——各個(gè)元素與隸屬度對(duì)應(yīng)關(guān)系的一個(gè)總括，不表示“積分”。</p><p><b>　?、?向量表示法</b></p>&

21、lt;p><b>　　⑶ 序偶表示法</b></p><p>　　如圖，U是給定的幾個(gè)物體，</p><p>　?。眨僵xa,b,c,d,e﹜,</p><p>　　對(duì)每一元素指定一個(gè)隸屬程度</p><p><b>　　a→1, </b></p><p><b&g

22、t;　　b→0.9,</b></p><p><b>　　c→0.4,</b></p><p><b>　　d→0.2,</b></p><p><b>　　e→0.</b></p><p>　　按定義，便確定了U的一個(gè)模糊子集，它表示“圓塊塊”這一模糊概念，采用查

23、德的 </p><p><b>　　圖1 圓塊兒</b></p><p><b>　　記法，寫(xiě)為</b></p><p>　　A=1/a+0.9/b+0.4/c+0.2/d, (1.3)</p>

24、;<p>　　不要誤把上式右端當(dāng)作分式求和。分母放置元素，分子放置隸屬程度，“＋”號(hào)并無(wú)求和之意，這樣記法會(huì)帶來(lái)某些方便。元素e對(duì)的隸屬程度為0,(1.3)不寫(xiě)它。</p><p>　　向量表示：（1, 0.9, 0.4, 0.2, 0）</p><p><b>　　續(xù)偶表示；</b></p><p>　　2.1.4 運(yùn)算規(guī)則

25、</p><p>　　設(shè)、、、為論域U上的模糊子集，則有如下運(yùn)算規(guī)則</p><p>　　相等：若A=B，則對(duì)一切x,有=</p><p>　　包含：若，則對(duì)一切x，有</p><p>　　余（補(bǔ)）集：若與 互為余（補(bǔ)）集，則對(duì)一切，有</p><p><b>　　=1-</b></p>

26、;<p>　　并集：若,則對(duì)一切，有</p><p><b>　　=</b></p><p>　　交集：若D=,對(duì)一切，有</p><p><b>　　min</b></p><p><b>　　=</b></p><p>　　其中，分別表

27、示“取大”和“取小”運(yùn)算。除上述運(yùn)算外，還有一些模糊集之間的代數(shù)運(yùn)算也是常用的，這里介紹一些簡(jiǎn)單定義：</p><p>　　(1) 代數(shù)積：記為，其隸屬函數(shù)規(guī)定為=</p><p>　　(2) 代數(shù)和（或上界和）：記為，其隸屬函數(shù)規(guī)定為=</p><p>　　(3) 絕對(duì)差：記為，其隸屬函數(shù)規(guī)定為=</p><p>　　上述規(guī)則中任意兩個(gè)模糊

28、集之間的運(yùn)算都是在論域U中的每一個(gè)元素對(duì)這兩個(gè)模糊集的隸屬度間的運(yùn)算。與普通集合一樣，模糊集滿(mǎn)足：冪等律、交換律、結(jié)合律、吸收律、分配律、復(fù)原律和對(duì)偶律，但一般互補(bǔ)律不成立，即，，這是模糊集和與普通集合的一個(gè)明顯區(qū)別。</p><p><b>　　設(shè)</b></p><p>　　則根據(jù)上述運(yùn)算規(guī)則有</p><p><b>　　=&l

29、t;/b></p><p>　　2.1.5 水平截集</p><p>　　模糊集本身沒(méi)有明確范圍，因此只有設(shè)法將模糊集合轉(zhuǎn)化為普通集合，才能應(yīng)用通常的數(shù)學(xué)方法來(lái)處理，而水平截集則是在模糊集與普通集相互轉(zhuǎn)化中起著重要橋梁作用的概念。</p><p>　　設(shè)給定論域U上的模糊自集 ，對(duì)任意，稱(chēng)普通集合為的水平截集或稱(chēng)水平集。</p><p&g

30、t;　　，現(xiàn)在要了解這4個(gè)掘進(jìn)隊(duì)哪個(gè)是“技術(shù)水平高”（90分以上），哪個(gè)是“技術(shù)水平較高”（80分以上），哪個(gè)是“技術(shù)水平一般”（70分以上），于是：</p><p>　　“技術(shù)水平高”的隊(duì)組成的普通集合為</p><p>　　“技術(shù)水平較高”的隊(duì)組成的普通集合為</p><p>　　“技術(shù)水平一般”的隊(duì)組成的普通集合為</p><p>　　

31、這里即是時(shí)的水平截集，稱(chēng)為的（置信）水平或閥值。</p><p>　　不難看出，是模糊子集，而是普通集合，其直觀意義是，x隸屬函數(shù)達(dá)到或超過(guò)的就算x是元素。取一個(gè)模糊集的截集，實(shí)際上就是將其隸屬函數(shù)按下式轉(zhuǎn)換成特征函數(shù)，如圖1</p><p>　　圖 1 的特征函數(shù)</p><p>　　水平截集具有三個(gè)性質(zhì)：</p><p><

32、b>　　(1) </b></p><p><b>　　(2) </b></p><p>　　(3) 若、，且，則</p><p>　　由(3)可見(jiàn)，截集水平越小，越大，反之亦然。</p><p>　　當(dāng)時(shí)，得到最小的水平截集，稱(chēng)為的核；</p><p>　　當(dāng)時(shí)，得到最大的水平

33、截集，稱(chēng)為的支集，記為：Supp = (U為論域，稱(chēng)－Supp為的邊界。若的核不是空集，則稱(chēng)為正規(guī)模糊子集，否則稱(chēng)為非正規(guī)模糊子集。從１減小到0(而未達(dá)到0),從核擴(kuò)張為支集Supp,因此普通子集族意味著是一個(gè)具有“彈性邊界”可變的、運(yùn)動(dòng)的集合。這樣就可把一個(gè)模糊集合論的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列普通集合論的問(wèn)題來(lái)處理，這種解法稱(chēng)為水平截集法。</p><p><b>　　2.2 隸屬函數(shù)</b>&

34、lt;/p><p>　　2.2.1 隸屬函數(shù)的地位及概念</p><p>　　在模糊數(shù)學(xué)中，隸屬度是建立模糊集合論的基石，隸屬函數(shù)是描述模糊性的關(guān)鍵。盡管統(tǒng)計(jì)學(xué)為隸屬函數(shù)的確定提供了較簡(jiǎn)捷和較科學(xué)的方法，但它們的確定仍然是實(shí)際工作者感到棘手的問(wèn)題。一個(gè)模糊集合在給定某種特性之后，就必須建立反映這種特性所具有的程度函數(shù)即隸屬函數(shù)。</p><p>　　2.2.2 隸屬

35、函數(shù)的確定</p><p>　　模糊性的根源，在于客觀事物的差異之間存在著中介過(guò)渡，存在著亦此亦彼的現(xiàn)象。但是，在亦此亦彼之中依然存在著差異，依然可以相互比較，在上一層次中是亦此亦彼的東西，在下一層次中可能又是非此即彼的。這些便在客觀上對(duì)隸屬函數(shù)進(jìn)行了某種限定，使得禮數(shù)函數(shù)不能主觀任意地捏造，它們?nèi)匀痪哂幸欢ǖ目陀^規(guī)律性。</p><p>　　當(dāng)然，隸屬函數(shù)的具體確定，確實(shí)包含著人腦的加工

36、，其中包含某種心理過(guò)程。但是，歸跟到底，心理活動(dòng)也是物質(zhì)性的。心理物理學(xué)的大量實(shí)驗(yàn)表明，人的各種感覺(jué)所反映出來(lái)的心理量與外界刺激的物理量之間保持著相當(dāng)嚴(yán)格的定律（如偉伯定律、冪函數(shù)定律等），這些定律甚至在某些自然科學(xué)中扮演著基礎(chǔ)的角色。下面介紹確定隸屬函數(shù)的一般原則。</p><p>　　(1) 隸屬函數(shù)的確定過(guò)程，本質(zhì)上是客觀的，但又容許一定的認(rèn)為技巧，有時(shí)這種人為技巧對(duì)問(wèn)題的解決起決定作用。值得注意的是，人為

37、技巧應(yīng)該是合乎情理的，不能有悖于客觀實(shí)際。</p><p>　　(2) 在某些場(chǎng)合隸屬函數(shù)可以通過(guò)模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)加以確定。一般來(lái)說(shuō)，這種方法多是較為有效的。</p><p>　　(3) 在某些場(chǎng)合，可以用概率統(tǒng)計(jì)的結(jié)果予以推理而確定其隸屬函數(shù)。</p><p>　　(4) 在某些場(chǎng)合，可以用二元對(duì)比排序法確定隸屬函數(shù)的大致形狀，根據(jù)形狀選用適當(dāng)?shù)碾`屬函數(shù)的模型。<

38、;/p><p>　　(5) 在一定條件下，隸屬函數(shù)可以作為推理的產(chǎn)物。</p><p>　　(6) 某些模糊集合的隸屬函數(shù)可以經(jīng)過(guò)模糊運(yùn)算求得。</p><p>　　(7) 在模糊數(shù)學(xué)的許多應(yīng)用領(lǐng)域中，隸屬函數(shù)可以通過(guò)“學(xué)習(xí)”而不斷完善。實(shí)踐效果是檢驗(yàn)和調(diào)整隸屬函數(shù)的依據(jù)。</p><p>　　(8) 隸屬函數(shù)的確定也可以通過(guò)專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，目

39、前在許多基于知識(shí)的專(zhuān)家系統(tǒng)中都是這樣來(lái)確定隸屬函數(shù)的。</p><p>　　2.3 模糊性的度量</p><p>　　2.3.1 模糊集合之間的距離</p><p>　　兩個(gè)模糊集合間的相似程度可以用他們之間的距離來(lái)度量，一般用符號(hào)d或s表示。</p><p>　　2.3.2 模糊度</p><p>　　一個(gè)模糊

40、集合，其模糊程度是可以定量描述的。1972年德國(guó)學(xué)者De laca提出了用模糊度來(lái)刻劃論域U上的任意模糊集合的模糊程度的定量描述方法。模糊度D,滿(mǎn)足下列條件：</p><p>　　(1) 當(dāng)且僅當(dāng)為U上的經(jīng)典集合時(shí)，＝0；</p><p>　　(2) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值１，即＝１；</p><p>　　(3) 若對(duì)任意，有</p><p>

41、<b>　　或　</b></p><p><b>　　則</b></p><p>　　(4) 與其補(bǔ)集，其模糊度相同</p><p>　　這個(gè)定義給出了關(guān)于模糊度的四條公理。定義中的條件(1)說(shuō)明經(jīng)典集合是不模糊的。條件(2)表明當(dāng)時(shí)是最模糊的，因?yàn)樵谙喾吹那闆r下的隸屬度也是0.5，即，因而對(duì)于這兩種情況不知該怎樣決策才好

42、。條件(3)表明隸屬度越靠近0.5越模糊，反之離0.5越遠(yuǎn)越清晰。條件(4)表明與其補(bǔ)集的模糊度是相同的，即與到0.5的距離相等。</p><p>　　2.3.3 貼近度</p><p>　　兩個(gè)模糊集之間接近程度的一種度量。</p><p><b>　　貼近度的一種形式：</b></p><p><b>　

43、　=</b></p><p><b>　　=0.6</b></p><p>　　，分別叫做與的內(nèi)積與外積。稱(chēng)</p><p><b>　　或</b></p><p><b>　　為與的格貼近度。</b></p><p>　　2.3.4 隸屬

44、原則</p><p>　　設(shè)是U中的n個(gè)模糊子集，是U中的一個(gè)元素，</p><p>　　若有，，　　?。ǎ　?lt;/p><p>　　則認(rèn)為x相對(duì)隸屬于，</p><p><b>　　這就是隸屬原則。</b></p><p>　　以隸屬原則判定，即（＊）式</p><p>

45、;　　2.4 模糊矩陣與模糊關(guān)系</p><p>　　2.4.1 模糊關(guān)系簡(jiǎn)介</p><p>　　數(shù)學(xué)上講，一個(gè)確切的分類(lèi)，要由一個(gè)等價(jià)關(guān)系來(lái)確定。對(duì)應(yīng)地。一個(gè)模糊的分類(lèi)，要由一個(gè)模糊的等價(jià)關(guān)系來(lái)確定。模糊關(guān)系在模糊數(shù)學(xué)中有著基本的理論意義。</p><p>　　2.4.2 模糊關(guān)系</p><p>　　設(shè)U是因素甲的狀態(tài)集，V是因素

46、乙的狀態(tài)集，若要同時(shí)考慮甲，乙兩因素，則可能狀態(tài)集是由U與V中任意搭配的元素對(duì)(u,v)所構(gòu)成，在數(shù)學(xué)上稱(chēng)它為U與V的笛卡爾乘積集，記作</p><p><b>　　.</b></p><p>　　是U、V元素之間的一種無(wú)約束的搭配，如果對(duì)這種搭配施加某種限制，這種限制便體現(xiàn)了U與V之間的某種特定的關(guān)系。因此，在數(shù)學(xué)上便把U、V元素之間的關(guān)系定義成為UV的一個(gè)子集，這

47、是所熟知的事實(shí)，相應(yīng)地有從U到V的一個(gè)模糊關(guān)系。</p><p>　　所謂從U到V的一個(gè)模糊關(guān)系,是指的一個(gè)模糊子集。隸屬程度表示u與v具有關(guān)系的程度。當(dāng)U=V，稱(chēng)為U上的模糊二元關(guān)系。</p><p>　　U=(1.4,1.5,1.6,1.7,1.8),</p><p>　　V=(40,50,60,70,80),</p><p>　　的模糊

48、子集其隸屬函數(shù)用矩陣表為</p><p>　　則表示了身長(zhǎng)（米）－體重（公斤）對(duì)應(yīng)關(guān)系。</p><p>　　2.4.3 模糊矩陣</p><p>　　當(dāng)U與V都是有限集合時(shí)，可用一矩陣表現(xiàn)，這樣的矩陣（元素是介于0,1之間的實(shí)數(shù)），稱(chēng)為模糊矩陣，也記作。</p><p>　　設(shè)是維模糊矩陣，是維模糊矩陣，令</p><

49、p>　　（i=1,…,n,k=1,…,n）</p><p>　　易見(jiàn),則稱(chēng)為對(duì)的復(fù)合矩陣，記作</p><p><b>　　例如</b></p><p><b>　　則</b></p><p>　　矩陣的復(fù)合運(yùn)算非常類(lèi)似于普通矩陣乘法，只是將“＋”改為“”　，將“”　改為“”　。</p&

50、gt;<p>　　2.4.4 模糊聚類(lèi)</p><p><b>　　⑴ 模糊等價(jià)關(guān)系</b></p><p>　　設(shè)R是U上的一個(gè)模糊關(guān)系，其對(duì)應(yīng)的模糊矩陣＝，若滿(mǎn)足</p><p>　　(1) 自反性　　 (i=1,2,…,n)</p><p>　　(2) 對(duì)稱(chēng)性　　 (I,j=1,2,…,n)&

51、lt;/p><p><b>　　(3) 傳遞性　　</b></p><p>　　則稱(chēng)是一個(gè)模糊等價(jià)矩陣，其關(guān)系是模糊等價(jià)關(guān)系。</p><p>　　由定義可見(jiàn)，自反性是矩陣的對(duì)角線(xiàn)上的元素全是１，對(duì)稱(chēng)性是為對(duì)稱(chēng)矩陣，而傳遞性不宜直接看出，需計(jì)算。一般情況下所建立的模糊關(guān)系只滿(mǎn)足反身性和對(duì)稱(chēng)性條件，但可以證明這種模糊關(guān)系（n階矩陣）滿(mǎn)足下式</

52、p><p><b>　?。≧）</b></p><p>　　其中，是一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系，即模糊關(guān)系可通過(guò)計(jì)算改造成模糊等價(jià)關(guān)系。</p><p><b>　?、?模糊聚類(lèi)分析</b></p><p>　　對(duì)事物按一定要求進(jìn)行分類(lèi)的數(shù)學(xué)方法叫聚類(lèi)分析，它是研究分類(lèi)的一種多元分析方法。在應(yīng)用該方法時(shí)，關(guān)鍵是要

53、把統(tǒng)計(jì)指標(biāo)選擇得合理，也就是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)應(yīng)該有明確的實(shí)際意義，有較強(qiáng)的分辨力和代表性。在選定了統(tǒng)計(jì)指標(biāo)后，進(jìn)行聚類(lèi)分析，大致分兩步。</p><p><b>　　第一步標(biāo)定工作</b></p><p>　　設(shè)U是需要分類(lèi)的對(duì)象的全體，先建立U上的模糊關(guān)系，當(dāng)U為有限集時(shí)，是一個(gè)矩陣，這一步稱(chēng)為標(biāo)定。實(shí)際上，標(biāo)定工作是標(biāo)出衡量被分類(lèi)對(duì)象間相似程度的統(tǒng)計(jì)量(i，j=1，2，…

54、，n)，由此得出模糊關(guān)系。設(shè)被分類(lèi)的每一對(duì)象，由一組數(shù)據(jù)表示，則的計(jì)算方法與公式如下：</p><p><b>　　(1) 數(shù)量積法</b></p><p>　　其中M為一適當(dāng)選擇的正數(shù)，且滿(mǎn)足</p><p><b>　　M</b></p><p>　　(2) 絕對(duì)值指數(shù)法</p>

55、<p><b>　　(3) 主觀評(píng)定法</b></p><p>　　請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的專(zhuān)家評(píng)分，一般可用百分制。將評(píng)得的總分除以100后，即得閉區(qū)間的一個(gè)數(shù)。為避免主觀片面，也可采用多人評(píng)分，再取平均值的方法來(lái)定出。</p><p><b>　　第二步聚類(lèi)</b></p><p>　　由上知，一般需改造成模糊等價(jià)關(guān)系。取

56、的乘冪若在某一步有，則便是一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系。</p><p>　　計(jì)算出后，選定適當(dāng)?shù)拈y值,對(duì)進(jìn)行截割。</p><p>　　根據(jù)聚類(lèi)原則，即與在水平上屬同類(lèi)，當(dāng)時(shí)，與歸為一類(lèi)。由于所選的值不同，便可對(duì)U進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類(lèi)，得到聚類(lèi)圖，該方法稱(chēng)為模糊聚類(lèi)傳遞包法。</p><p>　　以往對(duì)煤礦巖巷圈巖穩(wěn)定性分類(lèi)多采用工程類(lèi)比法，該方法具有一定的主觀性和片面性，為此采用模

57、糊聚類(lèi)法進(jìn)行分類(lèi)。通過(guò)對(duì)國(guó)外所采用過(guò)的幾十個(gè)巖石分類(lèi)指標(biāo)的分析，選定“位移穩(wěn)定時(shí)間、巖體聲波速度、點(diǎn)荷載強(qiáng)度、巖塊結(jié)構(gòu)模糊”四個(gè)指標(biāo)為分類(lèi)指標(biāo)，據(jù)此可大致確定出圍巖穩(wěn)定性類(lèi)別。</p><p>　　已知某礦五條巷道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的四個(gè)指標(biāo)值，試用模糊聚類(lèi)傳遞包法對(duì)其的穩(wěn)定性進(jìn)行判定。</p><p>　　經(jīng)實(shí)際標(biāo)定，該五條巷道的模糊相似矩陣為</p><p>　

58、　的自反性和對(duì)稱(chēng)性是顯然的，但不滿(mǎn)足傳遞性條件，故需進(jìn)行改造。</p><p>　　， 即為模糊等價(jià)關(guān)系。</p><p>　　選取值對(duì)進(jìn)行截割。當(dāng)=1時(shí)，有</p><p>　　這時(shí)U被分為｛Ⅰ｝，｛Ⅱ｝，｛Ⅲ｝，｛Ⅳ｝，｛Ⅴ｝。</p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，有</b></p><p>

59、　　這時(shí)U被分為｛Ⅰ，Ⅲ｝，｛Ⅱ｝，｛Ⅳ｝，｛Ⅴ｝。</p><p>　　同理，時(shí)，U被分為｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ｝，｛Ⅳ｝，｛Ⅴ｝。</p><p>　　時(shí)，U被分為｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ｝，｛Ⅴ｝。</p><p>　　時(shí)，U被分為｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ｝。</p><p><b>　　圖2 模糊聚類(lèi)圖</b></p>

60、<p>　　如果欲將其分為“穩(wěn)定、中等穩(wěn)定，不穩(wěn)定三類(lèi)” ，則可取。</p><p>　　2.5 模糊綜合評(píng)判</p><p>　　2.5.1 模糊綜合評(píng)判的意義</p><p>　　在生產(chǎn)、科研和日常生活中，人們常常需要比較各種事物，評(píng)價(jià)其優(yōu)劣好壞，以作相應(yīng)的處理。例如，評(píng)價(jià)某新產(chǎn)品整機(jī)性能的好壞，評(píng)價(jià)某設(shè)計(jì)參數(shù)的合理程度等，以該進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)，提高產(chǎn)

61、品質(zhì)量。</p><p>　　由于同一事物具有多種屬性，因此，在評(píng)價(jià)事物時(shí)應(yīng)兼顧各個(gè)方面。特別是在生產(chǎn)規(guī)劃、管理調(diào)度等復(fù)雜系統(tǒng)中，作出任何一個(gè)決策時(shí)，都必須對(duì)多個(gè)相關(guān)的因素進(jìn)行綜合考慮，這便是所謂的綜合評(píng)判問(wèn)題。若這種評(píng)判涉及模糊因素，便是模糊綜合評(píng)判問(wèn)題。</p><p>　　2.5.2 一級(jí)模糊綜合評(píng)判</p><p>　　模糊綜合評(píng)判就是應(yīng)用模糊變換原理對(duì)其

62、考慮的事物所作的綜合評(píng)判。它主要分為兩步：第一步先按單個(gè)因素進(jìn)行評(píng)判，第二步再按所有因素進(jìn)行綜合評(píng)判。</p><p>　　(1) 建立因素集 </p><p>　　因素集是以影響評(píng)判對(duì)象的各種因素為元素組成的集合，通常用U表示，即</p><p><b>　　U=｛｝</b></p><p>　　各元素代表各影響因

63、素。這些因素通常都具有不同程度的模糊性。例如，在評(píng)判機(jī)械結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)時(shí)，其影響因素一般包括：</p><p>　　設(shè)計(jì)水平 制造水平 材質(zhì)好壞</p><p>　　重要程度 使用條件 維修費(fèi)用與災(zāi)害損失費(fèi)用</p><p>　　上述各因素所組成的集合，便是評(píng)判安全系數(shù)的因素集U=｛｝。</p><p&

64、gt;　　(2) 建立備擇集 (評(píng)判集) </p><p>　　備擇集是以評(píng)判者對(duì)評(píng)判對(duì)象可能作出的各種總的評(píng)判結(jié)果為元素組成的集合，通常用V表示，即</p><p><b>　　V=</b></p><p>　　各元素代表各種可能的總的評(píng)判結(jié)果。模糊綜合評(píng)判的目的，就是在綜合考慮所有影響因素的基礎(chǔ)上，從備擇集中得到一最佳的評(píng)判結(jié)果。例如，在

65、評(píng)判安全系數(shù)時(shí)，備擇集中的元素即為可能選取的各種安全系數(shù)值，評(píng)判的結(jié)果便是從V中得出一個(gè)最合理的安全系數(shù)。</p><p>　　(3) 單因素模糊評(píng)判 </p><p>　　首先從因素集U中的單個(gè)因素出發(fā)進(jìn)行評(píng)判，確定評(píng)判對(duì)象對(duì)備擇集中各元素的隸屬程度。設(shè)評(píng)判對(duì)象按因素集中第i個(gè)因素 進(jìn)行評(píng)判時(shí)，對(duì)備擇集中第j個(gè)元素隸屬程度為，則按第i個(gè)因素評(píng)判的結(jié)果可用模糊集合表示為</p>

66、;<p>　　稱(chēng)為單因素評(píng)判集，可簡(jiǎn)單地表示為</p><p>　　它是備擇集V上的一個(gè)模糊集合。將n個(gè)因素的評(píng)判集組成一個(gè)總的評(píng)判矩陣</p><p>　　稱(chēng)為單因素評(píng)判矩陣。</p><p>　　(4) 建立權(quán)重集 </p><p>　　一般而言，各個(gè)因素的重要程度是不一樣的。為了反映各因素的重要程度，對(duì)各個(gè)因素應(yīng)賦予一

67、相應(yīng)的權(quán)數(shù)。由各權(quán)數(shù)所組成的集合</p><p>　　稱(chēng)為因素權(quán)重集，簡(jiǎn)稱(chēng)為權(quán)重集。</p><p>　　(5) 模糊綜合評(píng)判</p><p>　　從單因素評(píng)判矩陣可以看出；的第i行，反映了第i個(gè)因素影響評(píng)判對(duì)象取各個(gè)備擇元素的程度；的第j列，則反映了所有因素影響評(píng)判對(duì)象取第j個(gè)備擇元素的程度。因此，可用每列元素之和</p><p><

68、b>　　j=1,2,…,m</b></p><p>　　來(lái)反映所有因素的綜合影響。但是這樣做并未考慮個(gè)因素的重要程度。如在上式的各項(xiàng)作用以相應(yīng)因素的權(quán)數(shù)，便能合理地反映所有因素的綜合影響。因此，當(dāng)權(quán)重集和單因素評(píng)判矩陣為已知時(shí)，便可作模糊變換來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)判</p><p><b>　　=</b></p><p><b&g

69、t;　　=</b></p><p>　　式中，“”表示某種合成運(yùn)算；稱(chēng)為模糊綜合評(píng)判集；稱(chēng)為模糊綜合評(píng)判指標(biāo)，簡(jiǎn)稱(chēng)為評(píng)判指標(biāo)。的含義為綜合考慮所有因素的影響時(shí)，評(píng)判對(duì)象對(duì)備擇集中第j個(gè)元素的隸屬度。</p><p>　　2.5.3 多級(jí)模糊綜合評(píng)判</p><p>　　在復(fù)雜系統(tǒng)中，由于要考慮的因素很多，各因素之間往往還有層次之分，并且許多因素還具有比

70、較強(qiáng)烈的模糊性，若用一級(jí)模糊綜合評(píng)判模型，則難以比較系統(tǒng)中事物之間的優(yōu)勝劣汰次序，得不出有意義的評(píng)判結(jié)果。此時(shí)，需用多級(jí)模糊綜合評(píng)判。</p><p>　　當(dāng)因素很多時(shí)，若用一級(jí)模糊綜合評(píng)判模型，則必然會(huì)遇到這樣一些問(wèn)題，一是權(quán)數(shù)難以較為合理地分配，二是因重集中各權(quán)數(shù)都很小，會(huì)出現(xiàn)“泯沒(méi)”大量單因素評(píng)判信息的情況。在實(shí)際應(yīng)用中，如果遇到這種情形，可把因素集U按某些屬性分成幾類(lèi)，先對(duì)每一類(lèi)（因素較少）作綜合評(píng)判，然

71、后再對(duì)評(píng)判結(jié)果進(jìn)行“類(lèi)”之間的高層次的綜合評(píng)判。</p><p><b>　　(1) 將因素分類(lèi)</b></p><p>　　先根據(jù)因素集中因素間的關(guān)系將U分成N類(lèi)，即</p><p><b>　　U=｛｝</b></p><p>　　(2) 一級(jí)模糊綜合評(píng)判</p><p>

72、;　　對(duì)每個(gè)U=｛｝的個(gè)因素，按一級(jí)模糊綜合評(píng)判模型進(jìn)行綜合</p><p><b>　　評(píng)判得</b></p><p><b>　　i=1,2,…,N</b></p><p>　　式中，為上的權(quán)重集，且；為對(duì)U的單因素評(píng)判矩陣。</p><p>　　(3) 二級(jí)模糊綜合評(píng)判。</p>

73、<p>　　U的總的評(píng)價(jià)句矩陣為</p><p><b>　　=</b></p><p>　　根據(jù)各類(lèi)因素的重要程度，賦予每個(gè)因素類(lèi)似相應(yīng)的權(quán)數(shù)，設(shè)為</p><p><b>　　則總的評(píng)判結(jié)果為</b></p><p>　　如果因素集U的元素非常多時(shí)，則仿照上述步驟還可進(jìn)行三級(jí)甚至更多

74、級(jí)的模糊綜合評(píng)判。</p><p>　　3 凸輪機(jī)構(gòu)的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)</p><p>　　在各類(lèi)機(jī)器中，為了實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)要求，廣泛應(yīng)用著凸輪機(jī)構(gòu)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)已取得較大的進(jìn)展。但以往的工作均未考慮到凸輪機(jī)構(gòu)中有些因素的模糊性，致使難以迅速獲得諸方面皆滿(mǎn)意的方案，考慮到約束條件的模糊性，下面建立了凸輪機(jī)構(gòu)的模糊優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并對(duì)一實(shí)例進(jìn)行了模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)

75、。</p><p>　　3.1 凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類(lèi)</p><p>　　當(dāng)從動(dòng)件的位移、速度和加速度必須嚴(yán)格地按照預(yù)定規(guī)律變化，尤其當(dāng)原動(dòng)件作連續(xù)運(yùn)動(dòng)而從動(dòng)件必須作間歇運(yùn)動(dòng)時(shí)，則以采用凸輪機(jī)構(gòu)最為簡(jiǎn)便。</p><p>　　內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)和自動(dòng)機(jī)床上控制刀架運(yùn)動(dòng)的都為凸輪機(jī)構(gòu)。故凸輪是一個(gè)具有曲線(xiàn)輪廓或凹槽的構(gòu)件，它運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)高副接觸可以使從動(dòng)件獲得連續(xù)或不連

76、續(xù)的任意預(yù)期往復(fù)運(yùn)動(dòng)。</p><p>　　凸輪機(jī)構(gòu)一般由凸輪、從動(dòng)件、機(jī)架三個(gè)構(gòu)件組成。常用的凸輪機(jī)構(gòu)可分類(lèi)如下：</p><p>　　3.1.1 按凸輪的形狀分</p><p>　　(1) 盤(pán)形凸輪 它是凸輪的最基本型式。這種凸輪是一個(gè)繞固定軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)并具有變化矢徑的盤(pán)形構(gòu)件。</p><p>　　(2) 移動(dòng)凸輪 當(dāng)盤(pán)形凸輪的回轉(zhuǎn)中

77、心趨于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，凸輪相對(duì)機(jī)架作往復(fù)移動(dòng)，這種凸輪稱(chēng)為移動(dòng)凸輪。</p><p>　　(3) 圓柱凸輪 這種凸輪可認(rèn)為是將移動(dòng)凸輪卷成圓柱體而演化成的。</p><p>　　盤(pán)形凸輪和移動(dòng)凸輪與從動(dòng)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)；而圓柱凸輪與從動(dòng)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為空間運(yùn)動(dòng)，所以前兩者屬于平面凸輪機(jī)構(gòu)，后者屬于空間凸輪機(jī)構(gòu)。</p><p>　　3.1.2 按從動(dòng)件的型

78、式分</p><p>　　(1) 尖底從動(dòng)件 尖底能與任意復(fù)雜的凸輪輪廓保持接觸，從而使從動(dòng)件實(shí)現(xiàn)任意運(yùn)動(dòng)。但因?yàn)榧獾滓子谀p，故只宜用于傳力不大的低速凸輪機(jī)構(gòu)中。</p><p>　　(2) 滾子從動(dòng)件 這種從動(dòng)件耐磨損，可以承受教大的載荷，故應(yīng)用最普遍。</p><p>　　(3) 平底從動(dòng)件 這種從動(dòng)件的底面與凸輪之間易于形成楫形油膜，故常用于高速凸

79、輪機(jī)構(gòu)之中。</p><p>　　以上三種從動(dòng)件亦可按相對(duì)機(jī)架的運(yùn)動(dòng)形式分為作往復(fù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的直動(dòng)從動(dòng)件和作往復(fù)擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的擺動(dòng)從動(dòng)件。</p><p>　　3.1.3 按凸輪與從動(dòng)件維持高副接觸的方式分</p><p>　　(1) 力鎖合 利用從動(dòng)件的重力、彈簧力或其他分力使從動(dòng)件與凸輪保持接觸。</p><p>　　(2) 幾何鎖合

80、依靠凸輪與從動(dòng)件的特殊幾何形狀而始終維持接觸。如凹槽凸輪，其凹槽兩側(cè)面間的距離等于滾子的直徑，故能保證滾子與凸輪始終接觸。顯然，這種凸輪只能采用滾子從動(dòng)件。</p><p>　　幾何鎖合的凸輪機(jī)構(gòu)可以免除彈簧附加的阻力，從而減小驅(qū)動(dòng)力和提高效率；它的缺點(diǎn)是機(jī)構(gòu)外廓尺寸較大，設(shè)計(jì)也較復(fù)雜。</p><p>　　凸輪機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是：只需設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)耐馆嗇喞?，便可使從?dòng)件得到任意的預(yù)期運(yùn)動(dòng)，而且結(jié)構(gòu)

81、簡(jiǎn)單、緊湊、設(shè)計(jì)方便，因此在自動(dòng)機(jī)床、輕工機(jī)械、紡織機(jī)械、印刷機(jī)械、食品機(jī)械、包裝機(jī)械和機(jī)電一體化產(chǎn)品中得到廣泛應(yīng)用。它的缺點(diǎn)是：1)凸輪與從動(dòng)件間為點(diǎn)或線(xiàn)接觸，易磨損，只易用于傳力不大的場(chǎng)合；2）凸輪輪廓加工比較困難；3）從動(dòng)件的行程不能不能過(guò)大，否則會(huì)使凸輪變得笨重。</p><p>　　3.1.4 凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角和自鎖</p><p>　　偏置尖底直動(dòng)從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)在推程角的

82、一個(gè)位置時(shí)，當(dāng)不考慮摩擦?xí)r，凸輪 作用于從動(dòng)件的驅(qū)動(dòng)力F是沿法線(xiàn)方向傳遞的。此力可分解為沿從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)方向的有用分力F1和使從動(dòng)件緊壓導(dǎo)路的有害分力F2。驅(qū)動(dòng)力F與有用分力F1之間的夾角α（或接觸點(diǎn)法線(xiàn)與從動(dòng)件上力作用點(diǎn)速度的方向所夾的銳角）稱(chēng)為凸輪機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)的壓力角。顯然，壓力角是衡量有用分力F1和有害分力F2之比的重要參數(shù)。壓力角α愈大，有害分力F2愈大，由F2引起的導(dǎo)路中的摩擦阻力也愈大，故凸輪推動(dòng)從動(dòng)件所需的驅(qū)動(dòng)力也就愈大

83、。當(dāng)α增大到某一數(shù)值時(shí)，因F2引起的摩擦阻力將會(huì)超過(guò)有用分力F1，這時(shí)，無(wú)論凸輪給從動(dòng)件的驅(qū)動(dòng)力多大，都不能推動(dòng)從動(dòng)件，這種現(xiàn)象稱(chēng)為機(jī)構(gòu)出現(xiàn)自鎖。機(jī)構(gòu)開(kāi)始出現(xiàn)自鎖的壓力角αlim稱(chēng)為極限壓力角，它的數(shù)值與支承間的跨距，懸臂長(zhǎng)度，接觸面間的摩擦系數(shù)和潤(rùn)滑條件等有關(guān)。實(shí)踐說(shuō)明，當(dāng)α增大到接近αlim時(shí)，即使尚未發(fā)生自鎖，也會(huì)導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)力急劇增大，輪廓嚴(yán)重磨損、效率迅速降低。因此，實(shí)際設(shè)計(jì)中規(guī)定了壓力角的許用值[α]。對(duì)擺動(dòng)從動(dòng)件，通常取[α]

84、=40°- 50°；對(duì)于直動(dòng)件從動(dòng)件通常取[α]=30°-38°。滾子接觸、潤(rùn)滑</p><p>　　力鎖合式凸輪機(jī)構(gòu)，其從動(dòng)件的回程是由彈簧等外力驅(qū)動(dòng)的，而不是由凸輪驅(qū)動(dòng)的，所以不會(huì)出現(xiàn)自鎖。因此，力鎖合式凸輪機(jī)構(gòu)的回程壓力角可以很大，其許用值可取[α']=70°- 80°。</p><p>　　3.1.5 凸輪副的材

85、料及其熱處理</p><p>　　凸輪和從動(dòng)件應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度和耐磨性。一般應(yīng)使從動(dòng)件上與凸輪相接觸部分的硬度略低于凸輪的硬度，因更換從動(dòng)件比更換凸輪價(jià)廉而簡(jiǎn)便。</p><p>　　凸輪副常用材料及其熱處理，可根據(jù)載荷情況按下表選用。</p><p><b>　　凸輪材料及其熱處理</b></p><p>　　3.2

86、 凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求及其計(jì)算公式</p><p>　　3.2.1 設(shè)計(jì)要求</p><p>　　如圖5-13所示偏置直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)，已知凸輪沿順時(shí)針?lè)较虻冉撬俣绒D(zhuǎn)動(dòng)，n=100r/min，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過(guò)升程角=110? 時(shí)，從動(dòng)件按正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，工作行程h=40mm，從動(dòng)件導(dǎo)路偏于凸輪回轉(zhuǎn)中心的左方，確定凸輪的最小基圓半徑。</p><p>　　

87、(1) 已知機(jī)構(gòu)尺寸及有關(guān)參數(shù) a=0.05m, c=0.015m , d=0.16m ,導(dǎo)路的摩擦系數(shù)=0.1,凸輪軸半徑rs=0.01m,外載荷Q=400N，彈簧剛度K=5000N/m，從動(dòng)件質(zhì)量m=5kg，凸輪基圓半徑與滾子半徑之比k=3.5,</p><p>　　凸輪與滾子彈性模量Mpa，</p><p>　　凸輪的許用接觸應(yīng)力＝600MPa，</p><p&g

88、t;　　凸輪的角速度w=10.472rad/s, =110? =1.92rad，h=0.04m。</p><p>　　圖5-13 從動(dòng)件的作用力</p><p>　　(2) 變量y的上下界0.02m,則y的上界為</p><p>　　=d-a-s-b=0.16-0.05-0.04-0.02=0.05m</p><p>　　當(dāng)從動(dòng)件在下死點(diǎn)時(shí)，

89、因凸輪基圓半徑有,即,故有0.03m。假定偏距取最大值e=-0.015m，則的y下界為</p><p>　　(3) 變量e的上下界及，　根據(jù)機(jī)構(gòu)尺寸，取=0,= -0.015m，凸輪的許用最大壓力角＝30? ,凸輪的許用接觸應(yīng)力＝600MPa。</p><p>　　3.2.2 凸輪機(jī)構(gòu)的計(jì)算公式</p><p>　　按正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律，計(jì)算從動(dòng)件的位移s，速度和

90、加速度。</p><p>　　(1) 凸輪理論輪廓上任意點(diǎn)的曲率半徑</p><p>　　(2) 從動(dòng)件的作用力</p><p>　　其中，Q為外載荷，K為彈簧剛度，為彈簧的預(yù)緊力，m為從動(dòng)件系統(tǒng)的質(zhì)量。</p><p>　　(3) 凸輪輪廓的法向力。在不考慮滾子與凸輪輪廓之間的摩擦力的條件下，由從動(dòng)件作用力的平衡方程組解得</p>

91、;<p>　　其中，為從動(dòng)件導(dǎo)路的反作用力，N為凸輪的法向力，為摩擦系數(shù)，a,b,c為凸輪機(jī)構(gòu)尺寸（見(jiàn)圖5－13）。</p><p>　　(4) 凸輪輪廓的接觸應(yīng)力</p><p>　　其中，q為凸輪輪廓單位寬度的載荷(取q=N/0.75rb)，E為凸輪與滾子的材料綜合彈性模量，為凸輪與滾子的綜合曲率半徑。</p><p>　　3.3 凸輪機(jī)構(gòu)模糊優(yōu)

92、化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型</p><p>　　根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在滿(mǎn)足正常運(yùn)行條件下，確定凸輪的最小基圓半徑（也可以說(shuō)凸輪用料最少），其模糊優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立如下：</p><p>　　3.3.1 確定設(shè)計(jì)變量</p><p>　　由圖5-13可知，影響基圓半徑的因素為其偏心距和滾子在下死點(diǎn)時(shí)y的數(shù)值。故設(shè)計(jì)變量</p><p>　　X=[y,e]T=

93、[x1,x2]T</p><p>　　3.3.2 建立目標(biāo)函數(shù)</p><p>　　由圖5-13可知，目標(biāo)函數(shù)</p><p>　　minF(X)=(x12+x22)1/2</p><p>　　3.3.3 確定約束條件　　</p><p>　　考慮從完全許用到完全不許用的中介過(guò)渡過(guò)程，把凸輪的接觸應(yīng)力，凸輪的壓力角

94、，凸輪的基圓半徑等約束，視為設(shè)計(jì)空間中的模糊子集，約束條件如下：</p><p>　　(1) 凸輪的接觸應(yīng)力強(qiáng)度約束</p><p>　　(2) 凸輪的壓力角約束</p><p>　　(3) 凸輪的最小基圓半徑約束</p><p>　　3.4 凸輪機(jī)構(gòu)模糊約束的隸屬函數(shù)的確定</p><p>　　3.4.1 凸輪

95、的許用接觸應(yīng)力　　</p><p>　　因＝600MPa，故下界=600MPa，上界=β=1.2×600=720MPa。</p><p>　　圖5-14所示為其隸屬函數(shù)圖。隸屬函數(shù)為</p><p><b>　　=</b></p><p>　　3.4.2 凸輪的許用最大壓力角[]</p>&l

96、t;p>　　因=30? ,故下界=30? ,上界＝β＝1.2×30? =36? ,圖5-15為其隸屬函數(shù)圖。隸屬函數(shù)為</p><p>　　3.4.3 基圓的最小半徑 </p><p>　　=3.024×10-2m,上界=3.024×10-2m,下界=β =0.8×3.024=2.419×10-2m。其隸屬函數(shù)見(jiàn)圖5-16。隸屬函

97、數(shù)為</p><p>　　3.5 凸輪機(jī)構(gòu)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的求解</p><p>　　求解模糊優(yōu)化模型的基本途徑，是把模糊優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非模糊優(yōu)化模型，再用普通優(yōu)化方法求解。本文選用了最優(yōu)水平截集法來(lái)實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，然后用復(fù)合形法進(jìn)行求解。</p><p>　　水平值可理解為設(shè)防水平，表示對(duì)約束條件的滿(mǎn)足程度，不同的值可得到不同的優(yōu)化結(jié)果。越小，意味著越不嚴(yán)格滿(mǎn)足約束，

98、結(jié)構(gòu)安全性差，但對(duì)凸輪材料的投資就越小，反之，結(jié)構(gòu)可靠，投資就越大。這就需要尋求一最優(yōu)的，以保證安全可靠的前提下得到具有最佳經(jīng)濟(jì)效益的設(shè)計(jì)方案。考慮到影響凸輪結(jié)構(gòu)的因素，本文采用二級(jí)模糊綜合評(píng)判法得出最優(yōu)水平值，并用它去確定約束條件中各模糊邊界量，從而將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為普通優(yōu)化模型。</p><p>　　3.5.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)展概況</p><p>　　優(yōu)化設(shè)計(jì)是20世紀(jì)初發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新

99、科學(xué)。它是將最優(yōu)化原則和計(jì)算技術(shù)應(yīng)用于設(shè)計(jì)領(lǐng)域，為工程設(shè)計(jì)提供一種重要的科學(xué)設(shè)計(jì)方法。利用這種新的設(shè)計(jì)方法，人們就可以從眾多的設(shè)計(jì)方案中尋找出最佳設(shè)計(jì)方案，從而大大提高設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量，因此優(yōu)化設(shè)計(jì)是現(xiàn)代設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。</p><p>　　一項(xiàng)機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)，一般需要調(diào)查分析，方案擬訂，技術(shù)設(shè)計(jì)，零件工作圖繪制等環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法通常在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，參照同類(lèi)產(chǎn)品通過(guò)估算，經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比或試驗(yàn)來(lái)確定初始設(shè)計(jì)方案。然后，根

100、據(jù)初試設(shè)計(jì)方案的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行強(qiáng)度，剛度，穩(wěn)定性等性能分析計(jì)算，檢查各性能是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。如果不完全滿(mǎn)足性能指標(biāo)的要求，設(shè)計(jì)人員將憑借經(jīng)驗(yàn)或直觀判斷對(duì)參數(shù)進(jìn)行修改。這樣反復(fù)進(jìn)行分析計(jì)算——性能檢驗(yàn)——參數(shù)修改，直到性能完全滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求為止。整個(gè)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的過(guò)程就是工人試湊和定性分析比較的過(guò)程，主要的工作是性能的重復(fù)分析。至于每次參數(shù)的修改，僅僅憑借經(jīng)驗(yàn)或直觀判斷，并不是根據(jù)某種理論精確計(jì)算出來(lái)的。實(shí)踐證明，按照傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法作出的

101、設(shè)計(jì)方案，大部分都有改進(jìn)提高的余地，而不是最佳設(shè)計(jì)方案。</p><p>　　傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法只是被動(dòng)地重復(fù)分析產(chǎn)品的性能，而不是主動(dòng)地設(shè)計(jì)產(chǎn)品的參數(shù)。從這個(gè)意義上講它沒(méi)有真正體現(xiàn)“設(shè)計(jì)”的含義。其實(shí)“設(shè)計(jì)”一詞本身就包含優(yōu)化的概念。作為一項(xiàng)設(shè)計(jì)不僅要求方案可行、合理，而且應(yīng)該是某些指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的理想方案。設(shè)計(jì)中的優(yōu)化思想在古代就有所體現(xiàn)。像這樣簡(jiǎn)單的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題用古典的微分方法很容易求解，但對(duì)于一般的工程優(yōu)化問(wèn)題的

102、求解，需要采用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論并借助于電子計(jì)算機(jī)才能完成?；谶@一原因，“設(shè)計(jì)”中的優(yōu)化的概念一直未能得以很好的體現(xiàn)。例如，我國(guó)宋代建筑師李戒在其著作《營(yíng)造法式》一書(shū)中曾指出：圓木做成矩形截面梁的高寬比應(yīng)為三比二。這一結(jié)論和抗彎梁理論推得的結(jié)果十分接近。根據(jù)梁彎曲理論，最佳截面尺寸應(yīng)使梁截面抗彎截面系數(shù)W最大。設(shè)截面寬為b，高為h,則要求W=bh2/6→max。若圓木直徑為d，有d2=b2+h2，W=b(d2-b2)/6,dW/db=(d2

103、-3b2)/6=0。當(dāng)b=d/31/2時(shí)，W取極大值（d2W/d2b=-b<0），而h=(2/3)1/2d，則有21/2≈1.414。這與h/b=3/2=1.5很相近。像這樣簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題用古典的微分法很容易求解，但對(duì)于一</p><p>　　近20年來(lái)，隨著電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域內(nèi)，已經(jīng)可以用現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)方法和手段進(jìn)行設(shè)計(jì)，來(lái)滿(mǎn)足對(duì)機(jī)械產(chǎn)品提出的要求。</p><p>　

104、　現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)工作已不再是過(guò)去那種憑借經(jīng)驗(yàn)或直觀判斷來(lái)確定結(jié)構(gòu)方案，也不是像過(guò)去“安全壽命可行設(shè)計(jì)”方法那樣，即在滿(mǎn)足所提出的要求的前提下，先確定結(jié)構(gòu)方案，再根據(jù)安全壽命等準(zhǔn)則，對(duì)該方案進(jìn)行強(qiáng)度、剛度等的分析、校合進(jìn)行修改，以確定結(jié)構(gòu)尺寸。而是借助電子計(jì)算機(jī)，應(yīng)用一些精確度教高的力學(xué)的數(shù)值分析方法（如有限元法等）進(jìn)行分析計(jì)算，并從大量的可行設(shè)計(jì)方案中尋找出一種最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，從而實(shí)現(xiàn)用理論設(shè)計(jì)代替經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，用精確計(jì)算代替近似計(jì)算，用優(yōu)化

105、設(shè)計(jì)代替一般的安全壽命的可行性設(shè)計(jì)。</p><p>　　優(yōu)化方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，既可以使方案在規(guī)定的設(shè)計(jì)要求下達(dá)到某些優(yōu)化的結(jié)果，又不必耗費(fèi)過(guò)多的計(jì)算工作量。因此，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、生產(chǎn)工藝等的優(yōu)化已經(jīng)成為市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的一種手段。例如，據(jù)資料介紹，在16h內(nèi)，進(jìn)行16000個(gè)可行性設(shè)計(jì)的選擇，從中選出一個(gè)成本最低、產(chǎn)量最大的方案，并給出必要的精確數(shù)據(jù)。而在這之前，求解這個(gè)問(wèn)題，曾是一組工程師工作了一年，但僅做了三個(gè)設(shè)計(jì)

106、方案，而他們的效率卻沒(méi)有一個(gè)可以和上述優(yōu)化方案相比。又例如，美國(guó)貝爾(Bell)飛機(jī)公司采用優(yōu)化方法解決450個(gè)設(shè)計(jì)變量的大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。在對(duì)一個(gè)機(jī)翼進(jìn)行質(zhì)量設(shè)計(jì)中，減輕質(zhì)量達(dá)35%。波音（Boeing）公司也有類(lèi)似的情況，在747機(jī)身的設(shè)計(jì)中，收到了減輕質(zhì)量、縮短生產(chǎn)周期、降低成本的效果。武漢鋼鐵公司所引進(jìn)的1700薄板扎機(jī)是德國(guó)DMAG公司提供的。該公司在對(duì)此產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)化修改后，就多贏利幾百萬(wàn)馬克。</p><

107、p>　　優(yōu)化方法不僅用于產(chǎn)品機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)、工藝方案的選擇，也用于運(yùn)輸路線(xiàn)的確定、商品流動(dòng)量的調(diào)配、產(chǎn)品配方的配比等等。目前，優(yōu)化方法在機(jī)械、石油、化工、電機(jī)、建筑、宇航、造船、輕工等部門(mén)都已得到廣泛應(yīng)用。</p><p>　　在第二次世界大戰(zhàn)期間，由于軍事上的需要產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué)，提供了許多用古典微分法和變分法不能解決的最優(yōu)化方法。20世紀(jì)50年代發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)規(guī)劃理論形成了應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支為優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了理論

108、基礎(chǔ)。20世紀(jì)60年代電子計(jì)算機(jī)和計(jì)算技術(shù)的發(fā)展為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了強(qiáng)有力的手段，使工程技術(shù)人員能夠從大量煩瑣的計(jì)算機(jī)工作中解放出來(lái)，把主要精力轉(zhuǎn)到優(yōu)化方案選擇的方向上來(lái)。雖然近20多年來(lái)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法已在許多工業(yè)部門(mén)得到應(yīng)用，到最優(yōu)化技術(shù)成功地運(yùn)用也機(jī)械設(shè)計(jì)還是在20世紀(jì)60年代后期開(kāi)始的；雖然歷史較短，但進(jìn)展迅速。十多年來(lái)在機(jī)構(gòu)綜合、機(jī)械零部件設(shè)計(jì)、專(zhuān)用機(jī)械設(shè)計(jì)和工藝設(shè)計(jì)方法都獲得應(yīng)用并取得一定成果。</p><p&g

109、t;　　機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中發(fā)展較早的領(lǐng)域，不僅研究了連桿機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)等再現(xiàn)函數(shù)和軌跡的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，而且還提出了一些標(biāo)準(zhǔn)化程序。機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面也有很大進(jìn)展，如慣性力的最優(yōu)平衡，主動(dòng)件力矩的最小波動(dòng)等的優(yōu)化設(shè)計(jì)。機(jī)械零、部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)最近十幾年也有很大的發(fā)展，主要是研究各種減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)、減壓軸承和滾動(dòng)軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)以及軸、彈簧、制動(dòng)器等的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。除此之外，在機(jī)床、鍛壓設(shè)備、壓延設(shè)備、起重運(yùn)輸設(shè)備、汽

110、車(chē)等的基本參數(shù)、基本工作機(jī)構(gòu)和主體結(jié)構(gòu)方面也進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。</p><p>　　近年來(lái)，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用愈來(lái)愈廣，但還面臨著許多問(wèn)題需要解決。例如，機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)中零、部件通用化、系列化和標(biāo)準(zhǔn)化，整機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型及方法的研究，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中離散變量?jī)?yōu)化方法的研究，更為有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的發(fā)掘等一系列問(wèn)題，都需做較大的努力才能適應(yīng)機(jī)械工業(yè)的發(fā)展的需要。</p><p>　　近年來(lái)發(fā)展起

111、來(lái)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)，在引入優(yōu)化設(shè)計(jì)方法后，使得在設(shè)計(jì)過(guò)程中能夠不斷選擇設(shè)計(jì)參數(shù)并選出最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，又可以加速設(shè)計(jì)速度，縮短設(shè)計(jì)周期。在科學(xué)技術(shù)發(fā)展要求機(jī)械產(chǎn)品更新周期日益縮短的今天，把</p><p>　　優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)結(jié)合起來(lái)，使設(shè)計(jì)過(guò)程完全自動(dòng)化，已成為設(shè)計(jì)的一個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)。</p><p>　　機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)包括建立優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法

112、與程序兩方面的內(nèi)容。由于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法尋求機(jī)械設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案，所以首先要根據(jù)實(shí)際的機(jī)械設(shè)計(jì)問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，即用數(shù)學(xué)形式來(lái)描述實(shí)際設(shè)計(jì)問(wèn)題。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要應(yīng)用專(zhuān)業(yè)知識(shí)確定設(shè)計(jì)的限制條件和所追求的目標(biāo)，確立各設(shè)計(jì)變量之間的相互關(guān)系等。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可以是解析式、試驗(yàn)數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)公式。雖然它們給出的形式不同，但都是反映設(shè)計(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系的。</p><p>　　數(shù)學(xué)模型一旦建立

113、，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題就變成一個(gè)數(shù)學(xué)求解問(wèn)題。應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的理論，根據(jù)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，可以選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，進(jìn)而可以選取或自行編制計(jì)算機(jī)程序，以計(jì)算機(jī)作為工具求得最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。</p><p>　　3.5.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型</p><p><b>　　⑴ 設(shè)計(jì)變量</b></p><p>　　一個(gè)設(shè)計(jì)方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值

114、來(lái)表示。這些基本參數(shù)可以是構(gòu)件長(zhǎng)度、截面尺寸、某些點(diǎn)的坐標(biāo)值等幾何量，也可以是重量、慣性矩、力或力矩等物理量，還可以是應(yīng)力、變形、固有頻率、效率等代表工作性能的導(dǎo)出量。但是，對(duì)某個(gè)具體的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，并不是要求對(duì)所有的基本參數(shù)都用優(yōu)化方法進(jìn)行修改調(diào)整。例如，對(duì)某個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，一些工藝、結(jié)構(gòu)布置等方面的參數(shù)，或者某些工作性能的參數(shù)，可以根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)先取為定值。這樣，對(duì)這個(gè)設(shè)計(jì)方案來(lái)說(shuō)，他們就成為設(shè)計(jì)常數(shù)。而除此之外的基本參數(shù)，

115、則需要在優(yōu)化設(shè)計(jì)工程中不斷進(jìn)行修改、調(diào)整，一直處于變化的狀態(tài)，這些基本參數(shù)稱(chēng)做設(shè)計(jì)變量，又叫做優(yōu)化參數(shù)。</p><p>　　設(shè)計(jì)變量的全體實(shí)際上是一組變量，可用一個(gè)列向量來(lái)表示</p><p>　　x=[x1 x2 ... xn]T</p><p>　　稱(chēng)做設(shè)計(jì)變量向量。向量中分量的次序完全是任意的，可以根據(jù)使用的方便任意選取。這些設(shè)計(jì)變量可以是一些