機(jī)械設(shè)計(jì)的有限元分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化

1、<p>　　機(jī)械設(shè)計(jì)的有限元分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化</p><p>　　【摘 要】:應(yīng)用有限元方法建立某種便攜式設(shè)備的塑料殼體的有限元模型，并通過結(jié)構(gòu)分析對零件結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以最小的材料成本提高零件的剛度，以滿足工程設(shè)計(jì)的要求。 </p><p>　　【關(guān)鍵詞】：機(jī)械設(shè)計(jì)；有限元；結(jié)構(gòu)優(yōu)化 </p><p>　　中圖分類號(hào)：U673.38文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)

2、： </p><p><b>　　引言 </b></p><p>　　隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的日益強(qiáng)大，有限元分析在機(jī)械設(shè)計(jì)中所起的作用也越來越重要，通過有限元軟件，我們可以對零件的強(qiáng)度、剛度等性能指標(biāo)進(jìn)行模擬分析，并指導(dǎo)設(shè)計(jì)人員對零件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到以最小的成本，滿足產(chǎn)品的設(shè)計(jì)需求。 </p><p><b>　　一、有限元法概述 &

3、lt;/b></p><p><b>　　1、有限元理論 </b></p><p>　　有限元的核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化，就是將實(shí)際結(jié)構(gòu)假想地離散為有限數(shù)目的規(guī)則單元組合體，實(shí)際結(jié)構(gòu)的物理性能可以通過對離散體進(jìn)行分析，得出滿足工程精度的近似結(jié)果來替代對實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析，這樣可以解決很多實(shí)際工程需要解決而理論分析又無法解決的復(fù)雜問題。近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和計(jì)算速

4、度的不斷提高。 </p><p>　　有限元分析在工程設(shè)計(jì)和分析中得到了越來越廣泛的重視，已經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計(jì)算問題的有效途徑，現(xiàn)在從汽車到航天飛機(jī)幾乎所有的設(shè)計(jì)制造都已離不開有限元分析計(jì)算，其在機(jī)械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器、國防軍工、船舶、鐵道、石化、能源、科學(xué)研究等各個(gè)領(lǐng)域的廣泛使用已使設(shè)計(jì)水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍，但真正的CAE軟件是誕生于70年代初期，而近15年則是CAE軟件商

5、品化的發(fā)展階段，CAE開發(fā)商為滿足市場需求和適應(yīng)計(jì)算機(jī)硬、軟件技術(shù)的迅速發(fā)展，在大力推銷其軟件產(chǎn)品的同時(shí)，對軟件的功能、性能，用戶界面和前、后處理能力，都進(jìn)行了大幅度的改進(jìn)與擴(kuò)充。這就使得目前市場上知名的CAE軟件，在功能、性能、易用性、可靠性以及對運(yùn)行環(huán)境的適應(yīng)性方面，基本上滿足了用戶的當(dāng)前需求，從而幫助用戶解決了成千上萬個(gè)工程實(shí)際問題，同時(shí)也為科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和工程應(yīng)用做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。近來又兼并了非線性分析軟件MARC，成為目前

6、世界上規(guī)模最大的有限元分析系統(tǒng)。ANSYS軟件致力于耦合場的分析計(jì)算，能夠進(jìn)行結(jié)構(gòu)、流體、熱、電磁四種場的計(jì)算，已博得了世界上數(shù)千家用戶的鐘愛。ADINA非線性有限元分析軟件由著名的</p><p>　　2、有限元分析方法的發(fā)展 </p><p>　　有限元分析方法最早應(yīng)用于航空領(lǐng)域，主要用來求解線性結(jié)構(gòu)問題，實(shí)踐證明這是一種非常有效的數(shù)值分析方法。而且從理論上也已經(jīng)證明，只要用于離散求解

7、對象的單元足夠小，所得的解就可足夠逼近于精確值?，F(xiàn)在用于求解結(jié)構(gòu)線性問題的有限元方法和軟件已經(jīng)比較成熟，發(fā)展方向是結(jié)構(gòu)非線性、流體動(dòng)力學(xué)和耦合場問題的求解。例如由于摩擦接觸而產(chǎn)生的熱問題，金屬成形時(shí)由于塑性功而產(chǎn)生的熱問題，需要結(jié)構(gòu)場和溫度場的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即”熱力耦合”的問題。當(dāng)流體在彎管中流動(dòng)時(shí)，流體壓力會(huì)使彎管產(chǎn)生變形，而管的變形又反過來影響到流體的流動(dòng)，這就需要對結(jié)構(gòu)場和流場的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂”流

8、固耦合”的問題。 </p><p><b>　　二、優(yōu)化設(shè)計(jì) </b></p><p>　　優(yōu)化設(shè)計(jì)是一門以數(shù)學(xué)規(guī)劃為理論基礎(chǔ)、以計(jì)算機(jī)為工具的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，是MCAE技術(shù)的重要組成部分。實(shí)踐證明，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)可以明顯地提高設(shè)計(jì)質(zhì)量、降低產(chǎn)品成本以及減小人的勞動(dòng)強(qiáng)度。優(yōu)化設(shè)計(jì)過程包括兩個(gè)主要環(huán)節(jié)，即首先根據(jù)實(shí)際條件建立起優(yōu)化模型，然后根據(jù)模型特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法求解

9、模型。建立正確的優(yōu)化模型是優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提，模型是否符合實(shí)際，很大程度上決定了優(yōu)化結(jié)果是否實(shí)際最優(yōu)解。模型求解是優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，優(yōu)化方法的選擇決定了求解過程是否收斂，以及收斂的速度和精度。因此，除掌握優(yōu)化模型的建模方法外，了解各種優(yōu)化算法的特點(diǎn)也是必要的。 </p><p><b>　　1、設(shè)計(jì)變量 </b></p><p>　　設(shè)計(jì)變量是在設(shè)計(jì)中所要選擇的描述結(jié)構(gòu)特性

10、的量，它是可變的數(shù)值。設(shè)計(jì)變量可以是各個(gè)構(gòu)件的尺寸、面積等設(shè)計(jì)截面的參數(shù)，也可以是梁的間距、柱的高度、拱的矢高和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等結(jié)構(gòu)總體的幾何參數(shù)。設(shè)計(jì)變量可分為連續(xù)設(shè)計(jì)變量和離散設(shè)計(jì)變量兩種類型。 </p><p>　　（1）連續(xù)設(shè)計(jì)變量。這類變量在優(yōu)化過程中的變化是連續(xù)的，如拱的矢高和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等。 </p><p>　?。?）離散設(shè)計(jì)變量。這類變量在優(yōu)化中的變化是跳躍的，如可供選用的型鋼的截

11、面面積和鋼筋的直徑都是不連續(xù)的。 </p><p>　　機(jī)械設(shè)計(jì)中的所有參數(shù)都是可以變化的，如果將所有的設(shè)計(jì)參數(shù)都列為設(shè)計(jì)變量，會(huì)使問題更加復(fù)雜。例如材料的機(jī)械性能由材料的種類決定，在機(jī)械設(shè)計(jì)中常用材料的種類有限，通常可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和需要事先選定，因此諸如泊松比、許用應(yīng)力、彈性模量等參數(shù)按選定材料給以常量更加合理；另一類狀態(tài)參數(shù)，如功率、壓力、溫度、應(yīng)力、應(yīng)變、撓度、速度、加速度等則可由設(shè)計(jì)對象的尺寸、載荷以及各構(gòu)件

12、間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系等計(jì)算得出，多數(shù)情況下也沒有必要作為設(shè)計(jì)變量。因此，在充分了解設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上，應(yīng)根據(jù)各設(shè)計(jì)參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的影響程度認(rèn)真分析其主次，盡量減少設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，以簡化優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。另外還應(yīng)注意設(shè)計(jì)變量應(yīng)當(dāng)相互獨(dú)立，否則會(huì)使目標(biāo)函數(shù)出現(xiàn)“山脊”或“溝谷”，給優(yōu)化帶來困難。 </p><p><b>　　2、約束條件 </b></p><p>　　約束條件是對設(shè)計(jì)

13、變量取值范圍的限制。所有約束條件組成設(shè)計(jì)空間的一個(gè)字空間，該子空間稱為可行域，記為D。按不同的分類方法，約束條件有許多不同的類型。按數(shù)學(xué)表達(dá)形式分，有等式約束和不等式約束兩種；按約束條件的性能不同，約束條件可分為性能約束和邊界約束，針對產(chǎn)品性能要求提出的現(xiàn)在條件叫做性能約束，如強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等，對設(shè)計(jì)變量變化范圍的限制叫做邊界約束；按約束條件的表達(dá)方式分，約束條件分為顯示約束和隱式約束；按優(yōu)化解所在的位置不同，約束條件可分為起作用約

14、束和不起作用約束。在選取約束條件時(shí)應(yīng)當(dāng)特別注意避免出現(xiàn)相互矛盾的約束。因?yàn)橄嗷ッ艿募s束必然導(dǎo)致可行域?yàn)橐豢占?，使問題的解不存在。另外應(yīng)當(dāng)盡量減少不必要的約束，不必要的約束不僅增加優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算量，而且可能使可行域縮小，影響優(yōu)化結(jié)果。 </p><p><b>　　3、目標(biāo)函數(shù) </b></p><p>　　目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化設(shè)計(jì)所追求的設(shè)計(jì)指標(biāo)，如要求產(chǎn)品重量最輕、動(dòng)態(tài)

15、特性最好、承載能力最大等等。一般情況下，優(yōu)化設(shè)計(jì)是求目標(biāo)函數(shù)的最小值。當(dāng)最大值時(shí)，可轉(zhuǎn)換成目標(biāo)函數(shù)負(fù)的或倒數(shù)的最小值問題。對于一般的機(jī)械，可按重量最輕或體積最小的要求建立目標(biāo)函數(shù)；對應(yīng)力集中現(xiàn)象尤其突出的構(gòu)件，則以應(yīng)力集中系數(shù)最小作為追求的目標(biāo)，對于精密儀器，應(yīng)按其精度最高或誤差最小的要求建立目標(biāo)函數(shù)。在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，當(dāng)對所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有明確的要求時(shí)，可針對其運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)；若對機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性有專門要求，則應(yīng)針對其動(dòng)力學(xué)參

16、數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)；而對于要求再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，則應(yīng)根據(jù)機(jī)構(gòu)的軌跡誤差最小的要求建立目標(biāo)函數(shù)。 </p><p>　　4、優(yōu)化問題的數(shù)值迭代方法 </p><p>　　數(shù)值迭代的基本思想。根據(jù)工程實(shí)際設(shè)計(jì)問題建立數(shù)學(xué)模型后，依其復(fù)雜程度和具體條件不同，可選取不同的求解方法?？偟恼f來，優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的求解方法可分為解析方法(即微分法)、圖解法、數(shù)值迭代法。數(shù)值迭代的迭代格式可寫為XK+1=X

17、K+αKSK，k=0，1，2，…其中α為收索步長，S為收索方向。 </p><p><b>　　結(jié)束語 </b></p><p>　　綜上所述，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟為：首先建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的優(yōu)化方法，編寫計(jì)算機(jī)程序，準(zhǔn)備必要的初始數(shù)據(jù)并且上機(jī)計(jì)算，分析計(jì)算結(jié)果。在上述步驟中建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型是最重要的一步，它是取得正確結(jié)果的前提，所以在優(yōu)化設(shè)計(jì)中必須重

18、視數(shù)學(xué)模型的建立。 </p><p><b>　　參考文獻(xiàn)： </b></p><p>　　【1】石安富，龔云表。工程塑料手冊［M］。上海：上?？茖W(xué)技術(shù) </p><p>　　出版社，2003。 </p><p>　　【2】李黎明。ANSYS有限元分析實(shí)用教程［M］。北京：清華大學(xué) </p><p&g