2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、<p>  黃岡市2017年元月高三年級調研考試</p><p><b>  理科試題</b></p><p><b>  2017年元月9日</b></p><p><b>  第Ⅰ卷(選擇題)</b></p><p>  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,

2、共60分.在每個小題給出的四個選項中,有且只有一項符合題目要求.</p><p>  1.設復數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則的模為</p><p>  A. B. C. D. 1</p><p>  2.下列說法正確的是</p><p>  A. “若,則”的否命題是“若,則” </p><p&g

3、t;  B. 在中,“” 是“”必要不充分條件</p><p>  C. “若,則”是真命題 </p><p><b>  D.使得成立</b></p><p>  3.我國古代數(shù)學典籍《九章算術》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:“今有堩厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”現(xiàn)有程序框圖描述,如圖所示,則

4、輸出結果</p><p>  A. 4 B. 5 C. 2 D. 3</p><p>  4.下列四個圖中,函數(shù)的圖象可能是</p><p>  5.設實數(shù)滿足,則的取值范圍是</p><p>  A. B. C. D. </p><p>  6.如圖,網格紙上正方形小格

5、的邊長為1,圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為S為(注:圓臺側面積公式為)</p><p>  A. B. C. D. </p><p>  7.已知的外接圓的圓心為O,半徑為2,且,則向量在向量方向上的投影為</p><p>  A. B. C. D.</p><p>

6、  8.在正三棱柱中,若,則與所成角的大小為</p><p>  A. B. C. D.</p><p>  9.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱,則</p><p>  A. B. C. D. </p><p>  10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),為奇函數(shù),,當時,,則在區(qū)間內滿足方程的實數(shù)為

7、</p><p>  A. B. C. D.</p><p>  11.如圖,給定由10個點(任意相鄰兩點距離為1,)組成的正三角形點陣,在其中任意取三個點,以這三個點為頂點構成的正三角形的個數(shù)是</p><p>  A. 12 B. 13 C. 15 D. 16</p><p>  12.已知函

8、數(shù)在處取得最大值,以下各式中:①②③④⑤</p><p><b>  正確的序號是</b></p><p>  A. ②④ B. ②⑤ C. ①④ D. ③⑤</p><p><b>  第Ⅱ卷(非選擇題)</b></p><p>  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共2

9、0分.</p><p>  13.設函數(shù),則滿足的取值范圍為 .</p><p>  14.多項式的展開式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)</p><p>  15.有一個電動玩具,它有一個的長方形(單位:cm)和一個半徑為1cm的小圓盤(盤中娃娃臉),他們的連接點為A,E,打開電源,小圓盤沿著長方形內壁,從點

10、A出發(fā)不停地滾動(無滑動),如圖所示,若此時某人向該長方形盤投擲一枚飛鏢,則能射中小圓盤運行區(qū)域內的概率為 .</p><p>  16.設數(shù)列滿足,且,若表示不超過的最大整數(shù),則 .</p><p>  三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.</p><p>  

11、17.(本題滿分10分)</p><p><b>  已知函數(shù)</b></p><p> ?。?)若關于的方程只有一個實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍;</p><p> ?。?)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.</p><p>  18.(本題滿分12分)</p><p>  函數(shù)的部分圖像

12、如圖所示,將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.</p><p>  (1)求函數(shù)的解析式;</p><p>  (2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.</p><p>  19.(本題滿分12分)</p><p>  已知數(shù)列的前項和,n為正整數(shù).</p><p> ?。?)令

13、,求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;</p><p><b> ?。?)令,求.</b></p><p>  20.(本題滿分12分)為了引導居民合理用水,某市決定全面實施階梯水價,階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準定價,具體劃分標準如下表:</p><p>  從本市隨機抽取了10戶家庭,統(tǒng)計了同一個月的用水量,

14、得到右邊的莖葉圖: </p><p> ?。?)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列和數(shù)學期望;</p><p>  (2)用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況,從全市依次隨機抽取10戶,若抽到n戶月用水用量為第二階梯水量的可能性最大,求出n的值.</p><p>  21.(本題滿分12分)如圖,在各棱長均為2的三棱柱

15、中,側面底面,</p><p> ?。?)求側棱與平面所成角的正弦值的大小;</p><p>  (2)已知點D滿足,在直線上是否存在點P,使DP//平面?若存在,請確定點P的位置,若不存在,請說明理由.</p><p>  22.(本題滿分12分)已知函數(shù)在定義域內有兩個不同的極值點.</p><p> ?。?)求實數(shù)a的取值范圍;<

16、/p><p> ?。?)記兩個極值點為,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.</p><p>  www.ks5u.com</p><p>  一、選擇題 1-12 DCACB DBDDB CA</p><p>  二、填空題: 13. 14. -6480 15. 16.2016 &l

17、t;/p><p>  三:解答題 17.解:(Ⅰ)方程|f(x)|=g(x),即|x2﹣1|=a|x﹣1|,變形得|x﹣1|(|x+1|﹣a)=0,顯然,x=1已是該方程的根,從而欲使原方程只有一解,即要求方程|x+1|=a有且僅有一個等于1的解或無解,∴a<0.…………5分</p><p> ?。á颍┊攛∈R時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,即(x2﹣1)≥a|x﹣1|(*)對x∈R恒成立

18、,</p><p> ?、佼攛=1時,(*)顯然成立,此時a∈R;</p><p> ?、诋攛≠1時,(*)可變形為a≤,</p><p><b>  令φ(x)==</b></p><p>  因為當x>1時,φ(x)>2,當x<1時,φ(x)>﹣2,所以φ(x)>﹣2,故此時a≤﹣2.</p><

19、p>  綜合①②,得所求實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2.…………10分</p><p>  18.(Ⅰ)由圖知,解得</p><p><b>  ∵</b></p><p><b>  ∴,即</b></p><p>  由于,因此……………………3分</p><p>&l

20、t;b>  ∴</b></p><p><b>  ∴</b></p><p>  即函數(shù)的解析式為………………6分</p><p><b> ?。á颍?lt;/b></p><p><b>  ∴</b></p><p><b>

21、;  ∵</b></p><p>  ,即,所以或1(舍),……8分</p><p><b>  由正弦定理得,解得</b></p><p><b>  由余弦定理得</b></p><p>  ∴,(當且僅當a=b等號成立)</p><p><b> 

22、 ∴</b></p><p>  ∴的面積最大值為.……………………12分</p><p>  19.解:(I)在中,令n=1,可得,即</p><p><b>  當時,,</b></p><p><b>  .</b></p><p>  又數(shù)列是首項和公差均

23、為1的等差數(shù)列.</p><p><b>  于是.……6分</b></p><p>  (II)由(I)得,所以</p><p><b>  由①-②得</b></p><p><b>  ……12分</b></p><p>  20.解:(1)由莖葉

24、圖可知抽取的10戶中用水量為一階的有2戶,二階的有6戶,</p><p><b>  三階的有2戶。</b></p><p>  第二階梯水量的戶數(shù)X的可能取值為0,1,2,3 ………………1分</p><p><b>  ,</b></p><p><b>  ,</

25、b></p><p><b>  所以X的分布列為</b></p><p>  ………………………5分</p><p>  EX=……………………………6分</p><p>  (2)設Y為從全市抽取的10戶中用水量為二階的家庭戶數(shù),依題意得Y~B,</p><p>  所以,其中……………

26、…8分</p><p>  設 …………………10分</p><p><b>  若,則,;</b></p><p><b>  若,則,。</b></p><p>  所以當或,可能最大,</p><p>  所以的取值為6?!?2分</p>

27、<p>  21.解:(1)∵側面底面,作于點,∴平面.</p><p>  又,且各棱長都相等,</p><p><b>  ∴,,.…2分</b></p><p>  故以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,則</p><p><b>  ,,,,</b></p>

28、<p><b>  ∴,,.……4分</b></p><p><b>  設平面的法向量為,</b></p><p>  則 ,解得.由. </p><p>  而側棱與平面所成角,即是向量與平面的法向量所成銳角的余角,</p><p>  ∴側棱與平面所成角的正弦值的大小為…………

29、………6分</p><p><b> ?。?)∵,而</b></p><p>  ∴又∵,∴點的坐標為. </p><p>  假設存在點符合題意,則點的坐標可設為,∴.</p><p>  ∵,為平面的法向量,</p><p>  ∴由,得.

30、 ……………10分</p><p>  又平面,故存在點,使,其坐標為,</p><p>  即恰好為點.………12分</p><p>  22.解:(Ⅰ)由題意知,函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),方程f′(x)=0在(0,+∞)有兩個不同根; 即方程lnx﹣ax=0在(0,+∞)有兩個不同根; (解法一)轉化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=a

31、x的圖象在(0,+∞)上有兩個不同交點, 如右圖. 可見,若令過原點且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k,只須0<a<k. 令切點A(x0,lnx0), 故,又,故,解得,x0=e, 故, 故.……4分</p><p> ?。ń夥ǘ┺D化為函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在(0,+∞)上有兩個不同交點. 又, 即0<x<e時,g′(x)>0,x>e時,g′(x)<0, 故g(x)在(0,e)上單調增,在(e,+

32、∞)上單調減. 故g(x)極大=g(e)=; 又g(x)有且只有一個零點是1,且在x→0時,g(x)→﹣∞,在在x→+∞時,g(x)→0, 故g(x)的草圖如右圖, 可見,要想函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在(0,+∞)上有兩個不同交點, 只須. ……4分</p><p> ?。ń夥ㄈ┝頶(x)=lnx﹣ax,從而轉化為函數(shù)g(x)有兩個不同零點, 而(x>0), 若a≤0,可見g′(x)>0在(0,+∞)

33、上恒成立,所以g(x)在(0,+∞)單調增, 此時g(x)不可能有兩個不同零點. 若a>0,在時,g′(x)>0,在時,g′(x)<0, 所以g(x)在上單調增,在上單調減,從而=, 又因為在x→0時,g(x)→﹣∞,在在x→+∞時,g(x)→﹣∞, 于是只須:g(x)極大>0,即,所以. 綜上所述,. ……4分</p><p> ?。á颍┮驗榈葍r于1+λ<lnx1+λlnx2. 由(Ⅰ)可知x1,

34、x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根, 即lnx1=ax1,lnx2=ax2 所以原式等價于1+λ<ax1+λax2=a(x1+λx2),因為λ>0,0<x1<x2, 所以原式等價于. 又由lnx1=ax1,lnx2=ax2作差得,,即. 所以原式等價于, 因為0<x1<x2,原式恒成立,即恒成立. 令,t∈(0,1), 則不等式在t∈(0,1)上恒成立. ……8分</p><p>  令,

35、又=, 當λ2≥1時,可見t∈(0,1)時,h′(t)>0, 所以h(t)在t∈(0,1)上單調增,又h(1)=0,h(t)<0在t∈(0,1)恒成立,符合題意. 當λ2<1時,可見t∈(0,λ2)時,h′(t)>0,t∈(λ2,1)時h′(t)<0, 所以h(t)在t∈(0,λ2)時單調增,在t∈(λ2,1)時單調減,又h(1)=0, 所以h(t)在t∈(0,1)上不能恒小于0,不符合題意,舍去. 綜上所述,若不等式恒成立

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