人工智能及其應(yīng)用

1、1,人工智能及其應(yīng)用,主講：李敏 教授,智能信息處理與儀器研究室,2007年3月,2,第3章 問題求解技術(shù),智能信息處理與儀器研究室,,學習要求：1.了解命題邏輯與謂詞邏輯的區(qū)別與聯(lián)系，掌握謂詞公式的概念及可滿足性的定義，弄清置換與合一的概念，掌握求取最一般合一置換的方法。 2.掌握歸結(jié)原理及歸結(jié)推理方法。激揚SKOLEM標準式和子句集的求取方法，理解謂詞公式和子句集在不可滿足意義下的一致性，弄懂HERBRAND定理，掌握H域、原子

2、集、H域上的解釋的求法，掌握命題邏輯和謂詞邏輯中的歸結(jié)原理。3.掌握利用歸結(jié)原理進行定理證明的方法。4.掌握應(yīng)用歸結(jié)原理進行問題求解的方法。5.掌握歸結(jié)過程中的控制策略。,3,第3章 問題求解技術(shù),智能信息處理與儀器研究室,,學習要求：6.理解不確定推理的基本概念和意義，了解不確定推理方法的種類，充分認識不確定推理中的基本問題，即不確定性的表示問題（包括證據(jù)不確定性和知識不確定性的表示）、不確定性的推理計算問題以及不確定性的度量

3、問題。7.可信度方法又稱確定性方法，是目前常用的不確定推理方法之一。要求充分理解可信度的概念，理解CF的含義，掌握利用可信度表示知識（規(guī)則）和證據(jù)的方法，掌握計算結(jié)論可信度的推理計算方法，并熟記各種推理計算公式。,4,第3章 問題求解技術(shù),智能信息處理與儀器研究室,,學習要求：8.主觀BAYES方法是常用的不確定性推理方法之一。要求理解主觀BAYES方法與基本BAYES概率公式之間的關(guān)系，了解主觀BAYES方法的推理網(wǎng)絡(luò)；掌握主觀B

4、AYES方法中知識（規(guī)則）不確定性和證據(jù)不確定性的表示方法，充分理解(LS,LN)的含義；掌握各種情況下的結(jié)論不確定性的推理計算方法，熟記各種情況下的推理計算公式。9.證據(jù)理論又稱D-S理論，是常用的第三種不確定性推理計算方法。要求充分了解與前兩種不確定性推理方法在證據(jù)和結(jié)論表示方面的不同；理解概率分配函數(shù)、信任函數(shù)及似然函數(shù)的定義以及它們之間的相互關(guān)系；掌握概率分配函數(shù)正交和的計算方法；理解定義特定概率分配函數(shù)的意義，掌握基于該特定

5、概率分配函數(shù)的不確定性推理方法，包括知識（規(guī)則）和證據(jù)的不確定性表示及結(jié)論不確定性的推理計算。,5,命題邏輯,智能信息處理與儀器研究室,,命題邏輯與謂詞邏輯是最先應(yīng)用于人工智能的兩種邏輯，對于知識的形式化表示，特別是定理的自動證明發(fā)揮了重要作用。謂詞邏輯是在命題邏輯的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,命題 定義1 能夠分辨真假的語句,稱做命題。 定義2 一個語句如果不能再進一步分解成更簡單的語句，并且本身是一個

6、 命題，則稱此命題為原子命題。 原子命題是命題中的最基本的單位，一般用大寫字母P、Q、R…表示，而命題的真與假分別用“T”與“F”表示。 命題一般是一個陳述句，如 太陽從東邊升起，雪是白色的 (是命題) 真漂亮??！，請站起來！，你到哪里去？（不是命題） 1+1=10 (條件命題，在二進制情況下)

7、這盤菜太咸（是命題，但真假不能唯一確定，因人而異）,6,命題公式,智能信息處理與儀器研究室,,連接詞: 在命題邏輯中用連接詞將一些原子命題連接起來形成復(fù)合命題。 ～ ： “非”或“否定”。 ∨：析取，表示兩個連接的命題具有“或”關(guān)系。 ∧：合取，表示兩個連接的命題具有“與”關(guān)系。 →：條件或蘊含，P→Q表示P蘊含Q,即“如果P則Q”,其中，P稱為條件 的前件，Q稱為條件的后件。

8、 ?：雙條件，P?Q表示“P當且僅當Q”.,表1 命題邏輯真值表,7,命題公式,智能信息處理與儀器研究室,,定義3: 以下面的遞歸形式給出命題公式的定義： ①原子命題是命題公式 ②A是命題公式，則～A也是命題公式。 ③若A和B都是命題公式，則A∧B,A∨B,A→B,A?B也都是命題公式 。 ④只有按①～③得到的公式才是命題公式。命題公式就是按照上述規(guī)則由原子命題、連接

9、詞及圓括號所形成的字符串。有時也稱命題演算公式。 連接詞的優(yōu)先級別為： ～,∧.∨.→.? 命題邏輯雖然可以用來表示知識，但它有較大的局限性，無法把所描述的客觀事物的結(jié)構(gòu)及邏輯特征反映出來，也不能把不同事物的共同特征表示出來。 張三是李四的老師，用P表示，反映不出關(guān)系。 貝多芬是作曲家和柴可夫斯基是作曲家，用命題邏輯表示時，是作曲家的共同特征無法形式化

10、表示出來。,8,謂詞邏輯,智能信息處理與儀器研究室,,謂詞與個體 在謂詞邏輯中，將原子命題分解為謂詞與個體兩部分。 如，李白是詩人，POET(LIBAI) 5>3, GREATER(5,3)一元謂詞：一個謂詞與一個個體相關(guān)聯(lián)。多元謂詞：一個謂詞與多個個體相關(guān)聯(lián)。 謂詡的一般形式： P(x1，x2，…，xn) 其中P是謂詞，x1，x2，…，xn是個體，謂詞通常

11、用大寫字母，個體用小寫字母表示。 P(x)是一元謂詞，P(x,y)是二元謂詞， P(x1，x2，…，xn)是N元謂詞。在謂詞P(x1，x2，…，xn）中，若x都是個體常量，變元或函數(shù)，稱一階謂詞，如果x本身又是一個一階謂詞，則稱二階謂詞。,9,謂詞公式,智能信息處理與儀器研究室,,①連接詞，與命題邏輯中的連接詞相同，復(fù)合謂詞公式的真值表同復(fù)合命題邏輯的真值表。②量詞，全稱量詞（?x）,它表示“對個體域

12、中的所有（或任一個）個體x” 存在量詞（?x）,它表示“在個體域中存在個體x” (?x)(?y)F(x,y):個體域中的任何個體x都存在一個個體y，x與y是朋友 (?x)(?y)F(x,y):個體域中的任何兩個個體x和y，x與y都是朋友③謂詞演算公式 定義4 謂詞演算中，由單個謂詞構(gòu)成的不含任何連接詞的公式，稱為原子謂詞公式,一般地,形如F(x1,x2,…,xn)的謂詞公式稱為原子謂詞公式,

13、或簡稱為原子,其中F為n元謂詞,而x1,x2,…,xn為個體變元.,10,謂詞公式,智能信息處理與儀器研究室,,由原子謂詞公式、連接詞、量詞及圓括號所組成的字符串，按照上述規(guī)則構(gòu)成謂詞演算公式。,由原子公式的定義出發(fā)．可定義謂詞演算的合式公式如下：,例如：,11,謂詞公式的永真性和可滿足性,智能信息處理與儀器研究室,,①謂詞公式的解釋 定義：設(shè)D為謂詞公式P的個體域，若對P中的個體常量、函數(shù)和謂詞按照如下規(guī)定賦值： 為每個

14、個體常量指派D中的一個元素; 為每個n元函數(shù)指派一個從Dn到D的映射， 其中Dn={(x1,x2,…,xn)| x1,x2,…,xn∈D} 為每個n元謂詞指派一個從Dn到{F,T}的映射.則稱這些指派為公式P在D上的一個解釋。②謂詞公式的永真性 定義：如果謂詞公式P對于個體域D上的任何一個解釋都取得真值T,則稱P在D上是永真的，如是P在每個非空個體域上均永真，則稱P永真。 定

15、義：如果謂詞公式P對于個體域D上的任何一個解釋都取得真值F,則稱P在D上是永假的，如是P在每個非空個體域上均永假，則稱P永假。 謂詞公式的永假性又稱為不可滿足性或不相容性。,12,謂詞公式的永真性和可滿足性,智能信息處理與儀器研究室,,①謂詞公式的可滿足性 定義： 對于謂詞公式P,如果存在至少一個解釋，使得公式P在此解釋下的真值為T,則稱公式P是可滿足的。 對謂詞公式P，如果不存在任何解釋．使得P的取值為T．則稱公式

16、P是不可滿足的。不存在任何解釋可使P的取值為T，即可理解為對于所有的解釋都使公式P取值為F(因為謂詞公式要么為T，要么為F)，謂詞公式P永假與不可滿足是等價的。若P為永假，則也可稱P不可滿足的。,13,智能信息處理與儀器研究室,,例1,14,謂詞公式的等價性,智能信息處理與儀器研究室,,定義： 設(shè)P與Q是兩個謂詞公式，D是它們共同的個體域，若對D上的任何一個解釋，P與Q的取值都相同，則公式P和Q在域D上是等價的。如果D是任

17、意個體域，則稱P和Q是等價的，記做P?Q.,常用的等價式,15,謂詞公式的永真蘊含,智能信息處理與儀器研究室,,定義： 對于謂詞公式P和Q,如果P→Q永真，則稱P永真蘊含Q,且稱Q為P的邏輯結(jié)論，稱P為Q的前提，記作P?Q.,一些永真蘊含式,16,置換與合一,智能信息處理與儀器研究室,,要使計算機模擬人類智能，就必須使計算機具有推理的功能，在用各種知識表示法對知識進行表示以后，這些知識就可以輸入計算機了。在基于這些知識進

18、行推理時，模式匹配是必須要進行的一項工作。因為只有經(jīng)過模式匹配，才能從知識庫中選出當前適用的知識，才能進行推理。例如，在產(chǎn)生式系統(tǒng)中，為了由已知的初始事實推出相應(yīng)的結(jié)論，就必須從知識庫中選出與初始事實相匹配的產(chǎn)生式規(guī)則，然后才能運用這些產(chǎn)生式規(guī)則進行推理，逐步推出結(jié)論。,基于謂詞邏輯的歸結(jié)推理方法是一種確定性的推理方法，所以．它所做的知識模式匹配也是一種確定性的匹配。為了使己知事實與知識庫中的知識完全匹配，需要作某種變元置換，這里涉及

19、到置換與合—的有關(guān)概念及方法。,17,置換,智能信息處理與儀器研究室,,18,合一,智能信息處理與儀器研究室,,19,智能信息處理與儀器研究室,,例2,20,智能信息處理與儀器研究室,,例2,21,智能信息處理與儀器研究室,,例2,22,歸結(jié)推理方法,智能信息處理與儀器研究室,,人工智能的目的之一就是使計算機能夠模擬人的智能，解決實際中遇到的問題。研究自動定理證明，不僅使許多數(shù)學問題可以通過定理證明得以解決，而且可以使得許多如機器人規(guī)劃

20、等非數(shù)學的問題，歸結(jié)為定理證明問題而得到解決。研究用計算機實現(xiàn)定理證明的機械化，已是人工智能研究的一個重要領(lǐng)域。對于定理證明問題，如果用一階謂詞邏輯表示的話．就是要求對前提P和結(jié)論Q證明P→Q是永真的。然而，要證明這個謂詞公式的永真性．必須對所有個體域上的每一個解釋進行驗證，這是極其困難的。為了化簡問題，同數(shù)學上常采用的方法一樣，可以考慮反證法。即，先否定邏輯結(jié)論Q，再由否定后的邏輯結(jié)論～Q及前提條件P出發(fā)推出矛盾，即可證明原問題。換一

21、句話說，為了證明P→Q，只要從公式P∧～Q中推出矛盾即可，也就是說，只要證明P∧～Q是不可滿足的即可。,23,謂詞公式與子句集,智能信息處理與儀器研究室,,對于定理證明問題，最終可以通過一階謂詞邏輯表示為P∧～Q的不可滿足性問題，這里前提條件P和結(jié)論Q又都是以謂詞公式表示的。當然，根據(jù)謂詞公式的定義，P∧～Q也是一個謂詞公式。所以，要解決的問題是要證明謂詞公式的不可滿足性。然而，由于謂詞公式的形式干變?nèi)f化，給謂詞演算的研究帶來一定的困難

22、。 先介紹兩種謂詞演算公式的標準型，也就是范式。因而對謂詞演算的研究就可以化歸為對范式的研究。,24,謂詞公式與子句集,智能信息處理與儀器研究室,,25,謂詞公式與子句集,智能信息處理與儀器研究室,,26,謂詞公式與子句集,智能信息處理與儀器研究室,,27,謂詞公式與子句集,智能信息處理與儀器研究室,,28,智能信息處理與儀器研究室,,例3,29,子句與子句集,智能信息處理與儀器研究室,,Herbrand理論和Robinson的

23、歸結(jié)原理都是以子句集為背景開展研究的。,30,不可滿足意義下的一致性,智能信息處理與儀器研究室,,公式G與其子句集S并不等值，但它們在不可滿足的意義下是—致的。,定理 設(shè)有謂詞公式G，而其相應(yīng)的子句集為S，則G是不可滿足的充分必要條件是S是不可滿足的。,31,Herbrand理論,智能信息處理與儀器研究室,,對于一個謂詞公式來說，要證明它的不可滿足性是困難的。所以，需要考慮它的子句集的不可滿足性。然而，對子句集的不可滿足性的判定仍然是

24、困難的，因為要判斷子句集的不可滿足性就要對于句集中的每一個子句逐個進行判定。由于個體變元域D的任意性以及解釋個數(shù)的無限性，這實際上是一項難以完成的工作。能否針對某一個具體的謂詞公式，找到一個比較簡單的特殊域，只要使謂詞公式在該特殊域上是不可滿足的，就能保證它在任一域上也是不可滿足的呢? Herbrand理論構(gòu)造了這樣的一個域，稱為Herbrand(H域)。只要對H域上的所有解釋進行判定,即可得知謂詞公式是否是不可滿足的。,32,Herb

25、rand理論,智能信息處理與儀器研究室,,33,Herbrand理論,智能信息處理與儀器研究室,,34,Herbrand理論,智能信息處理與儀器研究室,,35,智能信息處理與儀器研究室,,例4,36,智能信息處理與儀器研究室,,例5,37,智能信息處理與儀器研究室,,例6,38,智能信息處理與儀器研究室,,例7,39,智能信息處理與儀器研究室,,例8,40,Herbrand定理,智能信息處理與儀器研究室,,41,消解原理（歸結(jié)原理）,智

26、能信息處理與儀器研究室,,Herbrand定理只是從理論上給出證明子句集不可滿足性的可行性和方法。但要在計算機上實現(xiàn)其證明過程卻是非常困難的。1965年，Robinson提出了歸結(jié)原理,這是對自動推理的重大突破，使得機器定理證明變?yōu)楝F(xiàn)實。 歸結(jié)原理又稱為消解原理，是Robinson提出的證明子句集不可滿足性，從而實現(xiàn)了定理證明的一種理論和方法。,子句集中各子句間的關(guān)系是合取關(guān)系，因此，只要有一個子句是不可滿足的，則子句集就是不可滿足的。

27、另外，在前面已經(jīng)指出，空子句是不可滿足的，所以只要子句集中包含一個空子句，則此子句集就一定是不可滿足的。Robinson的歸結(jié)原理正是基于這一認識提出來的，其基本思想是：檢查子句集S中是否有空子句，若有，則表明S是不可滿足的；若沒有，就在子句集中選擇合適的子句對其進行歸結(jié)推理，如果能推出空子句，就說明子句集S是不可滿足的。,42,命題邏輯中的歸結(jié)原理,智能信息處理與儀器研究室,,定義 若P是原子謂詞公式或原子命題，則稱P與～P為互補文

28、字。,43,命題邏輯中的歸結(jié)原理,智能信息處理與儀器研究室,,44,命題邏輯中的歸結(jié)原理,智能信息處理與儀器研究室,,45,一階謂詞邏輯中的歸結(jié)原理,智能信息處理與儀器研究室,,46,一階謂詞邏輯中的歸結(jié)原理,智能信息處理與儀器研究室,,47,一階謂詞邏輯中的歸結(jié)原理,智能信息處理與儀器研究室,,48,一階謂詞邏輯中的歸結(jié)原理,智能信息處理與儀器研究室,,在謂詞邏輯中，對子句進行歸結(jié)推理時，要注意以下幾個問題：,49,一階謂詞邏輯中的歸

29、結(jié)原理,智能信息處理與儀器研究室,,50,一階謂詞邏輯中的歸結(jié)原理,智能信息處理與儀器研究室,,51,一階謂詞邏輯中的歸結(jié)原理,智能信息處理與儀器研究室,,在命題邏輯推理中所結(jié)出的歸結(jié)推理過程，在一階謂詞邏輯的歸結(jié)推理中仍然適用。,52,利用歸結(jié)原理進行定理證明,智能信息處理與儀器研究室,,53,利用歸結(jié)原理進行定理證明,智能信息處理與儀器研究室,,應(yīng)用歸結(jié)原理進行定理證明的步驟如下：,54,應(yīng)用歸結(jié)原理進行問題求解,智能信息處理與儀

30、器研究室,,55,智能信息處理與儀器研究室,,例9,56,智能信息處理與儀器研究室,,例10,57,智能信息處理與儀器研究室,,例11,58,智能信息處理與儀器研究室,,例12,59,智能信息處理與儀器研究室,,例13,60,智能信息處理與儀器研究室,,例13,61,智能信息處理與儀器研究室,,例13,62,智能信息處理與儀器研究室,,例14,63,智能信息處理與儀器研究室,,例14,64,智能信息處理與儀器研究室,,例14,65,智能

31、信息處理與儀器研究室,,例15,66,智能信息處理與儀器研究室,,例15,67,智能信息處理與儀器研究室,,例15,68,智能信息處理與儀器研究室,,例15,69,智能信息處理與儀器研究室,,例16,70,智能信息處理與儀器研究室,,例16,71,智能信息處理與儀器研究室,,例16,72,智能信息處理與儀器研究室,,例16,73,智能信息處理與儀器研究室,,例16,74,智能信息處理與儀器研究室,,例16,,75,智能信息處理與儀器研究

32、室,,例16,76,不確定推理,智能信息處理與儀器研究室,,基于一階謂詞邏輯的歸結(jié)推理方法所依據(jù)的證據(jù)是確定性的．即謂詞所表示的知識要么為“真”，要么為“假”，其推理過程也是以數(shù)理邏輯為基礎(chǔ)．推理過程是嚴密的，所推出的結(jié)論也是確定的，即結(jié)論要么成立，要么不成立。所以，基于一階謂詞邏輯的歸結(jié)推理方法是一種確定性的推理方法。但是，在日常生活中。人們通常所遇到的情況是信息不夠完善、不夠精確，即所掌握的知識具有不確定性。人們就是運用這種不確定性

33、的知識進行思維、推理、進而求解問題。所以，為了解決實際問題，必須對不確定知識的表示、推理過程等進行研究。,77,不確定推理的概念,智能信息處理與儀器研究室,,所謂推理就是從已知事實出發(fā)，運用相關(guān)的知識(或規(guī)則)逐步推出結(jié)論或者證明某個假設(shè)成立或個成立的思維過程。其中，已知事實和知識(規(guī)則)是構(gòu)成椎理的兩個基本要素。巳知事實是推理過程的出發(fā)點及推理中使用的知識，將其稱為證據(jù)，而知識(或規(guī)則)則是推理得以向前推進、并逐步達到最終目標的根據(jù)。

34、 —個人工智能系統(tǒng)由總數(shù)據(jù)庫、知識庫和推理機構(gòu)成。其中，總數(shù)數(shù)據(jù)庫就是已知事實的集合，而知識庫即是規(guī)則庫，是一些人們總結(jié)的規(guī)則的集合，推理機則是由—些推理算法構(gòu)成，這些算法將依據(jù)知識庫中的規(guī)則和總數(shù)據(jù)庫中的事實進行推理計算?；校R庫是人工智能系統(tǒng)的核心。由于現(xiàn)實世界中的事物以及事物之間的關(guān)系極其復(fù)雜，再加上客觀上存在的隨機性、模糊性以及某些事物或現(xiàn)象暴露的不充分性，從而導致了人們對它們認識的不精確和不完全，具有一定的不

35、確定性。,不確定性推理就是從具有不確定性的證據(jù)出發(fā)，運用不確定性的知識(或規(guī)則)庫中的知識，最終推出具有一定程度的不確定性，但卻是合理的或近乎合理的結(jié)論的思維過程。,78,不確定推理方法的分類,智能信息處理與儀器研究室,,模型方法:模型方法的特點是把不確定的證據(jù)和不確定的知識分別與某種度量標準對應(yīng)起來，并給出更新結(jié)論不確定性的合適的算法，從而構(gòu)成相應(yīng)的不確定性推理模型。不同的結(jié)論不確定性更換算法就對應(yīng)不同的模型。后面介紹的幾種不確定性

36、推理方法都屬于模型法?？刂品椒?控制方法的特點是通過識別領(lǐng)域中引起不確定性的某些特征及相應(yīng)的控制策略來限制或減少不確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，這類方法沒有處理不確定性的統(tǒng)一模型，其效果極大地依賴于控制策略，控制策略的選擇和研究是這類不確定性推理方法的關(guān)鍵：啟發(fā)式搜索、相關(guān)性制導問題等是目前常見的幾種控制制方法。,79,不確定推理方法的分類,智能信息處理與儀器研究室,,模型方法又分為數(shù)值方法和非數(shù)值方法兩大類.數(shù)值方法是對不確定性的一

37、種定量表示和處理方法，目前對它的研究及應(yīng)用都比較多，形成了多種應(yīng)用模型。它又可以按其所依據(jù)的理論不同分為基于概率的方法和模糊推理方法。基于概率的方法所依據(jù)的理論是概率淪，而模糊推理方法所依據(jù)的理論則是模糊理論。非數(shù)值方法是指除數(shù)值方法外的其他各種處理不確定性的方法，它又包括很多方法。邏輯法就是一種非數(shù)值方法，它采用多值邏輯、非單調(diào)邏輯來處理不確定性。,80,三種不確定推理方法,智能信息處理與儀器研究室,,在各類不確定性推理方法中，由

38、于概率論有著完善的理論，同時還為不確定性的合成與傳遞提供了現(xiàn)成的公式，因而被用來表示和處理知識的不確定性，成為度量不確定性的重要手段。這種純粹依靠概率模型來表示和處理不確定性的方法稱為純概率方法或概率方法。純概率方法雖然有嚴密的理論依據(jù)，但它卻要求給出事件的先驗概率和條件概率，而這些數(shù)據(jù)又不易獲得，因而使其應(yīng)用受到限制。為此．人們經(jīng)過多年的研究，在概率淪的基礎(chǔ)上，發(fā)展了一些新的處理不確定性的方法，這些方法包括：可信度方法、主觀BAYES

39、方法和證據(jù)理論方法。,81,可信度方法,智能信息處理與儀器研究室,,可信度方法是美國斯坦福大學E.H.Shortliffe等人在確定性理論(Theory of confirmation)的基礎(chǔ)上，結(jié)合概率論等提出的一種不確定性推理方法。1976年在專家系統(tǒng)MYCIN中首先應(yīng)用，它是不確定推理方法中應(yīng)用最早、且簡單有效的方法之一。,具有不確定性知識(規(guī)則)如何表示?不確定性的證據(jù)如何表示?如何進行推理計算，即如何將證據(jù)的不確定性和知識的不

40、確定性傳遞到結(jié)論?,82,可信度概念,智能信息處理與儀器研究室,,可信度是人們在實際生活中根據(jù)自己的經(jīng)驗或觀察對某一事件或現(xiàn)象為真的相信程度：例如，孫曉強昨天沒來上課，他的理由是因為肚子疼，就此理由而言，只有以下兩種可能：一種是孫曉強真的肚子疼了，即理由為真；另一種是孫曉強根本沒有肚子疼，只是找個借口不來上課，即理由為假?？尚哦纫部梢苑Q做確定性因子，在以產(chǎn)生式作為知識表示的專家系統(tǒng)MYClN中，用以度量知識和證據(jù)的不確定性。顯然，可信度

41、具有較大的主觀性和經(jīng)驗性，其準確性是難以把握的。但是，對某一具體領(lǐng)域而言．由于該領(lǐng)域?qū)＜揖哂胸S富的專業(yè)知識及實踐經(jīng)驗，要給出該領(lǐng)域知識的可信度還是完全有可能的。另外，人工智能所面臨的問題，較難用精確的數(shù)學模型進行描述，并且先驗概率及條件概率的確定也比較困難，因此用可信度來表示知識及證據(jù)的不確定性仍不失為一種可行的方法。,83,知識不確定性的表示,智能信息處理與儀器研究室,,在基于可信度的不確定性推理模型中,知識是以產(chǎn)生式規(guī)則的形式表示的

42、，知識的不確定性則是以可信度CF(H，E)表示的。其一般形式為 IF E THEN H (CF(H，E))其中：E是知識的前提條件，或稱為證據(jù)。它既可以是一個簡單條件，也可以是用AND及OR把多個簡單條件連接起來所構(gòu)成的復(fù)合條件。例如，有 E=E1 AND E2 AND (E3 0R E4)H是結(jié)論，它可以是一個單一的結(jié)論，也可以是多個結(jié)論。CF(H,E)是該條知識的可信度,稱為可信度因子

43、(Certainty Factor)或規(guī)則強度.,84,證據(jù)不確定性的表示,智能信息處理與儀器研究室,,①單個證據(jù)的不確定性獲取方法 如果支持結(jié)論的證據(jù)只有一條，則證據(jù)可信度值的確定分兩種情況。第一種情況是，證據(jù)為初始證據(jù)，其可信度的值一般由提供證據(jù)的用戶直接指定，指定的方法也是用可信度因子對證據(jù)不確定性進行表示， 例如 CF(E)＝0.8,表示證據(jù)E的可信度為0.8。第二種情況就是用先前推出的結(jié)論作為當前推理的證

44、據(jù)，對于這種情況的證據(jù)，其可信度的值在推出該結(jié)論時通過不確定性傳遞算法計算得到。證據(jù)E的可信度CF(E)也是在[-1,1]上取值。,85,證據(jù)不確定性的表示,智能信息處理與儀器研究室,,②組合證據(jù)的不確定性的獲取方法 如果支持結(jié)論的證據(jù)有多個，那么這多個證據(jù)間的關(guān)系有可能是合取的關(guān)系，也可能是析取關(guān)系。這多個證據(jù)構(gòu)成一個組合證據(jù)。當證據(jù)是多個單一證據(jù)的合取時，即 E=E1∧E2∧E3∧…∧En 若El，E2，

45、E3，…，En各證據(jù)的可信度分別為CF(E1)，CF(E2),CF(En)，則 CF(E)＝min{CF(E1)，CF(E2),...CF(En)} 當證據(jù)是多個單一證據(jù)的析取時，即 E=E1∨E2∨E3∨…∨En CF(E)＝min{CF(E1)，CF(E2),...CF(En)},86,不確定性的推理計算,智能信息處理與儀器研究室,,不確定性的推理計算是從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，通過運用相關(guān)的不

46、確定性知識，最終推出結(jié)淪并求出結(jié)論的可信度值。,只有單條知識支持結(jié)論時，結(jié)論可信度的計算方法,如果支持結(jié)論的知識只有一條，且已知證據(jù)的可信度CF(E)和規(guī)則(知識) IF E THEN H的可信度CF(H,E),則結(jié)論H的可信度計算公式如下： CF(H)＝CF(H，E) x Max{0，CF(E)},87,不確定性的推理計算,智能信息處理與儀器研究室,,多條知識支持同一結(jié)論時，結(jié)論不確定性的合成計算方法 若由多

47、條不同知識推出了相同的結(jié)論，但可信度不同，則可用合成算法求出結(jié)論的綜合可信度。由于對多條知識的綜合可通過兩兩的合成實現(xiàn)，所以下面只考慮兩條知識的情況。 設(shè)有如下知識： IF E1 THEN H (CF(H，E1)) IF E2 THEN H (CF(H，E2))則結(jié)論H的綜合可信度可分如下兩步算出： (a)分別計算每—條知識的結(jié)論可信度CF(H)： CF1(H)=

48、CF(H．E1)x Max{0,CF(E1)} CF2(H)=CF(H，E2)x Max{0,CF(E2)}〔b)用下式求出E1與E2對H的綜合影響所形成的可信度CF1,2(H)：,88,不確定性的推理計算,智能信息處理與儀器研究室,,這也是著名的專家系統(tǒng)MYCIN中所使用的結(jié)論不確定性計算公式。,89,不確定性的推理計算,智能信息處理與儀器研究室,,在已知結(jié)論原始可信度的情況下，結(jié)論可信度的更新計算方

49、法 在某些情況下，如果已知證據(jù)E對結(jié)論H有影響，且知識IFE THEN H的可信度為CF(H,E)，同時結(jié)論H原來的可信度為CF(H)，那么如何求在證據(jù)E下結(jié)論H可信度的更新值CF(H/E)呢?即已知規(guī)則IF E THEN H(CF(H，E))及CF(H)，求CF(H/E)。 這時分三種情況進行討論:,90,不確定性的推理計算,智能信息處理與儀器研究室,,91,不確定性的推理計算,智能信息處理與儀器研究室,,92,主觀

50、Bayes方法,智能信息處理與儀器研究室,,主觀Bayes方法又稱主觀概率論，是內(nèi)R．0.Duda等人于1976年提出的一種不確定推理模型，它是對概率論中基本Bayes公式的改進，是一種基于概率邏輯的方法。該方法在地礦勘探專家系統(tǒng)PROSPECTOR中得到了成功的應(yīng)用。由于主觀Bayes方法是對概率論中基本Bayes公式的改進，所以在介紹主觀Bayes不確定推理模型之前，先回顧一下概率論中的基本Bayes公式。,93,Bayes公式,智

51、能信息處理與儀器研究室,,94,Bayes公式,智能信息處理與儀器研究室,,95,Bayes公式,智能信息處理與儀器研究室,,96,Bayes公式,智能信息處理與儀器研究室,,97,智能信息處理與儀器研究室,,98,智能信息處理與儀器研究室,,證據(jù)理論,證據(jù)理論又稱D-S理論，是由A.P.Dempster首先提出，井由G．Shafer進一步發(fā)展起來的一種處理不確定性的理論。該理論滿足比概率論弱的公理．能夠區(qū)分“不確定”與“不知道”的差異