實驗計劃法(doe)-朝陽科技大學

1、實驗設計(DOE)於製程與品質改善之應用,講師：洪弘祈 副教授朝陽科技大學工業(yè)工程與管理系,資料來源：講義中部分圖片、表格、範例擷取自Montgomery, D.C., 2001. Design and Analysis of Experiments, 5th Edition, (John Wiley & Sons:New York)一書。,Horng-Chyi Horng,DOE Trai

2、ning,2,,實驗目的:,&1 DOE簡介,對y影響最大的變數(shù)為何？如何設定x1, x2, …, xp使y值趨近最佳值？如何設定x1, x2, …, xp使y值得變異最?。咳绾卧O定x1, x2, …, xp使不可控制因素z1, z2, …, zp之影響最?。?Horng-Chyi Horng,DOE Training,3,一般實驗進行方式,Best-guess approach,No Good, Guess Again

3、Switching the levels of one (perhaps two) factors for the next test based on the outcome of the current testGood Enough, Stop!,On-factor-at-a-time,Selecting a baseline starting pointVarying each factor over its range w

4、ith the other factors held constant at the baseline levelInteractions ruin everything,Horng-Chyi Horng,DOE Training,4,One-factor at a time 之方法,Horng-Chyi Horng,DOE Training,5,Horng-Chyi Horng,DOE Training,6,實驗計劃法(DOE),在

5、一個或連串的試驗中刻意地改變製程輸入?yún)?shù)值, 以便觀察並找出影響製程輸出變數(shù)之因素.應用:改進製程產(chǎn)出率降低製程變異, 改善產(chǎn)品品質降低研發(fā)時間降低總體成本評估各種可行之設定值評估各替代原料確定影響產(chǎn)品特性之因素,Horng-Chyi Horng,DOE Training,7,Example:Optimizing a Process,,,,Horng-Chyi Horng,DOE Training,8,基本原則,複

6、製(Replication)估計自然誤差中央極限定理隨機化(Randomization)“Averaging out” the effects from uncontrollable variables區(qū)隔化(Blocking)增進實驗之精確度,Horng-Chyi Horng,DOE Training,9,DOE之程序,問題之認知與陳述選擇因子與其水準選擇反應變數(shù)選擇適當之實驗設計執(zhí)行實驗資料分析結論與建議

7、Follow-up run and confirmation testIterativeNo more than 25% of available resources should be invested in the first experiment,Horng-Chyi Horng,DOE Training,10,Notes,使用統(tǒng)計以外之專業(yè)知識實驗之設計與分析應愈簡單愈好實驗之統(tǒng)計分析結果與現(xiàn)實上之差異成本技術時

8、間實驗通常是遞迴式的前幾次實驗通常只是學習經(jīng)驗而已,Horng-Chyi Horng,DOE Training,11,實驗設計之種類,單因子實驗設計Variance Model單因子區(qū)隔設計二因子實驗設計二水準階層實驗設計二水準部分階層實驗設計三水準階層實驗設計三水準部分階層實驗設計反應曲面技術,Horng-Chyi Horng,DOE Training,12,因子篩選(Screening Experiments)

9、二水準部分階層實驗設計Plackett-Burman DesignGroup-Screening Designs特定區(qū)間二水準階層實驗設計二水準部分階層實驗設計三水準階層實驗設計三水準部分階層實驗設計混合設計最佳化(Optimizing)反應曲面技術,實驗設計之種類(Another Prospect),Horng-Chyi Horng,DOE Training,13,&2 變異數(shù)分析(ANOVA),Horng

10、-Chyi Horng,DOE Training,14,決策模式,若 F0 > Fa,a-1,a(n-1) ，則不同之因子水準對反應變數(shù)有影響。反之，則無影響。a 為相對風險。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,15,Example：紙張強度之研究,Horng-Chyi Horng,DOE Training,16,因為 F0 > F0.01,3,20 =4.96，所以，在a = 0.01下，

11、不同之因子水準對反應變數(shù)有影響。亦即，有足夠的證據(jù)證明，Hardwood之含量對紙張之強度有影響。,ANOVA 表格,Horng-Chyi Horng,DOE Training,17,&3 二因子實驗設計,二因子無交互作用,Horng-Chyi Horng,DOE Training,18,二因子有交互作用,Horng-Chyi Horng,DOE Training,19,Example,Horng-Chyi Horng,DOE

12、Training,20,決策模式：因為F0(Primer Types) = 28.63 > F0.05,2,12 = 3.89 F0(Application Methods) = 61.38 > F0.05,1,12 = 4.75所以此二因子對黏著力皆有顯著影響。但 F0(Interaction) = 1.5 < F0.05,2,12 = 3.89，所以此二因子的交互作用對黏著力無明顯之影響。殘

13、值分析(略),Horng-Chyi Horng,DOE Training,21,2k因子階層設計,k個因子，每個因子2個水準(+,-) ，共2k次實驗（當 n = 1 時）。在因子數(shù)不多的狀況下，常用於實驗初期，來了解因子對反應變數(shù)之可能影響。只能看出因子對反應變數(shù)之線性作用(linear effect) ，無法預估高階曲面作用。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,22,23因子階層設計,Horng-C

14、hyi Horng,DOE Training,23,Example for 23 Design,A: 速度B: 切割深度C: 切刀角度,Horng-Chyi Horng,DOE Training,24,ANOVA 表_Example,Horng-Chyi Horng,DOE Training,25,2k Design with Center Points,增加預估曲線作用之能力不破壞設計之平衡性(Balanced Design)

15、只需增加少數(shù)幾個實驗,Horng-Chyi Horng,DOE Training,26,Example,Horng-Chyi Horng,DOE Training,27,ANOVA表_Example,Horng-Chyi Horng,DOE Training,28,&4 二水準部分階層實驗設計(2k-p),2k-p Design具有k個因子，每個因子有兩個水準，共有2k-p次實驗。2k Design所需之實驗次數(shù)隨k(因

16、子數(shù))之增加而據(jù)增，例如24=16、26=64、28=256、、、。然而，以26為例，64個實驗產(chǎn)生64-1=63個自由度，其中只有C61=6個自由度是主因子作用，C62=15個自由度是給兩因子之交互作用，卻有63-6-15=42個自由度是給三個(含)以上的因子交互作用。 故，若以專業(yè)知識可以假設多因子交互作用是不顯著的，且可以予以忽略(大多數(shù)情況是如此)，則吾人只須做此2k個實驗中的部份實驗，即可瞭解主因子作用以及低階之因子交互作

17、用。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,29,2k-p實驗用途,2k-p Design主要用於實驗初期的Screening Experiments，用以從多數(shù)可能之因子中篩選出具有顯著作用之因子，以為之後更詳細實驗之依據(jù)。 可用於產(chǎn)品與製程之設計。 可用於製程上之問題排除。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,30,2k-p基本理念,多數(shù)系統(tǒng)或製程之執(zhí)行成效皆由主因子作用以及低階

18、之因子交互作用所決定。 部份階層實驗可被進一步用來投入涵蓋部份重要因子之較大實驗。 兩個以上之部份階層實驗可被整合來估計所有主因子作用以及因子之交互作用 。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,31,23-1設計之圖示,第一組之ABC皆為+號，其產(chǎn)生器為 I = ABC。第二組之ABC皆為-號，其產(chǎn)生器為 I = -ABC。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,32,Alias

19、關係,計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同；亦即，當吾人利用上述之公式計算A之平均效應時，實際上，乃是在做A+BC之平均效應計算。此種現(xiàn)象稱之為Alias，以 lA ? A+BC 來表示。 所以，在23-1 Design (I=ABC)下之Aliases為lA ? A+BClB ? B+AClC ? C+AB,Horng-Chyi Horng,DOE Training,33,部份階層實驗之解析度(Re

20、solution),定義：一個具有解析度為R之設計，p-因子交互作用之效應不與R-p因子交互作用之效應相互Alias。 解析度Ⅲ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用相互Alias；但主因子作用卻和2因子交互作用相互Alias。如23-1 Design。 解析度Ⅳ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻相互Alias。如24-1 Design (I=ABCD)。 解析度

21、Ⅴ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻與3因子交互作用相互Alias。如25-1 Design (I=ABCDE)。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,34,部份階層實驗設計之使用，應循序漸進,,,所有因子皆顯著,刪除不顯著因子,加入其它因子,其他設計如3k, 3k-p, CCD, …,Horng-Chyi Horng,DOE Training,35,2

22、4-1 Design Example,範例 “241.DX5”， 24-1 Design (I=ABCD)A因子：溫度B因子：壓力C因子：濃度D因子：攪拌速度反應變數(shù)Y：過濾速度,Horng-Chyi Horng,DOE Training,36,2k-2 Design (1/4 階層設計),2k-1 Design 需要一個 Generator I=ABCDE…. 最高階交互作用來構建。2k-2 Design 需要兩個

23、 Generators。 26-2 Design (I = ABCE = BCDF)，建構之方式如2k-1 Design，下頁之表為利用第二種方式構建而成。由於取 I=±ABCE 與 I = ±BCDF 共有4組，除了ABCE與BCDF外，應有另一個交互作用會被犧牲掉，此交互作用為(ABCE)(BCDF) = AB2C2DEF = ADEF所以完整之寫法應為 I=ABCE=BCDF=ADEF,H

24、orng-Chyi Horng,DOE Training,37,26-2 Design_Example,範例： “262.DX5”, 26-2 Design (I = ABCE = BCDF=ADEF) 射出成型製程A 因子：溫度B 因子：轉速C 因子：固定之時間長短D 因子：循環(huán)時間E 因子：孔徑大小F 因子：壓力反應變數(shù) Y：收縮程度,Horng-Chyi Horng,DOE Train

25、ing,38,&5 反應曲面技術,已知此反應變數(shù)(Response Variable)受數(shù)個因子之影響.必須經(jīng)由實驗設計所證實.吾人想知道此反應變數(shù)之最佳值目標值最大值最小值目的: 如何設定因子之水準(區(qū)間), 使反應變數(shù) 達到最佳值.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,39,RSM之基本原理,真正的函數(shù)關係 Y = f(x1, x2) + e反應曲面(Respons

26、e Surface) ? = f(x1, x2)若因子之區(qū)間縮小, 則 f(x1, x2) 可用多項式來趨近. 如:Y = b0+b1x1+b2x2+…+bkxk+e (first order)Y = b0+?bixi+?biix2i+? ? bijxixj+e (second order),Horng-Chyi Horng,DOE Training,40,反應曲面 - Example,Horng-Chyi Ho

27、rng,DOE Training,41,The Method of Steepest Ascent,目的: 為能快速達到最佳反應變數(shù)值之鄰近區(qū)域.假設: 在遠離最佳反應變數(shù)值的地方, 一般而言, 使用 First-order Model 已經(jīng)足夠.Steepest Ascent 是一種沿著最陡峭的路徑(亦即反應變數(shù)增加最快之方向), 循序往上爬升的方法.若用以求極小值, 則稱為 Steepest Descent.,Horng-Ch

28、yi Horng,DOE Training,42,Steepest Ascent - 圖解,Horng-Chyi Horng,DOE Training,43,Steepest Ascent - Example,“525.DX5”因子: ?1: 反應時間 (35 min.) ?2: 反應溫度 (155 oF)反應變數(shù) Y: 平均產(chǎn)出水準 (40%)Coded Variable (X1;X2) = (-1 ~ 1;

29、-1 ~ 1)Natural Variable (? 1; ? 2) = (30 ~ 40; 150 ~ 160),Horng-Chyi Horng,DOE Training,44,Example 525 之實驗數(shù)據(jù),重複中心點Error 之估算First-order Model是否合適 ( Fit? ),Horng-Chyi Horng,DOE Training,45,Example 之 ANOVA Table,Horng-

30、Chyi Horng,DOE Training,46,Example之分析結果,實驗所得之回歸模式(Regression Model)為y = 40.44 + 0.775x1 + 0.325x2x1與x2之係數(shù)(0.775 and 0.325)相對於係數(shù)之standard error = sqrt(MSE/d.f.e) = 0.10大的多; 故兩係數(shù)均顯著.下次實驗之移動方向:以移動係數(shù)最大之因子一個單位 (以Coded Va

31、riable 為基礎), 故選擇 ?x1 = 1, 則?x2 = (0.325/0.775) ?x1 = 0.42,,,Horng-Chyi Horng,DOE Training,47,Example 之後續(xù)實驗結果(一),Horng-Chyi Horng,DOE Training,48,Example 之後續(xù)實驗結果(二),Horng-Chyi Horng,DOE Training,49,Example 之後續(xù)實驗結果(三)-ANO

32、VA,實驗所得之回歸模式(Regression Model)為y = 78.97 + 1.00x1 + 0.50x2需進一步之實驗以求取最佳點.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,50,Steepest Ascent 步驟,2k + nc center point 或 CCD 或 其他First-order Model 顯著, 且Curvature不顯著; 否則已在最佳點附近.取係數(shù)之絕對值最大者;

33、選定其Step Size ?xi.其他因子之Step Size => ?xi / bi = ?xk / bk將?xi換算成Natural Variable; 回到第一步驟.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,51,Second-order Model 之分析,當非常接近最佳點時, First-order Model便不再適用; 此時應用 Second-order Model 或更高階之

34、Model來趨近真實反應曲面的曲線(曲面)情形.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,52,Central Composite Design (CCD) - Example,“534.DX5”,Horng-Chyi Horng,DOE Training,53,CCD 結構圖,Horng-Chyi Horng,DOE Training,54,CCD Example 之 ANOVA,Horng-Chyi Horng,

35、DOE Training,55,CCD Example 之反應曲面,Horng-Chyi Horng,DOE Training,56,CCD Example 之反應曲面_Contour Plot,Horng-Chyi Horng,DOE Training,57,&6 反應曲面技術選擇設計之原則,在試驗區(qū)間內(nèi), 提供合理的資料點分布允許 Model 適合度之分析 (Lack of Fit)允許區(qū)隔化 (Blocking)允許

36、高階 Model 被循序漸近式的建立起來提供自然誤差 (Pure Error) 之估計較少的實驗次數(shù)較少的因子水準數(shù)估計 Model 參數(shù)之計算過程應儘量簡單,Horng-Chyi Horng,DOE Training,58,一階 Model 之 RSM 設計,考慮因素: 直交 (Othogonal)2k + nc center point2k-p + nc center point, 但必須為解析度III以上, Why?,

37、Horng-Chyi Horng,DOE Training,59,設計之比較 - Example,23無法估算 Pure Error - 4 d.f. 之 Lack-of-fit缺點 : Model是否合適無法得知23-1 + 4 center point3 d.f. 之 Pure Error - 1 d.f. 之 Curvature缺點: 交互作用無法得知23-1, n =

38、 24 d.f. 之 Pure Error - 無法估算 Lack-of-fit缺點: 交互作用及二次項無法得知最好用23 + 4 center point,Horng-Chyi Horng,DOE Training,60,二階 Model 之 RSM 設計(1/2),考慮因素: 直交 (Orthogonal) 與 可旋轉性 (Rotatable)Central Composite Designs (

39、CCDs)2k 或2k-1 (解析度V) + 2k 個軸點 (Axial Points) + nc center pointFactoral Points [2k或2k-1 (解析度V) ]: 估算主作用及兩因子交互作用Axial Points: 估算純粹之二次項Center Points:估算純粹之二次項及 Pure Error,Horng-Chyi Horng,DOE Training,61,Information Sur

40、faces and Contours_22 Design,Horng-Chyi Horng,DOE Training,62,Information Surfaces and Contours_32 Design,Horng-Chyi Horng,DOE Training,63,Information Surfaces and Contours_Second-order Rotatable Design,Horng-Chyi Hor

41、ng,DOE Training,64,CCD 圖示,Horng-Chyi Horng,DOE Training,65,二階 Model 之 RSM 設計(2/2),Face-centered Central Composite Design (FCCD),除了 a = 1以外, 其餘與 CCDs同當部份因子之水準數(shù)只有三個, 或為離散性質時可旋轉性 (Rotatability) 較差, 應儘量避免使用,Horng-Chyi Horn

42、g,DOE Training,66,Evolutionary Operation (EVOP),當吾人運用實驗設計及反應曲面技術得到最佳之因子水準組合之後, 在某些情況下, 最佳值的位置會漂移 (drift). 以致於所求得之因子水準組合不再適用. EVOP 即是一種實驗方法, 直接在線上操作, 用以對應此種漂移現(xiàn)象, 確保得以產(chǎn)生最佳值之因子水準組合.2k + center point, 以 cycle 之方式進行.,Horn

43、g-Chyi Horng,DOE Training,67,EVOP 之圖示,Horng-Chyi Horng,DOE Training,68,實驗設計之流程,Screening Experiments,縮小因子之水準範圍再重做一次, 若結果一樣, 則重新選取因子.,- 找出重要因子- 2k-p+nc 解析度為 III (含)以上.,- 所有因子皆顯著,-顯著因子數(shù)較多,2k-p+nc,2k+nc,-顯著因子數(shù)較少,,,,One Fac

44、tor,- 單一因子顯著,,,因子皆不顯著,Fold Over,Horng-Chyi Horng,DOE Training,69,反應曲面技術之流程,實驗設計,最佳點附近,Steepest Ascent,- 找出重要因子,- 由原操作點, 或實驗設計結果之較佳點出發(fā).- 2k+nc, 或 2k-p+nc 解析度為 III 以上.,CCD,Box-Behnken,Hybrid,,,,- 因子之水準數(shù)為 3,- 因子數(shù)為 3, 4, 6.

45、- 實驗次數(shù)較少,- 因子之水準數(shù)為 5,Horng-Chyi Horng,DOE Training,70,&7 The Variance Model,當因子之全部可能水準（水準個數(shù)較多時）皆為研究之範圍時，吾人可利用Variance Model之方法來得知此因子之影響程度。步驟：從此因子所有可能因子水準中，隨機抽樣a個水準。利用ANOVA表求得MSE與MSTreatment。此因子之外的自然變異：此因子所造成的