機械零件的疲勞強度計算分析

1、1、主要學習內(nèi)容：變應力的基本類型和材料的高周疲勞；機械零件的疲勞強度計算；機械零件疲勞強度計算的機構系數(shù)；2、學習目標：掌握變應力的基本類型；掌握材料疲勞曲線；掌握單向穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算；掌握雙向穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算；了解單向不穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算；了解提高機械零件疲勞強度的措施；,第三章 機械零件的疲勞強度計算,3、學習的重點和難點：單向穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度

2、計算；雙向穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算；,第六章 機械零件的疲勞強度計算,3.1 機械零件設計的基本準則及一般設計步驟,一、機械零件設計的基本準則失效：機械零件因為某種原因喪失正常工作能力。失效的形式：斷裂或塑性變形、超過規(guī)定的彈性變形、工作表面的過度磨損和損傷、打滑或過熱以及發(fā)生強烈振動等。失效的原因：由于強度、剛度、耐磨性、振動穩(wěn)定性等不滿足工作要求。,計算準則：根據(jù)失效原因而制定的判定條件稱為計算準則。設計中把計算準

3、則作為防止失效和進行設計計算的依據(jù)。,1、強度；2、剛度；3、耐磨性；4、振動穩(wěn)定性,1、強度：機械零件的強度可以分為體積強度和表面強度兩種。,（1）體積強度：零件的體積強度不足，會產(chǎn)生斷裂或過大的塑性變形，體積強度就是抵抗這兩種失效的能力。設計計算時必須使零件危險截面上的最大應力 不超過材料的許用應力 ，或使危險截面上的安全系數(shù) 不小于零件的許用安全系數(shù) 。,式中

4、 分別為正應力和切應力的許用安全系數(shù)； 分別為極限正應力和極限切應力。,極限應力 的選擇：1）在靜應力下工作并用塑性材料制成的零件，其失效將是塑性變形，應按不發(fā)生塑性變形的強度條件計算，故常以材料的屈服點 作為極限應力 。2）在靜應力下工作并用脆性材料制成的零件，其失效將是斷裂，應按不發(fā)生斷裂的強度條件計算，故常以材料的強度極限 作為極限應力

5、 。3）在交變應力下工作的零件，無論使用塑性材料還是用脆性材料制成的零件，其失效均為疲勞斷裂，應按不發(fā)生疲勞斷裂的強度條件計算，故常以材料的疲勞極限作為極限應力 。同時應考慮零件尺寸、表面狀態(tài)及幾何形狀引起的應力集中對疲勞極限的影響。,（2）表面強度：零件的表面強度不足，會發(fā)生表面損失。表面強度可分為表面擠壓強度和表面接觸強度兩種。表面擠壓強度是指面接觸的兩零件，受載后接觸面間產(chǎn)生擠壓應力，應力分布在接觸面不太深的

6、表層，擠壓應力過大時，零件表面被壓潰。設計計算時應使零件的最大擠壓應力不超過材料的許用擠壓應力。表面接觸強度是指以點或線接觸的兩零件，受載后由于零件表面的彈性變形，使點或線變?yōu)槲⑿〉慕佑|面，微小接觸面上的局部應力稱為接觸應力，其最大值用 表示。實際上，大多數(shù)回轉零件的接觸應力是一種變應力，由于接觸應力的反復作用，使零件表面的金屬呈小片狀剝落下來，形成一些小麻坑，這種現(xiàn)象稱為疲勞點蝕。零件表面發(fā)生疲勞點蝕后，減小了接觸面積，損傷了

7、零件的光滑表面，因而也降低了承載能力，并引起振動和噪聲。,設計時應按不發(fā)生疲勞點蝕為強度條件計算，使零件表面上的最大接觸應力 不超過材料的許用接觸應力 ，即：式中： ——零件表面的最大接觸應力； ——許用接觸應力； ——材料的接觸疲勞極限； ——接觸強度的許用安全系數(shù)。,2、剛度剛度是零件在載荷作用下抵抗彈性變形的能力。如果零件的剛度不足，產(chǎn)生的彈性

8、變形過大，會影響機器的正常工作（如果機床主軸剛度不足，會影響零件的加工精度）。設計計算時，必須使零件在載荷作用下產(chǎn)生的最大彈性變形量不超過許用變形量：式中： ——分別為零件的變形量和許用變形量； ——分別為零件的轉角和許用轉角； ——分別為零件的扭角和許用扭角；,3、耐磨性耐磨性是在載荷作用下相對運動的兩零件表面抵抗磨損的能力。零件過度磨損會使形狀尺寸改變，配合

9、間隙增大，精度降低，產(chǎn)生沖擊振動，從而失效。設計時應使零件在預期使用壽命內(nèi)的磨損量不超過允許范圍。一般通過限制工作面的單位壓力和相對滑動速度；選擇合適的材料組合及熱處理方法；良好地潤滑以及提高表面硬度和表面質(zhì)量等均能提高耐磨性。對于傳動效率低、發(fā)熱量大的運動副（如蝸桿傳動副），如果散熱不良，將使零件溫升過高，致使兩零件局部熔融引起膠合，因此還應進行散熱計算，使其正常工作時的溫度不超過允許限度。,4、振動穩(wěn)定性如果機器中某一零件的固

10、有頻率f和周期性強迫振動頻率fp相等或成整數(shù)倍時，零件振幅就會急劇增大而產(chǎn)生共振，使零件工作性能失常，還可能引起破壞。所謂振動穩(wěn)定性，就是設計時避免使零件的固有頻率和強迫振動頻率相等或成整數(shù)倍。強度、剛度、耐磨性及振動穩(wěn)定性是衡量機械零件工作能力的準則，設計計算時并不是每一種零件均需按這些準則逐項計算，而是根據(jù)零件的實際工作條件，分析出主要失效形式，按其相應的計算準則進行設計計算；確定出主要參數(shù)后，必要時再按其他準則校核,機械設計中

11、的機械零件強度計算是最基本的設計計算，強度可以分為靜應力強度和變應力強度。靜應力強度計算常用于應力變化次數(shù)小于103次，而峰值較大。變應力強度計算即為疲勞強度計算。應力變化次數(shù)大于103次。,3.1 變應力的基本類型和材料的高周疲勞,載荷譜（應力譜）：作用在機械零件上的變載荷或變應力隨時間變化的圖形。其應力類型可以分為穩(wěn)定循環(huán)變應力、非穩(wěn)定循環(huán)變應力和隨機變應力。穩(wěn)定循環(huán)變應力：分為非對稱循環(huán)變應力、脈動循環(huán)變應力和對稱循環(huán)變應力

12、等三類。,一、變應力的分類,a）隨時間按一定規(guī)律周期性變化，而且變化幅度保持常數(shù)的變應力稱為穩(wěn)定循環(huán)變應力。,變應力,循環(huán)變應力（周期）,穩(wěn)定,不穩(wěn)定循環(huán)變應力,簡單,復合扭、彎結合,對 稱,脈 動,非對稱,隨機變應力（非周期）,,b）若變化幅度也是按一定規(guī)律周期性變化如圖b所示，則稱為不穩(wěn)定循環(huán)變應力。,c）如果幅度變化不呈周期性，而帶有偶然性，則稱為隨機變應力，如圖c所示。,二、變應力參數(shù) 圖2給出了一般情況下穩(wěn)定循環(huán)變應力

13、譜的應力變化規(guī)律。,零件受周期性的應力作用： 它們之間的關系為：最小應力?min；最大應力?max；應力幅為?a；平均應力為?m；應力循環(huán)特性r；,規(guī)定：1、?a總為正值； 2、?a的符號要與?m的符號保持一致。其中：?max—變應力最大值；?min—變應力最小值；?m—平均應力； ?a—應力幅；r—循環(huán)特性，-1? r ? +1。

14、 由此可以看出，一種變應力的狀況，一般地可由?max、?min、?m、?a及r五個參數(shù)中的任意兩個來確定。,a 參數(shù)不隨時間變化的循環(huán)應力稱為穩(wěn)定循環(huán)應力；b 參數(shù)隨時間變化的循環(huán)應力稱為不穩(wěn)定循環(huán)應力；,c 穩(wěn)定循環(huán)應力中，當r=-1時，表明 ，這種應力稱為對稱循環(huán)應力。d 當 時，表明 ；稱為非對稱循

15、環(huán)應力。e 當r=0時，表明 ，這種應力稱為脈動循環(huán)應力；f 當r=+1時，表明 ，即為靜應力。,例1 已知：?max=200N/mm2，r =－0.5，求：?min、?a、?m。解：,應力譜、載荷譜,例2 已知：?a= 80N/mm2，?m=－40N/mm2 求：?max、?min、r、繪圖。解：,例3 已知：A截面產(chǎn)生?max=－400N/mm2，

16、?min=100N/mm2 求：?a、?m，r。,解：,二、材料疲勞的兩種類別根據(jù)作用在機械零件上的變應力循環(huán)次數(shù)的不同，把材料的疲勞分為兩類：當變應力循環(huán)次數(shù)大約在104左右時，材料的疲勞現(xiàn)象稱為低周疲勞，亦稱應變疲勞。例如：飛機起落架、炮筒、導彈殼體等。大部分通用零件和專用零件在工作時所承受的變應力循環(huán)次數(shù)大于104，此時材料的疲勞稱為高周疲勞。本章只討論高周疲勞問題。,疲勞斷裂的特征疲勞斷裂是材料在變應力

17、作用下，在一處或幾處產(chǎn)生局部永久性累積損傷，經(jīng)一定循環(huán)次數(shù)后，產(chǎn)生裂紋或突然發(fā)生斷裂的過程。疲勞斷裂有幾個特征：1）疲勞斷裂可分為兩個階段，即首先在零件表面應力較大處產(chǎn)生初始裂紋，而后裂紋尖端在切應力作用下，反復發(fā)生塑性變形，使裂紋擴展到一定程度后，發(fā)生突然斷裂。2）疲勞斷裂的斷面明顯分成兩個區(qū)，即表面光滑的疲勞發(fā)展區(qū)和表面粗糙的脆性斷裂區(qū)。3）不論塑性材料還是脆性材料制成的零件，疲勞斷裂均為脆性突然斷裂。4）疲勞極限比同材料

18、的屈服點低，疲勞極限的大小和應力循環(huán)次數(shù)及循環(huán)特性有關。,三、材料疲勞曲線（對稱循環(huán)變應力的?—N曲線）疲勞曲線的定義：表示應力循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限的關系曲線。循環(huán)特性為r的變應力，經(jīng)過N次循環(huán)后，材料不發(fā)生疲勞破壞的應力最大值稱為 疲勞極限應力。用 表示。循環(huán)次數(shù)N和疲勞極限 的關系曲線稱為疲勞曲線（ 曲線）。,曲線上各點表示在相應的循環(huán)次數(shù)下，不產(chǎn)生疲勞失效的最大應力值，即疲勞極限應力。從圖上可以看出，應力

19、愈高，則產(chǎn)生疲勞失效的循環(huán)次數(shù)愈少。 在作材料試驗時，常取一規(guī)定的應力循環(huán)次數(shù)N0，稱為循環(huán)基數(shù)，把相應于這一循環(huán)次數(shù)的疲勞極限，稱為材料的持久疲勞極限，記為?－1（或?r）。,疲勞曲線可分成兩個區(qū)域：有限壽命區(qū)和無限壽命區(qū)。所謂“無限”壽命，是指零件承受的變應力水平低于或等于材料的疲勞極限?－1，工作應力總循環(huán)次數(shù)可大于N0，零件將永遠不會產(chǎn)生破壞。 在有限壽命區(qū)的疲勞曲線上，N<N0所對應的各點的應力值，

20、為有限壽命條件下的疲勞極限。 對低碳鋼而言，循環(huán)基數(shù)N0=106～107； 對合金鋼及有色金屬，循環(huán)基數(shù)N0=108或（5×108）；變應力?與在此應力作用下斷裂時的循環(huán)次數(shù)N之間有以下關系式：,此式稱為疲勞曲線方程，其中：?r— 對應于N0時的?rN ，稱為材料疲勞極限；N —與s－1N對應的循環(huán)次數(shù)m —與材料有關的指數(shù)；C —實驗常數(shù)；(m、c根據(jù)實驗數(shù)據(jù)通過數(shù)理統(tǒng)計得到)。,如果已知N0和?r

21、，則有限壽命區(qū)范圍內(nèi)任意循環(huán)次數(shù)N時的疲勞極限?rN可表示為式中，KN為壽命系數(shù)。當 時，取 ，則壽命系數(shù)KN=1。,M值代表雙對數(shù)坐標系中有限壽命疲勞曲線AB段的斜率，是由決定并與材料及應力的種類有關的值。鋼材：拉應力、彎曲應力和切應力情況下，m=9；接觸應力情況下，m=6；青銅：彎曲應力情況下，m=9；接觸應力情況下，m=8；,6.2 機械零件的疲勞強度計算一、極限應力線圖,極限應力

22、圖可以表示出材料在不同循環(huán)特性下的疲勞極限。AB線上任一點都代表一定循環(huán)特性下的疲勞極限。CD上任一點代表 變應力情況。,零件材料的極限應力線圖即為折線ADC。材料的工作應力如果處于OADC區(qū)域內(nèi)，則表示不發(fā)生破壞；如果在此區(qū)域之外，則會發(fā)生破壞；如果正好處于折線ADC上，則表明工作應力達到極限狀態(tài)。,零件的形狀、尺寸、結構、加工質(zhì)量及熱處理等的影響，造成零件的疲勞極限要小于材料的疲勞極限

23、。以彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù) ，表示材料的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限 與零件的對稱循環(huán)疲勞極限 的比值。,在不對稱循環(huán)狀態(tài)下， 作為材料的極限應力幅和零件的極限應力幅的比值，可以直接將材料極限應力圖中的直線ABD按比例下移，如A’B’D’。CD線仍按靜應力要求不變。則A’D’方程為,C’D’的方程為,為材料受循環(huán)彎曲應力時的材料特性，其值由實驗確定，,五、（非對稱循環(huán)變應力的）極限應力圖 以上所討論的s—N曲線，是指對

24、稱應力時的失效規(guī)律。對于非對稱的變應力，必須考慮循環(huán)特性r對疲勞失效的影響。 在作材料試驗時，通常是求出對稱循環(huán)及脈動循環(huán)的疲勞極限s－1及s0，把這兩個極限應力標在? m—?a坐標上（圖3）。,由于對稱循環(huán)變應力的平均應力sm=0，最大應力等于應力幅，所以對稱循環(huán)疲勞極限在圖中以縱坐標軸上的A?點來表示。 由于脈動循環(huán)變應力的平均應力及應力幅均為sm=sa=s0/2，所以脈動循環(huán)疲勞極限以由原點0所作45?射線上的D

25、?點來表示。,連接A?、D?得直線A?D?。由于這條直線與不同循環(huán)特性時進行試驗所求得的疲勞極限應力曲線非常接近，所以直線A?D?上任何一點都代表了一定循環(huán)特性時的疲勞極限。 橫軸上任何一點都代表應力幅等于零的應力，即靜應力。取C點的坐標值等于材料的屈服極限ss，并自C點作一直線與直線C0成45?夾角，交A?D?延長線于G?，則CG?上任何一點均代表 的變應力狀

26、況。,于是，零件材料（試件）的極限應力曲線即為折線A?G?C。材料中發(fā)生的應力如處于OA?G?C區(qū)域以內(nèi)，則表示不發(fā)生破壞； 直線A?G?的方程，由已知兩點坐標A?（0，s－1）及D?（s0/2，s0/2）求得為（疲勞區(qū)）,六、影響疲勞強度的因素1、應力集中的影響定義：幾何形狀突然變化產(chǎn)生的應力。零件上的應力集中源如鍵槽、過渡圓角、小孔等以及刀口劃痕存在，使疲勞強度降低。計算時用應力集中系數(shù)k?（見表）。,2、尺寸與

27、形狀的影響 尺寸效應對疲勞強度的影響，用尺寸系數(shù)??來考慮。 ??—尺寸與形狀系數(shù)，見表；,3、表面質(zhì)量的影響 表面粗糙度越低，應力集中越小，疲勞強度也越高。 ??—表面質(zhì)量系數(shù)，見表 以上三個系數(shù)都是對極限應力有所削弱的。4、表面強化的影響 可以大幅度地提高零件的疲勞強度，延長零件的疲勞壽命。計算時用強化系數(shù)?q考慮其影響。 ?q—強化

28、系數(shù)，可以加大極限應力， 見表 。 由于零件的幾何形狀的變化，尺寸大小、加工質(zhì)量及強化因素等的影響，使得零件的疲勞強度極限要小于材料試件的疲勞極限。我們用疲勞強度的綜合影響系數(shù)K?來考慮其影響。,七、不穩(wěn)定變應力的強度計算1．應力譜,圖9為一不穩(wěn)定變應力的示意圖。變應力?1（對稱循環(huán)變應力的最大應力，或不對稱循環(huán)變應力的等效對稱循環(huán)變應力的應力幅）作用了n1次，?2作用了n2次，……等等。2、疲勞損傷累積假說—曼

29、耐爾（Miner’s rule法則）a）金屬材料在一定變應力作用下都有一定壽命；b）每增加一次過載的應力（超過材料的持久疲勞極限），就對材料造成一定的損傷，當這些損傷的逐漸積累其總和達到其壽命相當?shù)膲勖鼤r，材料即造成破壞；c）小于持久疲勞極限，不會對材料造成損傷；d）變應力大小作用的次序對損傷沒有多大影響。,把圖9中所示的應力圖放在材料的?—N坐標上，如圖10所示。根據(jù)?—N曲線，可以找出僅有?1作用時使材料發(fā)生疲勞破壞的應力

30、循環(huán)次數(shù)N1。假使應力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的作用，則應力?1每循環(huán)一次對材料的損傷率即為1/N1，而循環(huán)了n1次的?1對材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循環(huán)n2次的?2對材料的損傷率為n2/N2，……。,因為當損傷率達到100%時，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對應于極限狀況有：,是極限狀態(tài),一般地寫成：,上式是疲勞損傷線性累積假說的數(shù)學表達式。自從此假說提出后，曾作了大量的試驗研究，以驗證此假說的正確性。試驗表明，當各個作用的

31、應力幅無巨大的差別時，這個規(guī)律是正確的。,當各級應力是先作用最大的，然后依次降低時，上式中的等號右邊將不等于1，而小于1（起斷裂作用）; 當各級應力是先作用最小的，然后依次升高時，則式中等號右邊要大于1（起強化作用）。 通過大量的試驗，可以有以下的關系：,說明Miner法則有一定的局限性。,3．疲勞強度計算 不穩(wěn)定應力，尋找相當應力，穩(wěn)定應力。,其中，ks—為應力折算系數(shù)； ?

32、1—為任選，一般取最大工作應力或循環(huán)次數(shù)最多的應力作為計算的基本應力。 引入ks后，則安全系數(shù)計算值Sca及強度條件則為：,例題：45號鋼經(jīng)過調(diào)質(zhì)后的性能為：?-1=307Mpa，m=9，N0=5×106。現(xiàn)以此材料作試件進行試驗，以對稱循環(huán)變應力?1=500Mpa作用104次，?2=400Mpa作用105次，試計算該試件在此條件下的安全系數(shù)計算值。若以后再以?3=350Mpa作用于試件，還能再循環(huán)多少次才會使

33、試件破壞？解：根據(jù)式：,試件的安全系數(shù)計算值為：,又：,若要使試件破壞，則：,即該試件在?3=350Mpa的對稱循環(huán)變應力的作用下，估計尚可再承受0.97×106次應力循環(huán)。,八、復合應力狀態(tài)下的強度計算（彎曲、扭轉聯(lián)合作用） 對于試件在彎曲—扭轉聯(lián)合作用的交變應力下進行疲勞試驗時，其數(shù)據(jù)基本上符合圖11中橢圓弧的規(guī)律。其疲勞破壞條件可近似地直接用橢圓方程表示：,對于鋼材，經(jīng)過試驗得出的極限應力關系式為：,由

34、于是對稱循環(huán)變應力，故應力幅即為最大應力。圓弧AmB上任何一個點即代表一對極限應力?a?及?a?。如果作用于零件上的應力幅?a及?a在坐標上用n表示，引直線on與AB交于m點，則安全系數(shù)計算值S為：,將式（1）變形為：,則：,其中，S?—只有正應力作用下的安全系數(shù)計算值； S?—只有剪應力作用下的安全系數(shù)計算值； S—復合應力作用下的安全系數(shù)計算值；,亦即,解決了簡單和復合的問題。,47

35、,五、提高機械零件疲勞強度的措施1、減少應力集中；結構設計2、采用能提高材料疲勞強度的熱處理及強化工藝3、提高零件表面加工質(zhì)量，降低表面粗糙度，提高光潔度，減少表面腐蝕。4、減少和消除表面初始裂紋；,1、在解決變應力下零件的強度問題叫疲勞強度。 零件里通常作用的都是變應力，所以其應用更為廣泛。2、疲勞強度和哪些因素有關 = f（N，r，K?，材料，形式） 疲勞強度比靜強度復雜得多。3．三大理論一假說：