02年與03年高考湖北省文理成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

1、2008年數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí) 研討,一、近兩年高考數(shù)學(xué)試卷的 基本特點(diǎn) 二、2008年數(shù)學(xué)高考命題趨勢(shì) 三、2008年數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)對(duì)策,一、近兩年高考數(shù)學(xué)試卷的基本特點(diǎn),特點(diǎn)一:考查的全面性。 特點(diǎn)二:考查的基礎(chǔ)性。 特點(diǎn)三:突出重點(diǎn)內(nèi)容和主干知識(shí)的考察。 特點(diǎn)四:在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題。 特點(diǎn)五:命題指導(dǎo)思想:由知識(shí)立意轉(zhuǎn)向能力立意。 特點(diǎn)六:問題情境的設(shè)置更加新穎。特點(diǎn)七

2、:加強(qiáng)了理性思維能力的考查。 特點(diǎn)八:從學(xué)科整體意義和思想含義上立意。 特點(diǎn)九:注意聯(lián)系實(shí)際、加強(qiáng)應(yīng)用問題的考查。 特點(diǎn)十:寬角度多層次考查數(shù)學(xué)素養(yǎng),試題時(shí)代性強(qiáng)。,1. 考查的全面性。 2007年全國(guó)卷Ⅰ理工類，代數(shù)56分，三角20分，立體幾何22分，解析幾何27分，平面向量5分，概率與統(tǒng)計(jì)12分，微積分8分。其中必修內(nèi)容131分，占87%；選修內(nèi)容19分，占13%。高考新增加內(nèi)容35分，占23%（另外立體幾何12分可

3、以用空間向量解，共占31%）。,2. 考查的基礎(chǔ)性。 全國(guó)三十七套試卷中源于課本的試題約占全卷總分70%以上；試題設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了不出偏題怪題、考查通性通法的原則。在2004年到2006年許多省市開始考察了線性規(guī)劃知識(shí)的基礎(chǔ)上，2007年繼續(xù)了這個(gè)勢(shì)頭，天津卷也首次考查了線性規(guī)劃知識(shí)。在2006年湖北卷(19)(10分)考察正態(tài)分布之后, 2007年全國(guó)卷Ⅱ理工類(14)(5分)、浙江卷理工類(5)(5分)、湖南卷理工類(5)(

4、5分)、安徽卷理工類(10)(5分)也繼續(xù)了這個(gè)勢(shì)頭。,3. 突出重點(diǎn)內(nèi)容和主干知識(shí)的考察。 代數(shù)中的函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角基本變換；立體幾何中的線與線、線與面、面與面平行和垂直關(guān)系；解析幾何中圓錐曲線性質(zhì)、軌跡方程；平面向量，概率統(tǒng)計(jì)，導(dǎo)數(shù)等重點(diǎn)內(nèi)容成為2007年高考考查的重點(diǎn)，約占全卷的80－90%。,2007年遼寧卷理工類19．（本小題滿分12分） 某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量

5、的函數(shù)關(guān)系式為 該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：市場(chǎng)情形 概率 價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式 好 0.4 中 0.4 差 0.2,,,,,,,設(shè)分別表示市場(chǎng)情形好、中差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量，表示當(dāng)產(chǎn)量為，而市場(chǎng)前景無法確定的利潤(rùn)．（I）分別求利潤(rùn)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，

6、求期望；（III）試問產(chǎn)量取何值時(shí)，取得最大值．,4. 在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題。 如2007年江蘇卷（9）、江西卷理工類（17）、山東卷理工類（18）、全國(guó)1文史類（20）和遼寧卷理工類（22）就是把導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、連續(xù)性，不等式與二次函數(shù)或分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)綜合起來融入函數(shù)最小值或解方程、不等式的問題情景之中。,又如四川卷文史類（20）則是考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，以及推

7、理能力和運(yùn)算能力。廣東卷理工類（21）則是在函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)和數(shù)列等知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題。,2007年江蘇卷（9） 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 ， ，對(duì)于任 意實(shí)數(shù) ，有 ，則 的最小值為（　?。?(Ａ) 3(Ｂ) (Ｃ) 2(Ｄ),,,,,,,,,,,,,2007年全國(guó)Ⅰ文史類（20） （本小題滿

8、分12分） 設(shè)函數(shù) 在 及 時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的 ，都有 成立，求c的取值范圍．,,,,,,2006年廣東卷（18） 設(shè)函數(shù) 分別在 、處取得極小值

9、、極大值. 平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 、 ,該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足 ,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn).求 (Ⅰ) 點(diǎn)A、B的坐標(biāo) ； (Ⅱ) 動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程 .,,,,,,,,,,解: (Ⅰ)令解得 .當(dāng) 時(shí),

10、 當(dāng) 時(shí), ,當(dāng) 時(shí), .所以,函數(shù)在 處取得極小值,在 取得極大值, 故 , 所以, 點(diǎn)A、B的坐標(biāo) 為 .,,,,,,,,,,,,,,(Ⅱ) 設(shè) ，

11、 ， ， 所以 ，又PQ的中點(diǎn)在 上，所以 消去 ，得 .,,,,,,,,,,2006年江蘇卷（20） 　

12、設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g(a)。 （Ⅰ）設(shè)t＝ ，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t); （Ⅱ）求g(a); （Ⅲ）試求滿足 的所有實(shí)數(shù)a.,,,,（Ⅰ）解：令　 要使有t意義，必須 1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1，　　　　　　　　　　　　　 t≥0 ① t的取值范圍是 由①得（2）由題意知g(a)即為函數(shù)∴m(t)

13、=a(　　　)+t =,,,,,,,（Ⅱ）由題意知g(a)即為函數(shù)　　　　　　　　　的最大值。注意到直線　　　是拋物線　　　　　　的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論。 (1) 當(dāng)a>0時(shí) ， 函數(shù)y=m(t) , 的圖象是開口向上的拋物線的一段，由　　　　　　　　　　　 <0知m(t)在 上單調(diào)遞增， ∴ g(

14、a)=m(2)=a+2 (2) 當(dāng)a=0時(shí)，m(t)=t, ,∴ g(a)=2. (3) 當(dāng)a<0時(shí) , 函數(shù)y=m(t), 　　　的圖象是開口向下的拋物線的一段，,,,,,,,,①若　　　　　，即　　　則　　　　　??；②若　　　，即　　　　則　　　　　　　；　　　　　　 ③若　　　　　，即　　　　則　　　　　　?。?綜上有,,,,,,,,,,,,,,（Ⅲ）情

15、形1：當(dāng)　　時(shí)，此時(shí)　　　，　，　　　　　　由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，與a<-2矛盾。 情形2：當(dāng) 　　　 時(shí)， 此時(shí) ,　　　　　　　　由

16、 解得， 與　　　　矛盾.,,,,,,,,,,,,,,情形3：當(dāng)　　　　時(shí)，此時(shí)　　　　　所以情形4：當(dāng)　　　 時(shí)，　　　 ，此時(shí)，　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　矛盾.,,,,,,,,,,情形5： 當(dāng)　　　 時(shí) ，，此時(shí)g(a)=a+2, 　　　　　, 由　　　　　解得　　　　　矛盾。情形6：當(dāng)a>0時(shí)，　　，此時(shí)g(

17、a)=a+2, 　　　　 由　　　　　　　　，由a>0得a=1.綜上知，滿足的所有實(shí)數(shù)a為　　　　或a=1,,,,,,,,,,5. 命題指導(dǎo)思想:由知識(shí)立意轉(zhuǎn)向能力立意。 近八年高考命題都是以數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為基礎(chǔ)、以數(shù)學(xué)思維能力為核心,側(cè)重于考察創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力，2007年這種勢(shì)頭更加強(qiáng)勁。,2007年上海卷文史類（11） 如圖， 是直線 上的兩點(diǎn)，且 ．兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與 相

18、切于 點(diǎn)， 是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧 ， 與線段 圍成圖形面積 的取值范圍是 ．,,,,,,,,2006年安徽卷理工類（21） 數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，已知（Ⅰ）寫出 與 的遞推關(guān)系式，并求 關(guān)于 的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)

19、 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 。,,,,,,,,,,,,,,,（Ⅰ） 解1：由 得： ，即

20、 ，所以 ，對(duì) 成立。由 ， ， …相加得： ，又 ，所以，當(dāng)

21、 時(shí)，也成立。,,,,,,,,,,,,,,,（Ⅰ） 解2：由 得： ，即 ，所以

22、 ，對(duì) 成立。 ，又 ，所以，當(dāng) 時(shí)，也成立。,,,,,,,,,,,,,,,（Ⅱ）由

23、 ， 得 。而當(dāng)p≠1,,,,,,,,,,,,,,,,6. 與前些年的高考命題相比，近兩年問題情境的設(shè)置更加新穎，探索題、開放題有所增加，原創(chuàng)題占的比例相當(dāng)大。,2007年福建卷理工類文史類（16） 中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等．如果集合中元素之間的一個(gè)關(guān)系“－ ”滿足以下三個(gè)條件：（Ⅰ）自反性：對(duì)于任意

24、 ，都有 ; （Ⅱ）對(duì)稱性：對(duì)于 ，若 ，則有 ；（Ⅲ）傳遞性：對(duì)于 ，若 ，，則有 ．則稱“－”是集合的一個(gè)等價(jià)關(guān)系．例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線的平行”不是等價(jià)關(guān)系（自反性不成立）．請(qǐng)你再列出三個(gè)等價(jià)關(guān)系：______．,,,,,,,,,,,2006年遼寧卷(5) 設(shè)

25、 是R上的一個(gè)運(yùn)算, A是R的非空子集,若對(duì)任意 有 ,則稱A對(duì)運(yùn)算 封閉,下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉的是(A)自然數(shù)集 (B)整數(shù)集 (C)有理數(shù)集 (D)無理數(shù)集,,,,,,,,,2006年安徽卷理工類（16） 多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平

26、面 內(nèi)，其余頂點(diǎn)在 的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到 的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則P到平面 的距離可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上結(jié)論正確的為________________________.

27、 （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）,,解：如圖，B、D、A 到平面的距離分別為1、2、4，則DA 的中點(diǎn)到平面的距離為3，所以D 到平面的距離為6；BA 的中點(diǎn)到平面的距離為 ，所以B 到平面的距離為5；則DB的中點(diǎn)到平面的距離為 ，所以C到平面的距離為3；CA 的中點(diǎn)到平面的距離為 ，所以C 到平面的距離為7；而P為C、C 、B 、D 中的一點(diǎn)，所以選①③④⑤.,,,,B,A,D,C,A,C,D,B,2006年

28、四川卷理工類（16） 非空集合G關(guān)于運(yùn)算 滿足：（1）對(duì)任意的 都有 (2)存在 對(duì)一切 ， 都有 則稱G關(guān)于運(yùn)算 為“融洽集”?，F(xiàn)給出下列集合和

29、運(yùn)算： ①G＝｛非負(fù)整數(shù)｝， 為整數(shù)的加法。 ②G＝｛偶數(shù)｝ ， 為整數(shù)的乘法。 ③G＝｛平面向量｝， 為平面向量的加法。 ④G＝｛二次三項(xiàng)式｝， 為多項(xiàng)式的加法。 ⑤G＝｛虛數(shù)｝， 為復(fù)數(shù)的乘法。其中G關(guān)于運(yùn)算 為“融洽集”的是________.（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）,,,,,,,,,,,2006年上海卷理工

30、類(12) 三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于 的不等式 ＋25＋| －5 |≥ 在[1，12]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路．甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的 最大值”．乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函

31、 數(shù)圖像”．參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即 的取值范圍是 ．,,,,,,＋25＋| －5 |≥ 在[1，12]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”． 解:當(dāng)且僅當(dāng)x=5,不等式取等號(hào),故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤10.,,,,,,2006年上海卷理工類(16)

32、 如圖，平面中兩條直線 和 相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若 、分別是M 到直線 和 的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（ ，）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù) ≥0， ≥0，給出下列命題：①若 ＝ ＝0，則“距離坐 標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；②若 ＝0，且 ＋ ≠0，則“距離坐標(biāo)”為 （ ，）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)； ③若 ≠0， 則“

33、距離坐標(biāo)”為（ ，）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)． 上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 （A）0； （B）1； （C）2； （D）3．,,,,,,,,,,M（ ,

34、 ),）,O,,,2006年北京卷理工類（8） 下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口 A、B、 C 的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中 分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段 、 、 ,的機(jī)動(dòng) 車輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間

35、 內(nèi)， 在上述路段中，同一 路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù) 相等），則 （A） ? ? （B） （C）

36、 （D）,,,,,,,,,,,2007年北京卷理工類（20） 已知集合 ，其中 ，由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合： ， ．其中 是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n．若對(duì)于任意的 ，總有 ，則稱集合A具有性質(zhì)P．,,,,,,,,（I）檢

37、驗(yàn)集合 與 是否具有性質(zhì)P并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；（II）對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明： ；（III）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．,,,,2007年上海卷理工類（20） 若有窮數(shù)列 （n是正整數(shù)），滿足 即 （ 是正整數(shù)，且 ），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。（Ⅰ）已知數(shù)列 是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列，且

38、 成等差數(shù)列， ，試寫出 的每一項(xiàng).,,,,,,,,,（Ⅱ）已知 是項(xiàng)數(shù)為 的對(duì)稱數(shù)列，且 構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為-4 的等差數(shù)列，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，則當(dāng) 為何值時(shí)，取到最大值？最大值為多少？（Ⅲ）對(duì)于給定的正整數(shù) ，試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過 的對(duì)稱數(shù)列，使得 成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng) 時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的

39、前2008項(xiàng)和 .,,,,,,,,,,,,7. 加強(qiáng)了理性思維能力的考查。 2002年高考數(shù)學(xué)科評(píng)價(jià)報(bào)告第一次提出了“深化數(shù)學(xué)理性思維的考查”的建議,2003年到2007年的試題很好地實(shí)踐了這一建議,數(shù)學(xué)是思維科學(xué),主要是理性思維,包括:從數(shù)與形的角度觀察事物,提出有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的問題(如充要性、不變性、存在性、唯一性等);,運(yùn)用歸納抽象、邏輯推理、運(yùn)算求解、演繹證明、空間想象、直覺猜想等思維方法思考和分析問題；采用

40、數(shù)學(xué)語言（文字、圖形、符號(hào)等）表述和交流.高考試題倡導(dǎo)理性思維、考查邏輯推理，對(duì)于中學(xué)教學(xué)和高考復(fù)習(xí)的導(dǎo)向作用是很明確的.,Ⅰ.充要性 2006年湖北卷理工類（8） 有限集合 中元素的個(gè)數(shù)記做 設(shè)都為有限集合，給出下列命題：① 的充要條件是 ② 的必要條件是③

41、 的充分條件是④ 的充要條件是其中真命題的序號(hào)是（ ） (A) ③④ (B) ①② (C) ①④ (D) ②③,,,,,,,,,,,,2007年湖北卷理工類（6） 若數(shù)列 滿足 （ 為正常數(shù)， ），則稱 為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列 是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列

42、 是等比數(shù)列， 則（ ）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件,,,,,,2007年湖北卷理工類（6） 若數(shù)列 滿足 （ 為正常數(shù)， ），則稱 為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列 是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列 是等比數(shù)列， 則（ ）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不

43、是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件,,,,,,2006年 北京卷理工類（2） 若 a 與 b－c 都是非零向量，則“a·b=a·c”是“a⊥（b－c）”的( ) （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件,Ⅱ.不變性 2

44、006年陜西卷理工類（8） 已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y 恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為 (Ａ) 2 (Ｂ) 4 (C) 6 　 (D) 8,,2007年廣東卷理工類（8） 設(shè) 是至少含有兩個(gè)元素的集合，在 上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的 ，對(duì)于有序元素（ ），在 中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)）．若對(duì)任意的

45、 ，有 ，則對(duì)任意的 ，下列等式中不恒成立的是（ ）A． B．C． D．,,,,,,,,,,,,2007年安徽卷理工類（3） 若對(duì)任意 ，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D．,,,,,,,,2006年全國(guó)Ⅰ理（21) 已知函數(shù)

46、 .（Ⅰ）設(shè) ，討論 的單調(diào)性； （Ⅱ）若對(duì)任意 恒有 ，求 的取值范圍。,,,,,,,Ⅲ. 存在性 2007年江蘇卷（20） 已知 是等差數(shù)列， 是公比為 的等比數(shù)列，

47、 ， ，記 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和．（Ⅰ）若 （ 是大于2的正整數(shù)），求證： ；（Ⅱ）若 （ 是某個(gè)正整數(shù)），求證：是整數(shù)，且數(shù)列 中的每一項(xiàng)都是數(shù)列 中的項(xiàng)；（Ⅲ）是否存在這樣的正數(shù) ，使等比數(shù)列 中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出一個(gè) 的值，并加以說明；若不存在，請(qǐng)說明理由．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2006年湖北卷理工類(10)

48、 關(guān)于 的方程 ，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù) 使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù) 使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù) 使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù) 使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是 (A) 0 (B) 1

49、 (C) 2 (D) 3,,,,,,解：令t=|x -1|，t -t+k=0，K=0 ,t=0或1 ，x -1=0或±1 ,有5個(gè)根(±1,± ,0)；K=-2 ，t=2或-1，x -1=2 有2個(gè)根；K= ，t= ，x -1=± ，有4個(gè)根；K= ，t= 或 ，x -1=

50、77; 或± ，有8個(gè)根.故選（A）.,,,,,,,,,,,,,,,,,令,,,,,,,,,,,,-1,,x,o,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,k,,,,,,,,O,k,,,,,,,,,,,,-1,,,y,o,,,,,,,,1,,,y,2006年福建卷文史類（21） 已知 是二次函數(shù)，不等式 的解集是 且 在區(qū)間 上的

51、最大值是12。（I）求 的解析式； （II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。,,,,,,不等式 的解集是 且 在區(qū)間 上的最大值是12。（I）求 的解析式； （I）解： 是二次函數(shù)，可設(shè) 在

52、區(qū)間 上的最大值是 由已知，得,,,,,,,,,,（II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。（II）方程 等價(jià)于方程設(shè) 則當(dāng) 時(shí)， 是減函數(shù)； 當(dāng) 時(shí)，

53、 是增函數(shù)。,,,,,,,,,,,,,,,（II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。 解: 方程h(x)=0在區(qū)間(3, ),( ,4 ) 內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù) 使得方程 在區(qū)間

54、 內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。,,,,,,,,,x,-c,,,-2,,,Ⅳ. 唯一性 2007年北京卷理工類（7） 如果正數(shù) 滿足 ，那么（　?。?Ａ) ，且等號(hào)成立時(shí)

55、 的取值唯一(Ｂ) ，且等號(hào)成立時(shí) 的取值唯一(Ｃ) ，且等號(hào)成立時(shí) 的取值不唯一(Ｄ) ，且等號(hào)成立時(shí)

56、 的取值不唯一,,,,,,2006年全國(guó)Ⅱ理（21） 已知拋物線 的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且 過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。 （I）證明 為定值； （II）設(shè)

57、 的面積為S，寫出 的表達(dá)式，并求S的最小值。,,,,,,（I）證明 為定值；證:F點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為 , B點(diǎn)的坐標(biāo)為 , 由可得 因此過A、 B兩點(diǎn)的切線方程為解這個(gè)方程組可得點(diǎn)M的坐標(biāo),從而得到=0 ，即為定值。,,,,,,,,,,,,,,,,（II）設(shè)

58、 的面積為S，寫出 的表達(dá)式，并求S的最小值。 解： =0可得面積 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)， S的最小值為4。,,,,,,,,,,,,8. 從學(xué)科整體意義和思想含義上立意。 數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在最高層次上的抽象和概括，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度。,2007年湖南卷文史類（21）

59、 已知函數(shù) 在區(qū)間 ， 內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)．（I）求 的最大值；（II）當(dāng) 時(shí)，設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線為 ，若 在點(diǎn) 處穿過函數(shù) 的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn) 附近沿曲線 運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn) 時(shí)，從 的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù) 的表達(dá)式．,,,,,,,,,,,,,,,,2007年湖南卷文史類（7）

60、 根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖2）．從圖中可以看出，該水文觀測(cè)點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）A．48米B．49米C．50米 D．51米 2% 1% 0.5%

61、 水位 30 31 32 33 48 49 50 51 (米),,2006年廣東

62、卷(7) 函數(shù) 的反函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn) (如圖2所示)，則方程 的根是 ( ) (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1,,,,,,,天津卷理工類 21. , 在數(shù)列 中，

63、 （Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（Ⅰ）解一解二,,,,,,,,天津卷理工類 21. ,在數(shù)列 中， （Ⅱ）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和

64、；解（ Ⅱ ）,,,,,,,,天津卷理工類 21. ,在數(shù)列 中， （Ⅲ）證明存在 ，使得對(duì)任意 均成立． 解（ Ⅲ ） 當(dāng)

65、 先證明,,,,,,,,9. 注意聯(lián)系實(shí)際、加強(qiáng)應(yīng)用問題的考查。 如2007年江西卷理工類（8）文史類（11）酒杯形狀問題、四川卷理工類（9）項(xiàng)目投資問題、2007年江蘇卷（16）時(shí)鐘上兩點(diǎn)間的距離問題、四川卷文史類（17）產(chǎn)品檢驗(yàn)問題、重慶卷文史類（17）射擊問題、湖南卷理工類（17）免費(fèi)提供培訓(xùn)問題、湖北卷理工類（17）測(cè)纖維產(chǎn)品的纖度問題、湖北卷文史類（18）福建卷理工類（19）經(jīng)銷產(chǎn)品銷售問題。,又如福建卷

66、文史類（18）運(yùn)動(dòng)員跳高問題、北京卷文史類（18）乘公共汽車問題、北京卷理工類（18）校合唱團(tuán)演出問題、重慶理工類（18）保險(xiǎn)賠償問題、江西卷文史類（19）栽培果樹成苗問題、江西卷理工類（19）燒制陶瓷工藝品問題、湖南卷理工類（19）為了開發(fā)旅游資源修建公路的造價(jià)問題、重慶卷文史類（20）鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀框架的最大體積問題、山東卷理工類（20）輪船航行問題以及全國(guó)和各地的概率統(tǒng)計(jì)試題等等.,2007年北京卷文史類（18）

67、某條公共汽車線路沿線共有11個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的．求： （I）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率； （II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率.,2007年福建卷文史類（18） 甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳米高度成功的概率分別是0.6，0.7，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：（Ⅰ）甲試跳三次，第三次

68、才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．,2006年全國(guó)卷Ⅰ文（１９）Ａ、Ｂ是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。每個(gè)試驗(yàn)組由４只小白鼠組成，其中２只服用Ａ，另２只服用Ｂ，然后觀察療效。若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用Ａ有效的小白鼠的只數(shù)比服用Ｂ有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組。設(shè)每只小白鼠用Ａ有效的概率為 ，服用Ｂ有效的概率為