2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、規(guī)律探索規(guī)律探索一選擇題1(2013泰安,20,3分)觀察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列問題:3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字是()A0B1C3D7考點:尾數(shù)特征分析:根據(jù)數(shù)字規(guī)律得出3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字相當于:3+7+9+1+…+3進而得出末尾數(shù)字解答:解:∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=7

2、29,37=2187…∴末尾數(shù),每4個一循環(huán),∵20134=503…1,∴3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字相當于:3+7+9+1+…+3的末尾數(shù)為3,點評:此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關鍵2.(2013四川綿陽,四川綿陽,12,3分)分)把所有正奇數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,現(xiàn)用等式A

3、M=(i,j)表示正奇數(shù)M是第i組第j個數(shù)(從左往右數(shù)),如A7=(2,3),則A2013=(C)A(45,77)B(45,39)C(32,46)D(32,23)[解析]第1組的第一個數(shù)為1,第2組的第一個數(shù)為3,第3組的第一個數(shù)為9,第4組的第一個數(shù)為19,第5組的第一個數(shù)為33……將每組的第一個數(shù)組成數(shù)列:1,3,9,19,33……分別計作a1a2a3a4a5……an,an表示第n組的第一個數(shù),a1=1a2=a12A196cm2B2

4、00cm2C216cm2D256cm2【答案】B【解析】觀察圖形,第(1)個圖形中有1(12)個矩形,面積為2cm2,即12=2cm2;第(2)個圖形中有4(22)個矩形,面積為8cm2,即42=222=8cm2;第(3)個圖形有9(32)個矩形,面積為18cm2,即92=3222=18cm2;……,所以第(10)個圖形有100(102)個矩形,面積為:1002=200cm2故選B【方法指導】本題考查數(shù)形規(guī)律探究能力圖形類規(guī)律探索題,通

5、常先把圖形型問題轉化為數(shù)字型問題,再從數(shù)字的特點來尋找規(guī)律進行解答5(2013山東德州,山東德州,12,3分)分)如圖,動點P從(0,3)出發(fā),沿所示的方向運動,每當碰到矩形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當點P第2013次碰到矩形的邊時,點P的坐標為()A、(1,4)B、(5,0)C、(6,4)D、(8,3)【答案】D【解析】如下圖,動點P(0,3)沿所示的方向運動,滿足反彈時反射角等于入射角,到①時,點P(3,0);到②時,點P

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