電路第十一章

1、第11章 電路的頻率響應,本章內(nèi)容,重點,1. 網(wǎng)絡函數(shù),2. 串、并聯(lián)諧振的概念；,11.1 網(wǎng)絡函數(shù),當電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。,頻率特性,,電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應。通常是采用單輸入-單輸出的方式，在輸入變量和輸出變量之間建立函數(shù)關系—網(wǎng)絡函數(shù)。,在線性

2、正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡中，當只有一個獨立激勵源作用時，網(wǎng)絡中某一處的響應（電壓或電流）與網(wǎng)絡輸入（電壓源或電流源）之比，稱為該響應的網(wǎng)絡函數(shù)。,1. 網(wǎng)絡函數(shù)H（jω）的定義,驅動點阻抗,驅動點導納,激勵是電流源，響應是電壓,激勵是電壓源，響應是電流,,,2. 網(wǎng)絡函數(shù)H(jω)的物理意義,驅動點函數(shù),轉移函數(shù)(傳遞函數(shù)),轉移導納,轉移阻抗,轉移電壓比,轉移電流比,激勵是電壓源,激勵是電流源,注意,? H(j?)與網(wǎng)絡的結構、參數(shù)值

3、有關，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關，與輸入、輸出幅值無關。因此網(wǎng)絡函數(shù)是網(wǎng)絡性質的一種體現(xiàn)。,? H(j?) 是一個復數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：,模與頻率的關系,幅頻特性,,幅角與頻率的關系,相頻特性,,? 網(wǎng)絡函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。,例,解,列網(wǎng)孔方程解電流,,轉移導納,轉移電壓比,以網(wǎng)絡函數(shù)中jω的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡函數(shù)的階數(shù)。,,注意,由網(wǎng)絡函數(shù)能求得網(wǎng)絡在任意正弦輸入時的端口正弦響應，

4、即有,11.2 RLC串聯(lián)電路的諧振,諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術中得到廣泛應用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實際意義。,含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。,1. 諧振的定義,發(fā)生諧振,2.串聯(lián)諧振的條件,諧振角頻率,諧振頻率,,諧振條件,僅與電路參數(shù)有關,串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：,(1) L C 不變，改變 w,(2)電源頻率不變，改

5、變 L 或 C ( 常改變C )。,?0由電路參數(shù)決定，一個R L C串聯(lián)電路只有一個對應的?0 , 當外加電源頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。,3. RLC串聯(lián)電路諧振時的特點,阻抗的頻率特性,幅頻特性,相頻特性,,Z(jω)頻響曲線,,容性區(qū),感性區(qū),電阻性,入端阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。,電流I 和電阻電壓UR達到最大值 I0=U/R (U一定)。,,,(2) LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，

6、也稱電壓諧振，即,品質因數(shù),例,某收音機輸入回路 L=0.3mH，R=10?，為收到中央電臺560kHz信號，求：(1)調諧電容C值；(2) 如輸入電壓為1.5?V,求諧振電流和此時的電容電壓。,(4) 諧振時的功率,P=UIcos?＝UI＝RI02=U2/R電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。,電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。,注意,(5) 諧振時的能量關系,設,則,

7、電場能量,磁場能量,電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。,,,表明,總能量是不隨時間變化的常量，且等于最大值。,電感、電容儲能的總值與品質因數(shù)的關系：,Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的“品質”愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。,例,一接收器的電路參

8、數(shù)為：U=10V,w=5?103 rad/s, 調C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及Q。,11.3 RLC串聯(lián)電路的頻率響應,研究物理量與頻率關系的圖形（諧振曲線）可以加深對諧振現(xiàn)象的認識。,的頻率響應,為比較不同諧振回路，令,,,幅頻特性,相頻特性,在諧振點響應出現(xiàn)峰值，當? 偏離?0時，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同的響應，對諧振信號最突出(響應最大)，而對遠離諧振頻

9、率的信號具有抑制能力。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。,諧振電路具有選擇性,表明,諧振電路的選擇性與Q成正比,Q越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信號具有強的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反映諧振電路性質的一個重要指標。,諧振電路的有效工作頻段,半功率點,聲學研究表明，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出。,通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。是比較和設計諧振電路的指標。,通頻帶,可以證明：,HdB

10、= 20log10[UR（j?）/US（j1）],20lg0.707 = –3 dB,定義：,,3分貝頻率,例1,一接收器的電路參數(shù)為：,L=250mH, R=20W, U1=U2=U3=10mV, 當電容調至 C=150pF時諧振 w0=5.5?106rad/s, f0=820 kHz,,UR0=10,UR1=0.304,UR2=0.346,UR=UR/|Z| (mA),∴收到北京臺820kHz的節(jié)目。,例2,一信號源

11、與R、L、C電路串聯(lián)，要求 f0=104Hz，△f=100Hz，R=15?，請設計一個線性電路。,解,以UL(w )與UC(w )為輸出的H(ω )頻率特性,HL(? )與HC(? )的極值點：令,? =?C2，UC(?)獲最大值；? =?L2，UL(?)獲最大值。且UC(?C2)=UL(?L2)。,Q越高，?L2和?C2 越靠近?=1，同時峰值增高。,注意,1. G、C、L 并聯(lián)電路,11.4 RLC并聯(lián)諧振電路,諧振角頻率,諧振特

12、點：,入端導納為純電導，導納值|Y|最小，端電壓達最大。,? LC上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流為零，也稱電流諧振，即,IL(w0) =IC(w0) =QIS,諧振時的功率,諧振時的能量,品質因數(shù),2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振,實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：,（1）諧振條件,,電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時，滿足：,注意,一般線圈電阻R<<?L，則等效導納為：,線圈的

13、品質因數(shù),（2）諧振特點,電路發(fā)生諧振時，輸入阻抗很大；,電流一定時，端電壓較高,支路電流是總電流的Q倍，設R<<?L,,例1,如圖R=10?的線圈其QL=100，與電容接成并聯(lián)諧振電路，如再并聯(lián)上一個100k?的電阻，求電路的Q.,解,,例2,如圖RS=50k?，US=100V，?0=106，Q=100，諧振時線圈獲取最大功率，求L、C、R及諧振時I0、U和P。,解,,,11.5 波特圖,對電路和系統(tǒng)的頻率特性進行分析時，

14、為了直觀地觀察頻率特性隨頻率變化的趨勢和特征，工程上常采用對數(shù)坐標來作頻響曲線，這種用對數(shù)坐標描繪的頻率響應圖就稱為頻響波特圖。,改寫網(wǎng)絡函數(shù)為,畫出網(wǎng)絡函數(shù)的波特圖。,例,,解,,下 頁,上 頁,返 回,,,因此對數(shù)模（單位分貝）,,幅頻波特圖,下 頁,上 頁,返 回,,,相位（單位度）,,,相頻波特圖,下 頁,上 頁,返 回,11.6 濾波器簡介,,濾波器,工程上根據(jù)輸出端口對信號頻率范圍的要求，設計專門的網(wǎng)絡，置于輸入—輸出端口之

15、間，使輸出端口所需要的頻率分量能夠順利通過，而抑制或削弱不需要的頻率分量，這種具有選頻功能的中間網(wǎng)絡，工程上稱為濾波器。,有源濾波器,下 頁,上 頁,利用有源元件運算放大器構成的濾波器稱為有源濾波器。,返 回,濾波電路的傳遞函數(shù)定義,濾波電路分類,按所處理信號分,,模擬和數(shù)字濾波器,按所用元件分,,無源和有源濾波器,按濾波特性分,,高通濾波器（HPF）,低通濾波器（LPF）,帶通濾波器（BPF）,帶阻濾波器（BEF）,全通濾波器（APF

16、）,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,返 回,低通濾波器的單元電路,L型,T型,π型,,,下 頁,上 頁,返 回,高通濾波器的單元電路,π型,,,下 頁,上 頁,返 回,帶通濾波器,下 頁,上 頁,返 回,高通,傳遞函數(shù)，設：,例1,一階RC無源低通濾波器,低通,下 頁,上 頁,返 回,i1= if,解得：,設：,,有源濾波器,例2,下 頁,上 頁,返 回,,,幅頻特性,下 頁,上 頁,當,返 回,例3,激勵 u1(t)，包含兩個