主成分分析案例

1、,主成分分析法通過研究指標(biāo)體系的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，從而將多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)相互獨(dú)立且包含原來指標(biāo)大部分信息（80%或85%以上）的綜合指標(biāo)。其優(yōu)點(diǎn)在于它確定的權(quán)數(shù)是基于數(shù)據(jù)分析而得出的指標(biāo)之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，不受主觀因素的影響，有較好的客觀性，而且得出的綜合指標(biāo)（主成分）之間相互獨(dú)立，減少信息的交叉，這對分析評價(jià)極為有利。,例1、主成分分析用于綜合評價(jià),反映地區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的指標(biāo)體系 X1：國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）

2、 X2：人均GDP X3：第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值占GDP比重 X4：人均出口額 X5：工業(yè)企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率 X6：人均社會(huì)消費(fèi)品零售額 X7：每萬人擁有衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù) X8：每萬人高等學(xué)校在校生數(shù) X9：教育經(jīng)費(fèi)投入占GDP比重 X10：人均貨運(yùn)總量

3、 X11：人均郵電業(yè)務(wù)總量 X12：每萬人電話機(jī)裝機(jī)數(shù) X13：人均固定資產(chǎn)投資 X14：人均實(shí)際利用外資 X15：地方財(cái)政收入占GDP比重 X16：每萬人科研機(jī)構(gòu)數(shù) X17：科研經(jīng)費(fèi)占GDP比重,,對全國31個(gè)地區(qū)上述17項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，應(yīng)用SAS軟件進(jìn)行處理。,數(shù)

4、據(jù)見CD.PCRex01,1、  求相關(guān)系數(shù)矩陣R2、  計(jì)算R的特征值,3、  求特征根所對應(yīng)的單位特征向量,0.5132250.203116-0.1828580.1936180.2172900.113642-0.164527-0.114637-0.509240-0.0258320.0834710.1325920.1054020.199407-0.181330-0.2613

5、67-0.295756,0.0384660.2760200.2436540.2634870.1805460.2908340.2598420.2805230.0942330.2159460.2920160.2882680.2820160.2590060.2167930.2599620.212293,X1 X2 X3 X4 X5 X6

6、 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17,Y2,Y1,特征向量,,,,,,,,,,4、主成分的表達(dá)式及其含義解釋5、計(jì)算主成分得分,,主成分分析在市場研究中的應(yīng)用,,,為了對常用的100種食品的生產(chǎn)經(jīng)營進(jìn)行決策，需要就消費(fèi)者對食品的嗜好程度進(jìn)行調(diào)查。對785名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，要求每個(gè)消費(fèi)者

7、對100種食品進(jìn)行評價(jià)，按對食品的喜好程度評分，最受歡迎的給予最高分9分，最不受歡迎的給予最低分1分。,食品生產(chǎn)預(yù)測（日本戶田）,以組為單位，在每組中每個(gè)成員都對100 種食品給予評分，然后計(jì)算每組成員對每種食品評分的平均值。,1——5 組表示男性，6——10 組表示女性1——5， 6——10 年齡從小到大排序,被調(diào)查者按性別與年齡分成10組,假若你是該食品加工業(yè)決策部門的高級顧問，為了對食品生產(chǎn)作出合理決策，請你對以上的調(diào)查資料進(jìn)

8、行分析，為決策者提供建議。,y1反映了公共平均嗜好程度， y1得分越大，表示大眾越喜歡吃此食品。,,y2反映了年齡的作用。 y2得分為正時(shí)，表示孩子喜歡吃; y2得分為負(fù)時(shí)，表示孩子不喜歡吃。,,y3反映性別的作用。y3得分為正時(shí)，表示男性喜歡吃; y3得分為負(fù)時(shí)，表示女性喜歡吃。,主成分的含義,用 得分來表示食品嗜好程度可有七成把握。在充分注意到人們普遍的嗜好程度基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮帶青少年和老年人的嗜好程度，對食品業(yè)

9、的開發(fā)方針作出決策時(shí)，將有85%的把握。,,,為了較好地滿足市場的需要，服裝生產(chǎn)廠要了解所生產(chǎn)的一種服裝究竟設(shè)計(jì)幾種型號合適？這些型號的服裝應(yīng)按怎樣的比例分配生產(chǎn)計(jì)劃才能達(dá)到較好的經(jīng)濟(jì)效益？,服裝的定型分類問題,X1：身長 X2：坐高 X3：胸圍 X4：頭高X5：褲長 X6：下襠 X7：手長 X8：領(lǐng)圍X9：前胸 X

10、10：后背 X11：肩厚 X12：肩寬X13：袖長 X14：肋圍 X15：腰圍 X16：腿肚,對128名成年男子按16項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行測量。,,y1 是刻畫尺寸大小的因子。,,y2 反映人的胖瘦情況，是一個(gè)體形因子。 反映“長”的尺寸前面的系數(shù)為正; 反映“圍”的尺寸前的系數(shù)為負(fù)。,,y3 系數(shù)多數(shù)取值很小，接近于0。只有三個(gè)系數(shù)絕對值較大。 y3 是反映特

11、殊體形的因子，區(qū)分有無畸形。,區(qū)分有幾種型號 （分類） 各種型號的生產(chǎn)量（比例）,要解決的問題：,樣品的分類（圖解樣品）1、計(jì)算y1、y2的得分。2、以y1為橫坐標(biāo)、y2為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)。3、把樣品按在圖上的集中情況分成若干組（g組）。4、取每一組的中心 （k=1，2，…,g) 作為該組的代表點(diǎn)。相應(yīng)原16個(gè)指標(biāo)的尺寸：5、各種型號的比例按 該組樣品數(shù)/128 確定。,Prac