數(shù)學(xué)與人類文明

1、數(shù)學(xué)與人類文明,浙江教育學(xué)院,史美華 smh@zjei.net,課程綱要,數(shù)學(xué)史——人類文明史的重要篇章數(shù)與形概念的產(chǎn)生 中世紀的中國數(shù)學(xué)中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開拓數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移數(shù)學(xué)獎勵,數(shù)學(xué)史——人類文明史的重要篇章,數(shù)學(xué)史的意義 什么是數(shù)學(xué)——歷史的理解 關(guān)于數(shù)學(xué)史的分期,數(shù)學(xué)史的意義,數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)系． 英國科學(xué)史家丹皮爾(W．C．Dam

2、pier)曾經(jīng)說過：“再沒有什么故事能比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有魅力了”．,數(shù)學(xué)史的意義,數(shù)學(xué)是歷史最悠久的人類知識領(lǐng)域之一．從遠古屈指計數(shù)到現(xiàn)代高速電子計算機的發(fā)明；從量地測天到抽象嚴密的公理化體系，在五千余年的數(shù)學(xué)歷史長河中，重大數(shù)學(xué)思想的誕生與發(fā)展，確實構(gòu)成了科學(xué)史上最富有理性魅力的題材．,數(shù)學(xué)史的意義,數(shù)學(xué)史無論對于深刻認識作為科學(xué)的數(shù)學(xué)本身，還是全面了解整個人類文明的發(fā)展都具有重要意義．與其他知識部門相比，數(shù)學(xué)是一門歷史性或者

3、說累積性很強的科學(xué)．重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來的，它們不僅不會推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論．,數(shù)學(xué)史的意義,例如，數(shù)的理論的演進就表現(xiàn)出明顯的累積性；在幾何學(xué)中，非歐幾何可以看成是歐氏幾何的拓廣；溯源于初等代數(shù)的抽象代數(shù)并沒有使前者被淘汰；同樣現(xiàn)代分析中諸如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等概念的推廣均包含了古典定義作為其特例……．,數(shù)學(xué)史的意義,可以說，在數(shù)學(xué)的進化過程中，幾乎沒有發(fā)生過徹底推翻前人建筑的情況．如

4、果我們對比天文學(xué)的“地心說”、物理學(xué)的“以太說”、化學(xué)的“燃素說”的命運，就可以看清數(shù)學(xué)發(fā)展不同于其他學(xué)科的這種特點．,數(shù)學(xué)史的意義,因此有的數(shù)學(xué)史家認為“在大多數(shù)的學(xué)科里，一代人的建筑為下一代人所拆毀，一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞、唯獨數(shù)學(xué)，每一代人都在古老的大廈上添加一層樓．”這種說法雖然有些絕對，但卻形象地說明了數(shù)學(xué)這幢大廈的累積特性．當我們?yōu)檫@幢大廈添磚加瓦時，有必要了解它的歷史,數(shù)學(xué)史的意義,人們也常常把現(xiàn)代數(shù)學(xué)比喻成一株茂密

5、的大樹，它包含著并正在繼續(xù)生長出越來越多的分枝．按美國《數(shù)學(xué)評論》(Mathematical Reviews)雜志的分類，當今數(shù)學(xué)包括了約60個二級學(xué)科，400多個三級學(xué)科，更細的分科已難以統(tǒng)計．面對著如此龐大的知識系統(tǒng)，職業(yè)數(shù)學(xué)家越來越被限制于一、二個專門領(lǐng)域．,數(shù)學(xué)史的意義,龐加萊(H．Poincare，1854--1912)曾經(jīng)被稱為“最后一位數(shù)學(xué)通才”，雖然比他稍晚的希爾伯特(D．Hilbert， 1862--1943)也跨越過

6、眾多的領(lǐng)域，但這樣的數(shù)學(xué)家畢竟越來越難得了，而正是希爾伯特曾在著名的巴黎演講中指出：“數(shù)學(xué)科學(xué)是一個不可分割的整體，它的生命力正是在于各個部分之間的聯(lián)系”，并提醒人們警惕數(shù)學(xué)“被分割成許多孤立的分支”的危險.,數(shù)學(xué)史的意義,數(shù)學(xué)史不僅僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄．數(shù)學(xué)的發(fā)展決不是一帆風順的，在更多的情況下是充滿猶豫、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至?xí)媾R危機．數(shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝危機的斗爭記錄．無理量的發(fā)現(xiàn)、微積分和非歐幾何的創(chuàng)立

7、，乃至費馬大定理的證明，……,數(shù)學(xué)史的意義,這樣的例子在數(shù)學(xué)史上不勝枚舉，它們可以幫助人們了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實過程，而這種過程在通常的教科書中是以定理到定理的形式被包裝起來的．對這種創(chuàng)造過程的了解則可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心． 因此，可以說不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)．,數(shù)學(xué)史的意義,數(shù)學(xué)科學(xué)作為一種文化，不僅是整個人類文化的重要組成部分，而且始終是推進人類文明的重要力量．對于每一個希望了解整個人類

8、文明史的人來說，數(shù)學(xué)史是必讀的篇章．不了解數(shù)學(xué)史，就不可能全面了解整個人類文明史,什么是數(shù)學(xué)——歷史的理解,數(shù)學(xué)是量的科學(xué)(公元前4世紀的希臘哲學(xué)家亞里士多德 ) 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)(19世紀恩格斯 ) 現(xiàn)代數(shù)學(xué)就是各種量之間的可能的，一般說是各種變化著的量的關(guān)系和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué) (20世紀50年代，前蘇聯(lián)一批有影響的數(shù)學(xué)家 ),什么是數(shù)學(xué)——歷史的理解,[數(shù)學(xué)]這個領(lǐng)域已被稱作模式的科學(xué)(science

9、 of pattern)，其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對稱性 (從20世紀80年代開始，又出現(xiàn)了對數(shù)學(xué)的定義作符合時代的修正的新嘗試．主要是一批美國學(xué)者),什么是數(shù)學(xué),自美國NCTM在2000年發(fā)表 《學(xué)校數(shù)學(xué)的原理和標準》，明確提出“概念性理解是掌握數(shù)學(xué)必不可少的組成部分”以來，國際上為了理解的數(shù)學(xué)教學(xué)一直倍受重視。正如大數(shù)學(xué)家柯朗所說：“數(shù)學(xué)的教學(xué)，逐漸流于無意義的單純演算習(xí)題的訓(xùn)練，固然這可以發(fā)

10、展形式演算的能力，但卻無助于對數(shù)學(xué)的真正理解，無助于提高獨立思考的能力。” ——柯朗著《數(shù)學(xué)是什么》,什么是數(shù)學(xué),① 數(shù)學(xué)的對象不外“數(shù)”與“形”，雖然近代的觀念，已與原始的意義相差甚遠。② 數(shù)學(xué)的主要方法，是邏輯的推理。因之建立了一個堅固的思想結(jié)構(gòu)。③ 這些結(jié)果會對其他學(xué)科有用，是可以預(yù)料的。但應(yīng)用遠超過了想象。數(shù)學(xué)固然成了基本教育的一部分。其他科學(xué)也需要數(shù)學(xué)作理想的模型，從而發(fā)現(xiàn)相應(yīng)科學(xué)基本規(guī)律。,——陳省身為《數(shù)學(xué)百科全

11、書》所寫的序,什么是數(shù)學(xué),在當今背景下，對創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)得靜下心來，弘揚理性精神，提高邏輯推理能力……西方把數(shù)學(xué)作為一種思考問題的基本思維框架;而我們僅僅是把數(shù)學(xué)看成數(shù)、理、化、生里面的一門學(xué)科而已，在數(shù)學(xué)上也更多地注意操作層面上的東西，忽視了數(shù)學(xué)本身是所有科學(xué)（包括人文和社會科學(xué)）的一種基本思維方式。——中科院院士、國務(wù)院學(xué)會辦主任　楊玉良,關(guān)于數(shù)學(xué)史的分期,數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展(公元前6世紀前)初等數(shù)學(xué)時期(公元前6世紀一16

12、世紀) (1)古代希臘數(shù)學(xué)(公元前6世紀--6世紀) (2)中世紀東方數(shù)學(xué)(3世紀一15世紀) (3)歐洲文藝復(fù)興時期(15世紀一16世紀),關(guān)于數(shù)學(xué)史的分期,近代數(shù)學(xué)時期(或稱變量數(shù)學(xué)建立時期，17世紀一18世紀) 現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期(1820’一現(xiàn)在) (1)現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀時期(1820’一1870) (2)現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成時期(1870--1940’) (3)現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮時期

13、(或稱當代數(shù)學(xué)時期， 1950一現(xiàn)在),數(shù)與形概念的產(chǎn)生,人類在蒙昧?xí)r代就已具有識別事物多寡的能力，從這種原始的“數(shù)覺”到抽象的“數(shù)”概念的形成，是一個緩慢的、漸進的過程．原始人在采集、狩獵等生產(chǎn)活動中首先注意到一只羊與許多羊、一頭狼與整群狼在數(shù)量上的差異．通過一只羊與許多羊、一頭狼與整群狼的比較，就逐漸看到一只羊、一頭狼、一條魚、一棵樹……之間存在著某種共通的東西，即它們的單位性．,數(shù)與形概念的產(chǎn)生,同樣，人們會注意到其他特定的物

14、群，例如成雙的事物，相互間也可以構(gòu)成一一對應(yīng)．這種為一定物群所共有的抽象性質(zhì)，就是數(shù)．數(shù)概念的形成可能與火的使用一樣古老，大約是在30萬年以前，它對于人類文明的意義也決不亞于火的使用．,數(shù)與形概念的產(chǎn)生,當對數(shù)的認識變得越來越明確時，人們感到有必要以某種方式來表達事物的這一屬性，于是導(dǎo)致了記數(shù)，而記數(shù)是伴隨計數(shù)的發(fā)展而發(fā)展的．最早可能是手指計數(shù)，一只手上的五個指頭可以被現(xiàn)成地用來表示五個以內(nèi)事物的集合．兩只手上的指頭合在一起，不超過10

15、個元素的集合就有辦法表示,數(shù)與形概念的產(chǎn)生,正如亞里士多德早就指出的那樣，今天十進制的廣泛采用，只不過是我們絕大多數(shù)人生來具有10個手指這樣的一個解剖學(xué)事實的結(jié)果.因此，雖然在歷史上手指計數(shù)即用5或10的計數(shù)實踐比二或三的計數(shù)出現(xiàn)要晚，但五進制和十進制卻幾乎一律地取代了二進制或三進制.,,以下按時代順序列舉世界上幾種古老文明的早期記數(shù)系統(tǒng)：,,,,,,,,,,,,,,數(shù)與形概念的產(chǎn)生,古代印度幾何學(xué)的起源則與宗教實踐密切相關(guān)，公元前８世

16、紀至５世紀形成的所謂“繩法經(jīng)”，就是關(guān)于祭壇與寺廟建造中的幾何問題及求解法則的記載.在古代中國，幾何學(xué)起源更多地與天文觀測相聯(lián)系.中國最早的數(shù)學(xué)經(jīng)典《周髀算經(jīng)》（至晚公元前２世紀成書）事實上是一部討論西周初年（公元前1100左右 ）天文測量中所用數(shù)學(xué)方法（“測日法”）的著作.,中世紀的中國數(shù)學(xué),中世紀數(shù)學(xué)的主角，是中國、印度與阿拉伯地區(qū)的數(shù)學(xué)． 與希臘數(shù)學(xué)相比，中世紀的東方數(shù)學(xué)表現(xiàn)出強烈的算法精神，特別是中國與印度數(shù)學(xué)，著重算法的概

17、括，不講究命題的形式推導(dǎo)．所謂“算法”，不只是單純的計算，而是為了解決一整類實際或科學(xué)問題而概括出來的、帶一般性的計算方法．,中世紀的中國數(shù)學(xué),從公元前后至公元14世紀，先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時期、魏晉南北朝時期以及宋元時期，其中宋元時期達到了中國古典數(shù)學(xué)的頂峰． 《周髀算經(jīng)》與趙爽《九章算術(shù)》從劉徽到祖沖之宋元數(shù)學(xué),《周髀算經(jīng)》,在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學(xué)著作中,《周髀算經(jīng)》是最早的一部．《周髀算經(jīng)》作者不詳，成書年代據(jù)考

18、應(yīng)不晚于公元前2世紀西漢時期，但書中涉及的數(shù)學(xué)、天文知識，有的可以追溯到西周(公元前11世紀一前8紀)．這部著作實際上是從數(shù)學(xué)上討論“蓋天說”宇宙模型，反映了中國古代數(shù)學(xué)與天文學(xué)的密切聯(lián)系．從數(shù)學(xué)上看，《周髀算經(jīng)》主要的成就是分數(shù)運算、勾股定理及其在天文測量中的應(yīng)用，其中關(guān)于勾股定理的論述最為突出．,趙爽,現(xiàn)傳的《周髀算經(jīng)》卷首寫有”趙君卿注”.趙君卿名”爽”,是三國時期的吳人.趙爽研究過張衡的天文學(xué)著作,尤其深入研究了《周髀算經(jīng)》,為

19、之撰寫了序言,并為其作了注釋.趙爽的“勾股圓方圖”僅530多字,卻簡練,嚴密,明確地給出了勾股定理的理論證明.而且對二次方程的解法提出了新的意見,確是一件具有價值的歷史文獻.趙爽成為中國史上最早給出勾股定理理論證明的歷史學(xué)家.,,,,劉徽的數(shù)學(xué)成就,劉徽從圓的內(nèi)接正六邊形開始,一直計算到正192邊形,得到圓周率近似值3.14,化為分數(shù)為157/50,即著名的”徽率”.劉徽一再說明”此率尚微少”.但根據(jù)需要可以繼續(xù)這個程序得到精確值.

20、極限思想積分思想的萌芽.劉徽是中算史上第一個建立可靠的理論來推算圓周率的數(shù)學(xué)家.,,,《算經(jīng)十書》,大唐盛世，是中國封建社會最繁榮的時代，可是在數(shù)學(xué)方面，整個唐代卻沒有產(chǎn)生出能夠與其前的魏晉南北朝和其后的宋元時期相媲美的數(shù)學(xué)大家． 7世紀初，隋代開始在國子監(jiān)中設(shè)立“算學(xué)”，“算學(xué)”制度及明算開科都需要適用的教科書，唐高宗親自下令對以前的十部數(shù)學(xué)著作進行注疏整理．,《算經(jīng)十書》,受詔負責這項工作的是李淳風(約 604—672)，公元

21、656年編成以后，成為國學(xué)的標準數(shù)學(xué)教科書，稱“十部算經(jīng)”或“算經(jīng)十書”．這十部算經(jīng)分別是： 《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》，《張邱建算經(jīng)》，《夏候陽算經(jīng)》，《五曹算經(jīng)》，《五經(jīng)算術(shù)》，《綴術(shù)》，《緝古算經(jīng)》．,,,,,,,,中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開拓,中國古代數(shù)學(xué)有著光輝的傳統(tǒng)，但從明代以后落后于西方．20世紀初，在科學(xué)與民主的高漲聲中，中國數(shù)學(xué)家們踏上了學(xué)習(xí)并趕超西方先進數(shù)學(xué)的光榮而艱難的歷程．主要下面介紹20世紀

22、上半葉(1900—1950)中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)研究的開拓過程,西方數(shù)學(xué)在中國的早期傳播,從17世紀初到19世紀末大約三百年時間，是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)滯緩發(fā)展和西方數(shù)學(xué)逐漸傳入的過渡時期，這期間出現(xiàn)了兩次西方數(shù)學(xué)傳播的高潮．第一次是從17世紀初到18世紀初，標志性事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯．,西方數(shù)學(xué)在中國的早期傳播,中國學(xué)者徐光啟(1562--1633)與意大利傳教士利瑪竇(Matteo　Ricci)合作完成了歐幾里得《原本》前6

23、卷的中文翻譯，并于翌年(1607)正式刊刻出版，定名《幾何原本》，中文數(shù)學(xué)名詞“幾何”由此而來． 西方數(shù)學(xué)在中國早期傳播的第二次高潮是從19世紀中葉開始。除了初等數(shù)學(xué)，這一時期傳入的數(shù)學(xué)知識還包括解析幾何、微積分、無窮級數(shù)論、概率論等近代數(shù)學(xué)．,西方數(shù)學(xué)在中國的早期傳播,1859年，清代數(shù)學(xué)家李善蘭（1811－1882,浙江海寧）與英國傳教士偉烈亞歷(A.Wylie)合作出版了，這是在中國翻譯出版的第一部微積分著作．李善蘭在翻譯過程中

24、創(chuàng)造了大量中文數(shù)學(xué)名詞，其中有許多（如函數(shù)、微分、積分、級數(shù)、切線、法線、漸近線、拋物線、雙曲線、指數(shù)、多項式、代數(shù)等）被普遍接受并沿用至今．,高等數(shù)學(xué)教育的興辦,中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的真正開拓，是在辛亥革命以后，興辦高等數(shù)學(xué)教育是重要標志．自鴉片戰(zhàn)爭以后，西方列強的軍艦與大炮使中國朝野看到了科學(xué)與教育的重要，部分有識之士還逐步認識到數(shù)學(xué)對于富國強兵的意義，從而竭力主張改革國內(nèi)數(shù)學(xué)教育，同時派遣留學(xué)生出國學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué).辛亥革命以后，這兩條途徑

25、得到了較好的結(jié)合，有力地推動了中國現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教育的建制．,高等數(shù)學(xué)教育的興辦,1912年，中國第一個大學(xué)數(shù)學(xué)系——北京大學(xué)數(shù)學(xué)系成立(當時叫“數(shù)學(xué)門”，1918年改“門”稱“系”)，這是中國現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教育的開端．當時主持數(shù)學(xué)系的馮祖荀(1880—1940)，是1904年京師大學(xué)堂(北大前身)派赴日本的31名留學(xué)生之一，就讀于京都帝國大學(xué)．馮祖荀是迄今所知出國專習(xí)數(shù)學(xué)最早的中國留學(xué)生之一． 比他稍晚的鄭之蕃和胡明復(fù) ，分別于1907

26、和1910年赴美國康奈爾大學(xué)學(xué)數(shù)學(xué).1917年,胡明復(fù)獲哈佛大學(xué)博士學(xué)位,成為第一個獲得博士學(xué)位的中國數(shù)學(xué)家,鄭之蕃在1920年代成為清華大學(xué)算學(xué)系的創(chuàng)建人之一．,高等數(shù)學(xué)教育的興辦,1920年，姜立夫(1890—1978，浙江溫州)在天津創(chuàng)辦了南開大學(xué)數(shù)學(xué)系．姜立夫也是哈佛大學(xué)博士學(xué)位獲得者(1919)，他主持的南開數(shù)學(xué)系培養(yǎng)了不少優(yōu)秀人才．1940年代，姜立夫又主持籌建了中國第一個數(shù)學(xué)研究所——中央研究院數(shù)學(xué)研究所．,高等數(shù)學(xué)教育的

27、興辦,經(jīng)過積極籌備，清華學(xué)校大學(xué)部算學(xué)系于1927年正式成立，鄭之蕃任第一任主任．1928年，清華學(xué)校改稱清華大學(xué)，鄭之蕃舉薦早年留學(xué)法國的熊慶來(1893—1969)出任算學(xué)系主任．,高等數(shù)學(xué)教育的興辦,1929年和1931年，留學(xué)日本的陳建功(1893—1971，浙江紹興)和蘇步青 (1902—2003，浙江平陽)先后回國，均受聘于浙江大學(xué)．二人都是日本東北帝國大學(xué)理學(xué)博士．陳建功1929年回國后出任浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系首任主任， 193

28、3年他舉薦蘇步青接任．陳、蘇通力合作，于1931年在浙江大學(xué)創(chuàng)辦了中國第一個數(shù)學(xué)討論班．,高等數(shù)學(xué)教育的興辦,1920年代，是中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展道路上的關(guān)鍵時期．在這一時期，全國各地大學(xué)紛紛創(chuàng)辦數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)開始著眼于國內(nèi)． 北大,清華,南開,浙大,東南大學(xué)(現(xiàn)南京大學(xué)),北師大,武漢大學(xué),廈門大學(xué),四川大學(xué),東北大學(xué),安徽大學(xué),交通大學(xué),山東大學(xué),河南大學(xué)等,現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的興起,伴隨著中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的形成，現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究也在中國

29、悄然興起．至1920年代末和1930年代，已開始出現(xiàn)一批符合國際水平的研究工作．1928年，陳建功在日本《帝國科學(xué)院院報》上發(fā)表論文《關(guān)于具有絕對收斂Fourier級數(shù)的函數(shù)類》．差不多同時，蘇步青、江澤涵、熊慶來、曾炯之等也在各自領(lǐng)域里作出令國際同行矚目的成果.,現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的興起,從20世紀初第一批學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的中國留學(xué)生跨出國門，到1930年代中葉中國數(shù)學(xué)家的名字在現(xiàn)代數(shù)學(xué)一些熱門領(lǐng)域的前沿屢屢出現(xiàn)，前后不過30年，其中最具代表

30、性的是華羅庚、陳省身、許寶祿,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,提起華羅庚的名字，在中國可謂家喻戶曉，科學(xué)愛好者更是對他耳熟能詳．他自學(xué)成才的故事曾鼓舞了無數(shù)有志青年勇攀科學(xué)高峰；他寫的課外讀物曾是中學(xué)生們打開數(shù)學(xué)殿堂的神奇鑰匙；他曾為推廣優(yōu)選法與統(tǒng)籌法走遍祖國的大江南北；他培養(yǎng)的新一代數(shù)學(xué)家成為新中國數(shù)學(xué)事業(yè)的中流砥柱；他給我們留下了許多傳奇故事．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,華羅庚(1910一1985)出生在江蘇省金壇縣，他非常聰明，尤其喜歡數(shù)學(xué)

31、．當他從金壇中學(xué)初中畢業(yè)后，由于家境貧寒，未能進入高中繼續(xù)學(xué)習(xí)．經(jīng)過努力，華羅庚考取了兩年制的上海中華職業(yè)學(xué)校商科，不幸的是，華羅庚再次因為家貧僅差一個學(xué)期未能畢業(yè)．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,輟學(xué)的華羅庚只好無限惋惜地回家充當“帳房先生”，幫助父親打理小雜貨店．幸運的是，華羅庚的初中老師王維克對這名聰明好學(xué)，數(shù)學(xué)才能尤其出眾的學(xué)生極為賞識，鼓勵他繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．這樣，華羅庚在記帳之余，就沉浸在數(shù)學(xué)王國之中．他到處托人借來一本《大代數(shù)》、

32、一本《解析幾何》和一本只有五十頁的《微積分》．他每天要花十幾小時鉆研數(shù)學(xué)，經(jīng)常學(xué)習(xí)至深夜．他還嘗試著寫些論文，投寄到《科學(xué)》、《學(xué)藝》等刊物上,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,在華羅庚十八歲那年，他的初中老師王維克當上了金壇縣初級中學(xué)的校長，王老師非常喜歡品學(xué)兼優(yōu)的華羅庚，于是就請他到學(xué)校當會計兼事務(wù)．就在這一年，華羅庚不幸罹患傷寒，臥床達半年之久，病愈后左腿留下殘疾．但他身殘志堅，誓言：“我要用健全的頭腦，代替不健全的雙腿!”,人民的數(shù)學(xué)家-

33、-華羅庚,1919年，華羅庚在《科學(xué)》上發(fā)表了他的第一篇論文“Sturm氏定理之研究”．有一次，華羅庚借了一本名叫《學(xué)藝》的雜志，他發(fā)現(xiàn)其中蘇家駒教授所寫的“代數(shù)的五次方程式之解法”一文有誤．于是在王維克校長的鼓勵下，寫了一篇指出蘇教授錯誤的論文“蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立之理由”，并在上海的《科學(xué)》雜志上發(fā)表，那時華羅庚才十九歲．然而，這只是他向數(shù)學(xué)高峰邁進的第一步!,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任熊慶來見到了華

34、羅庚在《科學(xué)》雜志上發(fā)表的這篇論文，從文章中他看到了作者的數(shù)學(xué)才華，便問周圍的人：“是在哪國留學(xué)的?在哪所大學(xué)任教?”熊教授對一個自學(xué)青年能寫出這樣高水平的文章，感到十分震驚和欣賞，在知道他身殘志堅時更是深受感動．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,熊慶來是慧眼識英雄的“伯樂”，他主動把華羅庚請到清華大學(xué)． 由于華羅庚沒有學(xué)位，所以就先安排他在圖書館做管理員．其實最重要的是可以讓他和大學(xué)生們一起聽課，熊慶來還在課后親自指導(dǎo)他．,人民的數(shù)學(xué)家--

35、華羅庚,華羅庚在清華如魚得水，如鳥投林，他僅用了一年半時間就旁聽完了數(shù)學(xué)系的全部課程，打下了堅實的現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．他花了四個月時間自學(xué)英語就可以閱讀英文數(shù)學(xué)文獻了．在楊武之(1896一1973，諾貝爾物理學(xué)獎獲得者楊振寧之父)教授的指導(dǎo)下，兩年時間里，華羅庚寫出了一批有質(zhì)量的論文．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,他用英文寫了三篇論文，寄到國外，全部發(fā)表了．憑藉自己的超人天賦和雄厚的學(xué)術(shù)實力，1933年，清華大學(xué)破格提升他為助教．一個鄉(xiāng)下青年，只

36、有初中文憑，居然能登上中國最高學(xué)府的講壇，不能不說是一個奇跡．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,華羅庚的成就是刻苦勤奮的結(jié)果．著名科學(xué)家錢三強曾回憶道：“為了趕上功課，我每天很早就起來讀書．”有人問他：“那你是不是最用功的人?”答：“不是，當我起來學(xué)習(xí)的時候，有人已經(jīng)學(xué)完了，他就是華羅庚．”1934年至1936年間，華羅庚在楊武之等教授的關(guān)心下，深入研究了數(shù)論．他閱讀了許多數(shù)論權(quán)威的著作，寫出了20余篇高質(zhì)量的論文，多數(shù)發(fā)表在國外的數(shù)學(xué)雜志上

37、．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,在此期間，美國數(shù)學(xué)家維納(N．Wiener，1894—1964)和法國數(shù)學(xué)家阿達馬(J．Hadamard， 1865—1963)相繼來華講學(xué)，維納對華羅庚尤為賞識，于是把他推薦給當時最負盛名的數(shù)學(xué)家之一——英國的哈代(G．H．Hardy，1877—1947)，并由中華文化教育基金會資助去劍橋大學(xué)深造，專攻解析數(shù)論．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,1936年，26歲的華羅庚懷著對祖國母親的無限眷戀，以訪問學(xué)者的身份遠

38、赴英倫．剛到劍橋大學(xué)，哈代就預(yù)言，“華在兩年內(nèi)可望獲得學(xué)位”．由于學(xué)費十分昂貴，他為了節(jié)省開支始終沒有正式注冊讀學(xué)位．對此華羅庚坦然說：“我是來學(xué)數(shù)學(xué)的，不是來讀學(xué)位的．”,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,直到1980年，由于其卓越的數(shù)學(xué)貢獻，華羅庚才在法國南錫大學(xué)第一次接受榮譽博士學(xué)位．此后香港中文大學(xué)和美國伊利諾伊大學(xué)也相繼授予他榮譽博士學(xué)位．1945年，華羅庚應(yīng)邀到蘇聯(lián)作學(xué)術(shù)訪問．翌年秋前往美國，來到世界著名的數(shù)學(xué)中心——普林斯頓高級

39、研究所作訪問研究員．隨即又被美國伊利諾伊大學(xué)聘為終身教授．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,新中國成立后，華羅庚毅然放棄優(yōu)厚的待遇和高級職位，懷著報效祖國的無限忠誠，于1950年返回中國，從此全心全意地投入到建設(shè)偉大祖國的時代洪流中．回國伊始，華羅庚即重組中國數(shù)學(xué)會并奉命籌建中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所．1952年，數(shù)學(xué)所成立后，華羅庚被任命為第一任所長．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,除了數(shù)學(xué)研究和教育工作，華羅庚還十分重視數(shù)學(xué)的普及和應(yīng)用．他是中國最早把

40、數(shù)學(xué)理論研究和生產(chǎn)實踐緊密結(jié)合、并做出巨大貢獻的科學(xué)家．1964年，華羅庚給毛主席寫了一封信，建議在生產(chǎn)實踐中推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法，認為可以提高管理水平和效率。毛主席的回信是十幾個蒼勁有力的大字：壯志凌云，可喜可賀。,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,受此巨大鼓舞，他在近二十年間走遍了祖國的山山水水，足跡遍及27個省市自治區(qū)，深人到工廠、礦山，冒酷暑、頂嚴寒，用深人淺出的語言向工人和農(nóng)民介紹優(yōu)選法和統(tǒng)籌法，創(chuàng)造了巨大的物質(zhì)財富和經(jīng)濟效益．毛主席后來

41、又一次給華羅庚復(fù)信說： “你不為個人而為人民服務(wù)，十分歡迎．”,陳景潤,(1933-1996)出生于福建福州1949考入廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系,1953年以優(yōu)異的成績畢業(yè)后分配到北京一所中學(xué)任教性格內(nèi)向,不善交往,廈門大學(xué)校長王亞南于是1954年調(diào)回廈門大學(xué)擔任助教開始研究哥德巴赫猜想,發(fā)表數(shù)論論文,得到了華羅庚的賞識1957年,經(jīng)華羅庚推薦調(diào)到中科院數(shù)學(xué)所任實習(xí)研究員.1996年因帕金森氏綜合癥不幸離開了人世,人民的數(shù)學(xué)家--華羅

42、庚,萬哲元,陸啟鏗,王元,潘承洞除了數(shù)學(xué)研究，華羅庚還對我國的基礎(chǔ)教育事業(yè)十分關(guān)心，50年代初他親自主持編寫了我國第一套中學(xué)數(shù)學(xué)教材．此外，他還是我國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的首創(chuàng)者，從1956年到 1978年間，他親自擔任競賽委員會主任，還寫了大量中學(xué)生課外數(shù)學(xué)讀物，為培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才傾注了大量心血．,人民的數(shù)學(xué)家--華羅庚,1985年6月12日,華羅庚在日本東京一個國際學(xué)術(shù)會議上作學(xué)術(shù)報告,他先用中文,后改用英語演講.日本學(xué)者被他精彩的報告

43、所吸引,原定45分鐘的報告被延長到了一個多小時.當他滿頭大汗結(jié)束講話時,突然心臟病發(fā)作倒在講臺上與世長辭,他用行動實現(xiàn)了自己的諾言:”最大的希望是工作到生命的最后一刻”,當代幾何大師—陳省身,1984,沃爾夫獎,數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎,,(1911—2004)出生在嘉興一個書香門第,在父親的熏陶下很小就接觸了數(shù)學(xué),沒上初小就在9歲直接考入了小學(xué)五年級.1922年,11歲的陳省身隨父親來到天津并進入扶輪中學(xué),1926年,15歲的陳省身考入南開大

44、學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).他的老師是畢業(yè)于哈佛大學(xué)的數(shù)學(xué)博士姜立夫教授,當代幾何大師—陳省身,當時的中國數(shù)學(xué)界是非常貧弱的，數(shù)學(xué)博士更是鳳毛麟角，以數(shù)學(xué)為主科在國外獲得博士學(xué)位的只有胡明復(fù)和姜立夫(均在哈佛)．姜立夫人格高尚，教學(xué)嚴謹，循循善誘，使學(xué)生感到讀數(shù)學(xué)有無限的樂趣和遠大的前途．姜立夫?qū)﹃愂∩淼淖x書態(tài)度產(chǎn)生了很大的影響．,當代幾何大師—陳省身,在20世紀30年代，許多在國外獲得博士學(xué)位的留學(xué)生陸續(xù)回國任教．盡管各大學(xué)數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)水平頗有提高，

45、陳省身還是覺得當時的教學(xué)制度僵化，很少鼓勵學(xué)生創(chuàng)新，如果自己想在學(xué)術(shù)上有所進步就必須出國深造．但家里已經(jīng)沒有能力供陳省身出國，所以他只好求助于公費．恰好在陳省身畢業(yè)那一年，清華大學(xué)決定辦研究院，并規(guī)定，畢業(yè)后成績優(yōu)秀者可公派留學(xué)．鑒于此，陳省身決定報考清華研究院．,當代幾何大師—陳省身,1934年夏天，陳省身從清華研究院畢業(yè)，獲得碩士學(xué)位并獲得兩年公費留學(xué)的機會．清華的公費留學(xué)普遍赴美，但陳省身卻獲得特許留學(xué)德國漢堡大學(xué)．,當代幾何大

46、師—陳省身,陳省身剛到漢堡，布拉施克就交給他自己剛寫好的幾篇論文，不到一個月陳省身就找出了一篇論文中的一個漏洞，布拉施克非常高興，于是叫他想法補救．陳省身很快就做到了，僅用兩個月的時間就寫出了漢堡的第一篇論文，發(fā)表在1935年《漢堡大學(xué)學(xué)報》上．這個來自中國的聰明勤奮的學(xué)生給布拉施克留下了美好而深刻的印象．,當代幾何大師—陳省身,1936年夏，陳省身的兩年公費期滿并獲得博士學(xué)位，隨即接到了來自清華大學(xué)和北京大學(xué)的聘約．當時陳省身恰好又得

47、到中華文化基金會的補助，可在國外多留一年，于是在布拉施克先生的推薦下，陳省身到法國巴黎隨當代幾何大師嘉當(E.J.Cartan，1869— 1951)工作一年．,當代幾何大師—陳省身,在此期間陳省身共發(fā)表三篇論文，但工作范圍遠遠超過這些論文的內(nèi)容．與嘉當共事的十個月，陳省身受益匪淺．1937年夏，陳省身受聘于清華大學(xué)，但未及離開巴黎就傳來了發(fā)生盧溝橋事變、抗日戰(zhàn)爭全面爆發(fā)的消息． 國難當頭，時局動蕩，清華大學(xué)要陳省身改道去長沙臨時大

48、學(xué)任教．1938年1月，日寇逼近長沙，陳省身隨大學(xué)遷往昆明．,當代幾何大師—陳省身,當時，北京大學(xué)、清華大學(xué)和南開大學(xué)在昆明合并而成為西南聯(lián)大．時局雖然艱難，但西南聯(lián)合大學(xué)的師資力量卻很強． 比如華羅庚當時也在西南聯(lián)大任教，與陳省身一起度過了崢嶸歲月．陳省身在西南聯(lián)大有很多好學(xué)生，其中就有后來獲得諾貝爾物理學(xué)獎的楊振寧，而在清華時，楊振寧的父親楊武之教授是陳省身的老師．,當代幾何大師—陳省身,這時候，陳省身開始逐漸蜚聲海內(nèi)外，但是對于

49、自己的工作成就，他卻深感不滿，希望有新的機會充實自己．所以當維布倫(O.Veblen，1880—1960)因欣賞陳省身的工作在1942年邀請他到美國普林斯頓高級研究院做研究員時，陳省身不顧二戰(zhàn)正酣，毅然決定前往．去普林斯頓是陳省身一生中最重要的決定之一，因為在普林斯頓這兩年里進行的研究是最創(chuàng)新的工作，具有最深遠的影響．,當代幾何大師—陳省身,1946年，為了促使中國早日成為數(shù)學(xué)強國，陳省身回到國內(nèi)并承擔了中央研究院數(shù)學(xué)研究所的籌備工作

50、．陳省身著重于“訓(xùn)練新人”，從全國各大學(xué)挑選了最好的大學(xué)畢業(yè)生到上海，由他每周講12小時的拓撲學(xué)． 由此培養(yǎng)了一批新的拓撲學(xué)人才，其中就有國家最高科技獎獲得者，中科院院士吳文俊．,當代幾何大師—陳省身,1948年，陳省身受普林斯頓高級研究院院長奧本海默(R.Oppenheimer，1904— 1967)的邀請再度赴美． 1949年夏應(yīng)聘成為芝加哥大學(xué)教授．當時楊振寧恰好也在芝加哥，1954年又同在普林斯頓． 他們是好友，時常談?wù)撟?/p>

51、己的工作，卻不知道他們的工作有緊密聯(lián)系，直到20年后才知道他們所研究的是同一個“大象”的兩個不同部分．,當代幾何大師—陳省身,芝加哥的11年，陳省身培養(yǎng)出10位杰出的博士生．1960年，陳省身離開芝加哥大學(xué)去加州大學(xué)伯克利分校，一直工作到1979年退休．在陳省身的努力下，加州大學(xué)數(shù)學(xué)系成為世界著名的幾何學(xué)中心，他的講稿從50年代起就已經(jīng)成為學(xué)習(xí)微分幾何學(xué)的經(jīng)典，因此可以說世界各地的幾何學(xué)家?guī)缀醵际艿竭^他的影響．1979年以后，陳省身仍

52、然退而未休，繼續(xù)在加州大學(xué)任教到1984年，并成為伯克利數(shù)學(xué)研究所的首任所長．,當代幾何大師—陳省身,在加州大學(xué)伯克利分校，陳省身又培養(yǎng)了31名博士生，其中最著名的是丘成桐 (1949一 )，他獲得1982年的菲爾茲(Fields)獎，這是世界數(shù)學(xué)的另一個最高獎，每4年一次，由國際數(shù)學(xué)家會議頒發(fā)，頒發(fā)對象是40歲以下的青年數(shù)學(xué)家．,當代幾何大師—陳省身,陳省身晚年的一項重要貢獻是籌建了美國的國家數(shù)學(xué)研究所，這個研究所的建立是為了不

53、要把最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才都集中在普林斯頓．研究所在1981年建成，由陳省身任首任所長(1981—1984)．,當代幾何大師—陳省身,陳省身是20世紀最偉大的幾何學(xué)家之一，在微分幾何方面的成就尤為突出，是高斯、黎曼和 E．嘉當?shù)睦^承者與拓展者． 陳省身被譽為創(chuàng)立現(xiàn)代微分幾何學(xué)的大師，他引進的一些概念、方法和工具，已遠遠超過微分幾何與拓撲學(xué)的范圍，成為整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要組成部分．,當代幾何大師—陳省身,陳省身還是一位杰出的教育家，培養(yǎng)了大批

54、優(yōu)秀數(shù)學(xué)家，而他自己因出色的工作榮獲諸多榮譽．他曾應(yīng)邀在國際數(shù)學(xué)家大會(ICM)上作三次報告，國際數(shù)學(xué)家大會每四年召開一次，同一個人被邀請作兩次以上的演講實屬罕見． 他在1975年獲得美國國家科學(xué)獎并被許多大學(xué)授予榮譽博士學(xué)位；,當代幾何大師—陳省身,1983年，獲美國數(shù)學(xué)會斯蒂爾(Steele)獎；陳省身的最高榮譽就是在1984年獲得當代數(shù)學(xué)的最高獎之一——沃爾夫數(shù)學(xué)獎獲獎證書文字為：“此獎授予陳省身，因為他在整體微分幾何上的卓

55、越成就，其影響遍及整個數(shù)學(xué)．”,當代幾何大師—陳省身,陳省身一直希望中國數(shù)學(xué)能躋身于世界數(shù)學(xué)領(lǐng)先地位，1972年，陳省身回到了闊別 22年的祖國,陳省身從加州大學(xué)伯克利數(shù)學(xué)研究所徹底退休后(1984年)，回國籌辦南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，并接受教育部的聘請擔任所長，翌年研究所成立．,當代幾何大師—陳省身,2000年，陳省身回南開定居，并以90歲高齡給學(xué)生演講，2004年12月，陳省身在南開走完了他的數(shù)學(xué)人生，永遠停止了美麗的計算，他的數(shù)學(xué)，至

56、美、至純；他的人生，至簡、至定．陳省身的一生，為中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展可謂殫精竭慮，死而后已，他的“2l世紀數(shù)學(xué)大國”的愿望一定會實現(xiàn)．,許寶祿,許寶祿（1910-1970)，北京人，1929年由燕京大學(xué)化學(xué)系轉(zhuǎn)到清華大學(xué)算學(xué)系，1936年赴英國倫敦大學(xué)學(xué)院高爾頓和統(tǒng)計系學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計，1938年獲博士學(xué)位．許寶祿身處由費希爾領(lǐng)導(dǎo)的英國統(tǒng)計學(xué)派的中心，受到很大影響．他1938年發(fā)表的重要論文《最優(yōu)無偏二次方差估計》，是國際上關(guān)于方差分量和方差

57、數(shù)值二次估計的大量文獻的起點；許寶祿是多元統(tǒng)計分析的奠基人之一，對極限分布、試驗設(shè)計等也有重要貢獻．一些外國學(xué)者稱贊許寶祿是"20世紀最深刻、最富有創(chuàng)造性的統(tǒng)計學(xué)家之一”．,吳文俊,到1940年代后期，又有一批優(yōu)秀的青年數(shù)學(xué)家成長起來，走向國際數(shù)學(xué)的前沿并作出先進的成果，其中最有代表性的是吳文俊的工作，吳文俊(1919一)，上海人，1940年畢業(yè)于上海交通大學(xué)，1947年赴法國留學(xué)．當時正是法國布爾巴基學(xué)派的鼎盛時期，吳文俊在

58、這樣的環(huán)境下鉆研代數(shù)拓撲學(xué)，在留學(xué)期間就提出了后來以他的名字命名的“吳示性類”和“吳公式”，有力地推動了示性類理論與代數(shù)拓撲學(xué)的發(fā)展．,吳文俊,吳文俊1951年謝絕了法國師友的挽留回國，不久又在示嵌類理論方面作出重要貢獻，他發(fā)展的一套示嵌類理論，包溶了20世紀30年代以來國外諸家的理論．吳文俊后來的重要貢獻還涉及代數(shù)幾何、博奕論及數(shù)學(xué)機械化等許多領(lǐng)域．1978年獲全國科學(xué)大會重大科技成果獎. 2000年獲首屆國家最高科學(xué)技術(shù)獎. 195

59、7年選聘為中國科學(xué)院院士（學(xué)部委員）。,,數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移,縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展，也許不難發(fā)現(xiàn)這樣一個事實，即歷史上數(shù)學(xué)發(fā)達中心的遷移，同社會政治、經(jīng)濟重心的遷移基本上是相吻合的．希臘幾何是產(chǎn)生于古代奴隸制社會鼎盛的中心——古希臘城邦制國家； 希臘衰微之后，數(shù)學(xué)的領(lǐng)先地域轉(zhuǎn)移到東方的印度、阿拉伯，尤其是中國—那里在漫長的中世紀維持著封建經(jīng)濟的繁榮；,數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移,從15世紀開始，數(shù)學(xué)活動的中心由于資本主義的興起又返移歐洲，并隨著資

60、產(chǎn)階級革命重心的轉(zhuǎn)移而在歐洲內(nèi)部不同的國家之間轉(zhuǎn)移著:16世紀至17世紀文藝復(fù)興的意大利，是當時當之無愧的數(shù)學(xué)中心，這種地位在17世紀轉(zhuǎn)移到英國 .英國的資產(chǎn)階級革命帶來了它的海上霸權(quán)，同時也造就了牛頓學(xué)派，還有皇家學(xué)會的誕生；,數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移,通過18世紀的法國大革命，法國數(shù)學(xué)取代英國而雄踞歐洲之首，巴黎在相當長一段時間內(nèi)成為名符其實的“數(shù)學(xué)活動的蜂巢”； 法國維持其數(shù)學(xué)優(yōu)勢直到19世紀后期，70年代以后，德國的統(tǒng)一運動又使德

61、國數(shù)學(xué)起而奪魁，并且最終使哥廷根成為全世界數(shù)學(xué)家向往的“麥加”；,數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移,德國數(shù)學(xué)家的黃金年代，由于希特勒法西斯的浩劫而一蹶不振，第二次世界大戰(zhàn)后，美國便成為西方數(shù)學(xué)家的一片樂土了．,哥廷根數(shù)學(xué)的興衰,哥廷根是德國中部一座歷史悠久的大學(xué)城，哥廷根大學(xué)1737年建立．1795年，十八歲的高斯到哥廷根大學(xué)深造，從那以后，他終其一生在這里生活、工作，以卓越的成就改變了德國數(shù)學(xué)在18世紀初萊布尼茨逝世以來的冷清局面，同時也開創(chuàng)了哥廷

62、根數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)．,哥廷根數(shù)學(xué)的興衰,高斯成為哥廷根上空明亮的星座，但他本人不喜歡教書，保守的個性也使他置身于一般的數(shù)學(xué)交往活動之外.高斯去世以后，狄利克雷和黎曼繼承并推進了他的事業(yè)，哥廷根的影響擴大了，但卻仍然遠離歐洲的學(xué)術(shù)中心．這種狀況跟當時德國數(shù)學(xué)的整體水平有關(guān)．形勢的根本改觀發(fā)生在19世紀70、80年代，當時德意志民族的統(tǒng)一，將德國科學(xué)帶入了普遍高漲的階段．德國政府為了趕超英、法老牌資本主義國家，在國內(nèi)大力實行鼓勵科學(xué)發(fā)展的政策．,

63、哥廷根數(shù)學(xué)的興衰,正是在這樣的時刻，1886年，克萊因來到了哥廷根，克萊因巨大的科學(xué)威望，加上他非凡的組織能力，對哥廷根數(shù)學(xué)的繁榮有特殊的意義．他到哥廷根以后做的第一件事是羅致人才，最先被他選中的就是希爾伯特．,哥廷根數(shù)學(xué)的興衰,1895年，正好是高斯到達哥廷根后的第一百年，希爾伯特被克萊因請到了高斯的大學(xué)．在他們倆人的攜手努力下，本世紀初的30多年間，哥廷根成為名符其實的國際數(shù)學(xué)中心，大批青年學(xué)者涌向哥廷根，不僅從德國、歐洲，而且來自

64、亞洲，特別是美國．,哥廷根數(shù)學(xué)的興衰,據(jù)統(tǒng)計，1862—1934年間獲外國學(xué)位的美國數(shù)學(xué)家114人，其中34人是在哥廷根獲博士學(xué)位的．克萊因從1914年就提出的籌建專門的數(shù)學(xué)研究所的計劃，在 1929年得以實現(xiàn)，當時克萊因已經(jīng)去世，但新落成的哥廷根數(shù)學(xué)研究所，成為各國數(shù)學(xué)家神往的圣地。然而哥廷根這個盛極一時的數(shù)學(xué)中心，卻在法西斯的浩劫下毀于一旦。,,,,,數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移,20世紀“世界數(shù)學(xué)中心”在美國的普林斯頓：哥廷根學(xué)派的大部分

65、成員移居或避難到普林斯頓（很多人后來都加入了美國籍），像柯朗、諾特、美籍匈牙利數(shù)學(xué)家馮.諾伊曼，維納（控制論奠基人）、法國幾何學(xué)家約當、美籍華人微分幾何之父陳省身、捷克數(shù)理邏輯學(xué)家哥德爾等。21世紀“數(shù)學(xué)大國”、“世界數(shù)學(xué)中心”在哪里？,數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移,上世紀90年代，著名數(shù)學(xué)家陳省身曾預(yù)言：“二十一世紀中國必將成為數(shù)學(xué)大國” ！在華人數(shù)學(xué)界，這一預(yù)言被稱為“陳省身猜想”。,國際數(shù)學(xué)家大會(ICM),國際數(shù)學(xué)家大會ICM是由國際數(shù)

66、學(xué)聯(lián)盟(IMU)主辦的， 每四年舉行一次，至今已有百余年的歷史。首屆大會1897年在瑞士蘇黎士舉行，1900年巴黎大會之后，除兩次世界大戰(zhàn)期間外，未曾中斷過，它已成為最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議。,世界數(shù)學(xué)家大會,第一屆世界數(shù)學(xué)家大會（1897年蘇黎士，康托發(fā)起組織）到上世紀末已開了23屆，卻沒有一次在發(fā)展中國家召開。原因是，只有數(shù)學(xué)大國或強國才有條件舉辦這樣的會議。1993年5月，丘成桐和他的老師陳省身向中央進言，希望中國申辦世界

67、數(shù)學(xué)家大會。經(jīng)過努力，2002年第24屆世界數(shù)學(xué)家大會終于在中國召開，這是世界數(shù)學(xué)家大會歷時100多年第一次在發(fā)展中國家舉行，這是中國數(shù)學(xué)界的驕傲和光榮。,數(shù)學(xué)獎勵,數(shù)學(xué)獎勵是對數(shù)學(xué)發(fā)展的激勵機制，是數(shù)學(xué)社會化的必要因素之一．在20世紀以前，各國科學(xué)院設(shè)有許多科學(xué)獎，但專門的數(shù)學(xué)獎則很少．1905年匈牙利科學(xué)院設(shè)立的波約獎(紀念非歐幾何發(fā)明人之一 J．波約)，是較早的有份量的國際數(shù)學(xué)大獎，其一、二、三屆獲獎人分別是龐加萊、希爾伯特和愛因

68、斯坦．以后各國設(shè)立的數(shù)學(xué)獎項逐漸增多，同時出現(xiàn)了一些重要的國際性獎．這里我們僅介紹兩項影響最大的國際數(shù)學(xué)獎勵——菲爾茲獎和沃爾夫獎，由于諾貝爾獎中沒有數(shù)學(xué)獎，這兩項獎就成為目前數(shù)學(xué)家能獲得的最高國際獎賞．,菲爾茲獎,菲爾茲數(shù)學(xué)獎是根據(jù)加拿大數(shù)學(xué)家菲爾茲(J.C.Fields， 1863—1932)的倡議而設(shè)．菲爾茲是多倫多大學(xué)教授、1924年多倫多國際數(shù)學(xué)家大會主席．他卓越的組織工作使多倫多國際數(shù)學(xué)家大會獲得很大成功，會后他建議利用這次