工程力學第九章

1、第9章 應力狀態(tài)分析和強度理論,9.1 應力狀態(tài)的概念,9.1.1 一點處的應力狀態(tài)一般而言，受力構件內不同截面上的應力分布不同；同一截面上不同點的應力不同；同一點不同方位截面的應力不同。受力構件內一點處各個不同方位截面上應力的大小和方向情況，稱為一點處的應力狀態(tài)。,9.1.2 應力狀態(tài)的表示方法,為了研究一點處的應力狀態(tài)，可圍繞該點截取一微小的正六面體，稱為單元體。由于單元體各邊邊長均為無窮小，故可以認為

2、單元體各面上的應力是均勻分布的，并且每對互相平行的平面上的應力大小相等，方向相反。如果知道了單元體的三個互相垂直平面上的應力，其他任意截面上的應力都可以通過截面法求得，則該點處的應力狀態(tài)就可以確定了。因此，可用單元體的三個互相垂直平面上的應力來表示一點處的應力狀態(tài)。,9.1.3 應力狀態(tài)的分類,圍繞一點所取單元體的方向不同時，單元體各面上的應力也不同?？梢宰C明，對于受力構件內任一點，總可以找到三個互相垂直的平面，在這些面上只有正應

3、力而沒有切應力，這些切應力為零的平面稱為主平面。作用在主平面上的正應力稱為主應力。三個主應力分別用σ1、σ2、σ3表示，并按代數(shù)值大小排序，即σ1≥σ2≥σ3。圍繞一點按三個主平面取出的單元體稱為主單元體。,如果某點主單元體上的三個主應力均不為零，就稱這點的應力狀態(tài)為三向或空間應力狀態(tài)；如果有兩個主應力不為零，則稱為二向或平面應力狀態(tài)；如果只有一個主應力不為零，則稱為單向或簡單應力狀態(tài)。前兩種應力狀態(tài)也統(tǒng)稱為復雜應力狀態(tài)。,9.2

4、 平面應力狀態(tài)分析,9.2.1 斜截面上的應力平面應力狀態(tài)下任意斜截面上應力的計算公式,9.2.2 主平面方位及主應力值,正應力為極值的平面，就是切應力等于零的平面，即主平面。主應力的值為,9.3 最大切應力和廣義胡克定律,9.3.1 最大切應力經理論分析證明，不管何種應力狀態(tài)，最大切應力的值為其作用面與第一(σ1)和第三(σ3)主平面均成45°夾角，并與第二(σ2)主平面垂直。,9.3.2

5、 廣義胡克定律,單元體在σ1、σ2和σ3三個主應力方向的線應變稱為主應變，用ε1、ε2、ε3表示。當應力未超過材料的比例極限時此式稱為廣義胡克定律。式中μ、E分別為材料的泊松比和彈性模量。,9.4 強度理論,9.4.1 強度理論的概念強度理論的提出，是為了解決構件在復雜應力狀態(tài)下的強度計算問題。長期以來，人們不斷地觀察材料強度失效的現(xiàn)象，研究影響強度失效的因素，根據積累的資料與經驗，假定某一因素或某幾種因素

6、是材料強度失效的原因，提出了一些關于材料強度失效的假說，這些假說以及基于假說所建立的強度計算準則，稱為強度理論。,大量觀察與研究表明，盡管強度失效現(xiàn)象比較復雜，但強度失效的形式可以歸納為兩種類型：一種是脆性斷裂；另一種是塑性屈服。強度理論認為，不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要強度失效的類型相同，材料的強度失效就是由同一因素引起的。這樣就可以將復雜應力狀態(tài)和簡單應力狀態(tài)聯(lián)系起來，利用軸向拉伸(壓縮)的試驗結果，建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件。

7、根據材料強度失效的兩種形式，強度理論可分為兩類：一類是關于脆性斷裂的強度理論；另一類是關于塑性屈服的強度理論。,9.4.2 常用的四種強度理論,9.4.2.1 最大拉應力理論(第一強度理論)該理論認為，引起材料脆性斷裂的主要因素是最大拉應力。9.4.2.2 最大拉應變理論(第二強度理論)該理論認為，引起材料脆性斷裂的主要因素是最大拉應變。9.4.2.3 最大切應力理論(第三強度理論)該理論認為，引起材料塑性屈服的

8、主要因素是最大切應力。,9.4.2.4形狀改變比能理論(第四強度理論)構件在變形過程中，假定外力所做的功全部轉化為構件的彈性變形能。單元體的變形能包括體積改變能和形狀改變能兩部分。對應于單元體的形狀改變而積蓄的變形能稱為形狀改變能，單位體積內的形狀改變能稱為形狀改變比能。該理論認為，引起材料塑性屈服的主要因素是形狀改變比能。,9.4.3 強度理論的選用原則,9.4.3.1 強度條件的統(tǒng)一形式,式中，σr稱為相當應力，它由三個

9、主應力按一定的方式組合而成。對于上述四個強度理論，其相當應力分別為,9.4.3.2 強度理論的選用原則,在常溫、靜載條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，宜采用最大拉應力理論或最大拉應變理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，宜采用最大切應力理論或形狀改變比能理論。但材料的強度失效形式，不僅取決于材料的性質，而且與其所處的應力狀態(tài)、溫度和加載速度等都有一定關系。試驗表明，塑性材料在一定的條件下(如低溫或三向拉伸時)，也會表現(xiàn)出脆性斷裂。此時也應該