截面圖切割3

1、§7-2 平面與立體表面的交線,二、平面與平面立體表面的交線,三、平面與圓柱體表面的交線,四、平面與圓錐體表面的交線,五、平面與圓球體表面的交線,六、平面與任意回轉體表面的交線,七、組合截交線的畫法,一、概述,平面與立體表面的交線,截交線：平面與立體表面的交線。,截平面：用于截切立體的平面。,平面與立體表面的交線,截交線的性質：,,截平面,截交線,截斷面,一、概述,截斷面（斷面）：由截交線圍成的平面圖形。,1.閉合性,2.共有

2、性,截交線特點：截交線為閉合的平面線段，各邊是截平面與立體相應表面的交線，頂點是截平面與立體相應邊的交點。,二、平面與平面立體表面的交線,平面與立體表面的交線,平面與平面立體表面的交線是一閉合的平面折線，即平面多邊形。多邊形的各邊是截平面與立體相應棱線的交線，多邊形的頂點是截平面與立體相應棱線的交點。,求截交線的方法：,1.求兩平面的交線；,2.求直線與平面的交點。,二、平面與平面立體表面的交線,平面與立體表面的交線,例1.求正垂面P與

3、三棱錐S-ABC的截交線,分析：　　 截平面為正垂面，有積聚性。,PV,,例1.求正垂面P與三棱錐S-ABC的截交線,二、平面與平面立體表面的交線,,,,,,,1,3',3,2,,,,,,,,,,,1',,2',,截斷面的實形,作圖：(1)找到PV與棱線的交點，求其水平投影；,平面與立體表面的交線,(2)判斷可見性，連線；,(3)求截斷面的實形。,,例2.求鉛垂面Q與斜三棱柱的截交線,平面與立體表面的交線,Q

4、H,,二、平面與平面立體表面的交線,例2.求鉛垂面Q與斜三棱柱的截交線,,平面與立體表面的交線,QH,分析：,QH有積聚性；,截交線的水平投影積聚在QH上，其正面投影待求；,截交線為五邊形。,二、平面與平面立體表面的交線,作圖：,例2.求鉛垂面Q與斜三棱柱的截交線,,,,,,,,,,平面與立體表面的交線,QH,1,,,２,,３,,４,,５,,2',4',5',,,,1',3',,,,(1)作輔助面

5、QH，求交點；,(2)判斷可見性，連線。,二、平面與平面立體表面的交線,三、平面與圓柱體表面的交線,平面與圓柱表面的交線，因平面與圓柱軸線的相對位置不同而有不同的形狀。,平面與立體表面的交線,1.當截平面平行于圓柱軸線時，截交線是矩形；,PH,,,,,截平面與底面交線,平行于柱軸的直線,2.當截平面垂直于圓柱軸線時，截交線是一個圓；,QV,,,平面與立體表面的交線,,,,與圓柱等直徑的圓,三、平面與圓柱體表面的交線,3.當截平面傾斜于圓

6、柱軸線且完全與柱面相交時，截交線是一個橢圓，且橢圓的短軸等于圓柱的直徑；,平面與立體表面的交線,,,,橢圓,橢圓的短軸與圓柱直徑相等,,RV,,,,,三、平面與圓柱體表面的交線,平面與立體表面的交線,在沒有積聚性的投影面上，截交線的投影一般仍為橢圓。,1.當α＝45°時，截交線的投影是圓；,2.當α＞45°時或α＜45°時，截交線的投影是橢圓。,三、平面與圓柱體表面的交線,4.當截平面傾斜于圓柱軸線且與底面

7、相交時，截交線是由直線段和橢圓弧圍成的平面圖線。,三、平面與圓柱體表面的交線,平面與立體表面的交線,,,,,,,,,,RV,,直線段,橢圓弧,,,,例3.求正垂面P與直立正圓柱面的截交線,平面與立體表面的交線,,,短軸,長軸,PV,三、平面與圓柱體表面的交線,,,例3.求正垂面P與直立正圓柱面的截交線,PV,分析：,平面與立體表面的交線,截平面是正垂面，截交線的正面投影與隨正垂面積聚為直線；則其側面投影待求。,方法——表面取點法或利用長

8、、短軸作圖。,,,,三、平面與圓柱體表面的交線,(1)選用表面取點法作圖，求特殊點（最高與最低點、最前與最后點）；,作圖：,,,例3.求正垂面P與直立正圓柱面的截交線,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,PV,,3”,,2”,,1”,3',,,1'(2'),,4',,4”,,3,,1,,2,4,,5'(6'),,,,5,6,,5”,,6”,,7'(8'),8,,7,,,7

9、”,,8”,平面與立體表面的交線,(2)在截交線上取一般點并求其投影；,(3)判斷可見性，連線；,(4)可以利用換面法求橢圓的實形。,,,,三、平面與圓柱體表面的交線,平面與立體表面的交線,,,,,三、平面與圓柱體表面的交線,平面與立體表面的交線,例4.完成圓柱切口的水平投影和側面投影,分析：,,1.空間分析；,,三、平面與圓柱體表面的交線,平面與立體表面的交線,例4.完成圓柱切口的水平投影和側面投影,分析：,,1.空間分析；,2.投影

10、分析。,三、平面與圓柱體表面的交線,平面與立體表面的交線,例4.完成圓柱切口的水平投影和側面投影,,,,,,,,,,作圖：,,4(3),,1(2),,4”,,1”,,,3”,,2”,最前、最后的素線沒有被截切，仍完整,(1)標記截交線的頂點；,(2)求側平面的水平投影；,(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的側面投影；,(4)求圓弧及水平面的側面投影；,(5)完成作圖。,三、平面與圓柱體表面的交線,例5.完成圓柱切口的水平投影和側面投影,平面與立體表面的

11、交線,,分析：,1.空間分析；,三、平面與圓柱體表面的交線,例5.完成圓柱切口的水平投影和側面投影,平面與立體表面的交線,分析：,1.空間分析；,2.投影分析。,三、平面與圓柱體表面的交線,例5.完成圓柱切口的水平投影和側面投影,,,,,,,,,作圖：,平面與立體表面的交線,(1)標記截交線的頂點；,(2)求側平面的水平投影；,(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的側面投影；,(4)求圓弧及水平面的側面投影；,三、平面與圓柱體表面的交線,圓弧側面投影可見

12、,例5.完成圓柱切口的水平投影和側面投影,,,,,,,,,,最前、最后的素線被截切到，已不完整,平面與立體表面的交線,作圖：,(1)標記截交線的頂點；,(2)求側平面的水平投影；,(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的側面投影；,(5)完成作圖。,(4)求圓弧及水平面的側面投影；,三、平面與圓柱體表面的交線,例6.完成帶切口圓筒的水平投影和側面投影,平面與立體表面的交線,分析：,1.空間分析；,三、平面與圓柱體表面的交線,例6.完成帶切口圓筒的水平投影和

13、側面投影,平面與立體表面的交線,分析：,1.空間分析；,2.投影分析。,三、平面與圓柱體表面的交線,例6.完成帶切口圓筒的水平投影和側面投影,平面與立體表面的交線,作圖：,4'(3'),5'(6'),,,,,,,,,,,,,1'(2'),8'(7'),,,,1”,,4”,,8”,,5”,,2”,,3”,,7”,,6”,,,,,,內外圓柱面上最前、最后的素線沒有被截切，仍完整

14、,,(1)標記截交線的頂點；,(2)求側平面的水平投影；,(3)求直線ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的側面投影；,(4)求圓弧及水平面的側面投影；,(5)完成作圖。,三、平面與圓柱體表面的交線,例6.完成帶切口圓筒的水平投影和側面投影,平面與立體表面的交線,4'(3'),5'(6'),,,,,,,,,,,,,1'(2'),8'(7'),,,,1”,,4”,,8”,,5”,,2”,,

15、3”,,7”,,6”,,,,,,內外圓柱面上最前、最后的素線沒有被截切，仍完整,,三、平面與圓柱體表面的交線,作圖：,(1)標記截交線的頂點；,(2)求側平面的水平投影；,(3)求直線ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的側面投影；,(4)求圓弧及水平面的側面投影；,(5)完成作圖。,例7.完成帶切口圓筒的水平投影和側面投影,平面與立體表面的交線,分析：,1.空間分析；,三、平面與圓柱體表面的交線,例7.完成帶切口圓筒的水平投影和側面投影,平面與立體

16、表面的交線,分析：,1.空間分析；,2.投影分析。,三、平面與圓柱體表面的交線,,,,,,,例7.完成帶切口圓筒的水平投影和側面投影,作圖：,1'(2'),4'(3'),5'(6'),8'(7'),,,,,,,,,,,,1”,,4”,,2”,,3”,,8”,,5”,,7”,,6”,,,平面與立體表面的交線,(1)標記截交線的頂點；,(2)求側平面的水平投影；,(3)求直線Ⅰ

17、Ⅱ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的側面投影；,三、平面與圓柱體表面的交線,,,,,,,例7.完成帶切口圓筒的水平投影和側面投影,1'(2'),4'(3'),5'(6'),8'(7'),,,,,,,,,,,,1”,,4”,,2”,,3”,,8”,,5”,,7”,,6”,,,平面與立體表面的交線,作圖：,(1)標記截交線的頂點；,(2)求側平面的水平投影；,(3)求直線ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和Ⅶ

18、Ⅷ的側面投影；,(4)求圓弧及水平面的側面投影；,三、平面與圓柱體表面的交線,,,,,,,,例7.完成帶切口圓筒的水平投影和側面投影,1'(2'),4'(3'),5'(6'),8'(7'),,,,,,,,,,,,1”,,4”,,2”,,3”,,8”,,5”,,7”,,6”,,,,,外圓柱面上圓弧的側面投影可見,平面與立體表面的交線,作圖：,(1)標記截交線的頂點；,(2)求

19、側平面的水平投影；,(3)求直線ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的側面投影；,(4)求圓弧及水平面的側面投影；,(5)完成作圖。,三、平面與圓柱體表面的交線,,,,,,,例7.完成帶切口圓筒的水平投影和側面投影,1'(2'),4'(3'),5'(6'),8'(7'),,,,,,,,,,,,1”,,4”,,2”,,3”,,8”,,5”,,7”,,6”,,,,,,,平面與立體表面的交線,

20、作圖：,(1)標記截交線的頂點；,(2)求側平面的水平投影；,三、平面與圓柱體表面的交線,(3)求直線ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的側面投影；,(4)求圓弧及水平面的側面投影；,(5)完成作圖。,,,,,例7.完成帶切口圓筒的水平投影和側面投影,1'(2'),4'(3'),5'(6'),8'(7'),,,,,,,,,,,,,,1”,,4”,,2”,,3”,,8”,,5”,,7”,

21、,6”,,,,,,,平面與立體表面的交線,作圖：,(1)標記截交線的頂點；,(2)求側平面的水平投影；,三、平面與圓柱體表面的交線,(3)求直線ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ的側面投影；,(4)求圓弧及水平面的側面投影；,(5)完成作圖。,四、平面與圓錐體表面的交線,平面與圓錐表面的交線，因平面與圓錐軸線的相對位置不同而有不同的形狀，可能的情況有五種。,平面與立體表面的交線,例8.求正垂面與直立正圓錐體的截交線,PV,分析：,平面與立體表面的交

22、線,,截交線為橢圓；正面投影積聚為直線段，另兩面投影為橢圓的類似形。,方法——可通過求類似形橢圓的長、短軸作橢圓投影，也可以利用表面取點法精確作圖。,,四、平面與圓錐體表面的交線,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例8.求正垂面與直立正圓錐體的截交線,平面與立體表面的交線,PV,,短軸,長軸,,a',a,a”,,,,,e”,f”,d”,c”,b”,e'(f'),,,c'(d'),b

23、9;,,,,,,,,,,,,,,,,f,e,c,b,d,a'b'中點,作圖：,(1)特殊點：最高點A、最低點B、最前點C、最后點D；,(2)特殊點：最前點E、最后點F；,(3)一般點；,四、平面與圓錐體表面的交線,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例8.求正垂面與直立正圓錐體的截交線,平面與立體表面的交線,PV,,,a',a,a”,,,,,,,,,e”,f”,d”,c”,

24、b”,e'(f'),,,,c'(d'),,b',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,f,e,c,b,d,,,,,,,,,a'b'中點,作圖：,(1)特殊點：最高點A、最低點B、最前點C、最后點D；,(2)特殊點：最前點E、最后點F；,(3)一般點；,(4)判斷可見性，連線。,四、平面與圓錐體表面的交線,平面與立體表面的交線,但其側面投影的長、短軸可能互換（如圖b所示），也可能長、

25、短軸相等而為圓（如圖c所示），須視截平面對H面傾角的大小而定。,當截平面為正垂面而截交線又為橢圓時，它的水平投影總是橢圓，并且長軸總是對應著長軸、短軸對應著短軸。,四、平面與圓錐體表面的交線,,例9.求側垂面P與圓錐體的截交線,PW,,分析：,平面與立體表面的交線,截交線為雙曲線與直線段；側面投影積聚為直線段，另兩面投影為雙曲線的類似形。,方法——表面取點法。,,四、平面與圓錐體表面的交線,例9.求側垂面P與圓錐體的截交線,平面與立體表

26、面的交線,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,PW,作圖：,,1”,,1',,1,2”,,,2',,2,,3”,,3',,3,,,5”,,5',,5,(1)求特殊點（底圓上點Ⅰ與Ⅱ、最左點Ⅳ及最前素線上點Ⅲ）；,四、平面與圓錐體表面的交線,,,,,例9.求側垂面P與圓錐體的截交線,平面與立體表面的交線,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,PW,(2)求一般點；,,1”

27、,,1',,1,2”,,,2',,2,,3”,,3',,3,,,5,,5',,5”,,4”,,4',,4,,7”,,7',,6”,,6',,6,,7,,,,作圖：,(1)求特殊點（底圓上點Ⅰ與Ⅱ、最左點Ⅳ及最前素線上點Ⅲ）；,(3)判斷可見性，連線。,四、平面與圓錐體表面的交線,五、平面與圓球體表面的交線,平面與立體表面的交線,圓球有無窮多條回轉軸線，故它與平面的截交線總是圓。,,

28、,,,,,,,,,,,,,當截平面為投影面平行面時，截交線的三投影為一個圓與兩條直線段。,截平面為水平面,截平面為側平面,PV,,,QV,,,,,平面與立體表面的交線,當截平面為投影面垂直面時，截交線的三投影為一條直線段（積聚性投影）與兩個橢圓（類似性投影）。,RH,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5”,,1,1',,,2,5(6),3(4),7(8),,,,,3',4',6',8

29、',7',5',2',2”,,,,7”,8”,6”,,,4”,1”,,,3”,,,,,,,線段的中點,,,作圖：,,,,,,,(1)求素線圓上的點；,(2)求最高最低點；,(3)求一般點；,(4)判斷可見性，連線。,,五、平面與圓球體表面的交線,平面與立體表面的交線,當截平面為投影面垂直面時，截交線的三投影為一條直線段（積聚性投影）與兩個橢圓（類似性投影）。,RH,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

30、,,,,,,,,5”,,1,1',,,2,5(6),3(4),7(8),,,,,3',4',6',8',7',5',2',2”,,,,7”,8”,6”,,,4”,1”,,,3”,,,,,,,線段的中點,,,,,,,,,作圖：,(1)求素線圓上的點；,(2)求最高最低點；,(3)求一般點；,(4)判斷可見性，連線。,,五、平面與圓球體表面的交線,平面與立體表面的交線,例10.

31、完成半球切槽的水平投影和側面投影,分析：,切槽由一對側平面和水平面組成，截平面與圓球的交線都是圓。,方法——緯圓法。,,五、平面與圓球體表面的交線,平面與立體表面的交線,例10.完成半球切槽的水平投影和側面投影,分析：,切槽由一對側平面和水平面組成，截平面與圓球的交線都是圓。,方法——緯圓法。,五、平面與圓球體表面的交線,平面與立體表面的交線,例10.完成半球切槽的水平投影和側面投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,作圖：,(1)

32、求截交線的水平投影；,(2)求截交線的側面投影；,五、平面與圓球體表面的交線,平面與立體表面的交線,例10.完成半球切槽的水平投影和側面投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,注意：側面投影圖中，水平面以上的球面輪廓線已不存在。,(3)完成作圖。,作圖：,(1)求截交線的水平投影；,(2)求截交線的側面投影；,五、平面與圓球體表面的交線,六、平面與任意回轉體表面的交線,平面與立體表面的交線,例11.完成回轉體表面截交線的

33、正面投影,,QH,分析：,,截平面為正平面；其正面投影表達實形，其余兩投影積聚為直線段。,方法——緯圓法。,,,平面與立體表面的交線,例11.完成回轉體表面截交線的正面投影,,QH,分析：,,截平面為正平面；其正面投影表達實形，其余兩投影積聚為直線段。,方法——緯圓法。,六、平面與任意回轉體表面的交線,平面與立體表面的交線,例11.完成回轉體表面截交線的正面投影,,,,,,,,,,,,,QH,P1V,P2V,,,作圖：,1”,,,1&#

34、39;,,1,,2,,2',,3,,3',2”(3”),,,4,,5,,,4',5',,6,,7,,6',,7',,(1)求特殊點；,(2)求一般點；,(3)判斷可見性，連線。,六、平面與任意回轉體表面的交線,七、組合截交線的畫法,例12.完成立體表面截交線的正面投影,平面與立體表面的交線,分析：,立體的表面由同軸的圓柱面、內圓環(huán)面和球面組成。,截交線為閉合的平面曲線，是正平面與圓環(huán)面和球

35、面相交得到的組合曲線。,平面與立體表面的交線,例12.完成立體表面截交線的正面投影,,,,,七、組合截交線的畫法,例12.完成立體表面截交線的正面投影,平面與立體表面的交線,七、組合截交線的畫法,例12.完成立體表面截交線的正面投影,平面與立體表面的交線,,,,,,,,,,,,,,,,圓弧,非圓曲線,兩曲線結合點,作圖：,,1',,1,4”,,,2',,2,,m',兩圓弧的切點,,n',PV,,3”,,5