6動力學4

1、大學物理,權 王 民,西北工業(yè)大學應用物理系,第4章 能量和能量守恒定律,運動學運動的表征,動力學運動的原因及規(guī)律,靜力學運動物體的平衡,,,質(zhì)點 剛體,質(zhì)點 剛體,第4章 能量和能量守恒定律,牛頓定律?力作用下物體瞬時運動規(guī)律,動量定理?力在時間上的累積效應,動能定理?力在空間上的累積效應,§4.1 守恒定律,§4.2 功和功率,§4.3 動能定理,§4.4 保守力與勢能,

2、7;4.5 機械能守恒定律,§4.2 功和功率,問題提出：考察作用力在空間累積作用的結(jié)果使運動產(chǎn)生怎樣的變化？,力在空間上作用的結(jié)果：力的作用下產(chǎn)生位移。,功：描述力在空間上積分的物理量。,1.恒力對直線運動物體所作的功,2.變力對曲線運動物體所作的功—元功,3.合力做的功,4.功率,定義：力對物體所做的功為：,1.恒力對直線運動物體所作的功,,,,,,,,§4.2 功和功率,力對物體做的功:力沿位移方向的分量與位移

3、的乘積,（2）? > ?/2, A<0力沿位移方向的分量與位移方向相反，稱力對物體做負功或物體克服力做功。,（3）? = ?/2, A=0力的方向與位移方向垂直，力在位移方向上的分量為0，稱力不對物體做功。,（1）? 0力沿位移方向的分量與位移方向相同，稱力對物體做正功。,討論:,,§4.2 功和功率,2.變力對曲線運動物體所作的功—元功,,,,,,,,元功：力在位移微元 上對物體所做的功。,質(zhì)點沿曲線 從

4、A到B力所做的功：,質(zhì)點沿曲線 從A到B力所做的功為力 沿路徑 從A到B的線積分。顯然，功是標量其大小與路徑有關。,,,§4.2 功和功率,3.合力做的功,合力做的功等于各個力做的功的代數(shù)和。,功的量綱：,,§4.2 功和功率,4.功率,平均功率：在時間?t內(nèi)，單位時間力所做的功。,瞬時功率：在時刻t，單位時間力所做的功。,總功率：質(zhì)點從A到B，單位時間力所做的功。,,§4.2 功和功率

5、,1905年，愛因斯坦先后發(fā)表了5篇具有劃時代意義的論文,為紀念這一奇跡年100周年，愛因斯坦逝世50周年，全球物理學界一致呼吁2005年為“世界物理年”。,1955年，世紀偉人愛因斯坦在普林斯頓逝世,,2005世界物理年,2003年聯(lián)合國教科文組織（UNESCO）32次全體會議上，表決通過了支持2005年為世界物理年的決議,2004年6月10日，聯(lián)合國大會召開第58次會議，會議鼓掌通過了2005年為“國際物理年”的決議。,,2005世

6、界物理年,世界物理年年徽,紅底：代表過去和基礎,藍頂：代表未來和天空,黃和綠連接過去與未來，體現(xiàn)在過去的基礎上建立起未來的信心。,綠色：代表通行和進步,黃色：代表和平與合作,,2005世界物理年,,2005世界物理年,1900年，愛因斯坦從蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學畢業(yè)1902年才在瑞士專利局工作。1905年他26歲在德文《物理學雜志》（Annalen der Physik）上發(fā)表：（1）分子大小的新測定（2）熱的分子運動論所要求的靜止液體

7、中懸浮小粒子的運動（3）論動體的電動力學（4）物體的慣性同它所含的能量有關嗎？（5）關于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個試探性觀點,,2005世界物理年,1921年他“因在數(shù)學物理方面的成就，特別是發(fā)現(xiàn)了光電效應的規(guī)律”而獲諾貝爾物理學獎,,2005世界物理年,愛因斯坦精神：人道與仁愛正義與責任獨立與自由實證與理性懷疑與批判兼蓄與寬容就重與進取,,2005世界物理年,物理學是自然科學和高科技成果的基礎，是一項非常激動人心的活動，

8、對人類文明做出了巨大的貢獻。,,2005世界物理年,一百年來，以相對論和量子力學為代表的近代物理學，對人類文明與進步起到了前所未有的推動作用。,,2005世界物理年,新的世紀，人類對物理學的創(chuàng)新充滿了期待，在全球60億人口中，一定有一顆年輕的、與愛因斯坦同樣智慧的心等待著被發(fā)掘 。,,2005世界物理年,全球范圍內(nèi)的“物理照耀世界” 光束傳遞活動,,2005世界物理年,中國人要把握自己的未來，必須在物理學理論中有自己的貢獻,“愛因斯坦代

9、表了這個國家最急需的———對于思考和發(fā)現(xiàn)的渴望”,,2005世界物理年,§4.3 動能定理,問題：力對物體做功后,物體的運動狀態(tài)產(chǎn)生怎樣的變化？,1.動能,2.質(zhì)點動能定理,３.質(zhì)點系動能定理,1.動能,,§4.3 動能定理,用牛頓定律討論功與運動狀態(tài)之間的關系:,直接用矢量式推導::,,§4.3 動能定理,,§4.3 動能定理,力對物體所做的功數(shù)量上等于運動時相應的量 的增量

10、。,定義：質(zhì)點運動的動能為EK，由質(zhì)點的運動狀態(tài)決定。,2.質(zhì)點動能定理,合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。,,§4.3 動能定理,３.質(zhì)點系動能定理,對于質(zhì)點系可以證明有：（請同學們自己證明）,所有外力對質(zhì)點系所做的功和內(nèi)力對質(zhì)點系做的功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。,注意：內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動能，但不能改變系統(tǒng)的總動量,,§4.3 動能定理,§4.4 保守力與勢能,問題：系統(tǒng)的內(nèi)力總是成對出現(xiàn)。那么

11、一對作用力和反作用力所做的功為多少？,1.一對作用力和反作用力所做的功,２.保守力,3.勢能,1.一對作用力和反作用力所做的功,,,,,,,,在dt時間內(nèi)，一對力　和　所做的功之和為：,,§4.4 保守力與勢能,兩質(zhì)點間的一對內(nèi)力所做的功之和等于其中一個質(zhì)點受的力沿著該質(zhì)點相對于另一質(zhì)點所移動的路徑做的功。,,§4.4 保守力與勢能,２.保守力,有一類力卻具有做功和路徑無關的特性，下面研究這類力的特性。,萬有引力：考

12、察質(zhì)點m1和m2之間一對萬有引力做的功之和。按照上面的討論，取m1為坐標原點，只須計算m2受的萬有引力做的功：,,§4.4 保守力與勢能,一對萬有引力做的功之和，與質(zhì)點移動的路徑無關而只取決于兩質(zhì)點始末的相對位置。,,§4.4 保守力與勢能,保守力(conservative force)定義：一對力做的功之和與相對路徑形狀無關而只取決于兩質(zhì)點始末的相對位置（位形）。,推論：一質(zhì)點相對于另一質(zhì)點沿閉合回路移動一周，它們

13、之間的保守力做的功必然為零。（請同學們自己證明）,非保守力（dissipative force)：一對力做的功之和與相對路徑有關。如摩擦力、爆炸力、碰撞中引起變形的沖力等。,,§4.4 保守力與勢能,3.勢能,定義：Ep為由系統(tǒng)相對位置決定的函數(shù)，稱為勢能函數(shù)，簡稱勢能。,系統(tǒng)由位形A變到位形B，保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢能的減少（勢能增量的負值）。,,§4.4 保守力與勢能,討論,（1）保守力是一對內(nèi)力，所以勢能是對于

14、質(zhì)點系而言的。,（2）勢能函數(shù)是反映一對保守內(nèi)力做功特性的物理量。所以只有對保守力它才是有意義的。,（3）勢能函數(shù)的形式是由保守力的性質(zhì)所決定的。它是相對位置的函數(shù)。,,§4.4 保守力與勢能,（4）一特定位形的勢能函數(shù)的取值不是唯一的，它和勢能零點的選擇有關。,勢能零點：,系統(tǒng)在任意位形的勢能，等于從此位形改變至勢能零點保守內(nèi)力所做的功。,,§4.4 保守力與勢能,引力勢能,,§4.4 保守力與勢能,負號

15、的意義：系統(tǒng)位形改變至勢能零點引力總是做負功。,,§4.4 保守力與勢能,重力勢能,,§4.4 保守力與勢能,,§4.4 保守力與勢能,彈性勢能,,§4.4 保守力與勢能,,§4.4 保守力與勢能,4.由勢能求保守力,知道了勢能函數(shù)，如何求保守力？,力指向勢能下降的方向，其大小為勢能曲線的斜率。,,,§4.4 保守力與勢能,,§4.4 保守力與勢能,保守力等于相應的勢

16、能函數(shù)梯度的負值。,,§4.4 保守力與勢能,§4.5 機械能守恒定律,１.機械能,２.功能關系,３.機械能守恒定律,４.碰撞問題,問題：僅有保守力做功時，系統(tǒng)的運動狀態(tài)如何？,由質(zhì)點系的動能定理有：,則有：,其中：,又由：,故有：,機械能：系統(tǒng)的總動能和勢能之和。,１.機械能,§4.4 機械能守恒定律,,２.功能關系,質(zhì)點系在運動過程中，它所受外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和等于系統(tǒng)機械能的增量。,３.機械

17、能守恒定律,質(zhì)點系在運動過程中，外力和非保守內(nèi)力都不做功，只有保守力做功時，系統(tǒng)勢能和動能可以相互傳遞轉(zhuǎn)換，但其總和保持不變。,,§4.4 機械能守恒定律,討論,（1）功能關系和機械能守恒定律，都是牛頓定律的推論，所以它們只適用于慣性系。,（２）合外力做的功為０，合外力不一定為０。只要合外力的方向始終與運動方向垂直其功必為０。,,§4.4 機械能守恒定律,（５）功是被傳遞和轉(zhuǎn)換能量的量度。,（４）能量是物質(zhì)運動的量度

18、。各種不同的能量反映了自然界各種不同質(zhì)的運動形態(tài)，能量的概念反映了物體的運動和它們之間的相互轉(zhuǎn)換能力。,（６）能量是物質(zhì)運動狀態(tài)的函數(shù)。,（７）能量守恒與轉(zhuǎn)化定律具有普遍意義。,,§4.4 機械能守恒定律,能量守恒與轉(zhuǎn)換定律：　　能量既不能消失也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式。揭示了不同運動形式之間的相互聯(lián)系。,４.碰撞問題,碰撞：兩個物體在運動中相互靠近或接觸時，在短時間內(nèi)發(fā)生激烈的相互作用的過程。,特征：過程復

19、雜，難于分析細節(jié)，外力的作用可以忽略時，可以用守恒定律求解碰撞。,正碰撞：碰撞的作用力與碰撞前后的速度都在兩物體質(zhì)心的聯(lián)線上。,在沒有外力作用時任何碰撞均遵守動量守恒定律。,,§4.4 機械能守恒定律,例1.完全彈性碰撞。碰撞后兩物體總動能沒有損失稱為完全彈性碰撞。質(zhì)量為m1和m2的兩球沿一條直線分別以速度v10和v20運動，求它們發(fā)生彈性對心碰撞后的速度。,解：由于是正碰，碰撞后兩物體的速度和初速度在同一直線上，設其分別為v

20、1和v2，完全彈性碰撞過程遵守動量和能量守恒定律。,,§4.4 機械能守恒定律,聯(lián)立解兩個方程后可得：,,§4.4 機械能守恒定律,例2.彈弓效應。土星的質(zhì)量為m2=5.67?1026kg，以相對于太陽的軌道速率v20=9.6km/s運行；一探測器質(zhì)量為m1 =150kg，以相對于太陽v10=10.4km/s速率迎土星飛行，由于土星引力探測器繞過土星以和原來速度相反的方向離去。求探測器離開土星后的速度。,,§

21、;4.4 機械能守恒定律,解：這個過程可以看作是一無接觸的彈性碰撞過程。由于m2>>m1, 可近似為m1=0，利用例1的結(jié)果有：,可以出探測器由于引力的作用繞過土星后速率增大了，方向改變了——彈弓效應。,,§4.4 機械能守恒定律,例3.完全非彈性碰撞。碰撞后兩物體合在一起的碰撞稱為完全非彈性碰撞。質(zhì)量為m1和m2的兩物體分別以速度v1和v2碰撞后合在一起，求它們發(fā)生碰撞后的速度和能量損失。,解：完全彈非性碰撞動能

22、不守恒，度但由于碰撞過程中沒有外力作用，故遵守動量守恒定律。設其碰撞后的共同速度為V。,,§4.4 機械能守恒定律,完全彈非性碰撞動能損失為：,,§4.4 機械能守恒定律,解：設小球從滑道滾下后的速度為V1，則由機械能守恒定律有：,例4. 一質(zhì)量為M的球，從高度為h的光滑的曲線滑道滑下，在水平面上與一鐵釘碰撞，將其打入墻內(nèi)s深度處，求墻對釘?shù)钠骄枇Α?(1)考慮球釘?shù)呐鲎矠橥耆珡椥耘鲎病?

23、 (2)考慮球釘?shù)呐鲎矠橥耆菑椥耘鲎病?,§4.4 機械能守恒定律,（1）如果小球和鐵釘發(fā)生完全彈性碰撞，且碰撞后小球和鐵釘?shù)乃俣确譃閂2和V，則由動量守恒和機械能守恒有：,由（2）（3）式可以解出：,代入（1）式可得：,,§4.4 機械能守恒定律,（2）如果小球和鐵釘發(fā)生完全非彈性碰撞，且碰撞后小球和鐵釘?shù)乃俣染鶠閂，則由動量守恒：,代入（1）式后可得：,鐵釘以速度V釘入墻中深S，設墻對鐵釘