m08j22生活中的數(shù)學——地板磚中的數(shù)學

1、2008年暑假M08J221生活中的數(shù)學2——地板磚中的數(shù)學隨著人們生活水平的提高，很多家庭都裝修房子，其中鋪地板磚就是一項重要的美化工作當你看到地板磚展鋪成美麗的圖案時，你是否想到展鋪這美麗圖案的數(shù)學原理呢？如果你注意到的話，可能會對下面的簡單分析發(fā)生興趣地板磚展鋪的圖形，一般都是用幾種全等的平面圖形展鋪開來的，有時用由直線構成的多邊形組成的圖案，有時用由曲線組成的圖案，千變?nèi)f化但是作為基礎還是用平面多邊形展鋪平面有時雖然有曲線，卻常

2、常是由多邊形和圓作適當變化而得到的例如，一個由正方形展鋪的平面圖案(圖1－77(a))，如果對正方形用圓弧做一些變化(圖1－77(b))，那么把以上兩個圖形結合起來設計，就可由比較單調(diào)的正方形圖案，變化曲線形成花紋圖案了(圖1－77(c))由于多邊形是構成地板磚展鋪復雜圖形的基礎，因此，下面我們對利用多邊形展鋪平面圖形做些簡要分析例1怎樣以三角形為基礎展鋪平面圖案分析與解分析與解三角形是多邊形中最簡單的圖形，如果用三角形為基本圖形來展鋪

3、平面圖案，那么就要考慮三角形的特點由于三角形的三個內(nèi)角和為180，所以要把三角形的三個角集中到一起，就組成了一個平角如果要在平面上一個點的周圍集中三角形的角，那么必須使這些角的和為兩個平角因此，若把圖1－78中的三角形的三個內(nèi)角集中在一起，并進行軸對稱變換或中心對稱變換，就可以得到集中于一點的六個角，它們的和為360，剛好覆蓋上這一點周圍的平面變換的方法見圖1－79在中心對稱的情況下，三角形不翻折，在軸對稱的情況下，三角形要翻折如果把三

4、角形正、反兩面涂上顏色，那么通過對稱變換，正、反兩面就會明顯地反映出來了姓名：2008年暑假M08J223如果用兩種正多邊形來拼展平面圖案，那么就有以下五種情況：(3，3，3，4，4)，(3，3，3，3，6)，(3，3，6，6)，(3，12，12)以及(4，8，8)這五種情況中，(3，3，3，4，4)又可有兩種不同的拼展方法，參看下面六種拼展圖形(圖1－85)用三種正多邊形展拼平面圖形就比較難設計了下面舉出兩例供同學們思考(圖1－86)