串行乘法

1、乘法運算乘法運算在計算機中，乘法運算是一種很重要的運算，有的機器由硬件乘法器直接完成乘法運算，有的機器內(nèi)沒有乘法器，但可以按機器作乘法運算的方法，用軟件編程實現(xiàn)、因此，學(xué)習(xí)乘法運算方法不僅有助于乘法器的設(shè)計，也有助于乘法編程。下面從分析筆算乘法入手，介紹機器中用到的幾種乘法運算方法。(1)分析筆算乘法：設(shè)A=0.1101，B=0.1011，求AB。筆算乘法時乘積的符號由兩數(shù)符號心算而得：正正得正；其數(shù)值部分的運算如下：所以AB=0.10

2、001111可見，這里包含著被乘數(shù)4的多次左移，以及四個位積的相加運算。若計算機完全模仿筆算乘法步驟，將會有兩大困難：其一，將四個位積一次相加，機器難以實現(xiàn)；其二，乘積位數(shù)增長了一倍，這將造成器材的浪費和運算時間的增加。為此，對筆算乘法做些改進(jìn)。(2)筆算乘法的改進(jìn)：將A?B=A?0.1011=0.1A0.001?A0.0001?A=0.1A0.00?A0.001(A0.1A）=0.1A0.01[0?A0.1(A0.1A)]=0.1A0

3、.1[0?A0.1(A0.1A)]=21A21[0?A21(A21A)]=21A21[0?A21(A21(A0))]由上式可見，兩數(shù)相乘的過程，可視作加法和移位(乘21相當(dāng)于做一位右移)兩種運算，這對計算機來說是非常容易實現(xiàn)的。從初始值為0開始，對上式作分步運算，則第一步：被乘數(shù)加零A0=0.11010.0000=0.1101第二步：右移一位，得新的部分積21(A0)＝0.01101第三步：被乘數(shù)加部分積A21(A0)=0.11010.

4、01101=1.00111在該乘法過程中，每次操作是根據(jù)乘數(shù)的一位進(jìn)行操作，對于32位數(shù)的乘法，需要循環(huán)32次完成一個乘法操作，因此稱為一位乘法。例：用原碼的乘法方法進(jìn)行23的四位乘法。解：在乘法開始之前，R0和R1中的初始值為0000和0011，R2中的值為0010。在乘法的第一個循環(huán)中，判斷R1的最低位為1，所以進(jìn)入步驟1a，將R0的值加上R2的值，結(jié)果0010送人R0，然后進(jìn)入第二步，將R0和R1右移一位，R0、Rl的結(jié)果為000

5、10001，見下表的循環(huán)1，表中黑體字的數(shù)據(jù)位是乘法過程中判斷的R1最低位。第二個循環(huán)過程中，判斷R1的最低位為l，仍進(jìn)入步驟la，加0010，結(jié)果為0011，然后在第二步中將R0和R1右移一位，結(jié)果為00011000，見下表的循環(huán)2。第三次循環(huán)中，因R1的最低位為0，進(jìn)入步驟lb，R0不變，第二步移位后結(jié)果為00001100，見下表的循環(huán)3。第四次循環(huán)時仍因R1最低位為0，只作移位，結(jié)果為00000110，這就是乘法的結(jié)果6，見下表的