第7章-習(xí)題1

1、—58—習(xí)題71圖kN15kN15kN5kN5??DEFCD4m3mCEF(a)習(xí)題72圖CBDAE302040(kN)NxF(a)習(xí)題73圖第7章彈性桿件橫截面上的正應(yīng)力分析彈性桿件橫截面上的正應(yīng)力分析7－1桁架結(jié)構(gòu)受力如圖示，其上所有桿的橫截面均為20mm50mm的矩形。試求桿CE和桿DE橫截面上的正應(yīng)力。解：解：圖（a）中，（1）54cos??截面法受力圖（a），（2）0??DM03)515(4?????CEFFCE=15kN，（

2、3）0??xF40cos??DEF（1）代入（3），得FDE=50kN∴MPa1505.002.010153?????AFCECE?MPa50??AFDEDE?7－2圖示直桿在上半部?jī)蓚?cè)面受有平行于桿軸線的均勻分布載荷，其集度=10kNm，在自由端pD處作用有集中呼FP=20kN。已知桿的橫截面面積A=2.0104m2，l=4m。試求：1A、B、E截面上的正應(yīng)力；2桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，并指明其作用位置。解：解：由已知，用截面法求得

3、FNA=40kNFNB=20kNFNE=30kN（1）MPa200100.2104043N??????AFAA?MPa100N??AFBB?MPa150N??AFEE?（2）MPa（A截面）200max??A??7－3圖示銅芯與鋁殼組成的復(fù)合材料桿，軸向拉伸載荷FP通過(guò)兩端的剛性板加在桿上。試：1寫(xiě)出桿橫截面上的正應(yīng)力與FP、d、D、Ec、Ea的關(guān)系式；2若已知d=25mm，D=60mm；銅和鋁的單性模量分別為Ec=105GPa和Ea=

4、70GPa，F(xiàn)P=171kN。試求銅芯與鋁殼橫截面上的正應(yīng)力。解：解：1變形諧調(diào)：（1）aaNaccNcAEFAEF?（2）PNaNcFFF??PaaccccNcFAEAEAEF??PaaccaaNaFAEAEAEF??∴?????????????????????4)(π4π)(4π4π22a2cPaaNaa22a2cPaaccPccNccdDEdEFEAFdDEdEFEAEAEFEAFc??2MPa5.83)025.006.0(π10

5、70025.0π10105101711010542292939c???????????????MPa6.55105705.83caca????EE??7－4圖示由鋁板鋼板組成的復(fù)合材料柱，縱向截荷FP通過(guò)剛性平板沿著柱的中心線施加在其上。試：—60—習(xí)題77圖習(xí)題78圖Oy2????d2?O2?xx?x?y?(a))34(34)()(34303430440330040hhhhhhhhhhhh?????????)34(02maxmaxhh

6、hMWMzhzh??????（1）)34()34(3)34(30230023002300maxhhhhhhhhhhhhk?????????03234d))34((ddd2002??????hhhhhhhhWh，h=0（舍去），0)338(0??hhh098hh?代入（1）：9492.0)812(64381)384()98(1)9834()98(2002030??????????hhhhk7－7工字形截面鋼梁，已知梁橫截面上只承受Mz=2

7、0kNm一個(gè)內(nèi)力分量，Iz=11.3106mm4，其他尺寸如圖所示。試求橫截面中性軸以上部分分布力系沿x方向的合力。解：解：????????212NdddAzzAzzAxxAyIMAyIMAF??????????????yyyyIMzzd088.0d006.0080.007.007.00922210)7080(218870216???????????????zzIM??)7080(4470310103.111020222963?????

8、??????kN143101433?????2||NzcxMyF??mm70m0699.0143220????cy即上半部分布力系合力大小為143kN（壓力），作用位置離中心軸y=70mm處，即位于腹板與翼緣交界處。7－8圖示矩形截面（bh）直梁，在彎矩Mz作用的Oxy平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，且不超出彈性范圍，假定在梁的縱截面上有y方向正應(yīng)力存在，且沿梁長(zhǎng)均勻分布。試：y?1導(dǎo)出的表達(dá)式；)(yyy???2證明：，為中性面的曲率半徑。max