第十一章 曲線

1、曲線積分與曲面積分主要內(nèi)容一、定義1、第一型曲線積分設在可求長曲線有定義，若當時，()fxy()CAB()0T??在曲線的積分和存在極限，即()fxy()CAB1()nnkkkkPfs??????I，則稱是在曲線的第一型曲()0()01limlim()nnkkkTTkPfsI???????????I()fxy()CAB線積分，表為()()CABIfxyds??2、第二型曲線積分設在可求長曲線有定義，若當時，()fxy()CAB()0T?

2、?在曲線關于（或）的積分和（或()fxy()CABxy1()nkkkkfx?????）存在極限（或），即（或1()nkkkkfy?????xJyJ()01lim()nkkkxTkfxJ????????），則稱（或）是（或）在曲()01lim()nkkkyTkfyJ????????xJyJ()fxydx()fxydy線的第二型曲線積分，表為（或）()CAB()()CABfxydx?()()CABfxydy?3、第一型曲面積分設函數(shù)在光滑或

3、者逐片光滑的曲面塊S有定義.()fxyz若當時，函數(shù)在曲面S的積分和存在極()0T??()fxyz1()nkkkkkf???????限L，即，則稱L是函數(shù)在()0()01limlim()nnkkkkTTkQfL?????????????()fxyz曲面S的第一型曲面積分，表為.()SLfxyzd????4、第二型曲面積分設函數(shù)在光滑或者逐片光滑的曲面塊S有定義.()fxyz若當時，函數(shù)在曲面S關于xy的積分和()0T??()fxyz3、

4、第一型曲線積若曲面塊，:()()()()SxxuvyyuvzzuvuvD????是光滑或逐片光滑的，其中D是有界閉區(qū)域.函數(shù)在曲面S連續(xù)，則()fxyz函數(shù)在S第一型曲線積分存在，且()fxyz2()[()()()]SDfxyzdfxuvyuvzuvEGFdudv???????其中222222uuuvvvuvuvuvExyzGxyzFxxyyzz?????????特別是，若，則()zzxy?22()[()]1xyxySDfxyzdfxy

5、zxyzzdxdy??????????4、第二型曲面積分若有光滑曲面，其中是有界閉區(qū):()()SzzxyxyD??D域，在連續(xù)，則在曲面的第二型曲面積分存在，()fxyzS()fxyzdxdyS且()[()]xySDfxyzdxdyfxyzxydxdy??????其中符號由曲面的正側外法線與軸正向的夾角余弦的符號決定.5、格林公式設閉區(qū)域由分段光滑的曲線圍成函數(shù)在DL()()PxyQxy及上具有一階連續(xù)偏導數(shù)則有D()LDQPdxdyP

6、dxQdyxy??????????A其中是的取正向的邊界曲線.LD6、奧高公式設空間閉區(qū)域由分片光滑的閉曲面Σ圍成函數(shù)、?()Pxyz、在上具有一階連續(xù)偏導數(shù)則有公式()Qxyz()Rxyz?()PQRdvPdydzQdzdxRdxdyxyz??????????????????A7、斯托克斯公式設為分段光滑的空間有向閉曲線是以為邊界的分片???光滑的有向曲面的正向與的側符合右手規(guī)則函數(shù)、??()Pxyz、在包含曲面在內(nèi)的一個空間區(qū)域內(nèi)具