高中數(shù)學(xué)必修一課件全冊

1、高中數(shù)學(xué)課件,,,人教版必修一精品ppt,數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時(shí)少直覺形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離 —— 華羅庚,第一章：集合與函數(shù),第二章：基本初等函數(shù),第三章：函數(shù)的應(yīng)用,第一節(jié)：集合,第一章：集合與函數(shù),二、集合的定義與表示,1、通常，我們把研究的對(duì)象稱為元素，而某些擁有共同特征的元素所組成的總體叫做集合。并用花括號(hào){}括起來，用大寫字母

2、帶表一個(gè)集合，其中的元素用逗號(hào)分割。,2、集合有三個(gè)特征：確定性、互異性和無序性。就是根據(jù)這三個(gè)特征來判斷是否為一個(gè)集合。,一、請(qǐng)關(guān)注我們的生活，會(huì)發(fā)現(xiàn)………,1、高一（9）班的全體學(xué)生：A={高一（9）班的學(xué)生}2、中國的直轄市：B={中國的直轄市}3、2，4，6，8，10，12，14：C={ 2，4，6，8，10，12，14}4、我國古代的四大發(fā)明：D={火藥，印刷術(shù)，指南針，造紙術(shù)}5、2004年雅典奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目：E=

3、{2008年奧運(yùn)會(huì)的球類項(xiàng)目},如何用數(shù)學(xué)的語言描述這些對(duì)象？？,集合的含義與表示,討論1：下列對(duì)象能構(gòu)成集合嗎？為什么？,1、著名的科學(xué)家,2、1,2,2,3這四個(gè)數(shù)字,3、我們班上的高個(gè)子男生,討論2：集合{a,b,c,d}與{b,c,d,a}是同一個(gè)集合嗎？,三、數(shù)集的介紹和集合與元素的關(guān)系表示,1、常見數(shù)集的表示,N：自然數(shù)集（含0）即非負(fù)整數(shù)集N+或N*：正整數(shù)集（不含0)Z: 整數(shù)集Q：

4、 有理數(shù)集R： 實(shí)數(shù)集,若一個(gè)元素m在集合A中，則說 m∈A，讀作“元素m屬于集合A”,否則，稱為m?A,讀作“元素m不屬于集合A。,∈,∈,?,?,1.5 N,四、集合的表示方法,1、列舉法,就是將集合中的元素一一列舉出來并放在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法,注意：1、元素間要用逗號(hào)隔開； 2、不管次序放在大括號(hào)內(nèi)。,例如：book中的字母組成的集合表示為：,｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝,｛

5、ｂ，ｏ，ｋ｝,一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖像的交點(diǎn)組成的集合。,｛1,4｝,｛（1,4）｝,2、描述法,就是用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。其一般形式為：,注意：1、中間的“|”不能缺失； 2、不要忘記標(biāo)明x∈R或者k∈Z，除非上下文明確表示 。,{ x | p(x) },例如：book中的字母的集合表示為：A=｛x|x是 book中的字母｝,所有奇數(shù)組成的集合：A={x∈R|x=2

6、k+1, k∈Z},所有偶數(shù)組成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z},思考：1、比較這三個(gè)集合： A={x ∈Z|x<10}，B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ；,例題：求由方程x2-1=0的實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合。,解：(1)列舉法：{-1,1}或{1，-1}。,(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X為方程x2-1=0的實(shí)數(shù)解},2、兩個(gè)集合相

7、等,如果兩個(gè)集合的元素完全相同，則它們相等。,例：集合A={x|x為小于5的素?cái)?shù)}，集合A={x ∈ R|(x-1)(x-3)=0}，這兩個(gè)集合相等嗎。,根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)的多少，我們將集合分為以下兩大類：,1、有限集：含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集特別，不含任何元素的集合稱為空集,記為 ?，注意：?不能表示為{?}。,2.無限集：若一個(gè)集合不是有限集，則該集合稱為無限集,五、集合的分類,練習(xí)題,1、直線y=x上的點(diǎn)集如何表示？,2、

8、方程組 的解集如何表示？,x+y=2 x-y=1,,3、若{1，a}和{a,a2}表示同一個(gè)集合， 則a的值不能為多少？,集合間的基本關(guān)系,實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間的什么關(guān)系？,觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？,⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};,⑵設(shè)A為新華中學(xué)高一(2)班女生的全體組成的集合,

9、 B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合;,⑶ 設(shè)C＝{x|x是兩條邊相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.,一、子集和真子集的概念,1、子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B， 如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.,B,A,,讀作：A包含于B，或者B包含A可以聯(lián)系數(shù)與數(shù)之間的“≤”,,2、真子集：,3、空集：,我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作Φ，并規(guī)定：空集是任何集合的

10、子集，空集是任何非空集合的真子集。,,4、補(bǔ)集與全集,設(shè)A?S，由S中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集，記作CSA ，即CSA ＝｛x|x∈S,且x?A},如圖，陰影部分即CSA.,如果集合S包含我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)集合S看作一個(gè)全集，通常記作U。,例題、不等式組　　　　　的解集為A，U＝R，試求A及CUA，并把它們分別表示在數(shù)軸上。,1、CUA在U中的補(bǔ)集是什么？2、U＝Z，A=｛x|x=2k,k∈

11、Z},　 B={x|x=2k+1,K∈Z},則CUA＝＿＿＿， 　CUB＝＿＿＿＿。,思考:,練習(xí)題,重點(diǎn)考察對(duì)空集的理解！,4、設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。,5、設(shè)A={1，2}，B={x|x?A}，問A與B有什么關(guān)系？并用列舉法寫出B？,7、判斷下列表示是否正確:(1)a ?{a}; (2) {a} ∈{a,b};(3){a,b} ?{b,a};

12、 (4){-1,1} {-1,0,1}(5)0??; (6) ? {-1,1}.,?,?,4、補(bǔ)集與全集,集合與集合的運(yùn)算,一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B，即 A∩B={x|x∈A，且x∈B}A∩B可用右圖中的陰影部分來表示。,U,A,B,,A∩B,1、交集,其實(shí)，交集用通俗的語言來說，就是找兩個(gè)集中中共同存在的元素。,例題：,1、A={

13、-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1};,2,3,-2,-1,1,A,B,C,交集的運(yùn)算性質(zhì)：,思考題：如何用集合語言描述？,2、并集,一般地，由所有屬于集合A或者屬于集合B的所構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B，即A∪B = {x|x∈A，或x∈B}A∪B可用右圖中的陰影部分來表示,U,A,B,其實(shí)，并集用通俗的語言來說，就是把兩個(gè)集合的元素合并到一起。所以交集是“求同”，并集是存異。,例題： 設(shè)集合A

14、={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.,解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3} ={x|-1<x<3},-1,,1,,2,,3,,,并集的運(yùn)算性質(zhì)：,注意：計(jì)算并集和交集的時(shí)候盡可能的轉(zhuǎn)化為圖像，減少犯錯(cuò)的幾率，常用的圖像有Venn圖，數(shù)軸表示法，坐標(biāo)表示法。尤其是涉及到不等式和坐標(biāo)點(diǎn)的時(shí)候。,練習(xí)題,

15、1、判斷正誤 （1）若U={四邊形}，A={梯形}， 則CUA={平行四邊形} （2）若U是全集，且A?B，則CUA?CUB （3）若U={1，2，3}，A=U，則CUA=?,2. 設(shè)集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3}，且CBA={5}，求實(shí)數(shù)a的值。,3. 已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={x?U|x2-5x+q

16、=0}，求CUA及q的值。,第二節(jié)：函數(shù),第一章：集合與函數(shù),函數(shù)及其表示,一、函數(shù)的概念,小明從出生開始，每年過生日的時(shí)候都會(huì)測量一下自己的身高，其測量數(shù)據(jù)如下：,年齡（歲）,身高（cm）,,從以上兩個(gè)例子，我們可以把年齡當(dāng)做一個(gè)集合A，身高當(dāng)做一個(gè)集合B；把時(shí)間當(dāng)做一個(gè)集合C，把下降高度當(dāng)做一個(gè)集D。那么對(duì)于集合A、C中的每一個(gè)元素，集合B、D中都有唯一的一個(gè)元素與其相對(duì)應(yīng)。比如，對(duì)于A的每一個(gè)元素“乘以10再加20”，就得到了集合

17、B中的元素。對(duì)于集合C中的元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中的元素。,因此，函數(shù)就是表達(dá)了兩個(gè)變量之間變化關(guān)系的一個(gè)表達(dá)式。其準(zhǔn)確定義如下： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做

18、函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值（因變量），函數(shù)值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函數(shù)的值域。而對(duì)應(yīng)的關(guān)系f則成為對(duì)應(yīng)法則，則上面兩個(gè)例子中，對(duì)應(yīng)法則分別是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”,二、映射,通過上面的兩個(gè)例子，我們說明了什么是函數(shù)，上面的兩個(gè)例子都是研究的數(shù)值的情況，那么進(jìn)一步擴(kuò)展，如果集合A和集合B不是數(shù)值，而是其他類型的集合，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就稱為映射。具體定義如下： 設(shè)A、B是兩個(gè)非

19、空的集合，如果按照某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之相對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射。,,,國家,首都,中國,美國,韓國,日本,北京,華盛頓,首爾,東京,因此，函數(shù)是映射的一種特殊形式,,三、函數(shù)的三種表示方法,解析法，圖像法，列表法。詳見課本P19頁。,四、開區(qū)間、閉區(qū)間和半開半閉區(qū)間,實(shí)數(shù)R的區(qū)間可以表示為（- ∞ ,+ ∞ ）,★深入理解函數(shù)表示方法

20、的解析法,,五、著重強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題及考試陷阱,1、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)乃至大學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的組成部分，大部分的章節(jié)都會(huì)與函數(shù)進(jìn)行穿插出題。2、不管是映射還是函數(shù)，都是唯一確定的對(duì)應(yīng)，即對(duì)于A中的元素有且僅有一個(gè)B中的元素與其相對(duì)應(yīng)。深入的理解這句話就可以得到：可以多對(duì)一，而不能一對(duì)多。,,,1,-1,2,-2,1,4,平方,,,,4,9,-2,3,開方,,2,-3,√,×,3、分母不能等于零，二次根號(hào)下不能為負(fù)數(shù)，分子分母的未知

21、數(shù)不能隨便約，根號(hào)不能隨便去掉，都是求定義域的典型考點(diǎn)。詳見課本例題。,4、判定兩個(gè)函數(shù)相同的條件：一是對(duì)應(yīng)法則相同，二是定義域和值域相同。,2、下列幾種說法中，不正確的有：______________A、在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都至少有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)；B、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；C、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定；D、若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素。E、若函數(shù)的值域只含有

22、一個(gè)元素，則定義域也只含有一個(gè)元素。,練習(xí)題,4、求下列函數(shù)的值域,5、判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？,,函數(shù)的基本性質(zhì)——單調(diào)性,那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào) 減 區(qū)間.,,x,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I A.,如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I A.,如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任

23、意兩個(gè)自變量的值x1,x2，,那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增 函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.,當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1 ) < f(x2 )，,當(dāng)x1<x2時(shí)，都有 f (x1 ) f(x2 )，,>,,單調(diào)區(qū)間,,,,,,,,,O,x,y,x1,x2,f(x1),f(x2),,,,,二、函數(shù)單調(diào)性考察的主要問題,,3、證明一個(gè)函數(shù)具有單調(diào)性的證明方法：從定義出發(fā)，設(shè)定任意的兩

24、個(gè)x1和x2，且x2>x1，通過計(jì)算f(x2)—f(x1)>0或者<0恒成立。里面通常都是用因式分解的辦法，把f(x2)—f(x1)轉(zhuǎn)化成（x2-x1）的表達(dá)式。最后判斷f(x2)—f(x1)是大于0還是小于0。,2、x 1, x 2 取值的任意性.,例1、下圖為函數(shù)y=f(x), x∈[-4,7] 的圖像，指出它的單調(diào)區(qū)間。,[-1.5，3]，[5，6],[-4，-1.5]，[3，5]，[6，7],例2.畫出下列函數(shù)

25、圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：,數(shù)缺形時(shí)少直觀,_____________,,,討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，,討論2：　　　　　　在(-∞，0）和（0，+∞)上 的單調(diào)性？,例3.判斷函數(shù) 在定義域[1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明：,形少數(shù)時(shí)難入微,證明：在區(qū)間[1，+∞）上任取兩個(gè)值x1和x2，且x1<x2,則,，且,所以函數(shù) 在區(qū)間上

26、 是增函數(shù).,,取值,,作差,,變形,,定號(hào),,結(jié)論,練習(xí)題,函數(shù)的基本性質(zhì)——極值（最大值和最小值）,,一元二次函數(shù),一、定義,一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù)。,由y=ax2+bx+c,,,配方,,,,,,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),二、三種解析式及使用范圍,三、一般式中a，b，c的作用和判斷,(1)a確定

27、拋物線的開口方向：,(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:,(3)a、b確定對(duì)稱軸 的位置:,ab>0,ab=0,ab<0,,Δ>0,Δ=0,Δ<0,Δ>0,Δ=0,Δ<0,數(shù)缺形時(shí)少直觀,四、平移問題,對(duì)一個(gè)已知函數(shù)進(jìn)行平移，如函數(shù)的表達(dá)式可以統(tǒng)一表示為y=f(x)，則平移后的方程遵循右上減，左下加的原則，具體如下：向右平移k個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y=f(x

28、-k)；向左平移k個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y=f(x+k)；向上平移h個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y-h=f(x)；想下平移h個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y+h=f(x);如果在橫向和縱向上都有移動(dòng)，則同時(shí)根據(jù)上述原則變化y和f(x)，各變各的，再進(jìn)行整理。如：向左平移k個(gè)單位，向上平移h個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y-h=f(x+k),,,注意：1、在替換的時(shí)候要替換所有的，尤其是x，替換時(shí)候最好帶上括號(hào)，避免出錯(cuò)。2、平移的

29、先后次序不影響平移結(jié)果，即無所謂先向左右，還是先向上下。只要是向坐標(biāo)軸的正向移動(dòng)，就用負(fù)號(hào)，只要是向坐標(biāo)軸的負(fù)向移動(dòng)就用正號(hào)。,,,,(3),④連線,①畫對(duì)稱軸,②確定頂點(diǎn),③確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對(duì)稱點(diǎn),D,,(5),當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值為y最小值=-2,由圖象可知,(6),當(dāng)x1時(shí)，y > 0,當(dāng)-3 < x < 1時(shí)，y < 0,1.拋物線

30、 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ).(A)(-1,-3) (B)(1,3) (C)(-1,8) (D)(1,-8),2.在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè),3.已知二次函數(shù)ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的圖象如圖所示，則有（　?。?(Ａ) a＜0,b＜0

31、,c＞0 (Ｂ) a＜0,b＜0,c＜0　　 (C) a＜0,b＞0,c＞0 (D) a＞0,b＜0,c＞0,四、鞏固練習(xí),4、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________對(duì)稱軸是_________。5、拋物線y=-2x2+4x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________6、已知函數(shù)y=—x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是___________7、二次函

32、數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m= ____。,8、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是__________,①abc b④2a+b=0 ⑤Δ=b-4ac > 0,9、二次函數(shù)f(x)滿足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有兩個(gè)實(shí)根x1,x2，則x1+x2等于_________.10、數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)x∈(-∞,-1]時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)x∈(-1

33、,+∞)時(shí)是增函數(shù)，則f(2)= _______. 11、關(guān)于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，則有( ) (A)-1＜a＜1 (B)a＜-2或a＞1(C)-2＜a＜1 (D)a＜-1或a＞2,12、設(shè)x,y是關(guān)于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則(x-1)2+(y-1)2的最小值是( C ) (A)-12

34、 (B)18 (C)8 (D)34 13、設(shè)函數(shù)f(x)=|x|·x+bx+c，給出下列命題： ①b=0,c＞0時(shí)，f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； ②c=0時(shí)，y=f(x)是奇函數(shù)； ③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，c)對(duì)稱； ④方程f(x)=0至多有2個(gè)實(shí)數(shù)根. 上述命題中的所有正確命題序號(hào)是_______,①②③,函數(shù)的基本性質(zhì)——奇

35、偶性,1、已知函數(shù)f(x)=x2,求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及f(-x) ,并畫出它的圖象。,解:,f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4,f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1,f(-x)=(-x)2=x2,,f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x),說明:當(dāng)自變量任取定義域中的兩個(gè)相反數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等即f(-x)=f(x),如果對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有

36、f(-x)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).,偶函數(shù)定義:,,2.已知f(x)=x3,畫出它的圖象,并求出f(-2)，f(2)，f(-1)，f(1)及f(-x),解:,f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8,f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1,f(-x)=(-x)3=-x3,f(-2)= - f(2)f(-1)= - f(1)f(-x)= - f(x),說明:當(dāng)自變量任取定義域中的兩個(gè)相反數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)

37、值也互為相反數(shù),即f(-x)=-f(x),,奇函數(shù)定義:,如果對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x) ,那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).,★對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:,（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。如， f(x)=x2 (x>0)是偶函數(shù)嗎,（2）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即： 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立。 若f(x)為

38、奇函數(shù), 則f(-x)=－f(x)成立。,（3） 如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函 數(shù)f(x) 具有奇偶性。,例1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性,解:,定義域?yàn)镽,∵f(-x)=(-x)3+2(-x),= -x3-2x,= -(x3+2x),即 f(-x)= - f(x),∴f(x)為奇函數(shù),解:,定義域?yàn)镽,∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2,=2x4+3x2,即 f(-x)= f(x),∴f(x)為偶函數(shù),

39、(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2,（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).,（1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.,反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,,那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).,注：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： ①.簡化函數(shù)圖象的畫法。 ②

40、.判斷函數(shù)的奇偶性。,★奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì):,★兩個(gè)定義: 對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù)。 如果都有f(-x)= f(x) f(x)為偶函數(shù)。,★兩個(gè)性質(zhì):一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。,一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱。,,,,,,(2) f(x)= - x2 +1,(3). f(x)

41、=5 (4) f(x)=0,練習(xí)題,(5). f(x)=x+1 (6). f(x)=x2 x∈[- 1 , 3],,第二章：基本初等函數(shù),第一節(jié)：指數(shù)函數(shù),指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算,,根式,探究,,,a，a≥0,–a，a≤0,,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,指數(shù)運(yùn)算法則,,結(jié)合具體的理解進(jìn)行記憶,,,引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……. 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)

42、 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，…，x細(xì)胞個(gè)數(shù)：2，4，8，16，…，y由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是,引例2：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價(jià)格為1，x年后的價(jià)格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為,我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).即： ，其中x是自變量，函

43、數(shù)定義域是R,,,定義,指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a ≠1呢？①若a=0，則當(dāng)x>0時(shí)， =0；當(dāng)x 0時(shí)， 無意義. ②若a0且a≠1 在規(guī)定以后，對(duì)于任何x R， 都有意義，且 >0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+∞).,,,,,,,,,引例：,,例題講解：,課本P56、57中的例6、例7和例8,課堂練習(xí)：,課本P58的練習(xí)1、2,進(jìn)一步拓展

44、,進(jìn)一步拓展,復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間,綜合練習(xí),課本P59頁習(xí)題2.1,第二章：基本初等函數(shù),第二節(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)及其運(yùn)算,,前節(jié)內(nèi)容回顧：,引導(dǎo)：,,定義：,,兩種特殊的底：10和e,,探究：,,結(jié)論： 負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)。,,練習(xí)：課本P64頁,對(duì)數(shù)運(yùn)算法則,,探究：,,,,換底公式的證明與應(yīng)用,,例題講解：,課堂練習(xí)：,1、課本P65頁，例2—例6：,1、課本P68頁,,對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),,,,,,,我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾討

45、論過細(xì)胞分裂問題，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂成x次后，得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) ___________表示。,反過來，1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以等于1萬個(gè)、10萬個(gè)……細(xì)胞？已知細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求分裂次數(shù)x？得到怎樣一個(gè)新的函數(shù)？,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,4,y=2x,,,……,復(fù)習(xí)引入,y=2x,x∈N,,1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：,2、指數(shù)函

46、數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)兩者圖像之間的關(guān)系,,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),例1：求下列函數(shù)的定義域：（1） ； （2） ； （3）,,,,反函數(shù),,1、定義：,2、求法：,已知某個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，y=f(x)，求其反函數(shù)的方法和步驟如下：（1）通過表達(dá)式y(tǒng)=f(x)，把函數(shù)表示成x=g(y)的形式（2）把求得的x=g(y)的位置對(duì)調(diào)，即y=g(x)的形式,3、注意：,只有是

47、嚴(yán)格一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)才能求其反函數(shù)，即存在多對(duì)一的情況的函數(shù)是沒有反函數(shù)的。有反函數(shù)不一定有單調(diào)性，如y=1/x,？,練習(xí),課本P73,74頁,第二章：基本初等函數(shù),第三節(jié)：冪函數(shù),冪函數(shù)定義,,,注意：,,,,,,,,,,,,,,第三章：函數(shù)的應(yīng)用,第一節(jié)：函數(shù)與方程,要點(diǎn)梳理1.函數(shù)的零點(diǎn)（1）函數(shù)零點(diǎn)的定義 對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使_______成立的實(shí)數(shù)x叫 做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn).,f(x)=0,

48、基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),（2）幾個(gè)等價(jià)關(guān)系 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與_____有 交點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)有_______.(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定（零點(diǎn)存在性定理） 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a，b］上的圖象是連續(xù)不 斷的一條曲線，并且有_________________,那么函 數(shù)y=f(x)在區(qū)間________內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b), 使得_________，這個(gè)____也就是f(x

49、)=0的根.,f（a）·f（b）<0,(a，b),f(c)=0,c,x軸,零點(diǎn),2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系,(x1,0),(x2,0),(x1,0),無,一個(gè),兩個(gè),3.二分法 （1）二分法的定義 對(duì)于在區(qū)間［a，b］上連續(xù)不斷且_____________的 函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x

50、)的零點(diǎn)所在的區(qū) 間__________,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近_____,進(jìn) 而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.（2）用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟 第一步，確定區(qū)間［a，b］，驗(yàn)證______________, 給定精確度 ； 第二步，求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)x1；,f(a)·f(b)<0,一分為二,零點(diǎn),f(a)·f(b)<0,第三步，計(jì)算_______：①若_______，

51、則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若_____________，則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,x1));③若______________，則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1,b));第四步，判斷是否達(dá)到精確度 ：即若|a-b|< ,則得到零點(diǎn)近似值a（或b）;否則重復(fù)第二、三、四步.,f(x1),f(a)·f(x1)<0,f(x1)·f(b)<0,f(x1)=0,基礎(chǔ)自測1.若函數(shù)f(

52、x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)為2,則g(x)=bx2-ax的 零點(diǎn)是 （ ） A.0，2 B.0， C.0， D.2, 解析 由f(2)=2a+b=0,得b=-2a, ∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1). 令g(x)=0，得x=0,x= ∴g（x）的零點(diǎn)為0，,C,2.函數(shù)f(x)

53、=3ax-2a+1在［-1，1］上存在一個(gè)零點(diǎn)， 則a的取值范圍是 （ ） A. B.a≤1 C. D. 解析 f(x)=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一個(gè)零點(diǎn)， 則f(-1)·f(1)≤0,即,D,3.函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，但不能用二分法求公 共點(diǎn)橫坐標(biāo)的是

54、 （ ） 解析 圖B不存在包含公共點(diǎn)的閉區(qū)間［a，b］使函 數(shù)f（a）·f（b）<0.,B,4.下列函數(shù)中在區(qū)間[1,2]上一定有零點(diǎn)的是（ ） A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5 C.f(x)=mx2-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6 解析 對(duì)選項(xiàng)D，∵f（1）=e-30， ∴f（1）f（2）<0.,D,5.設(shè)函數(shù)

55、 則函數(shù)f(x)- 的零點(diǎn)是__________. 解析 當(dāng)x≥1時(shí)， 當(dāng)x<1時(shí)， (舍去大于1的根).∴ 的零點(diǎn)為,題型一 零點(diǎn)的判斷【例1】判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn). (1)f（x）=x2-3x-18，x∈［1，8］； (2)f（x）=log2

56、(x+2)-x，x∈［1，3］. 第（1）問利用零點(diǎn)的存在性定理或 直接求出零點(diǎn)，第（2）問利用零點(diǎn)的存在性定理 或利用兩圖象的交點(diǎn)來求解.,思維啟迪,題型分類 深度剖析,解 （1）方法一∵f（1）=12-3×1-18=-200，∴f(1)· f(8)<0，故f(x)=x2-3x-18,x∈[1，8]存在零點(diǎn).方法二 令f(x)=0，得x2-3x-18=0,x∈[1，

57、8].∴(x-6)(x+3)=0，∴x=6∈[1，8],x=-3[1，8]，∴f（x）=x2-3x-18，x∈[1，8]有零點(diǎn).,(2)方法一 ∵f（1）=log23-1>log22-1=0, f(3)=log25-3<log28-3=0,∴f（1）· f（3）<0，故f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1，3]存在零點(diǎn).方法二 設(shè)y=log2(x+2),y=x,在同一直角坐標(biāo)系中畫

58、出它們的圖象，,從圖象中可以看出當(dāng)1≤x≤3時(shí)，兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)，因此f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1，3]存在零點(diǎn). 函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題常用的辦法有三種:一是用定理，二是解方程,三是用圖象.值得說明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是必要條件.,探究提高,知能遷移1 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存 在零點(diǎn).（1）f(x)=x3+1;（2） x∈（0，1）.

59、 解 （1）∵f(x)=x3+1=(x+1)(x2-x+1), 令f(x)=0，即(x+1)(x2-x+1)=0,∴x=-1, ∴f(x)=x3+1有零點(diǎn)-1.（2）方法一 令f(x)=0， ∴x=±1, 而±1 (0,1), ∴ x∈(0,1)不存在零點(diǎn).,方法二 令 y=x,在同一平面直角坐標(biāo)系中， 作出它們的圖象,從圖中可以看出當(dāng)0<x<1時(shí),

60、兩圖象沒有交點(diǎn).故 x∈(0，1)沒有零點(diǎn).,題型二 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷 【例2】求函數(shù)y=ln x+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 該問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=ln x與y=6-2x的 圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),因此只需畫出圖,數(shù)形結(jié)合即可.,思維啟迪,解 在同一坐標(biāo)系畫出y=ln x與y=6-2x的圖象，由圖可知兩圖象只有一個(gè)

61、交點(diǎn),故函數(shù)y=ln x+2x-6只有一個(gè)零點(diǎn). 若采用基本作圖法，畫出函數(shù)y=ln x+ 2x-6的圖象求零點(diǎn)個(gè)數(shù),則太冗長.構(gòu)造新函數(shù)y=ln x 與y=6-2x,用數(shù)形結(jié)合法求交點(diǎn),則簡潔明快.,探究提高,知能遷移2 已知函數(shù) (a>1),判斷 f(x)=0的根的個(gè)數(shù). 解 設(shè)f1(x)=ax (a>1),f2(x)= 則f(x)=

62、0的解即為 f1(x)=f2(x)的解,即為函數(shù)f1(x) 與f2(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù) f1(x)=ax (a>1)與f2(x)= 的圖象(如 圖所示）. 兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)=0有且 只有一個(gè)根.,題型三 零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用 【例3】(12分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(

63、x)=x+ (x>0). (1)若g(x)=m有零點(diǎn)，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)-f(x)=0有兩個(gè) 相異實(shí)根. （1）可結(jié)合圖象也可解方程求之.（2）利用圖象求解.,思維啟迪,解 （1）方法一 ∵ 等號(hào)成立的條件是x=e.故g(x)的值域是[2e，+∞)， 4分因

64、而只需m≥2e，則 g(x)=m就有零點(diǎn). 6分方法二 作出 的圖象如圖： 4分 可知若使g(x)=m有零點(diǎn)，則只需m≥2e. 6分,方法三 解方程由g（x）=m，得x2-mx+e2=0. 此方程有大于零的根， 4分等價(jià)于

65、 故m≥2e. 6分(2)若g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g（x）=f（x）中函數(shù)g（x）與f（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，,作出 （x>0）的圖象. ∵f（x）=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.其對(duì)稱軸為x=e，開口向下，最大值為m-1+e2.

66、 10分故當(dāng)m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時(shí)，g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.∴m的取值范圍是（-e2+2e+1,+∞). 12分,此類利用零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的問題，可 利用方程，但有時(shí)不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩函數(shù)圖象求解,使得問題簡單明了.這也體現(xiàn)了當(dāng)不是求零點(diǎn)，而是利用零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或有零點(diǎn)時(shí)求參數(shù)的范圍，一般采用數(shù)形結(jié)合法求

67、解.,探究提高,知能遷移3 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+ (3a-2)x+a-1在區(qū)間[-1,3]上與x軸恒有一個(gè)零點(diǎn), 且只有一個(gè)零點(diǎn).若存在,求出范圍,若不存在,說 明理由. 解 ∵Δ=(3a-2)2-4(a-1)>0 ∴若實(shí)數(shù)a滿足條件,則只需f(-1)·f(3)≤0即可. f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1)

68、 =4(1-a)(5a+1)≤0. 所以a≤ 或a≥1.,檢驗(yàn):(1)當(dāng)f(-1)=0時(shí)，a=1.所以f(x)=x2+x.令f(x)=0，即x2+x=0，得x=0或x=-1.方程在[-1,3]上有兩根，不合題意，故a≠1.(2)當(dāng)f(3)=0時(shí)，a= 解之得x= 或x=3.方程在[-1,3]上有兩根,不合題意,故a≠綜上所述,a1.,1.函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有：①零點(diǎn)存在性定 理；②數(shù)形結(jié)合；③

69、解方程f（x）=0.2.研究方程f(x)=g(x)的解，實(shí)質(zhì)就是研究G(x)= f（x）-g（x）的零點(diǎn).3.二分法是求方程的根的近似值的一種計(jì)算方法.其 實(shí)質(zhì)是通過不斷地“取中點(diǎn)”來逐步縮小零點(diǎn)所在 的范圍，當(dāng)達(dá)到一定的精確度要求時(shí)，所得區(qū)間的 任一點(diǎn)就是這個(gè)函數(shù)零點(diǎn)的近似值.,方法與技巧,思想方法 感悟提高,1.對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫 做函數(shù)的零點(diǎn),注意以下幾點(diǎn): (1)函