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1、第九章Laplace方程的圓的Dirichlet的傅氏解（14）一、內(nèi)容摘要1Laplace方程或調(diào)和方程：方程或調(diào)和方程：3200xxyyzzxxyyuuuuuuu?????????如果一個函數(shù)在某個區(qū)域內(nèi)連續(xù)，且滿足Laplace方程，則稱該函數(shù)是uD內(nèi)的調(diào)和函數(shù)調(diào)和函數(shù)，或者說，函數(shù)在內(nèi)調(diào)和。DuD2Dirichlet問題：????????2000202.rrruururrlulf???????????????????????其中
2、為已知函數(shù)，并有，上述邊值問題習(xí)慣上稱為圓內(nèi)()f?(2)()ff?????的Dirichlet問題問題。由分離變量法可求得其解為：這個積分稱為泊松積分泊松積分。??????2222201.22coslrurfdllrr?????????????3函數(shù)函數(shù)?（1）定義：滿足下列條件的函數(shù)稱為函數(shù)：?，且一般地，00()0xxx????????()d1.xx??????有，且0000()xxxxxx?????????0()d1.xxx??
3、?????（2）函數(shù)的性質(zhì)：?①對于任意的連續(xù)函數(shù)對于任意的連續(xù)函數(shù)，均有：，均有：或者()fx????()0fxxdxf??????????00()fxxxdxfx???????②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?二、習(xí)題1填空題（1）=___________??11xexdx???（2）__________121sin3xxdx???????????（3）__________??22cosxxdx????????2證明函數(shù)的性質(zhì)。?（1）（2）
4、??1()axxa?????()xx?????（3）??????22102xaxaxaaa?????????????（4）????????????1nnnfxxadxfa????????3求解下列定解問題：是常數(shù)222221100cosrauuurarrrruA????????????????????A4求定解問題：????????00000000.xxyyxxxxayybuuxaybuuuufx???????????????????5
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