sas講義 第四十課平穩(wěn)時(shí)間序列分析

1、sas講義第四十課平穩(wěn)時(shí)間序列分析講義第四十課平穩(wěn)時(shí)間序列分析.pdf商務(wù)數(shù)據(jù)分析商務(wù)數(shù)據(jù)分析電子商務(wù)系列上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系ISSHUFEPage1of33第四十課平穩(wěn)時(shí)間序列分析對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析，首先要對(duì)它的平穩(wěn)性和純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)檢驗(yàn)的結(jié)果可以將序列分為不同的類型，對(duì)不同類型的序列將會(huì)采用不同的分析方法。如果一個(gè)時(shí)間序列被識(shí)別為平穩(wěn)非白噪聲序列，那就說明該序列是一個(gè)蘊(yùn)涵著相關(guān)信息的平穩(wěn)序列。在統(tǒng)計(jì)上，我們通常是建立

2、一個(gè)線性模型來擬合該序列的發(fā)展，借此提取該序列中被蘊(yùn)涵著有用信息。目前，最常用的擬合平穩(wěn)序列的模型是ARMA（AutoRegressionMovingAverage）模型。一、平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)1.嚴(yán)平穩(wěn)和寬平穩(wěn)平穩(wěn)時(shí)間序列有兩種定義，根據(jù)限制條件的嚴(yán)格程度，分為:?嚴(yán)平穩(wěn)時(shí)間序列（strictlystationary）—指序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化。?寬平穩(wěn)時(shí)間序列（weekstationary）—指序列的統(tǒng)計(jì)

3、性質(zhì)只要保證序列的二階矩平穩(wěn)就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。如果在任取時(shí)間、和時(shí)，時(shí)間序列滿足如下三個(gè)條件：tsktX??2tEX(40.1)??tEX(40.2)))(())((tsktskkkssttXXEXXE?????????????(40.3)則稱為寬平穩(wěn)時(shí)間序列。也稱為弱平穩(wěn)或二階平穩(wěn)。對(duì)于正態(tài)隨機(jī)序列而言，由于聯(lián)合概率分布僅由均值向量和協(xié)方差陣決定，即只要二階矩平穩(wěn)，就等于分布平穩(wěn)了。2.平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間

4、序列的定義，可以推斷出兩個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：?常數(shù)均值。即式(40.2)的條件。?自協(xié)方差只依賴于時(shí)間的平均長度。即式(40.3)的條件。如果定義自協(xié)方方差函數(shù)（autocovariancefunction）為：))(()(ssttXXEst??????(40.4)那么它可由二維函數(shù)簡(jiǎn)化為一維函數(shù)，由此引出延遲自協(xié)方差函數(shù)：)(ts??k)()(kttk????(40.5)容易推斷出平穩(wěn)時(shí)間序列一定具有常數(shù)方差：)0()()(2?????

5、??ttXEDxttt(40.6)如果定義時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)（autocrelationfunction），簡(jiǎn)記為ACF：sas講義第四十課平穩(wěn)時(shí)間序列分析講義第四十課平穩(wěn)時(shí)間序列分析.pdf商務(wù)數(shù)據(jù)分析商務(wù)數(shù)據(jù)分析電子商務(wù)系列上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系ISSHUFEPage3of334.平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法對(duì)序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)有兩種方法：一種是根據(jù)時(shí)序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗(yàn)方法；一是構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的單位根檢驗(yàn)（u

6、nitroottest）方法。?時(shí)序圖和自相關(guān)圖檢驗(yàn)?單位根檢驗(yàn)（unitroottest）所謂單位根檢驗(yàn)就是通過檢驗(yàn)時(shí)間序列自回歸特征方程的特征根是在單位圓內(nèi)還是在單位圓外（包括在單元圓上），來檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性。單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中最常用的是ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，又稱增廣DF檢驗(yàn)（augmentedDickeyFuller）。對(duì)任一p階自回歸AR(p)過程tptpttxxx??????????11(40.13)它的特征方程為011???

7、??ppp?????(40.14)如果該方程所有的特征根都在單位圓內(nèi)，即則序列平穩(wěn)。如果至少存在一個(gè)pii211????tX特征根不在單位圓內(nèi)，不妨設(shè)，則序列非平穩(wěn)，且自回歸系數(shù)之和恰好等于1。即11??tX121????p????(40.15)因而，對(duì)于AR(p)過程可以通過檢驗(yàn)自回歸系數(shù)之和是否大于等于1來考察該序列的平穩(wěn)性。設(shè)，那么原假設(shè)：（序列非平穩(wěn)），ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：121?????p?????0H0??tX)?(????S

8、?(40.16)式中，為參數(shù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。1979年，Dickey和Fuller使用蒙特卡洛模擬方法算出了檢)?(?S??驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值表。二、純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)如果序列值彼此之間沒有任何相關(guān)性，那就意味著該序列是一個(gè)沒有記憶的數(shù)據(jù)序列，即過去的行為對(duì)未來的發(fā)展沒有絲毫影響，這種序列我們稱之為純隨機(jī)序列。從統(tǒng)計(jì)分析的角度而言，純隨機(jī)序列是沒有任何分析價(jià)值的序列。因此，為了確保平穩(wěn)序列還值不值得分析下去，需要對(duì)平穩(wěn)序列進(jìn)行純隨機(jī)性