合情推理(第二課時(shí))

1、上教考資源網(wǎng)助你教考無(wú)憂版權(quán)所有中國(guó)教考資源網(wǎng)2.1.1.2合情推理合情推理(第二課時(shí)第二課時(shí))一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與能力：（一）知識(shí)與能力：了解類比推理的基本方法，并能用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。（二）過(guò)程與方法：（二）過(guò)程與方法：類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相似性越多，得出的結(jié)論就越可靠。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：1正確認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成認(rèn)

2、真觀察事物、分析問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探求新知識(shí)。2認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在日常生產(chǎn)生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，完善數(shù)學(xué)的正確數(shù)學(xué)意識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)：二、教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。三、教學(xué)難點(diǎn)：三、教學(xué)難點(diǎn)：用類比進(jìn)行推理，做出猜想。四、教學(xué)過(guò)程：四、教學(xué)過(guò)程：（一）導(dǎo)入新課：（一）導(dǎo)入新課：除了歸納，在人們的創(chuàng)造發(fā)明活動(dòng)中，還常常應(yīng)用類比例如，據(jù)說(shuō)我國(guó)古代工匠魯班類比帶齒的

3、草葉和蝗蟲(chóng)的齒牙，發(fā)明了鋸；人們仿照魚(yú)類的外形和它們?cè)谒械某粮≡?，發(fā)明了潛水艇；等等。事實(shí)上，仿生學(xué)中許多發(fā)明的最初構(gòu)想都是類比生物機(jī)制得到的。從一個(gè)傳說(shuō)說(shuō)起：春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子。他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手。我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的。這個(gè)推理過(guò)程有什么特點(diǎn)？（二）推進(jìn)新課：（二）推進(jìn)新課：1

4、、我們?cè)倏磶讉€(gè)類似的推理實(shí)例。例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：猜想不等式的性質(zhì)：(1)a=b?ac=bc(1)a＞b?ac＞bc(2)a=b?ac=bc(2)a＞b?ac＞bc(3)a=b?a2=b2等等。(3)a＞b?a2＞b2等等。問(wèn)：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？例2、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.圓球弦←→截

5、面圓直徑←→大圓周長(zhǎng)←→表面積上教考資源網(wǎng)助你教考無(wú)憂版權(quán)所有中國(guó)教考資源網(wǎng)可以從不同角度出發(fā)確定類比對(duì)象，如圍成四面體的幾何元素的數(shù)目、位置關(guān)系、度量等從構(gòu)成幾何體的元素?cái)?shù)目看，可以把三角形作為四面體的類比對(duì)象例4（課本例3）類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想分析：考慮到直角三角形的兩條邊互相垂直，所以我們可以選取有3個(gè)面兩兩垂直的個(gè)面是四面體，作為直角三角形的類比對(duì)象直角三角形直角三角形3個(gè)面兩兩垂直的四面

6、體個(gè)面兩兩垂直的四面體∠C＝903個(gè)邊的長(zhǎng)度個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c2條直角邊條直角邊a，b和1條斜邊條斜邊c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝904個(gè)面的面積個(gè)面的面積S1，S2，S3和S3個(gè)“直角面直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面斜面”S解：如圖所示，在Rt△ABC中，由勾股定理，得.222cab??于是，類比直角三角形的勾股定理，在四面體PDEF我們猜想.2222123SSSS???7、合情推理的定義：以上的推理過(guò)程概括為：可見(jiàn)，歸納