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文檔簡介
1、1例1設(shè)，求定積分。0a220()axaaxdxeaxax解。02200111|()axaxaxaaaaxaxaxdxeedeeaaaaxax===例2設(shè)，求。limlimnnnnnnxxRyyR==lim2nnnnxy解因?yàn)樗?，同理，lnlnlimlimnnxnxnnnxexeR===lim1nnx=lim1nny=且，limlnlnlimlnlnnnnnnxxnyy==于是，lnlimlnlimln(11)lim(1)nnnnnn
2、xnxnxnx===，lnlimlnlimln(11)lim(1)nnnnnnynynyny===兩式相加，得，lim(2)lnnnnnxnynxy=因此。21limln1lnlim(2)222limlim2nnnnnnnnxynxynnnxynnnnxyeeexy====例3在區(qū)間上隨機(jī)投點(diǎn)，，()[]123(0)01(1)HHH===該點(diǎn)落在三個(gè)區(qū)間的概率分別為，落在后，服從均勻分布，落在內(nèi)，0.20.50.32H1H得0分，落在內(nèi)
3、，得1分，落在內(nèi)，得分為該點(diǎn)的坐標(biāo)，用隨機(jī)變量表示點(diǎn)的3H2HX得分。求得分布函數(shù)。X()XFx提示：按分布函數(shù)定義考慮。。000.20()0.20.50111XxxFxxxx==例4設(shè)為來自的簡單隨機(jī)樣本，已知1234XXXX(01)N3方法二令，只要求在條件lnlnaabbT=()lnlnfabaabb=下的條件極值。lnlnaabbT=方法三為證明，只需()lnlnln2ababaabb，為此，只要驗(yàn)證函數(shù)為嚴(yán)格下凸函數(shù)即可。ln
4、lnln22ababaabb()lngxxx=例7設(shè)為實(shí)反對(duì)稱矩陣，求證：A（1）可逆；AE（2）是正交矩陣。1()()BAEAE=證明：（1）因?yàn)闉閷?shí)反對(duì)稱矩陣，所以它的特征值為0或純虛數(shù)，從而得AAE特征值不為零，可逆。1lAE（2）因?yàn)?11111()()()()()()()()()()()()BBAEAEBAEAEBAEAEAEAEAEAEAEAEE￠￠￠=====所以是正交矩陣。1()()BAEAE=例8線性方程組的系數(shù)矩陣為
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