lb實(shí)驗(yàn)二

1、0實(shí)驗(yàn)二LTI系統(tǒng)的響應(yīng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的意義及求解方法2.熟悉連續(xù)（離散）時(shí)間系統(tǒng)在任意信號(hào)激勵(lì)下響應(yīng)的求解方法3.熟悉應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)求解系統(tǒng)響應(yīng)的方法二、實(shí)驗(yàn)原理1.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)對(duì)于連續(xù)的LTI系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)輸入為f(t)，輸出為y(t)，則輸入與輸出之間滿足如下的線性常系數(shù)微分方程：，當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位沖激信號(hào)δ(t)時(shí)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單()()00()()nmijijijayt

2、bft?????位沖激響應(yīng)，用h(t)表示。若輸入為單位階躍信號(hào)ε(t)時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)則稱為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，記為g(t)，如下圖所示。系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)包含了系統(tǒng)的固有特性，它是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)所決定的，與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān)。我們只要知道了系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，即可求得系統(tǒng)在不同激勵(lì)下產(chǎn)生的響應(yīng)。因此，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)對(duì)我們進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義。在MATLAB中有專門用于求解連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和

3、階躍響應(yīng)，并繪制其時(shí)域波形的函數(shù)impulse()和step()。如果系統(tǒng)輸入為f(t)，沖激響應(yīng)為h(t)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y(t)，則有：。()()()ythtft??若已知系統(tǒng)的輸入信號(hào)及初始狀態(tài)，我們便可以用微分方程的經(jīng)典時(shí)域求解方法，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。但是對(duì)于高階系統(tǒng)，手工計(jì)算這一問(wèn)題的過(guò)程非常困難和繁瑣。在MATLAB中，應(yīng)用lsim()函數(shù)很容易就能對(duì)上述微分方程所描述的系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行仿真，求出系統(tǒng)在任意激勵(lì)信號(hào)作用下的響

4、應(yīng)。lsim()函數(shù)不僅能夠求出連續(xù)系統(tǒng)在指定的任意時(shí)間范圍內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解，而且還能同時(shí)繪制出系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形圖。以上各函數(shù)的調(diào)用格式如下：⑴impulse()函數(shù)函數(shù)函數(shù)impulse()將繪制出由向量a和b所表示的連續(xù)系統(tǒng)在指定時(shí)間范圍內(nèi)的單位沖激響應(yīng)h(t)的時(shí)域波形圖，并能求出指定時(shí)間范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的數(shù)值解。?impulse(ba)以默認(rèn)方式繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。?impulse(bat0)

5、繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在0~t0時(shí)間范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。?impulse(bat1:p:t2)繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在t1~t2時(shí)間范圍內(nèi)，并且以時(shí)間間隔p均勻取樣的沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。2subplot(212)step(ba4)運(yùn)行結(jié)果如右：②求零狀態(tài)響應(yīng)的MATLAB程序：a=[156]b=[32]p1=0.01%定義取樣時(shí)間間隔為0.01t1=0:p1:5%定義時(shí)間范圍x1=exp(2t1)%定義輸入信號(hào)

6、lsim(bax1t1)%對(duì)取樣間隔為0.01時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真holdon%保持圖形窗口以便能在同一窗口中繪制多條曲線p2=0.5%定義取樣間隔為0.5t2=0:p2:5%定義時(shí)間范圍x2=exp(2t2)%定義輸入信號(hào)lsim(bax2t2)holdoff%對(duì)取樣間隔為0.5時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真并解除保持運(yùn)行結(jié)果如下：例題例題2已知一個(gè)過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程分別為：，r(t)=[01]X(t)。010()()()232xt

7、Xtft????????????????若系統(tǒng)初始狀態(tài)為X(0)=[45]T，求系統(tǒng)在作用下的全響應(yīng)。4()3()tftet???求全響應(yīng)程序如下：A=[0123]B=[02]C=[01]D=[0]X0=[45]%定義系統(tǒng)初始狀態(tài)t=0:0.01:10E=[3exp(4t).ones(size(t))]%定義系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)[rx]=lsim(ABCDEtX0)%求出系統(tǒng)全響應(yīng)的數(shù)值解plot(tr)%繪制系統(tǒng)全響應(yīng)波形運(yùn)行結(jié)果如右。2.離