第五章參量估計

1、1第五章參數(shù)估計信號估計（信號估計（EstimationsEstimations）理論：）理論：在受噪聲干擾的觀測信號中，由觀察估計信號的某些參數(shù)（如幅值、頻率、延遲時間等）的問題，即為參數(shù)估計問題。參數(shù)估計問題包括參數(shù)估計問題和波形估計問題，其數(shù)學基礎：分別為統(tǒng)計估計理論、濾波理論。估計理論——研究的對象是隨機現(xiàn)象。估計理論根據(jù)受到噪聲污染的觀測數(shù)據(jù)來估計隨機變量和隨機過程的一種數(shù)學運算。包括參數(shù)估計和波形估計理論參數(shù)估計和波形估計理

2、論：參量估計－被估計的量是隨機變量（靜態(tài)估計）波形估計－被估計的量是隨機過程（動態(tài)估計）若接收某一判決假設為真，但與信號有關的某個參量是未知的。那么，參量估計的目的就是：在有限個信號觀測樣值中，以最佳方式估計該參量。5.15.1概述概述數(shù)理統(tǒng)計中由隨機信號的一組樣本估計信號的統(tǒng)計特征，如均值、方差、均方、相關函數(shù)、功率譜等，是一種簡單而常見的參數(shù)估計。在數(shù)理統(tǒng)計中，均值、均方和方差的估計是按照定義，用有限個樣本采用直接估計法來估計。具體

3、方法例如：均值定義：均值估計：11()limNiNiExxN?????:11NxiimxN???均方定義：均方估計：2211()limNiNiExxN?????:211NxiiDxN???方差定義：方差估計：211()lim[()]NiNiVarxxExN??????:211()[()]NiiVarxxExN????式中xi為觀察樣本。這里的參數(shù)估計問題應為：從含有噪聲的觀察中估計信號的參數(shù)。設觀察x=x1x2...xN為隨機變量s的獨

4、立同分布的N個觀測樣值，x=s(a)n，a為信號的參數(shù)，而f(x1x2...xN)是用來估計參量a的觀測樣值函數(shù)（統(tǒng)計量），稱：＝f(x1x2...xN)為參量a的估計量。的均值即為E[]=E[f(x1x2...xN)。?a?a3因此，只有估計偏差和估計方差同時趨于0，才能保證該次估計得到足夠準確的估計值。實際上，常常將估計偏差和方差結合起來的綜合量表示估計質量的好壞，即估計值的均方誤差。4、一致估計：如果隨著樣本數(shù)目的增加，估計的均方

5、誤差趨于0，即要求當N→∞時，偏差和方差都趨于0，則稱此估計為一致估計，即：5、有效估計：由某一種估計方法得出的估計值的方差小于其它任何估計方法得出的方差，則稱該估計為有效估計。即：如果該估計同時又是無偏的，則為均方誤差最小的估計。5.25.2非線性估計非線性估計包括貝葉斯估計和極大似然估計兩種類型。隨機參量－其特性用概率密度來表征－貝葉斯估計非隨機參量－僅為一般的未知量－最大似然估計5.2.1貝葉斯估計準則：對不同的估計結果給出不同的

6、代價，并使估計代價最小。貝葉斯估計是將貝葉斯判決理論，推廣到對隨機參量估計的貝葉斯估計理論。有關定義如下：△代價函數(shù)代價函數(shù)C若s是一參量，可在參量空間Ω中取值；若是估計量，可在判決空間A中取值。s?稱C(s)是代價函數(shù)，它是和s的實值函數(shù)，且滿足下列兩個條件：s?s?⑴C(s)≥0，對所有的s?sAs????⑵對應于每個在A中有一個最小的。()0sCss????、、s?△風險函數(shù)風險函數(shù)(Riskfunction)定義為代價函數(shù)的均值