第五章參量估計(jì)

1、1第五章參數(shù)估計(jì)信號(hào)估計(jì)（信號(hào)估計(jì)（EstimationsEstimations）理論：）理論：在受噪聲干擾的觀測(cè)信號(hào)中，由觀察估計(jì)信號(hào)的某些參數(shù)（如幅值、頻率、延遲時(shí)間等）的問(wèn)題，即為參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。參數(shù)估計(jì)問(wèn)題包括參數(shù)估計(jì)問(wèn)題和波形估計(jì)問(wèn)題，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：分別為統(tǒng)計(jì)估計(jì)理論、濾波理論。估計(jì)理論——研究的對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象。估計(jì)理論根據(jù)受到噪聲污染的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)隨機(jī)變量和隨機(jī)過(guò)程的一種數(shù)學(xué)運(yùn)算。包括參數(shù)估計(jì)和波形估計(jì)理論參數(shù)估計(jì)和波形估計(jì)理

2、論：參量估計(jì)－被估計(jì)的量是隨機(jī)變量（靜態(tài)估計(jì)）波形估計(jì)－被估計(jì)的量是隨機(jī)過(guò)程（動(dòng)態(tài)估計(jì)）若接收某一判決假設(shè)為真，但與信號(hào)有關(guān)的某個(gè)參量是未知的。那么，參量估計(jì)的目的就是：在有限個(gè)信號(hào)觀測(cè)樣值中，以最佳方式估計(jì)該參量。5.15.1概述概述數(shù)理統(tǒng)計(jì)中由隨機(jī)信號(hào)的一組樣本估計(jì)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征，如均值、方差、均方、相關(guān)函數(shù)、功率譜等，是一種簡(jiǎn)單而常見(jiàn)的參數(shù)估計(jì)。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，均值、均方和方差的估計(jì)是按照定義，用有限個(gè)樣本采用直接估計(jì)法來(lái)估計(jì)。具體

3、方法例如：均值定義：均值估計(jì)：11()limNiNiExxN?????:11NxiimxN???均方定義：均方估計(jì)：2211()limNiNiExxN?????:211NxiiDxN???方差定義：方差估計(jì)：211()lim[()]NiNiVarxxExN??????:211()[()]NiiVarxxExN????式中xi為觀察樣本。這里的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題應(yīng)為：從含有噪聲的觀察中估計(jì)信號(hào)的參數(shù)。設(shè)觀察x=x1x2...xN為隨機(jī)變量s的獨(dú)

4、立同分布的N個(gè)觀測(cè)樣值，x=s(a)n，a為信號(hào)的參數(shù)，而f(x1x2...xN)是用來(lái)估計(jì)參量a的觀測(cè)樣值函數(shù)（統(tǒng)計(jì)量），稱：＝f(x1x2...xN)為參量a的估計(jì)量。的均值即為E[]=E[f(x1x2...xN)。?a?a3因此，只有估計(jì)偏差和估計(jì)方差同時(shí)趨于0，才能保證該次估計(jì)得到足夠準(zhǔn)確的估計(jì)值。實(shí)際上，常常將估計(jì)偏差和方差結(jié)合起來(lái)的綜合量表示估計(jì)質(zhì)量的好壞，即估計(jì)值的均方誤差。4、一致估計(jì)：如果隨著樣本數(shù)目的增加，估計(jì)的均方

5、誤差趨于0，即要求當(dāng)N→∞時(shí)，偏差和方差都趨于0，則稱此估計(jì)為一致估計(jì)，即：5、有效估計(jì)：由某一種估計(jì)方法得出的估計(jì)值的方差小于其它任何估計(jì)方法得出的方差，則稱該估計(jì)為有效估計(jì)。即：如果該估計(jì)同時(shí)又是無(wú)偏的，則為均方誤差最小的估計(jì)。5.25.2非線性估計(jì)非線性估計(jì)包括貝葉斯估計(jì)和極大似然估計(jì)兩種類型。隨機(jī)參量－其特性用概率密度來(lái)表征－貝葉斯估計(jì)非隨機(jī)參量－僅為一般的未知量－最大似然估計(jì)5.2.1貝葉斯估計(jì)準(zhǔn)則：對(duì)不同的估計(jì)結(jié)果給出不同的

6、代價(jià)，并使估計(jì)代價(jià)最小。貝葉斯估計(jì)是將貝葉斯判決理論，推廣到對(duì)隨機(jī)參量估計(jì)的貝葉斯估計(jì)理論。有關(guān)定義如下：△代價(jià)函數(shù)代價(jià)函數(shù)C若s是一參量，可在參量空間Ω中取值；若是估計(jì)量，可在判決空間A中取值。s?稱C(s)是代價(jià)函數(shù)，它是和s的實(shí)值函數(shù)，且滿足下列兩個(gè)條件：s?s?⑴C(s)≥0，對(duì)所有的s?sAs????⑵對(duì)應(yīng)于每個(gè)在A中有一個(gè)最小的。()0sCss????、、s?△風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(Riskfunction)定義為代價(jià)函數(shù)的均值