職高數(shù)學(xué)第七章復(fù)習(xí)

1、1第七章第七章平面向量平面向量復(fù)習(xí)卷復(fù)習(xí)卷第一節(jié)第一節(jié)平面向量的基本概念及其基本運(yùn)算平面向量的基本概念及其基本運(yùn)算1向量的概念(1)定義：既有大小又有方向的量(2)向量的表示：用a、b、m等來表示，或用來表示(它表示以A為始點(diǎn)，B為終點(diǎn)的向量)AB→(3)向量的長度(或模)：記為|a|或||.AB→(4)0(零向量)：長度為0的向量，其方向任意，零向量沒有確定的方向(5)e(單位向量)：|e|＝(6)a的相反向量：是指與a長度相等且方向

2、相反的向量，記為(7)相等向量(同一向量)：大小相等且方向相同的向量2向量的加法運(yùn)算(1)加法法則：三角形法則與平行四邊形法則(2)若干個(gè)向量相加的多邊形法則＋＋＋＋…＋An－1An＝(首尾相接)A1A2→A2A3→A3A4→A4A5→(3)加法運(yùn)算律：a＋b＝b＋a(交換律)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(結(jié)合律)a＋0＝0＋a＝a；a＋(－a)＝0；＋＝0.AB→BA→3向量的減法運(yùn)算(1)減法法則(如圖所示)(2)a－b＝a＋(－

3、b)即－＝(連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，且方向指向被減向量)OA→OB→BA→(3)向量不等式||a|－|b||≤|ab|≤|a|＋|b|4實(shí)數(shù)與向量的積(數(shù)乘向量)實(shí)數(shù)λ與向量a的乘積，叫做數(shù)乘向量，記作λa.(1)大小：|λa|＝3任一向量a都可以表示成a＝xi＋yj，把(x，y)叫做a的坐標(biāo)坐標(biāo)，記作a＝(x，y)，其中x稱為a在x軸上的坐標(biāo)，y稱為a在y軸上的坐標(biāo)(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)，把任一向量的始點(diǎn)移到坐標(biāo)原點(diǎn)后，向量的終點(diǎn)坐標(biāo)即為該向

4、量的坐標(biāo)即：若＝a，且A(x，y)，則有a＝(x，y)OA→(3)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有＝(x2－x1，y2－y1)AB→(4)向量的坐標(biāo)運(yùn)算若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則有a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)；a－b＝(x1－x2，y1－y2)；λa＝(λx1，λy1)；a＝b?x1＝x2且y1＝y(tǒng)2.2a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0.3中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)A(x

5、1，y1)，B(x2，y2)，A、B中點(diǎn)記為C(x，y)，則有x＝，y＝x1＋x22.y1＋y224向量的長度(模)計(jì)算公式：若a＝(x1，y1)，則|a|＝.5兩點(diǎn)間距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||＝.AB→（x1－x2）2＋（y1－y2）2練習(xí)題練習(xí)題1若向量a＝(3，－1)，b＝(－1，2)，則－3a－2b等于()A(7，1)B(－7，－1)C(－7，1)D(7，－1)2點(diǎn)A(2，－1)，B(－1，3)則＝(

6、)AB→A5BC(－3，4)D(3，－4)53已知點(diǎn)A(2，3)，B(4，3)，則其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A(2，1)B(2，2)C(3，3)D(6，6)4已知A(1，－1)，B(1，3)，則||＝________AB→5已知a＝(2，5)，b＝(λ，3)，a∥b，則λ＝________6已知點(diǎn)A(－2，1)和B(3，－2)且＝4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________AP→PB→7已知平面上三點(diǎn)A(1，2)、B(4，3)、C(6，1)，若＝，則點(diǎn)