12月月考- 答案

1、 1 12 12 月月考答案 月月考答案 1．解： 3 ? ? k ，所以 ? ? 32 ? ．故選 C 2．解：圓心為 AB 的中點(diǎn)，為 ( 1,2) ? C 。直徑為| | 2 13 ? AB ，半徑為 13 ? r ，所以所求的圓的方程是 2 2 ( 1) ( 2) 13 ? ? ? ? x y 。故選 A。 3．解：由橢圓方程知2 100, 10 a a ? ? ? ，2 36, 6 b b ? ? ? ，那么

2、 2 2 2 36, 6 c a b c ? ? ? ? ? ，可得橢圓離心率為 45c e a ? ? .故選 B 4．解：因?yàn)?M 是 AB 的中點(diǎn)，所以1 2 2 OM AB ? ?，所以 M 是以O(shè) 為圓心， 2 為半徑的圓，方程為 4 2 2 ? ? y x 故選 B 5．解：選 C 橢圓y216＋x212＝1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，(0,2)． 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2m－x2n＝1(m>0，n>0)，則

3、? ? ? ? ?3 m－1n＝1，m＋n＝4，解得 m＝n＝2. 6．解：求2 2 n m ? 的最小值，即求點(diǎn) ) , ( n m P 與點(diǎn)? ? 0,0 的距離的最小值，也就是點(diǎn)? ? 0,0 到直線0 5 2 ? ? ? y x 的距離，所以2 2 n m ? 的最小值=20 0 5 52 1d ? ? ? ?? ，故 A 正確. 考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離、動(dòng)點(diǎn)問題. 7．解：圓 2 21 : 4 C x y ? ? 圓心為? ?

4、0,0 ，半徑為 1 2 r ? ，圓 2 22 : 6 8 16 0 C x y x y ? ? ? ? ? 變形為? ? ? ?2 2 3 4 9 x y ? ? ? ? ，圓心為? ? 3, 4 ? ，半徑為 2 3 r ? ，因此圓心距為 1 2 5 d r r ? ? ? ，所以兩圓相外切，共有 3 條公切線，故選 C 8． D 9．解：因?yàn)辄c(diǎn) ( , ),( 0) P a b ab ? 是已知圓內(nèi)一點(diǎn)，所以 2 2 2 a

5、 b r ? ? ，過點(diǎn) P 的圓O 的最短弦所在的直線 1 l 與直線OP 垂直，所以11lOPa k k b ? ? ? ? ，而2 lb k a ? ，所以2 2 1 l la b k k b a ? ? ? ? ? ? ，所以1 2 l l ? ，圓心O 到直線 2 l 的距離為2 22 2| 0 0 | r r r r b a? ? ? ??，從而直線 2 l 與圓O 相離，所以選 D. 10．解：畫出可行域，如圖． 聯(lián)立 8

6、,2 4,x yy x? ? ? ? ? ? ?解得 4,4.xy? ? ? ? ?即 A 點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)， 由線性規(guī)劃可知，zmax＝5×4－4＝16， zmin＝0－8＝－8，即 a＝16，b＝－8， ∴a－b＝24.故選 C． 11．解：由題意知滿足 1 2 10 PF PF ? ? 的點(diǎn) 在以 ) 0 , 3 ( ), 0 , 3 ( 2 1 F F ? 為焦點(diǎn)，2 10 a ? 的橢圓上， 所以橢圓方程為2

7、21 25 16x y ? ?； 3 17 解（1）當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為 ) 2 ( 3 2 ? ? ? x k y , 即 0 3 2 2 ? ? ? ? k y kx2 分 2 ? d , 21| 3 2 2 |2 ??? ?kk , 3 分 得 33 ? k , 4 分 0 4 3 ? ? ? y x , 5 分 （2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，切線方程為

8、 2 ? x7 分 總之 切線方程為 0 4 3 ? ? ? y x 和 2 ? x18 解：∵橢圓 +y2=1 左焦點(diǎn)是 F1，∴F1（﹣1，0）∴直線 CD 方程為 y=﹣3x﹣3， 1 分 由? ?? ??? ?? ? ?1 23 322y xx y得 19x2+36x+16=0，而 0 ? ? ， 2 分 設(shè) C（x1，y1） ，D（x2，y2） ，則? ? ?? ? ???? ? ?191

9、619362 12 1x xx x（3 分） ∴ 92 20 ] 1964 4 ) 1936 )[( 9 1 ( ) ( ) ( | | 2 22 122 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y y x x CD（5 分） 又 F2 到直線 DC 的距離106 ? d ， 6 分 故 2 CDF ? 的面積 S= |CD|?d= 195 12（8 分） 解法二 ∵ 橢圓 +y2

10、=1 左焦點(diǎn)是 F1（﹣1，0） ∴直線 CD 方程為 y=﹣3x﹣3， 1 分 聯(lián)立? ?? ??? ?? ? ?1 23 322y xx y消去 x 得： 0 9 6 19 2 ? ? ? y y ,而 0 ? ?2 分 ∴? ? ?? ? ??? ?? ? ?1991962 12 1y yy y3 分 ∴ 195 121936 ) 196 ( 4 ) ( | | 22 122 1