第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

1、第六章 統(tǒng)計量與抽樣分布,隨機樣本與統(tǒng)計量 分布 t分布 F分布,1,正態(tài)總體下的抽樣分布,數(shù)理統(tǒng)計 是一門以數(shù)據(jù)為基礎的學科, 可以定義為收集數(shù)據(jù), 分析數(shù)據(jù)和由數(shù)據(jù)得出結論的一組概念、 原則和方法。例如：若規(guī)定燈泡壽命低于1000小時者為次品，如何確定次品率？由于燈泡壽命試驗是破壞性試驗，不可能把整批燈泡逐一檢測，只能抽取一部分燈泡作為樣本進行檢驗，以樣本的信息來推斷總體的信息，這是數(shù)理統(tǒng)計研究的問題。,2,6.

2、1 隨機樣本與統(tǒng)計量,總體：研究對象的全體； 個體：總體中的成員；總體的容量：總體中包含的個體數(shù)；有限總體：容量有限的總體；無限總體：容量無限的總體，通常將容量非常大的總體也按無限總體處理。,3,例：1）了解某?！按髮W生的月消費水平” ?？傮w是該校大學生全體。這是一個有限總體，每個大學生有許多指標，我們關注的是學生“過去6個月平均每月的花費”這一指標。,4,2）了解某城市的空氣質量情況，調(diào)查該城市的PM2.5值。這是一個無限總

3、體，描述空氣質量有許多指標，而我們僅關心PM2.5值。,5,3）研究某種藥物在人體中的吸收情況。這是一個有限總體，但數(shù)量非常巨大，我們常把它看出無限總體。,6,為了采用數(shù)理統(tǒng)計方法進行分析，首先要收集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)收集方法一般有兩種。,（1）通過調(diào)查、記錄收集數(shù)據(jù)。如為了調(diào)查大學生“過去6個月平均每月的花費” ，可以進行問卷調(diào)查；要了解PM2.5值，需要在城市設立若干PM2.5監(jiān)測站點，定時收集數(shù)據(jù)。,（2）通過實驗收集數(shù)據(jù)。如為了了解藥物

4、吸收情況，要征集若干志愿者，把他們分成若干組，觀察他們服藥后不同時間點藥物含量數(shù)據(jù)。,關于調(diào)查數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)的收集可以根據(jù)數(shù)據(jù)本身的特點有多種不同的方法和設計，有專門的課程講授，這里不作詳細介紹。,總體的某個指標X, 對于不同的個體來說有不同的取值, 這些取值構成一個分布, 因此X可以看成一個隨機變量. 有時候就把X稱為總體. 假設X的分布函數(shù)為F(x), 也稱F(x)為總體.,7,數(shù)理統(tǒng)計主要任務是從總體中抽取一部分個體, 根據(jù)這部

5、分個體的數(shù)據(jù)對總體分布給出推斷. 被抽取的部分個體叫做總體的一個 樣本.,8,隨機樣本：從總體中隨機地取n個個體, 稱為一個隨機樣本。簡單隨機樣本：滿足以下兩個條件的隨機樣本(X1,X2,…,Xn)稱為容量是n的簡單隨機樣本。1.代表性:每個Xi與X同分布；2.獨立性: X1,X2,…,Xn是相互獨立的隨機變量。,9,[說明]：后面提到的樣本均指簡單隨機樣本。,[注意]：一個容量為n的樣本是指n個獨立與總體分布相同的隨機變量。

6、 一旦對樣本進行觀察，得到實際數(shù)值稱為樣本觀察值（或樣本值）。 兩次觀察，樣本值可能是不同的。,10,如何取得的樣本才稱是簡單隨機樣本? 對于有限總體, 采用放回抽樣就能得到簡單隨機樣本. 但當總體容量很大的時候,放回抽樣有時候很不方便, 因此在實際中當總體容量比較大時,通常將不放回抽樣所得到的樣本近似當作簡單隨機樣本來處理. 對于無限總體

7、, 一般采取不放回抽樣.,11,,12,例1.1 有4個學生參加《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》 課程考試，成績分別為88,75,70, 63. 現(xiàn)從中抽取容量為2 的樣本，列出 全部的樣本.,答：共有16個樣本，分別為：,統(tǒng)計量：樣本的不含任何未知參數(shù)的函數(shù)。常用統(tǒng)計量：設（X1,X2,…,Xn）為取自總體X的簡單隨機樣本。常用的統(tǒng)計量如下：,13,[思考題]：,答：不對。前者是隨機變量，觀察兩次得到的統(tǒng)計量的值可

8、能不一樣；后者是數(shù)，可能已知也可能未知。,14,當總體數(shù)字特征未知時(設各階矩存在),15,16,例1.2 接例1.1，總體為88，75，70，63，顯然，總體均值為74. 計算全部16個樣本的樣本均值.,從中看到，用樣本均值估計總體均值，可能估計過高，可能估計過低。所有樣本均值的平均值恰好是總體均值。(無偏性),17,6.2 分布 t分布 F分布,(一) 分布,定義：設隨機變量 相互獨立,,則稱,

9、服從自由度為n的其中，自由度指(1)式右端包含的獨立變量個數(shù).,18,19,分布的性質,2.設 且 相互獨立，則有,1.設 則有,—— 分布可加性,,,,20,在Excel表單的任一單元格輸入 “=CHISQ.INV.RT (0.1,25)” ；點擊''確定" 即在單元格中出現(xiàn) ''34.382".,,21,例2.1 利用

10、Excel求,22,23,,24,,25,(二) t分布,26,,27,在Excel表單的任一單元格輸入 “=T.INV (1–0.05, 25)” 或 “=T.INV.2T (0.05*2, 25)” ；點擊“確定” 即在單元格中出現(xiàn) “1.708”.,28,例2.3 利用Excel求,29,(三) F分布,30,,31,在Excel表單的任一單元格輸入 “=F.INV.RT (0.1, 9, 10)”