《固體物理學答案》第四章晶體的缺陷

1、第四章第四章晶體的缺陷晶體的缺陷習題1.1.求證在立方密積結構中最大的間隙原子半徑r與母體原子半徑R之比為414.0Rr[解答]對于面心立方結構如圖4.1所示1原子中心與8原子中心的距離等于1原子中心與2原子中心的距離對于立方密積模型圖4.1面心立方晶胞因為1原子與8原子相切所以1原子與2原子也相切同理1234原子依次相切過1234原子中心作一剖面得到圖4.2.1與2間的距離為圖4.2通過面心立方晶胞上下左右面心的剖面圖aR222?即.

2、與1234相切的在1234間隙中的小球的半徑r由下式決定aR42?22rRa??即.ar)4221(??于是有.414.012???Rr2.2.假設把一個Na原子從Na晶體中移到表面上所需的能量為1eV計算室溫時肖特基缺陷的濃度.[解答]對于肖特基缺陷在單原子晶體中空位數為TkuBNen11??式中N為原子數為將一個原子由晶體內的格點移到表面所需的能量取室溫時，得到溫1uKT300?時肖特基缺陷的相對濃度176.38231911072.

3、13001038.11060.1exp1??????????????????eeNnTkuB3.3.在上題中相鄰原子向空位遷移時必須越過0.5eV的勢壘設原子的振動頻率為10Hz試估計室溫下空12位的擴散系數.計算溫度時空位的擴散系數提高百分之幾.C?100[解答]由《固體物理教程》(4.32)式可知空們擴散系數的表示式為一對肖特基缺陷所需要的能量N為整個離子晶體中正負離子對的數目證明.TkEBNen2??[解答]由N個正離子中取出n個

4、正離子形成n個空位的可能方式數為!)!(!1nnNNW??同樣.由個負離子中取出個負離子形成個空位的可能方式數也為.!)!(!2nnNNW??因此在晶體中形成對正負離子空位的可能方式數為211!)!(!?????????nnNNWWW與無空位時相比晶體熵的增量為!)!(!121nnNNnknWkSBB????若不考慮空位的出現對離子振動的影響晶體的自由能!)!(!1200nnNNnTknEFSTnEFFB????????其中是只與晶體體

5、積有關的自由能利用平衡條件0F0?????????TnF及斯特林公式nNNNnNNnN11!1???得??nnnNnNNnTkEnFBT1)(12???????????????.012????nnNnTkEB由此得.TkEBenNn2???由于因此得nN??.TkEBNen2??6.6.試求有肖特基缺陷后上題中的體積的相對變化為無缺陷時的晶體體積.VVV.?[解答]肖特基缺陷是晶體內部原子跑到晶體表面上而使原來的位置變成空位也就是說肖特

6、基缺陷將引起晶體體積的增大設每個離子占據體積為則當出現n對正、負離子空位時所增加的體積為.vnvV2??而晶體原體積為.NvV2?由以上兩式及上題中的結果TkEBNen2??得.TkEBeNnVV2????7.7.設NaC1只有肖特基缺陷在時用X射線衍射測定NaC1的離子間距由此確定的質量密度算得的C?800分子量為58.430而用化學方法測定的分子量為58.454.求在時缺陷的相對濃度.C?800[解答]即使在時晶體是的缺陷數目與正常