《新編基礎(chǔ)物理學》第六章習題解答和分析

1、習題六61頻率為的平面簡諧縱波沿細長的金屬棒傳播，棒的彈性模量Hz41025.1???，棒的密度.求該縱波的波長.2111090.1mNE??33106.7mKg???分析縱波在固體中傳播，波速由彈性模量與密度決定。解：波速波長?Eu???u?20.4Em?????62一橫波在沿繩子傳播時的波方程為：(1)求波的振幅、波速、頻率及波))(5.2cos(04.0SIxty????長；(2)求繩上的質(zhì)點振動時的最大速度；(3)分別畫出t=1

2、s和t=2s的波形，并指出波峰和波谷.畫出x=1.0m處的質(zhì)點的振動曲線并討論其與波形圖的不同.解：（1）用比較法，由得)2cos()5.2cos(04.0xtAxty???????????；；0.04Am?22.521.25Hz????????22.0m??????2.5ums????（2）0.314mAms????（3）t=1(s)時波形方程為：題圖62t=2(s)時波形方程為：)5.2cos(04.01xy????)5cos(04

3、.02xy????x=1(m)處的振動方程為：)5.2cos(04.0????ty63一簡諧波沿x軸正方向傳播，t=T4時的波形圖如題圖6－3所示虛線，若各點的振動以余弦函數(shù)表示，且各點的振動初相取值區(qū)間為（π，π].求各點的初相.分析由t=T4時的波形圖(圖中虛線)和波的傳播方向作出t=0時的波形圖。依旋轉(zhuǎn)矢量法可求t=0時的各點的相位。解:由t=T4時的波形圖(圖中虛線)和波的傳播方向作出t=0時的波形圖(圖中實線)依旋轉(zhuǎn)矢量法可知

4、質(zhì)點1的初相為π質(zhì)點2的初相為π2質(zhì)點3的初相為0質(zhì)點4的初相為π2.64有一平面諧波在空間傳播如題圖6－4所示.已知A點的振動規(guī)律為，就圖中給出的四種坐標分別寫出它們波的表達式.并說明)tcos(Ay????題圖63t=T4處的質(zhì)點正通過其平衡位置向y軸負方向運動，而處的質(zhì)點正通過10xcm?a20xcm?b5.0ycm?點向y軸正方向運動.設(shè)該波波長，求該平面波的波方程.10cm??分析通過旋轉(zhuǎn)矢量圖法，結(jié)合點和點，在的運動狀態(tài)，可

5、得到波長和初10xcm?20xcm?1.0ts?相。解：設(shè)平面簡諧波的波長為，坐標原點處質(zhì)點振動初相為，則該列平面簡諧波的表達式可寫成??。時處))(27cos(1.0SIxty???????1.0ts?10xcm?0])1.0(27cos[1.0????????y因此時質(zhì)點向y軸負方向運動，故a172(0.1)(1)2????????而此時質(zhì)點正通過處，有，且質(zhì)點向y軸正bmy05.0?05.0])2.0(27cos[1.0?????

6、???yb方向運動，故由(1)、(2)兩式聯(lián)立得172(0.2)(2)3?????????，所以，該平面簡諧波的表達式為：m24.0??317????)](31712.07cos[1.0SIxty??????67已知一平面簡諧波的波方程為(1)分別求兩點))(37.0125cos(25.0SIxty??mxmx251021??處質(zhì)點的振動方程；(2)求、兩點間的振動相位差；(3)求點在t=4s時的振動位移.1x2x1x分析波方程中如果已

7、知某點的位置即轉(zhuǎn)化為某點的振動方程。直接求解兩點的振動相位差和某時刻的振動位移。解：(1)、的振動方程分別為：mx101?mx252?100.25cos(1253.7)()xytSI???(2)與兩點間相位差250.25cos(1259.25)()xytSI???2x1x215.55rad????????(3)點在t=4s時的振動位移1x0.25cos(12543.7)0.249ym????68如題圖68所示，一平面波在介質(zhì)中以波速沿x

8、軸負方向傳播，已知A點的振動方程為20ums?.(1)以A點為坐標原點寫出波方程；)(4cos1032SIty????(2)以距A點5m處的B點為坐標原點，寫出波方程.分析由波相對坐標軸的傳播方向和已知點的振動方程直接寫出波方程。解：(1)坐標為x處質(zhì)點的振動相位為波的表達式為)]20([4)]([4xtuxtt?????????))](20([4cos1032SIxty?????(2)以B點為坐標原點，則坐標為x點的振動相位為)](2