2013中國科學(xué)院大學(xué)考研真題之理論力學(xué)

1、科目名稱：理論力學(xué)第1頁，共3頁中國科學(xué)院中國科學(xué)院大學(xué)大學(xué)2013年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱：科目名稱：理論力學(xué)理論力學(xué)考生須知：考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時(shí)間總計(jì)180分鐘。2所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無效。一、（共25分）利用飛機(jī)的拋物線運(yùn)動(dòng)提供微重力（低重力）環(huán)境是一種重要的實(shí)驗(yàn)手段，如圖1所示。該實(shí)驗(yàn)中，飛機(jī)先作俯沖飛行，然

2、后爬升至傾斜45左右(C點(diǎn))關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，而后作拋物線飛行以提供微重力的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。假設(shè)在一次拋物線過程中，地面雷達(dá)測得飛機(jī)上拋及下落經(jīng)過水平線A和B的時(shí)差分別為AT和BT，水平線A和B的高度差為h。飛行過程中可忽略空氣阻力。1.闡述達(dá)朗貝爾(d′Alembert)原理。2.以作拋物線飛行的飛機(jī)為參考系，運(yùn)用動(dòng)靜法，分析飛機(jī)上實(shí)驗(yàn)裝置的受力情況。3.證明重力加速度的大小可以表示為：()22AB8ghTT=?。圖1二、二、（共25分）如圖2所

3、示，離心調(diào)節(jié)器由四根長度均為l的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)桿組成的菱形、兩個(gè)質(zhì)量均為m的慣性小球和一個(gè)質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成。菱形ABCD的頂點(diǎn)A固定在鉛直軸上，B和D點(diǎn)是兩個(gè)質(zhì)量均為m的慣性小球，C點(diǎn)是質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)且可沿鉛直軸上下運(yùn)動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)以勻角速度ω繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)?？颇棵Q：理論力學(xué)第3頁，共3頁五、五、（共25分）兩根均質(zhì)直桿1（BC）和2（AB）通過B處的鉸鏈連接并垂直靜止地掛在鉸鏈C處，如圖5所示。設(shè)桿1，桿2的質(zhì)量分別為1m和2m，長度分

4、別為1l和2l。在桿2下端作用一個(gè)水平?jīng)_量I，求作用后桿1的角速度。圖5六、六、（共25分）原子力顯微鏡(AFM)，作為研究物質(zhì)表面結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的重要工具，已得到廣泛的應(yīng)用。其基本結(jié)構(gòu)如圖6(a)所示，由一懸臂梁和懸臂梁末端的微小針尖組成，在懸臂梁固支端施一周期激勵(lì)，使其做受迫振動(dòng)。AFM的動(dòng)力學(xué)行為可簡化為如圖6(b)所示的一有阻尼的簡諧振子。其中，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，剛度系數(shù)為k，振子的質(zhì)量為m，系統(tǒng)的黏性阻尼系數(shù)為c，基端的位移激勵(lì)為0