暨南大學(xué)2016考研真題之810高等代數(shù)

1、暨南大學(xué)2016考研真題之810高等代數(shù)考生注意：所有答案必須寫在答題紙（卷）上，寫在本試題上一律不給分。一、填空題（共40分，每空4分）1、設(shè)，，則除的商式和余式分別是_______和_________。2、行列式的值是________。3、如果把實(shí)級(jí)對(duì)稱矩陣按照合同分類，即兩個(gè)實(shí)級(jí)對(duì)稱矩陣屬于同一類當(dāng)且僅當(dāng)它們合同，則共有________類。4、給出線性空間的兩組基和：則基到的過渡矩陣為。若線性變換在基下的矩陣為，則在基下的矩陣為。

2、5、已知3級(jí)方陣，則的初等因子為，的Jdan標(biāo)準(zhǔn)形為。6、正交矩陣的實(shí)特征值只可能是。7、對(duì)歐幾里得空間中的向量，有，而且等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)。二、（15分）討論取何值時(shí)，下列方程組無解、有唯一解、有無窮多解，并在有無窮多解時(shí)求出其全部解。三、（15分）設(shè)1、求的全部特征值；2、對(duì)的每個(gè)特征值，求的屬于特征值的特征子空間的維數(shù)和一組基；3、求正交矩陣，使是對(duì)角矩陣，并給出此對(duì)角矩陣。四、（15分）多項(xiàng)式，，在上不可約，且與有一個(gè)公共復(fù)根，證

3、明|。五、（15分）設(shè)是數(shù)域上線性空間中的線性無關(guān)向量組，討論的線性無關(guān)性。六、（15分）1、設(shè)是一個(gè)級(jí)方陣，且，證明：秩()秩=。其中是級(jí)單位矩陣。2、關(guān)于級(jí)方陣和級(jí)單位矩陣，若秩()秩=，是否有？若否，舉出反例；若是，給出證明。七、（15分）用表示數(shù)域上所有級(jí)矩陣組成的集合，它對(duì)于矩陣的加法和數(shù)量乘法成為上的線性空間。數(shù)域上形如的級(jí)矩陣稱為循環(huán)矩陣，它的行向量的每個(gè)元素都是前一個(gè)行向量各元素依次右移一個(gè)位置得到的結(jié)果。用表示數(shù)域上所