奧數(shù)第一講 從數(shù)表中找規(guī)律

1、精品文檔第一講第一講從數(shù)表中找規(guī)律從數(shù)表中找規(guī)律在前面學(xué)習(xí)了數(shù)列找規(guī)律的基礎(chǔ)上，這一講將從數(shù)表的角度出發(fā)，繼續(xù)研究數(shù)列的規(guī)律性。例1下圖是按一定的規(guī)律排列的數(shù)學(xué)三角形，請你按規(guī)律填上空缺的數(shù)字.分析與解答這個數(shù)字三角形的每一行都是等差數(shù)列（第一行除外），因此，第5行中的括號內(nèi)填20，第6行中的括號內(nèi)填24。例2用數(shù)字?jǐn)[成下面的三角形，請你仔細(xì)觀察后回答下面的問題：①這個三角陣的排列有何規(guī)律？②根據(jù)找出的規(guī)律寫出三角陣的第6行、第7行。③

2、推斷第20行的各數(shù)之和是多少？分析與解答①首先可以看出，這個三角陣的兩邊全由1組成；其次，這個三角陣中，第一行由1個數(shù)組成，第2行有兩個數(shù)…第幾行就由幾個數(shù)組成；最后，也是最重要的一點(diǎn)是：三角陣中的每一個數(shù)（兩邊上的數(shù)1除外），都等于上一行中與它相鄰的兩數(shù)之和.如：2=11，3=21，4=31，6=3＋3。②根據(jù)由①得出的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，這個三角陣中第6行的數(shù)為1，5，10，10，5，1；第7行的數(shù)為1，6，15，20，15，6，1。③

3、要求第20行的各數(shù)之和，我們不妨先來看看開始的幾行數(shù)。精品文檔例4按圖所示的順序數(shù)數(shù)，問當(dāng)數(shù)到1500時，應(yīng)數(shù)到第幾列？1993呢？分析與解答方法1：同例3的考慮，把數(shù)表中的每兩行分為一組，則第一組有9個數(shù)，其余各組都只有8個數(shù)。（15009）8＝186…3（1993—9）8＝248所以，1500位于第188組的第3個數(shù)，1993位于第249組的最后一個數(shù)，即1500位于第④列，1993位于第①列。方法2：考慮除以8所得的余數(shù).第①列除

4、以8余1，第②列除以8余2或是8的倍數(shù)，第③列除以8余3或7，第④列除以8余4或6，第⑤列除以8余5；而15008=187…4，19938=249…1，則1993位于第①列，1500位于第④列。例5從1開始的自然數(shù)按下圖所示的規(guī)則排列，并用一個平行四邊形框出九個數(shù)，能否使這九個數(shù)的和等于①1993；②1143；③1989.若能辦到，請寫出平行四邊形框內(nèi)的最大數(shù)和最小數(shù)；若不能辦到，說明理由.分析與解答我們先來看這九個數(shù)的和有什么規(guī)律.仔