三電機(jī)振動(dòng)篩轉(zhuǎn)子對(duì)其運(yùn)動(dòng)的影響分析及應(yīng)用

1、三電機(jī)振動(dòng)篩轉(zhuǎn)子對(duì)其運(yùn)動(dòng)的影響分析及應(yīng)用侯勇俊1，張麗萍1，方潘1，吳先進(jìn)2（1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川成都610500；2.四川寶石機(jī)械專(zhuān)用車(chē)有限公司，四川廣漢618300）來(lái)稿日期：20170921基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51074132）作者簡(jiǎn)介：侯勇俊，（1967），男，四川鹽亭人，博士研究生，教授，主要研究方向：石油礦場(chǎng)機(jī)械和機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究1引言早在1665年發(fā)現(xiàn)了鐘擺反相同步現(xiàn)象，并詳細(xì)解釋說(shuō)明兩鐘擺的同

2、步運(yùn)動(dòng)。19世紀(jì)50年代文獻(xiàn)[12]分別在某些機(jī)電耦合系統(tǒng)及其他聲學(xué)系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了交互振蕩系統(tǒng)中的協(xié)調(diào)行為。與此同時(shí)，在天體力學(xué)應(yīng)用的推動(dòng)下，法國(guó)數(shù)學(xué)家Poincare引入了小參數(shù)法求解非線(xiàn)性系統(tǒng)的周期解。文獻(xiàn)[3]于20世紀(jì)末期，出版了第一本關(guān)于機(jī)械振動(dòng)、鐘擺、旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)等技術(shù)裝備的英文著作，提出了將Poincare法應(yīng)用于同步狀態(tài)和穩(wěn)定性問(wèn)題研究。此后，許多學(xué)者紛紛提出了其他方法。文獻(xiàn)[46]提出了小參數(shù)修正法，研究了多轉(zhuǎn)子耦合振動(dòng)系統(tǒng)

3、在超共振狀態(tài)下的同步性和穩(wěn)定性問(wèn)題；文獻(xiàn)[78]利用哈密頓原理分析了基于運(yùn)動(dòng)合成原理的三電機(jī)自同步平動(dòng)橢圓振動(dòng)篩同步性能；文獻(xiàn)[910]引入龐加萊法和能量法研究了轉(zhuǎn)子耦合擺自同步振動(dòng)系統(tǒng)在前共振和超共振區(qū)的自同步行為。盡管上述研究中對(duì)多轉(zhuǎn)子耦合振動(dòng)系統(tǒng)的同步性和穩(wěn)定性問(wèn)題已經(jīng)做出闡述，但在實(shí)際工程應(yīng)用中，通過(guò)調(diào)節(jié)電機(jī)參數(shù)來(lái)獲得理想的運(yùn)動(dòng)軌跡并未給出詳細(xì)的理論解釋和實(shí)驗(yàn)說(shuō)明。基于這一工程背景，采用數(shù)值分析方法定性分析了電機(jī)安裝參數(shù)以及質(zhì)量

4、參數(shù)對(duì)系統(tǒng)同步行為的影響；建立了機(jī)電耦合仿真模型，獲得振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定的同步相位差及于xoy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；最后對(duì)比分析了摘要：三電機(jī)自同步橢圓振動(dòng)篩被廣泛應(yīng)用于煤礦及石油工業(yè)，針對(duì)其在實(shí)際應(yīng)用中運(yùn)動(dòng)軌跡不理想的問(wèn)題，提出了通過(guò)調(diào)試轉(zhuǎn)子質(zhì)量參數(shù)在一定程度上增大激振橢圓振幅。首先，利用拉格朗日方程、龐加萊法對(duì)系統(tǒng)的同步行為進(jìn)行了理論研究，并通過(guò)數(shù)值分析求解出偏心塊不同質(zhì)量比情況下同步相位差近似解，定性分析了轉(zhuǎn)子質(zhì)量比對(duì)系統(tǒng)同步行為及系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)

5、響應(yīng)的影響；然后，建立了機(jī)電耦合模型，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬獲得同步相位差和相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；最后，動(dòng)態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果映證了數(shù)值分析的正確性。研究結(jié)果表明，通過(guò)調(diào)節(jié)偏心電機(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)可以獲得理想的橢圓軌跡，同時(shí)不改變轉(zhuǎn)子間的同步行為，對(duì)該類(lèi)振動(dòng)系統(tǒng)的工程應(yīng)用有重要的設(shè)計(jì)參考意義。關(guān)鍵詞：三電機(jī)；自同步振動(dòng)篩；質(zhì)量比；相位差角；理想的運(yùn)動(dòng)軌跡中圖分類(lèi)號(hào)：TH16；TH113文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：10013997（2018）02003204Infl

6、uenceAnalysisApplicationofEccentricRots’ParametersontheTrajectyofTriMotShakerHOUYongjun1，ZHANGLiping1，F(xiàn)ANGPan1，WUXianjin2（1.SchoolofMechanicalEngineering，SouthwestPetroleumUniversity，SichuanChengdu610500，China；2.SichuanB

7、OMCOSpecialVehicle1ManufacturingCo.Ltd，SichuanGuanghan618300，China）Aｂstract：Trimotselfsynchronousellipsevibratingscreeniswidelyusedincoaloilindustry.Weputfwardthatexcitationamplitudecanbeincreasedbyadjustingrots’masspara

8、meterstoresolvetheissueofitsundesirabletrajectyinthepracticalapplication.Firstly，thetheeticalresearchwasdonebyusingLagrange’sequationananalyticalapproach，PoincareMethod.Thenthesynchronousphasedifferenceoftheeticalanalyse

9、sfdifferentmassratiowasderivedbynumericalcomputationmethod，theinfluenceofrot’smassratioonthesystemsynchronizationbehavimovementresponsewasdiscussedqualitatively.Meover，theelectromechanicalcouplingmodelwasestablished，comp

10、utersimulationresultsofstablesynchronizationphasedifferencethecrespondingmotionresponsewereacquired.Finally，theeticalresultswereverifiedwithcomputersimulationsexperimentalstudy.Itwasdemonstratedthatthedesiredellipticaltr

11、ajectycanbeobtainedbyadjustingtheparametersofthemots，whilethebehaviofsynchronizationbetweenrotswouldnotbechanged，whichhassignificantreferencevalueonthiskindofsystem’sdesign.KeyWds：TriMot；SelfSynchronizationShaker；MassRat

12、io；PhaseDiffrence；DesiraｂleTrajectyMachineryDesign＆Manufacture機(jī)械設(shè)計(jì)與制造第2期2018年2月32萬(wàn)方數(shù)據(jù)減小，由此說(shuō)明改變轉(zhuǎn)子3的質(zhì)量可以產(chǎn)生橢圓形運(yùn)動(dòng)軌跡，且一定程度上增大橢圓長(zhǎng)軸幅度。00.30.60.91.21.51.8η1=η2=1；rl1=rl2=rl3η398765432α12α13α23相位差值（rad）00.30.60.91.21.51.8η1=η2=1；

13、rl1=rl2=rl3η398765432α12α13α23相位差值（rad）（a）β1=π12時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)量參數(shù)（b）β1=5π36時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)量參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子相位差角的影響對(duì)轉(zhuǎn)子相位差角的影響圖2振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定相位差值Fig.2StableSynchronizationPhaseDifferenceofSystem4計(jì)算機(jī)模擬仿真驗(yàn)證同步相位差是影響該類(lèi)自同步振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的直接因素，轉(zhuǎn)子質(zhì)量比的改變一定程度上會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)產(chǎn)生

14、相應(yīng)的變化。本節(jié)根據(jù)振動(dòng)微分方程式（1）在Matlabsimulink中建立機(jī)電耦合模型，三個(gè)轉(zhuǎn)子由三個(gè)參數(shù)相同的三相異步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，模擬仿真獲得振動(dòng)系統(tǒng)的同步相位差角及相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)輸出。在本章節(jié)針對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)為β1=5π36，其余參數(shù)取值的模型，如表1所示。對(duì)于η3取0.496、0.338、0.258不同值進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3~圖5所示。012345時(shí)間（s）100102030α12α23相位差值（rad）2.1922.170.002

15、0.00100.0010.002x（m）y（m）0.00150.0010.000500.00050.0010.0015（a）振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定相位差值（b）xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡圖3η3=0.496時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.3TheDynamicResponseofVibratingScreenfη3=0.496012345時(shí)間（s）10010203040α12α23相位差值（rad）2.0028.490.0020.00100.0010.0

16、02x（m）y（m）0.00150.0010.000500.00050.0010.0015（a）振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定相位差值（b）xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡圖4η3=0.338時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.4TheDynamicResponseofVibratingScreenfη3=0.338012345時(shí)間（s）10010203040α12α23相位差值（rad）1.9028.510.0020.00100.0010.002x（m）y（m）0.00

17、150.0010.000500.00050.0010.0015（a）振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定相位差值（b）xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡圖5η3=0.258時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.5TheDynamicResponseofVibratingScreenfη3=0.258取不同值時(shí)，系統(tǒng)啟動(dòng)約1.5s后，轉(zhuǎn)子相位差均能平衡在某一個(gè)相位點(diǎn)，如圖5（a）所示。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果誤差對(duì)比，如表3所示。從表3中可以知道質(zhì)量比η3的改變不影響轉(zhuǎn)子的同步狀

18、態(tài)，但同步相位差值有所浮動(dòng)，且與理論分析結(jié)果基本吻合。η3取不同值時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)于x水平方向和y垂直方向上運(yùn)動(dòng)響應(yīng)合成，如圖5（b）所示。振動(dòng)體運(yùn)動(dòng)軌跡的橢圓度（（最大外徑最小外徑）標(biāo)稱(chēng)外徑100%）隨質(zhì)量比減小而增大，而長(zhǎng)軸傾角基本不變（約為45）。表3振動(dòng)系統(tǒng)的理論同步相位差值與仿真同步相位差值對(duì)比Tab.3ComparisonTableofSynchronousPhaseValuefDifferent相位差α12（rad）α23（r

19、ad）質(zhì)量比理論值仿真值理論值仿真值0.4964.282.193.0222.170.3384.462.003.0428.490.2584.541.903.0628.515樣機(jī)動(dòng)態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證本節(jié)針對(duì)以上分析的機(jī)械系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)了三電機(jī)自同步振動(dòng)篩實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，通過(guò)模型分析找出系統(tǒng)質(zhì)心位置，并進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試。η3=0.496，0.338，0.258試驗(yàn)樣機(jī)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖6所示。橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)軸隨質(zhì)量比η3減小有所增大，而短軸明顯減

20、小。實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果與仿真結(jié)果一致，從而間接地映證了理論分析。0.0020.00100.0010.002x（m）y（m）0.00150.0010.000500.00050.0010.00150.0020.00100.0010.002x（m）y（m）0.00150.0010.000500.00050.0010.0015（a）η3=0.496（b）η3=0.43380.0020.00100.0010.002x（m）y（m）0.00150.001

21、0.000500.00050.0010.0015（c）η3=0.258圖6實(shí)驗(yàn)樣機(jī)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.6TheCentroid’sMotionResponseofExperimentalPrototype6結(jié)論以三電機(jī)自同步振動(dòng)篩為研究對(duì)象，通過(guò)引入小參數(shù)利用龐加萊法推導(dǎo)出了系統(tǒng)同步平衡方程和穩(wěn)定條件，利用數(shù)值方法定性分析了安裝角β1與質(zhì)量η3比對(duì)系統(tǒng)同步行為的影響，計(jì)算機(jī)模擬仿真模型證明了理論分析的正確性，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究手段映證理

22、論與仿真結(jié)果。（1）數(shù)值分析結(jié)果顯示，當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)一定且同時(shí)滿(mǎn)足系統(tǒng)同步平衡方程和穩(wěn)定條件時(shí)，能夠得到穩(wěn)定的相位差角，即系統(tǒng)各轉(zhuǎn)子能實(shí)現(xiàn)同步運(yùn)轉(zhuǎn)。安裝角β1與質(zhì)量比η3值的變化使轉(zhuǎn)子間的同步相位差值在一定范圍內(nèi)變化，但并未改變各轉(zhuǎn)子間的同步狀態(tài)，α12、α23∈π2，32移移πrad，轉(zhuǎn)子1、2以及轉(zhuǎn)子2、3始終處于反相同步狀態(tài)；而相位差α13∈32π，52移移πrad，轉(zhuǎn)子1、3保持同相同步的狀態(tài)；（2）雖然轉(zhuǎn)子3質(zhì)量比η3不改變轉(zhuǎn)