on the stochastic model of rill development in slope system

1、地理學(xué)評(píng)論52—253?651979斜面におけるリル発達(dá)の確率モデルについて柏谷健二リルの発達(dá)過程を定量的に表現(xiàn)するための基礎(chǔ)として，一つのモデルに対する確率微分方程式を?qū)毪筏?これは，「合流確率は流路數(shù)に比例し，分流確率は流路幅水深に比例する」という仮説かち導(dǎo)かれたものである.実験的に検討した結(jié)果，前記の二つの仮説は妥當(dāng)なものと認(rèn)められた.さらに上記の方程式の定常解から，最も出現(xiàn)確率の高い流路本數(shù)が導(dǎo)かれることが示され，それは実験結(jié)

2、果とかなり良好な一致を示した.京都大學(xué)防災(zāi)研究所?研修員の定常狀態(tài)への過程としては詛）から卜）への移行段階が考察の対象となろう.2)リルの安定化過程のモデル化ここではiii)—iv)をモデル化することにより，その発達(dá)過程を抽象化して考察をすすめることにする.まずモデルを単純化するためにいくつかの仮定を設(shè)け，理想化された斜面を考える(第1図).すなわち，a)単位幅あたりの表面流量，勾配，土質(zhì)條件が一定で，一様な均質(zhì)平坦斜面を?qū)澫螭趣工?b

3、)初期リルの數(shù)は流量に規(guī)定され，その流路幅，水深はそれぞれ一定ですベて等しい(単位流路の存在).c)単位流路數(shù)の総和は保存され，斜面への浸透はないものとする.以上のような仮定を基本にして，次に述べる二つの仮説を中心に確率モデルを構(gòu)成した1とすなわち，一定領(lǐng)域の一定區(qū)間においてA)流路數(shù)が多ければ多いほど合流しやすい，B)7jC深が淺く，流路幅が大きければ分流しやすく，水深が深く，流路幅が小さければ分流しにくい.今，はじめにiV本の単位流

4、路が一定の領(lǐng)域の斜面に存在している場(chǎng)合から議論をすすめよう（第2図).時(shí)間，を経過した後に斜面のある?yún)^(qū)間で流路本數(shù)がゐとなっている確率をれ〇)とする（第3.図)?ここで仮説A)を考えれば，短い時(shí)間土に區(qū)間如において々本のうちどれか二つの流路が合流する確率は（1本では合流はありえないことを考えれば)，Qk=a(k—l)F(x)JxJt(11)ただし，Q々は合流確率，《は合流係數(shù)，そしてダ〇)は流路長(zhǎng)に関係する関數(shù)である.次に流路の分流は仮