工程制圖05

1、第五章 軸測(cè)投影圖,正等測(cè)的畫(huà)法,,斜二測(cè)的畫(huà)法,,第四章 回轉(zhuǎn)體的投影,第五章 軸測(cè)投影圖,5-1 軸測(cè)圖概述一、軸測(cè)圖的形成,將物體和確定物體位置的直角坐標(biāo)系按一定的投影方向用平行投影法投射到某一選定的投影面上得到的投影圖稱(chēng)為軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱(chēng)軸測(cè)圖。,它是用平行投影的方法繪制的單面投影。,其投影面稱(chēng)為軸測(cè)投影面（投影面P）,5-1 軸測(cè)圖概述一、軸測(cè)圖的形成,通常軸測(cè)圖有以下兩種基本形成方法： (1) 投射方向與軸測(cè)投影

2、面垂直，將物體斜放，使物體的三個(gè)坐標(biāo)面和軸測(cè)投影面斜交，將物體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系一起用平行投影法投射到軸測(cè)投影面上，這樣所得的投影圖稱(chēng)為正軸測(cè)投影圖。,⑵ 投射方向與軸測(cè)投影面傾斜，物體正放（也可斜放），一般取軸測(cè)投影面為平行于X0O0Z0坐標(biāo)面，經(jīng)過(guò)投影所得的投影圖稱(chēng)為斜軸測(cè)投影圖。,5-1 軸測(cè)圖概述二、軸測(cè)圖的軸間角與軸向變化率,空間直角坐標(biāo)軸X0、Y0、Z0在軸測(cè)投影面上的投影X、Y、Z稱(chēng)為軸測(cè)投影軸，簡(jiǎn)稱(chēng)軸測(cè)

3、軸。,它們相互之間的夾角∠XOY、∠XOZ、∠YOZ稱(chēng)為軸間角。,軸測(cè)軸上的單位長(zhǎng)度與相應(yīng)坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度的比值稱(chēng)為軸向伸縮系數(shù)。,各軸的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示。,p（x軸向伸縮系數(shù)）= O0A0 / OA q（y軸向伸縮系數(shù)）= O0B0 / OB r（z軸向伸縮系數(shù)）= O0C0 / OC,5-1 軸測(cè)圖概述三、軸測(cè)圖的種類(lèi),由于投射方向、空間物體及軸測(cè)投影面之間的相對(duì)位置變化無(wú)窮，因而所產(chǎn)生的軸測(cè)圖也就多

4、種多樣，從作圖簡(jiǎn)便出發(fā)，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械制圖規(guī)定一般采用的下列三種軸測(cè)圖，分別是：,正等軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱(chēng)正等測(cè)；,斜二等軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱(chēng)斜二測(cè)；,通常應(yīng)用的是正等測(cè)和斜二測(cè),5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 1．正等測(cè)的軸間角和軸向伸縮系數(shù),正等測(cè)屬于正軸測(cè)圖，各軸間角皆為120°，軸向伸縮系數(shù)p=q=r=0.82。由于三個(gè)軸向伸縮系數(shù)都相等，所以稱(chēng)為“等測(cè)”。實(shí)際作圖時(shí)，將各軸的軸向伸縮系數(shù)簡(jiǎn)化為1，這樣畫(huà)出來(lái)的圖要比實(shí)際的軸測(cè)投影尺寸大1/0

5、.82≈1.22倍。,簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)作圖,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 2．平面立體正等測(cè)的畫(huà)法,繪制平面立體正等測(cè)的基本方法有坐標(biāo)法和切割法。,1）坐標(biāo)法,坐標(biāo)法就是將物體上各點(diǎn)的直角坐標(biāo)位置移置到軸測(cè)坐標(biāo)系統(tǒng)中去。,例 求作圖所示的正六棱柱的正等測(cè)。,,,,,,,,作圖過(guò)程：,(1)在正六棱柱的兩視圖中確定坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸。,(2)作正等軸測(cè)軸，并在其上量取OA=Ooa；OB=Oob；OD=Ood；OC=Ooc。,(3)通過(guò)C、D作X

6、軸的平行線，從兩視圖中量取尺寸，得到E、F、G和H點(diǎn)。,將六個(gè)點(diǎn)連成頂面。,E,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 2．平面立體正等測(cè)的畫(huà)法,繪制平面立體正等測(cè)的基本方法有坐標(biāo)法和切割法。,1）坐標(biāo)法,坐標(biāo)法就是將物體上各點(diǎn)的直角坐標(biāo)位置移置到軸測(cè)坐標(biāo)系統(tǒng)中去。,例 求作圖所示的正六棱柱的正等測(cè)。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,作圖過(guò)程：,(4)從兩視圖中量取尺寸，得到H點(diǎn);,（5）由E、A、G、H四點(diǎn)沿Z軸向下量取H。,,,,

7、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,F,G,H,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 2．平面立體正等測(cè)的畫(huà)法,繪制平面立體正等測(cè)的基本方法有坐標(biāo)法和切割法。,1）坐標(biāo)法,坐標(biāo)法就是將物體上各點(diǎn)的直角坐標(biāo)位置移置到軸測(cè)坐標(biāo)系統(tǒng)中去。,例 求作圖所示的正六棱柱的正等測(cè)。,作圖過(guò)程：,（6）連接下沿各點(diǎn)成底面,為使圖形清晰、簡(jiǎn)捷，

8、軸測(cè)圖中一般不畫(huà)虛線。,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 2．平面立體正等測(cè)的畫(huà)法,繪制平面立體正等測(cè)的基本方法有坐標(biāo)法和切割法。,2）切割法,切割法實(shí)際上是坐標(biāo)法的另一種形式，它是在用坐標(biāo)法完成作圖的基礎(chǔ)上，再將多余的部分切割掉。,例 求作圖示三視圖的正等測(cè)。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（1）在三視圖上確定坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸,（2）作正等軸測(cè)軸,（3）沿X、

9、Y、Z軸方向量取36、20、25并連線畫(huà)出長(zhǎng)方體,（4）再量取尺寸18和8，連線得一三角塊。,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 2．平面立體正等測(cè)的畫(huà)法,繪制平面立體正等測(cè)的基本方法有坐標(biāo)法和切割法。,2）切割法,切割法實(shí)際上是坐標(biāo)法的另一種形式，它是在用坐標(biāo)法完成作圖的基礎(chǔ)上，再將多余的部分切割掉。,例 求作圖示三視圖的正等測(cè)。,（5）擦去左上角的三角塊即得到一斜面 。,（6）在原長(zhǎng)方體的基礎(chǔ)上，量取尺寸10和16,并畫(huà)出對(duì)應(yīng)的平行線得一梯形

10、塊。,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 2．平面立體正等測(cè)的畫(huà)法,繪制平面立體正等測(cè)的基本方法有坐標(biāo)法和切割法。,2）切割法,切割法實(shí)際上是坐標(biāo)法的另一種形式，它是在用坐標(biāo)法完成作圖的基礎(chǔ)上，再將多余的部分切割掉。,（7）擦去梯形塊，將可見(jiàn)輪廓線描深。,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 3．曲面體正等測(cè)的畫(huà)法,繪制曲面立體的軸測(cè)圖，關(guān)鍵是要掌握?qǐng)A的正等測(cè)的畫(huà)法。,1）圓的正等測(cè)畫(huà)法 在一般情況下，平行于坐標(biāo)面的圓通過(guò)正投影后仍是圓，但通過(guò)軸測(cè)投

11、影后就是橢圓，這種橢圓有兩種畫(huà)法，一種是坐標(biāo)法；一種是四心法。,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 3．曲面體正等測(cè)的畫(huà)法,1）圓的正等測(cè)畫(huà)法,用坐標(biāo)法求圓的正等測(cè)。,①在兩視圖上確定坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸，在Y方向取等距點(diǎn)1，2，……，7，過(guò)此7點(diǎn)作X方向的平行線，交圓于f、b、e、c、d……,②畫(huà)出軸測(cè)軸X、Y,③在軸測(cè)軸上按1：1確定象限點(diǎn)a、7、f、1的軸測(cè)投影點(diǎn)A、7、C、1；,,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 3．曲面體正等測(cè)的畫(huà)法,1）圓的正等

12、測(cè)畫(huà)法,用坐標(biāo)法求圓的正等測(cè)。,④在Y軸上取等距點(diǎn)2，……，6，過(guò)此5點(diǎn)作X方向的平行線，在這些線上確定點(diǎn)b、e……的軸測(cè)投影點(diǎn)B、E……,⑤將A、B、C、7、D、E、F……依次光滑連接成橢圓。,,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 3．曲面體正等測(cè)的畫(huà)法,1）圓的正等測(cè)畫(huà)法,用四心圓法求圓的正等測(cè)。,①確定坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸，畫(huà)出圓的外切正方形；,②畫(huà)出軸測(cè)軸X、Y和外切正方形的軸測(cè)投影;,③連接菱形長(zhǎng)對(duì)角線作為橢圓的長(zhǎng)軸;,④連接C2、C3，它

13、們分別與長(zhǎng)軸交于O2、O3點(diǎn);,⑤分別以菱形短對(duì)角線上的頂點(diǎn)，即C(或B)為圓心，以C2(或C3)為半徑畫(huà)長(zhǎng)弧;,⑥分別以O(shè)3 (O2) 為圓心，以O(shè)23(O32)為半徑畫(huà)短弧。,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 3．曲面體正等測(cè)的畫(huà)法,1）圓的正等測(cè)畫(huà)法,用四心圓法求圓的正等測(cè)。,用四心圓法畫(huà)橢圓是曲面立體的正等測(cè)中常常用到的畫(huà)法,,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 3．曲面體正等測(cè)的畫(huà)法,1）圓的正等測(cè)畫(huà)法,三個(gè)坐標(biāo)面方向上的圓的正等測(cè)的形狀和大小

14、都一樣，但方向各不相同，,橢圓的長(zhǎng)、短軸與軸測(cè)軸有一定關(guān)系:水平橢圓的長(zhǎng)軸垂直于Z軸，短軸平行于Z軸；正面橢圓的長(zhǎng)軸垂直于Y軸，短軸平行于Y軸；側(cè)面橢圓的長(zhǎng)軸垂直于X軸，短軸平行于X軸；,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 3．曲面體正等測(cè)的畫(huà)法,2）曲面立體正等測(cè)畫(huà)法,例 求作圖示物體的正等測(cè)。,圖示物體是圓柱體切去上部?jī)蓧K后形成的立體，可用切割法繪制其軸測(cè)圖。這里有一個(gè)畫(huà)圖竅門(mén)即移心法：先畫(huà)圓柱體的頂圓O1，再將頂圓O1沿Z軸的向下移動(dòng)h

15、段距離，將頂圓O1復(fù)制到O2處。也就是需將橢圓O1的四心沿Z軸的向下移動(dòng)h段距離，來(lái)復(fù)制成O2處的橢圓。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 3．曲面體正等測(cè)的畫(huà)法,2）曲面立體正等測(cè)畫(huà)法,例 求作圖示物體的正等測(cè)。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,①在投影圖上確定原點(diǎn)O1;,②畫(huà)O1圓的軸測(cè)圖, 延長(zhǎng)Z軸向下取h長(zhǎng)，定O2，將O1圓復(fù)制在O2處,畫(huà)出圓柱體,

16、③畫(huà)缺口,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 3．曲面體正等測(cè)的畫(huà)法,2）曲面立體正等測(cè)畫(huà)法,例 求作圖示物體的正等測(cè)。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,④完成全圖;,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 3．曲面體正等測(cè)的畫(huà)法,3）圓角的正等測(cè)畫(huà)法,機(jī)件上經(jīng)常會(huì)遇到由1/4圓構(gòu)成的圓角輪廓，它在正投影中為圓弧，而在軸測(cè)圖中是1/4橢圓弧?？刹捎么咕€法畫(huà)圓角的正等測(cè)。,帶有圓角的長(zhǎng)方形,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 3．曲面體正等測(cè)的

17、畫(huà)法,3）圓角的正等測(cè)畫(huà)法,②量取半徑，得a，b，c，d各點(diǎn);,帶圓角長(zhǎng)方形作圖步驟：,①量取半徑；,③過(guò)a，b，c，d點(diǎn)作邊的垂線，得O1，O2，O3，O4點(diǎn);,④過(guò)O1，O2，O3，O4點(diǎn)為圓心分別畫(huà)圓;,,,,,⑤完成.,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 3．曲面體正等測(cè)的畫(huà)法,3）圓角的正等測(cè)畫(huà)法,例 求作圖示物體的正等測(cè)。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,①首先根據(jù)三視圖畫(huà)出直角

18、L形板的正等測(cè)；,②以圓角半徑R的大小在兩條直邊上找切點(diǎn)，并過(guò)切點(diǎn)作直角邊的垂線，交點(diǎn)即為圓弧的圓心；畫(huà)圓弧，并平移；,5-2 正等測(cè)的畫(huà)法 3．曲面體正等測(cè)的畫(huà)法,3）圓角的正等測(cè)畫(huà)法,例 求作圖示物體的正等測(cè)。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,完成后的正等測(cè),5-3 斜二測(cè)的畫(huà)法 1．斜二測(cè)的軸間角和軸向伸縮系數(shù),將形體的一個(gè)坐標(biāo)面平行

19、于軸測(cè)投影面放置，然后用平行投影法中的斜投影法向軸測(cè)投影面進(jìn)行投影，用這種方法畫(huà)出來(lái)的軸測(cè)圖稱(chēng)為斜二等軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱(chēng)斜二測(cè)。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,斜二測(cè)的軸間角∠XOZ=90° ∠XOY=∠YOZ=135°,一般使OZ軸處于垂直位置，OX軸處于水平位置，OY軸與水平成45°角。,斜二測(cè)的軸向伸縮系數(shù)

20、 p= r =1，q=0.5,由于有兩個(gè)伸縮系數(shù)相等，所以稱(chēng)為斜二測(cè)。,5-3 斜二測(cè)的畫(huà)法 2．斜二測(cè)圖的畫(huà)法,斜二測(cè)在作圖方法上與正等測(cè)基本相同，也可采用前述的坐標(biāo)法、切割法，所不同的是軸間角的變化和ＯＹ軸上只取實(shí)長(zhǎng)的一半。,,,,,,例 求作圖示軸承座的斜二測(cè)。,①取圓及孔所在的平面為正平面在投影圖上確定原點(diǎn)O；,②畫(huà)斜二測(cè)軸測(cè)軸；,③畫(huà)主視圖的實(shí)形；,④自圓心沿OY方向向后移L/2定出O2點(diǎn)位置 ；畫(huà)主視圖的實(shí)形；,

21、⑤再作兩半圓的公切線得到軸承座的半圓柱面，同樣向后平移畫(huà)出底板。,5-3 斜二測(cè)的畫(huà)法 2．斜二測(cè)圖的畫(huà)法,斜二測(cè)在作圖方法上與正等測(cè)基本相同，也可采用前述的坐標(biāo)法、切割法，所不同的是軸間角的變化和ＯＹ軸上只取實(shí)長(zhǎng)的一半。,例 求作圖示軸承座的斜二測(cè)。,⑥加粗，完成。,5-3 斜二測(cè)的畫(huà)法 2．斜二測(cè)圖的畫(huà)法,例 求作法蘭盤(pán)斜二測(cè)圖。,①在投影圖上確定軸測(cè)圖的原點(diǎn),畫(huà)軸測(cè)軸；,②畫(huà)投影圖上的左邊的圓筒的軸測(cè)圖；,③畫(huà)右邊的圓筒的

22、可見(jiàn)輪廓；,④)畫(huà)通孔、四個(gè)小孔，將通透的輪廓畫(huà)出；,5-3 斜二測(cè)的畫(huà)法 2．斜二測(cè)圖的畫(huà)法,例 求作法蘭盤(pán)斜二測(cè)圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,⑤完成全圖。,5-3 斜二測(cè)的畫(huà)法 2．斜二測(cè)圖的畫(huà)法,當(dāng)圓平行于XOY或YOZ坐標(biāo)面時(shí)，其斜二測(cè)投影為橢圓，這兩個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸一個(gè)比X軸偏轉(zhuǎn)7°，一個(gè)比Z軸偏轉(zhuǎn)7°，長(zhǎng)軸長(zhǎng)度均等于1.06d（d為圓的直徑），短軸長(zhǎng)度約等于0.33d。,由于

23、水平面和側(cè)面上的橢圓畫(huà)法麻煩，所以不推薦使用，如有需要可以用坐標(biāo)法去完成。右圖是平行于各坐標(biāo)面的圓的斜二測(cè)。,5-3 斜二測(cè)的畫(huà)法 2．斜二測(cè)圖的畫(huà)法,例 求作物體的斜二測(cè)圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,作圖步驟,①在三視圖上定坐標(biāo)；,②畫(huà)//XOZ的面；,③畫(huà)XOY面上的橢圓；,④畫(huà)ZOY面上的橢圓；,,,,,5-3