數(shù)學(xué)建模請(qǐng)你來排課表

1、請(qǐng)你來排課表請(qǐng)你來排課表摘要摘要每學(xué)期的開學(xué)初，學(xué)校都會(huì)根據(jù)時(shí)間、課程、課時(shí)要求、教室、班級(jí)人數(shù)、教師等因素對(duì)各學(xué)院各專業(yè)的課表進(jìn)行重排。我們首先對(duì)題目的要求進(jìn)行分析，將題目歸類為優(yōu)化模型問題，主要運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)來建立模型。確定了分別將教師、課程、教室三個(gè)因素優(yōu)化組合進(jìn)行討論，并分配到課表上的不同時(shí)間段上最終形成滿足要求的課表的解決方案。首先，我們確定了各優(yōu)化因素之間的約束關(guān)系，然后根據(jù)各因素間約束關(guān)系的要求不同，編制出各因素間的效用

2、矩陣。其中我們采用了多重約束條件，將各約束條件分為硬約束（強(qiáng)制要求）和軟約束（用偏好系數(shù)表示）；其次，我們?yōu)檎n表上的每一個(gè)時(shí)間段隨機(jī)分配課程；再次，我們用逐級(jí)優(yōu)化和01規(guī)劃的方法分別將教師、教室分配到課表上的不同時(shí)間段上，按時(shí)間課程教師教室的組合，形成了一份盡可能多地滿足課程、教師、教室要求的課表。最終根據(jù)題目給的數(shù)據(jù)，通過MATLAB軟件編程進(jìn)行模型驗(yàn)證，求出了所需課表，且在方案合理性分析中用計(jì)算機(jī)模擬的方法分析了偏好系數(shù)的變化、教室

3、的種類對(duì)排課結(jié)果的影響。文尾我們給出了教師、教室的配置建議。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：排課模型隨機(jī)分配優(yōu)化目標(biāo)矩陣多重約束條件01規(guī)劃目錄目錄1問題重述與分析問題重述與分析.........................................4.........................................41.1問題的重述...............................................

4、.......41.2問題的分析.........................................................42問題的假設(shè)問題的假設(shè)............................................4............................................43符號(hào)說明符號(hào)說明....................................

5、..........5..............................................54模型的建立與求解模型的建立與求解.......................................5.......................................54.1模型的準(zhǔn)備....................................................54.1.

6、1對(duì)教師、課程、上課時(shí)間聯(lián)系的刻畫............................54.1.2對(duì)時(shí)間段Si進(jìn)行編號(hào)........................................64.1.3對(duì)課程的處理..............................................74.2模型的建立...................................................7

7、排好所有的課程；又由于教師的總周課時(shí)數(shù)最多為116節(jié)課，若使所有的教師上滿所有課程也是難以完成160節(jié)的總周課時(shí)的，因此必須分單雙周制才能編排好所有的課程；我們要到達(dá)的基本要求是教師不沖突、教室不沖突、課程全部排完以及所有軟、硬約束。由于目標(biāo)是將所有課程排完，可以先將不同課程按照其時(shí)間要求隨機(jī)分配至課表中，形成“時(shí)間段課程”組合；再建立該組合對(duì)教師的約束，通過“01規(guī)劃”確定最優(yōu)的“時(shí)間段課程教師”組合；同理，利用“01規(guī)劃”確定出“時(shí)

8、間段課程教師教室”的最優(yōu)組合，最終得到所求課表。2、問題的假設(shè)、問題的假設(shè)[1]假設(shè)學(xué)校的優(yōu)先考慮目標(biāo)是完成所有課程的編排；[2]假設(shè)所編排的課程表是學(xué)生自選型，即課程的編排不會(huì)受到班級(jí)以及班級(jí)人數(shù)的限制，只與課程的人數(shù)要求有關(guān)；[3]假設(shè)在課程要求中的各項(xiàng)均為強(qiáng)制要求，即“硬約束”；假設(shè)在教師屬性中，能勝任課程類別、周最大課時(shí)數(shù)為強(qiáng)制要求，即“硬約束”；對(duì)教室類別要求、上課時(shí)間要求用偏好程度衡量，為“軟約束”；[4]假設(shè)可以分單雙周上

9、課制，即問題中的周課時(shí)是以兩星期為一周期來計(jì)算，可以使所得的課表安排一周上課課程后接下來一周另外安排課程；[5]假設(shè)課表只受上課時(shí)間、教師、教室、課程的影響，其他因素（教室故障問題等）不會(huì)影響課程的進(jìn)行；[6]一門多學(xué)時(shí)的課程只能由同一個(gè)老師完成，并且盡量能在同一間教室上課；3、符號(hào)說明、符號(hào)說明主要符號(hào)符號(hào)意義效用矩陣4321AAAA、、、原課程編號(hào)iC新的周課時(shí)數(shù)編號(hào)iK教師編號(hào)jT教室編號(hào)kR偏好系數(shù)（表示教師對(duì)教室、教師對(duì)上課時(shí)