有限元分析中的單位問題

1、有限元分析中的單位問題有限元分析中的單位問題葛頌（浙江大學(xué)化機(jī)所）葛頌（浙江大學(xué)化機(jī)所）20042004年11月版摘要摘要：本文在前人基礎(chǔ)上對(duì)使用有限元軟件分析工程問題時(shí)的材料性能單位問題作了一些探討，通過實(shí)例說明了如何統(tǒng)一各物理量的單位，以保證分析結(jié)果的正確。關(guān)鍵詞鍵詞：有限元、單位大多數(shù)有限元計(jì)算程序都不規(guī)定所使用的物理量的單位，不同問題可以使用不同的單位，只要在一個(gè)問題中各物理量的單位統(tǒng)一就可以。但是，由于在實(shí)際工程問題中可能用到

2、多種不同單位的物理量，如果只是按照習(xí)慣采用常用的單位，表面上看單位是統(tǒng)一的，實(shí)際上單位卻不統(tǒng)一，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。比如，在結(jié)構(gòu)分析中分別用如下單位：長度–m；時(shí)間–s；質(zhì)量–kg；力N；壓力、應(yīng)力、彈性模量等–Pa，此時(shí)單位是統(tǒng)一的。但是如果將壓力單位改為MPa，保持其余單位不變，單位就是不統(tǒng)一的；或者同時(shí)將長度單位改為mm，壓力單位改為MPa，保持其余單位不變，單位也是不統(tǒng)一的。由此可見，對(duì)于實(shí)際工程問題，我們不能按照手工計(jì)算時(shí)

3、的習(xí)慣來選擇各物理量的單位，而是必須遵循一定的原則。物理量的單位與所采用的單位制有關(guān)。所有物理量可分為基本物理量和導(dǎo)出物理量，在結(jié)構(gòu)和熱計(jì)算中的基本物理量有：質(zhì)量、長度、時(shí)間和溫度。導(dǎo)出物理量的種類很多，如面積、體積、速度、加速度、彈性模量、壓力、應(yīng)力、導(dǎo)熱率、比熱、熱交換系數(shù)、能量、熱量、功等等，都與基本物理量之間有確定的關(guān)系?；疚锢砹康膯挝淮_定了所用的單位制，然后可根據(jù)相應(yīng)的公式得到各導(dǎo)出物理量的單位。具體做法是：首先確定各物理量

4、的量綱，再根據(jù)基本物理量單位制的不同得到各物理量的具體單位?；疚锢砹考捌淞烤V：?質(zhì)量m?長度L?時(shí)間t?溫度T。導(dǎo)出物理量及其量綱：?速度：v=Lt?加速度：a=Lt2?面積：A=L2?體積：V=L3?密度：ρ=mL3?力：f=ma=mLt2?力矩、能量、熱量、焓等：e=fL=mL2t2?壓力、應(yīng)力、彈性模量等：p=fA=m(t2L)?熱流量、功率：ψ=et=mL2t3?導(dǎo)熱率：k=ψ(LT)=mL(t3T)?比熱：c=e(mT)=L

5、2(t2T)?熱交換系數(shù)：Cv=e(L2Tt)=m(t3T)?粘性系數(shù)：Kv=pt=m(tL)?熵：S=eT=ml2(t2T)?質(zhì)量熵、比熵：s=Sm=l2(t2T)在選定基本物理量的單位后，可導(dǎo)出其余物理量的單位，可以選用的單位制很多，下面舉兩個(gè)常用的例子。1基本物理量采用如下單位制：基本物理量采用如下單位制：序號(hào)參數(shù)名單位量綱Kgms單位制Kgmms單位制TmmsMpa單位制gmms單位制1長度長度LLmMm(103m)Mm(103

6、m)Mm(103m)2質(zhì)量MMKgKgT(103Kg)g(103Kg)3時(shí)間ttssss4溫度TTKKKK5面積AL2m2mm2(106m2)mm2(106m2)mm2(106m2)6體積VL3m3mm3(109m3)mm3(109m3)mm3(109m3)7力FMLt2N(牛)=Kgms2Kgmms2(103N)Tmms2(N)gmms2(106N)8密度密度?ML3Kgm3(103gcm3)Kgmm3(106gcm3)Tmm3(10

7、9gcm3)gmm3(103gcm3)9能量、焓、熱量ML2t2J(焦耳)=Nm=Kgm2S2Kgmm2S2(106J)Tmm2S2(103J)gmm2S2(109J)10功率、熱流量mL2t3w(瓦)=JS=kgm2S3kgmm2S3(10–6w)Tmm2S3(10–3w)gmm2S3(10–9w)11壓力、應(yīng)壓力、應(yīng)力、模量力、模量M(t2L)Pa=Nm2=Kg(s2m)Kg(s2mm)(kPa)T(s2mm)(MPa)g(s2mm

8、)(Pa)12導(dǎo)熱率kML(t3K)J(msK)=(Kgm(s3K))Kgmm(s3K)(103Kgm(s3K))Tmm(s3K)(Kgm(s3K))gmm(s3K)(106Kgm(s3K))13比熱cL2(t2K)J(KgK)=(m2(s2K))mm2(s2K)(106m2(s2K))mm2(s2K)(106m2(s2K))mm2(s2K)(106m2(s2K))14體熱源hM(t2L)Jm3=(Kg(s2m))Kg(s2mm)(10

9、3Kg(s2m))T(s2mm)(106Kg(s2m))g(s2mm)(1.0Kg(s2m))15換熱系數(shù)CvM(t3K)J(m2sK)=(Kg(s3K))Kg(s3K)(Kg(s3K))T(s3K)(103Kg(s3K))g(s3K)(103Kg(s3K))16粘性系數(shù)KvM(Lt)Kg(ms)Kg(mms)(103Kg(ms))T(mms)(106g(ms))g(mms)(1.0g(ms))17熵SML2(t2K)JK=(Kgm2S