雙層壓電梁分析(材料力學(xué)分析方法)

1、雙層壓電梁在電場(chǎng)作用下分析,趙壽根航空科學(xué)與工程學(xué)院固體力學(xué)研究所,前言,作動(dòng)器是結(jié)構(gòu)控制的關(guān)鍵技術(shù)，近十幾年來(lái)，用智能材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法作為作動(dòng)器，大大提高了結(jié)構(gòu)的工作能力和應(yīng)用范圍。壓電材料以其優(yōu)良的性能而廣泛地用于結(jié)構(gòu)控制中，特別在一些大型空間桁架和梁式結(jié)構(gòu)中，另外它在高精度位移控制和微機(jī)電等領(lǐng)域也有廣泛而重要的用途。壓電梁在這些結(jié)構(gòu)中提供控制作動(dòng)力的同時(shí)還是結(jié)構(gòu)本體的一部分，因而其地位相當(dāng)重要。本節(jié)對(duì)兩種構(gòu)型的夾持壓電梁在電場(chǎng)

2、作用下的作動(dòng)能力進(jìn)行了理論和數(shù)值分析。,1 雙層壓電梁,壓電梁的種類比較多，但在實(shí)際應(yīng)用中考慮到充分利用壓電材料的機(jī)電耦合效應(yīng)，一般采用圖1和2所示構(gòu)型的夾持壓電梁，將其稱為Ⅰ型和Ⅱ型壓電梁。Ⅰ型和Ⅱ型壓電梁分為上梁和下梁，Ⅰ型中上梁和下梁極化方向相對(duì)，Ⅱ型中上梁和下梁極化方向相反。對(duì)Ⅰ型和Ⅱ型壓電梁作初步分析：在z方向施加電壓，由機(jī)電耦合的效應(yīng)上梁如果伸長(zhǎng)，則下梁收縮，從而誘導(dǎo)出的力矩使得壓電梁在z方向產(chǎn)生撓度和轉(zhuǎn)角。由于Ⅰ型和Ⅱ型壓

3、電梁在模型推導(dǎo)上相似，Ⅱ型壓電梁的撓度和轉(zhuǎn)角在結(jié)果上等于負(fù)的Ⅰ型梁的結(jié)果，因而在此只對(duì)Ⅰ型梁進(jìn)行具體的討論。,,I型壓電梁,Ⅱ型壓電梁,,2 單層壓電梁的壓電方程,(1)壓電材料的壓電方程 壓電材料的壓電方程如下所示。,,,式中σmn為應(yīng)力張量 ，εij為應(yīng)變張量，En為電場(chǎng)矢量，Di為電位移。,(1),,對(duì)于Ⅰ和Ⅱ型壓電夾持梁來(lái)說(shuō)由于 y方向可以自由伸展，因而σ2=0，而對(duì)梁來(lái)說(shuō)一般為細(xì)長(zhǎng)而薄，所以σ3可以近視為零。 又由于E1=

4、0、E2=0，所以σ5和σ6等于零。因此單層梁的壓電方程可以簡(jiǎn)化為：,1為x方向、3為z方向,(2),,雙層壓電梁上梁極化方向?yàn)?z方向，下梁極化方向?yàn)?z方向，上梁(用U表示)壓電方程為：,下梁(用Ｌ表示)壓電方程為：,3 雙層壓電梁的壓電方程,其中：,Φ為電場(chǎng)電勢(shì)。,(3),(4),,上下梁牢固粘在一起，在分隔面處梁?jiǎn)卧獫M足位移連續(xù)條件，即：,,其中B為梁y方向的寬度。由力矩M和σij的關(guān)系式：,,4 求 解,(5),(6),,可

5、以得到曲率的關(guān)系式：,其中W為壓電梁z方向的位移。由上下壓電梁曲率相等和平剖面架設(shè)有：,,(7),(8),,在分隔面上由彎矩和力的關(guān)系式：,有：,,將(10)帶入(5),從而可以得到：,(9),(10),(11),,將(11)帶入(7),從而可以得到,,由夾持梁的邊界條件：,,,(12),(13),,得：,,從而壓電梁的轉(zhuǎn)角和撓度表達(dá)式為：,,(14),(15),,將E3的表達(dá)式代入即可得：,,由表達(dá)式可知當(dāng) d31<0時(shí)，梁向