2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、簡解簡解2016年高考全國卷年高考全國卷IIIIII文科第文科第21(3)題高考題高考題(2016年高考全國卷III文科第21題)設(shè)函數(shù).()ln1fxxx???(1)討論的單調(diào)性;()fx(2)證明當(dāng)時,;(1)x???11lnxxx???(3)設(shè),證明當(dāng)時,.1c?(01)x?1(1)xcxc???解(1)可得.11()1(0)xfxxxx??????當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以函數(shù)在上單調(diào)01x??()0fx??1x?()0fx??()f

2、x??01遞增,在上單調(diào)遞減.??1??(2)由(1)的結(jié)論知,函數(shù)在處取得最大值,且最大值為.()fx1x?(1)0f?所以當(dāng)且時,.0x?1x?ln1xx??由此得,當(dāng)時,,,所以可得.??1x???ln1xx??11ln1xx??11lnxxx???(3)設(shè)g(x)=1+(c-1)x-cx,可得g′(x)=c-1-cxlnc.令g′(x)=0,解得x0=.lnc-1lnclnc當(dāng)x0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)xx0時,g′(x)1,由

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4、努利(Bernoulli)不等式”的一般情形是:設(shè),則當(dāng)時,;當(dāng)或時,.1t??01???(1)1tt?????0??1??(1)1tt?????在結(jié)論“”中,令,(1)1(001)ttt?????????1(1)(01)tccxx???????立得本題第(3)問的結(jié)論.簡解簡解2016年高考全國卷年高考全國卷IIIIII文科第文科第21(3)題高考題高考題(2016年高考全國卷III文科第21題)設(shè)函數(shù).()ln1fxxx???(1)

5、討論的單調(diào)性;()fx(2)證明當(dāng)時,;(1)x???11lnxxx???(3)設(shè),證明當(dāng)時,.1c?(01)x?1(1)xcxc???解(1)可得.11()1(0)xfxxxx??????當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以函數(shù)在上單調(diào)01x??()0fx??1x?()0fx??()fx??01遞增,在上單調(diào)遞減.??1??(2)由(1)的結(jié)論知,函數(shù)在處取得最大值,且最大值為.()fx1x?(1)0f?所以當(dāng)且時,.0x?1x?ln1xx??由此得

6、,當(dāng)時,,,所以可得.??1x???ln1xx??11ln1xx??11lnxxx???(3)設(shè)g(x)=1+(c-1)x-cx,可得g′(x)=c-1-cxlnc.令g′(x)=0,解得x0=.lnc-1lnclnc當(dāng)x0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)xx0時,g′(x)1,由(2)的結(jié)論知,10.即當(dāng)x∈(0,1)時,1+(c-1)xcx.(3)的另證另證設(shè),可得()1(1)(1)xhccxcc?????01()()0(011)xhcxcc

7、xc????????所以是增函數(shù),得.()hc()(1)01(1)(1)xhchcxcc??????注本題第(3)問的背景是貝努利(Bernoulli)不等式.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)選修45A版不等式選講》(人民教育出版社2007年第2版)第51頁例3介紹的“貝努利(Bernoulli)不等式”的一般情形是:設(shè),則當(dāng)時,;當(dāng)或時,.1t??01???(1)1tt?????0??1??(1)1tt?????在結(jié)論“”中,令,(1

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