厚壁圓筒應力分析

1、1,2、壓力容器應力分析,2.3 厚壁圓筒應力分析,CHAPTER ⅡSTRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS,2,2.3.1 彈性應力,2.3.2 彈塑性應力,主要內容,2.3.3 屈服壓力和爆破壓力,2.3.4 提高屈服承載能力的措施,,2.3 厚壁圓筒應力分析,3,厚壁容器：,應力,徑向應力不能忽略，處于三向應力狀態(tài)；應力僅是半徑的函數(shù)。,分析方法,8個未知數(shù)，只有2個平衡方程，

2、屬靜不定問題，需平衡、幾何、物理等方程聯(lián)立求解。,2.3 厚壁圓筒應力分析,位移,周向位移為零，只有徑向位移和軸向位移,徑向應變、軸向應變和周向應變,應變,4,2.3.1 彈性應力,p0,圖2-15 厚壁圓筒中的應力,2.3 厚壁圓筒應力分析,,,研究在內壓、外壓作用下，厚壁圓筒中的應力。,5,2.3.1 彈性應力,,一、壓力載荷引起的彈性應力,二、溫度變化引起的彈性熱應力,以軸線為z軸建立圓柱坐標。求解遠離兩端處筒壁中的三向應力。

3、,2.3 厚壁圓筒應力分析,6,一、壓力載荷引起的彈性應力,1、軸向（經(jīng)向）應力,對兩端封閉的圓筒，橫截面在變形后仍保持平面。所以，假設軸向應力沿壁厚方向均勻分布，得：,,（2-25）,2.3 厚壁圓筒應力分析,＝ A,,7,2、周向應力與徑向應力,由于應力分布的不均勻性，進行應力分析時，必須從微元體著手，分析其應力和變形及它們之間的相互關系。,2.3 厚壁圓筒應力分析,,應 力,8,a. 微元體,如圖2-15(c)、(d)所示，由圓柱

4、面mn、m1n1和縱截面mm1、nn1組成，微元在軸線方向的長度為1單位。,b. 平衡方程,,（2-26）,2.3 厚壁圓筒應力分析,,9,,c. 幾何方程 (應力－應變）,2.3 厚壁圓筒應力分析,10,c. 幾何方程（續(xù)）,徑向應變,周向應變,變形協(xié)調方程,（2-27）,（2-28）,,2.3 厚壁圓筒應力分析,11,d. 物理方程,（2-29）,2.3 厚壁圓筒應力分析,12,e. 平衡、幾何和物理方程綜合—求解應力的微分方程,2

5、.3 厚壁圓筒應力分析,（2－33）,,,,,,,,,13,邊界條件為：當 時， ； 當 時， 。,由此得積分常數(shù)A和B為：,2.3 厚壁圓筒應力分析,14,周向應力,徑向應力,軸向應力,,,（2-34）,稱Lamè（拉美）公式,2.3 厚壁圓筒應力分析,15,表2-1 厚壁圓筒的

6、筒壁應力值,2.3 厚壁圓筒應力分析,16,,圖2-17 厚壁圓筒中各應力分量分布,(a)僅受內壓 (b)僅受外壓,2.3 厚壁圓筒應力分析,17,僅在內壓作用下，筒壁中的應力分布規(guī)律：,①周向應力 及軸向應力 均為拉應力（正值）， 徑向應力 為壓應力（負值）。,2.3 厚壁圓筒應力分析,18

7、,2.3 厚壁圓筒應力分析,19,③除 外，其它應力沿壁厚的不均勻程度與徑比K值有關。 以 為例，外壁與內壁處的 周向應力 之比為： K值愈大不均勻程度愈嚴重， 當內壁材料開始出現(xiàn)屈服時， 外壁材料則沒有達到屈服， 因此筒體材料強度不能得到充分的利用。,2.3 厚壁圓筒應力分析,20,例題,,21,討論,2

8、2,二、溫度變化引起的彈性熱應力,2.3 厚壁圓筒應力分析,23,1、熱應力概念,因溫度變化引起的自由膨脹或收縮受到約束，在彈性體內所引起的應力，稱為熱應力。,單向約束：,雙向約束：,三向約束：,,2.3 厚壁圓筒應力分析,（2－35）,（2－36）,（2－37）,24,三維、二維、一維熱應力比值2.50：1.43：1.00,25,,溫度變化引起的彈性熱應力,26,2、厚壁圓筒的熱應力,◆厚壁圓筒中的熱應力由平衡方程、幾何方程和物理方

9、程，結合邊界條件求解。,◆當厚壁圓筒處于對稱于中心軸且沿軸向不變的溫度場時，穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下，三向熱應力的表達式為：,（詳細推導見文獻[11]附錄）,2.3 厚壁圓筒應力分析,27,2、厚壁圓筒的熱應力,2.3 厚壁圓筒應力分析,28,,厚壁圓筒各處的熱應力見表2-2， 表中,2.3 厚壁圓筒應力分析,29,表2-2 厚壁圓筒中的熱應力,2.3 厚壁圓筒應力分析,30,圖2-20 厚壁圓筒中的熱應力分布,（a）內部加熱

10、 (b)外部加熱,2.3 厚壁圓筒應力分析,31,厚壁圓筒中熱應力及其分布的規(guī)律為：,① 熱應力大小與內外壁溫差成正比,取決于壁厚，徑比K值愈大 值也愈大，表2-2中的 值也愈大。,②熱應力沿壁厚方向是變化的,2.3 厚壁圓筒應力分析,32,3、內壓與溫差同時作用引起的彈性應力,（2-39）,具體計算公式見表2-3，分布情況見圖2-21。,2.3 厚壁圓筒應力分析

11、,33,表2-3 厚壁圓筒在內壓與溫差作用下的總應力,2.3 厚壁圓筒應力分析,34,圖2-21 厚壁筒內的綜合應力（a）內加熱情況；(b)外加熱情況,2.3 厚壁圓筒應力分析,內加熱——內壁應力疊加后得到改善，外壁應力有所惡化。外加熱——則相反，內壁應力惡化，外壁應力得到很大改善。,35,4、熱應力的特點,a. 熱應力隨約束程度的增大而增大,b. 熱應力與零外載相平衡，是自平衡應力 （Self- balancing str