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1、1北京市西城區(qū) 北京市西城區(qū) 2019 2019—2020 2020 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué) 高三數(shù)學(xué)第Ⅰ卷(共 卷(共 40 40 分) 分)本試卷共 本試卷共 5 頁,共 150 150 分.考試時長 考試時長 120 120 分鐘 分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上 考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試 在試 卷上作答 卷上作答無效 無效.一、選擇題 一、選擇題:本大題共 本大題共 8 小題 小題,每小題
2、 每小題 5 分,共 40 40 分.在每小題列出的四個選項中 在每小題列出的四個選項中,選出符合 選出符合題目要求的一項 題目要求的一項1.設(shè)集合 ,若集合 有且僅有 個元素,則實數(shù) 的取 ? ? ? ? , 3,0,1 | ,5 A x x a B ? ? ? ? A B ? 2 a值范圍為( )A. B. C. D. ? ? 3,? ?? ? ? 0,1 ? ? 1,?? ? ? 1,5 【答案】B【解析】【分析】
3、根據(jù)集合的交集運算,由題意知 ,由此可得, . ? ? 3,0 A B ? ? ? 0 1 a ? ?【詳解】因為集合 有且僅有 個元素,所以 ,即有 . A B ? 2 ? ? 3,0 A B ? ? ? 0 1 a ? ?故選:B.【點睛】本題主要考查集合的交集運算,屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù) ,則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )31i z i? ? ? zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】
4、D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則,化簡復(fù)數(shù) ,再利用復(fù)數(shù)的表示,即可判定,得到答案. 1 2 z i ? ?3對 B,當(dāng) 時,取 ,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知, ,錯誤; x y ? x 1, y 2 ? ? ? ln ln x y ?對 C,因為 ,所以 ,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知, ,正確; x y ? x y ? ? ? 2 2 x y ? ? ?對 D,當(dāng) 時,取 , ,錯誤. x y ? x 1, y 2 ? ? ? 2 2
5、 x y ?故選:C.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性或者不等式的性質(zhì)比較大小,屬于基礎(chǔ)題.5.已知直線 與圓 有公共點,則實數(shù) a 的取值范圍為 2 0 x y ? ? ? 2 2 2 2 0 x y x y a ? ? ? ? ?( )A. B. C. D. ? ? ,0 ?? ? ? 0,?? ? ? 0,2? ? ,2 ??【答案】A【解析】【分析】依題意可知,直線與圓相交或相切,所以由圓心到直線的距離小于等于
6、半徑,即可求出.【詳解】依題意可知,直線與圓相交或相切.即為 .2 2 2 2 0 x y x y a ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 1 1 2 x y a ? ? ? ? ?由 ,解得 .1 1 2 22a ? ? ? ? ?0 a ?故選:A.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)三個向量 互不共線,則 “ ”是 “以 為邊長的三角形存 , , a b c ? ? ?0 a b c ? ? ??
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