11.2.2 三角形的外角1

1、11．2.2 三角形的外角 三角形的外角1．掌握三角形外角的定義和三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論．(重點(diǎn))2．能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論進(jìn)行相關(guān)的幾何計(jì)算和證明，并體會(huì)幾何圖形中的不等關(guān)系．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入足球比賽中的數(shù)學(xué)知識(shí)在綠茵場(chǎng)上，某球員在 A 處受到阻擋需要傳球，請(qǐng)幫助他做出選擇，應(yīng)傳給在 B 處的球員還是 C 處的球員，使其射門(mén)不易射偏．(不考慮其他因素)請(qǐng)同學(xué)們幫助他做出選擇．二、合作探究探究點(diǎn)：三角形的外角【類型一】

2、 應(yīng)用三角形的外角求角的度數(shù)如圖所示，P 為△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A 的度數(shù)．解析：延長(zhǎng) BP 交 AC 于 E 或連接 AP 并延長(zhǎng)，構(gòu)造三角形的外角，再利用外角的性質(zhì)即可求出∠A 的度數(shù)．解：延長(zhǎng) BP 交 AC 于點(diǎn) E，則∠BPC，∠PEC 分別為△PCE，△ABE 的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝

3、∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.方法總結(jié)：利用三角形的外角的性質(zhì)將已知與未知的角聯(lián)系起來(lái)是計(jì)算角的度數(shù)的方法．【類型二】 用三角形外角的性質(zhì)把幾個(gè)角的和分別轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的內(nèi)角和已知：如圖為一五角星，求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.∠ACB，∠BCF＝∠A＋∠ABC，∴∠2＝ (∠

4、A＋∠ACB)，∠4＝ (∠A＋∠ABC)．∵∠E＋∠21212＋∠4＝180°，∴∠E＋ (∠A＋∠ACB)＋ (∠A＋∠ABC)＝180°，即∠E＋ ∠A＋ (∠A＋12121212∠ACB＋∠ABC)＝180°.∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∴∠E＋ ∠A＝90°.12方法總結(jié)：對(duì)于本題發(fā)現(xiàn)的結(jié)論要予以重視：圖①中，∠E＝ ∠A；圖②中，∠E＝90°12－ ∠A.

5、12三、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的外角1．三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角．2．三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容很突出，要讓學(xué)生了解三角形的外角及其性質(zhì)，所以在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生自主探索，利用多種方法進(jìn)行研究．同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的合作交流，開(kāi)闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過(guò)程的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力．在