【全國百強?！亢颖笔『馑袑W2017屆高三下學期第二次摸底考試數(shù)學（理）試題

1、河北衡水中學 河北衡水中學 2016 2016～2017 2017 學年度 學年度高三下學期數(shù)學第二次摸底考試（理科） 高三下學期數(shù)學第二次摸底考試（理科）考生注意： 考生注意：1．本試卷分必考部分和選考部分兩部分,共 150 分,考試時間 120 分鐘.2．請將各題答案填在試卷后面的答題卡上.[來源:]3．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容必考部分 必考部分一、選擇題：本大題共 一、選擇題：本大題共 12 個小題 個小題,每小題 每小題

2、 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合 只有一項是符合題目要求的 題目要求的.1．已知集合 , ,則 （ ） { | 10 } A k N k N ? ? ? ? { | 2 3 , } N x x n x n n N ? ? ? ? 或 A B ? ?A． B．C．D． {6,9} {3,6,9} {1,6,9,10} {6,9,10}2．若復數(shù) 滿足 （ 為虛數(shù)單位）,則復數(shù)

3、在復平面內(nèi)對應的點位于（ ） z 2 ( 1 2 ) |1 3 | z i i ? ? ? ? i zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某校為了解學生學習的情況,采用分層抽樣的方法從高一 2400 人、高二 2000 人、高三 人中, n抽取 90 人進行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為 36,那么高三被抽取的人數(shù)為（ ）A．20 B．24 C．30 D．32 4．已知命題 ；命題 ,則下列命題中為真

4、命題 1 : ,( ) ln 2x p x e x ? ? ? : 1, 1,log 2log 2 2 a b q a b b a ? ? ? ? ?的是 （ ）A．B．C．D． ( ) p q ? ? p q ? ( ) p q ? ? ( ) p q ? ?5． 《九章算術》中有如下問題：“今有勾八步,股一十五步,問勾中容圓,徑幾何？ ”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為 8 步和 15 步,問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”

5、現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子,則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（ ）[來源:]A．B． C．D． 310? 320? 3 1 10? ? 3 1 20? ?6．若實數(shù) 滿足條件 ,則 的最大值為（ ） , x y2 1 02 5 02 0x yx yx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?43 2x z x y ? ?的底數(shù)）, ,若不等式 的解集中恰有兩個整數(shù),則實數(shù) 的取值范圍是（ ） ? ? 0 1 f ?

6、? ? 0 f x k ? ? kA．B．C．D． 1,0 e? ? ? ? ? ? ?2 1 ,0 e? ? ? ? ? ? ?2 1 ,0 e? ? ? ? ? ? ?2 1 ,0 e? ? ? ? ? ? ?二、填空題：本大題共 二、填空題：本大題共 4 小題 小題,每小題 每小題 5 分,共 20 分,把答案填在答題卡中的橫線上 把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知 ,若 ,則． 4, 5, ( , ) a b c a b R

7、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? , a b c b a ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?14．在 中, 分別為角 的對邊, ,若 ,則 ABC ? , , a b c , , A B C 23 B ? ? 2 2 4 a c ac ? ? ? ? sinsin sinA CA C? ?．15．已知點 分別是雙曲線 的左、右焦點, 為坐標原點,點 在雙曲線 的 1 2 , F F ? ?222 : 1

8、 0 y C x b b ? ? ? O P C右支上,且滿足 ,則雙曲線 的焦點的取值范圍為 ． 1 2 2 1 2 ,tan 4 F F OP PF F ? ? ? C16．點 為正方體 的內(nèi)切球 球面上的動點,點 為 上一點, M 1 1 1 1 ABCD A B C D ? O N 1 1 B C,若球 的體積為 ,則動點 的軌跡的長度為 ． 1 1 2 , NB NC DM BN ? ?

9、 O 9 2? M三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 步驟.17． （本小題滿分 12 分）[來源:ZXXK]已知數(shù)列 滿足 . ? ? n a *1 1 1, 3 3 2, n n a a a n N ? ? ? ? ? ? ?（1）求數(shù)列 的通項公式； { } n a（2）設以 2 為公比的等比數(shù)列 滿足 ,求數(shù)列 { } n b *2 2 1 4log log 12

10、11( ) n n n b b a n n N ? ? ? ? ? ? 2 { log } n n b b ?的前 項和 . n n S[來源:學,科,網(wǎng) Z,X,X,K]18． （本小題滿分 12 分）下圖是某市 2017 年 3 月 1 日至 16 日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù) 小于 100 表示空 ? ? AQI氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200 表示空氣重度污染,某人隨機選擇 3 月 1 日至 3 月 14 日中的某一