近世代數(shù)期末考試題庫

1、1近世代數(shù)模擬試題一 近世代數(shù)模擬試題一一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng) 中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均 無分。 1、設(shè) A＝B＝R(實(shí)數(shù)集)，如果 A 到 B 的映射 ：x→x＋2， x∈R，則 是從 A 到 B 的 ? ? ?（ ） A、滿射而非單射 B、單射而非滿射C、一一映射 D、既非單射也非滿射2、設(shè)集合 A 中含有 5

2、 個(gè)元素，集合 B 中含有 2 個(gè)元素，那么，A 與 B 的積集合 A×B 中 含有（ ）個(gè)元素。A、2 B、5 C、7D、103、在群 G 中方程 ax=b，ya=b， a,b∈G 都有解，這個(gè)解是（ ）乘法來說 A、不是唯一 B、唯一的 C、不一定唯一的 D、相同的(兩方程解一樣) 4、當(dāng) G 為有限群，子群 H 所含元的個(gè)數(shù)與任一左陪集 aH 所含元的個(gè)數(shù)（

3、） A、不相等 B、0 C、相等 D、不一定相等。 5、n 階有限群 G 的子群 H 的階必須是 n 的（ ） A、倍數(shù) B、次數(shù) C、約數(shù) D、指數(shù) 二、填空題(本大題共 10 小題，每空 3 分，共 30 分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答 案。錯(cuò)填、不填均無分。1、設(shè)集合 ； ，則有 ---------。 ? ? 1 , 0 , 1 ? ? A ? ? 2 , 1 ? B ? ? A B2、若有元素 e∈R 使

4、每 a∈A，都有 ae=ea=a，則 e 稱為環(huán) R 的--------。 3、環(huán)的乘法一般不交換。如果環(huán) R 的乘法交換，則稱 R 是一個(gè)------。 4、偶數(shù)環(huán)是---------的子環(huán)。 5、一個(gè)集合 A 的若干個(gè)--變換的乘法作成的群叫做 A 的一個(gè)--------。 6、每一個(gè)有限群都有與一個(gè)置換群--------。 7、全體不等于 0 的有理數(shù)對(duì)于普通乘法來說作成一個(gè)群，則這個(gè)群的單位元是---，元 a 的逆元是-----

5、--。8、設(shè) 和 是環(huán) 的理想且 ，如果 是 的最大理想，那么---------。 I S R R S I ? ? I R9、一個(gè)除環(huán)的中心是一個(gè)-------。 三、解答題（本大題共 3 小題，每小題 10 分，共 30 分）1、設(shè)置換 和 分別為： ， ，判斷 和 的奇偶性，并把 和 ? ? ? ??? ?? ? 6417352812345678 ? ? ??? ?? ? 2318765412345678 ? ? ? ?寫成對(duì)換的乘

6、積。 ?32、假定 R 是一個(gè)有兩個(gè)以上的元的環(huán)，F(xiàn) 是一個(gè)包含 R 的域，那么 F 包含 R 的一個(gè)商 域。近世代數(shù)模擬試題二 近世代數(shù)模擬試題二一、單項(xiàng)選擇題 二、1、設(shè) G 有 6 個(gè)元素的循環(huán)群，a 是生成元，則 G 的子集（ ）是子群。A、B、C、D、 ? ? a ? ? e a, ? ? 3 ,a e ? ? 3 , , a a e2、下面的代數(shù)系統(tǒng)（G，*）中， （ ）不是群 A、G 為整數(shù)集合，*為加法

7、 B、G 為偶數(shù)集合，*為加法 C、G 為有理數(shù)集合，*為加法 D、G 為有理數(shù)集合，*為乘法 3、在自然數(shù)集 N 上，下列哪種運(yùn)算是可結(jié)合的？（ ） A、a*b=a-b B、a*b=max{a,b} C、 a*b=a+2b D、a*b=|a-b|4、設(shè) 、 、 是三個(gè)置換，其中 =（12） （23） （13） ， =（24） （14） ， = 1 ? 2 ? 3 ? 1 ? 2 ? 3 ?（

8、1324） ，則 =（ ） 3 ?A、B、C、D、 1 2 ? 1 ? 2 ? 2 2 ? 2 ? 1 ?5、任意一個(gè)具有 2 個(gè)或以上元的半群，它（ ） 。A、不可能是群 B、不一定是群 C、一定是群 D、 是交換群 二、填空題(本大題共 10 小題，每空 3 分，共 30 分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答 案。錯(cuò)填、不填均無分。 1、凱萊定理說：任一個(gè)子群都同一個(gè)----------同構(gòu)。 2、一個(gè)有單位元的無零因

9、子-----稱為整環(huán)。3、已知群 中的元素 的階等于 50，則 的階等于------。 G a 4 a4、a 的階若是一個(gè)有限整數(shù) n，那么 G 與-------同構(gòu)。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么 A∩B=-----。 6、若映射 既是單射又是滿射，則稱 為-----------------。 ? ?7、 叫做域 的一個(gè)代數(shù)元，如果存在 的----- 使得 。 ? F F n a a a , , , 1 0 ?

10、0 1 0 ? ? ? ? nn a a a ? ??8、 是代數(shù)系統(tǒng) 的元素，對(duì)任何 均成立 ，則稱 為---------。 a ) 0 , (A A x ? x a x ? ? a9、有限群的另一定義：一個(gè)有乘法的有限非空集合 作成一個(gè)群，如果滿足 對(duì)于乘法 G G封閉；結(jié)合律成立、---------。 10、一個(gè)環(huán) R 對(duì)于加法來作成一個(gè)循環(huán)群，則 P 是----------。 三、解答題（本大題共 3 小題，每小題 10 分，共