2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、整數(shù)乘除法速算與巧算 整數(shù)乘除法速算與巧算教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)乘、除法的速算與巧算.要求學(xué)生理解乘、除法的意義及其關(guān)系,能根據(jù)乘、除法之間的關(guān)系驗(yàn)算乘除法;并且掌握積的變化規(guī)律以及商不變的性質(zhì),并能合理利用,解決相關(guān)問題.知識(shí)點(diǎn)撥 知識(shí)點(diǎn)撥一、乘法湊整 一、乘法湊整思想核心:先把能湊成整十、整百、整千的幾個(gè)乘數(shù)結(jié)合在一起,最后再與前面的數(shù)相乘,使得運(yùn)算簡(jiǎn)便。例如: , , 4 25 100 ? ? 8 125 1000 ?

2、? 5 20 100 ? ?(去 8 數(shù),重點(diǎn)記憶) 12345679 9 111111111 ? ?(三個(gè)常用質(zhì)數(shù)的乘積,重點(diǎn)記憶) 7 11 13 1001 ? ? ?理論依據(jù):乘法交換率:a×b=b×a乘法結(jié)合率:(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率:(a+b) ×c=a×c+b×c積不變規(guī)律:a×b=(a×c) &

3、#215;(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì) 二、乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì)⑴商不變性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)乘(或除)以同一個(gè)非零數(shù),其商不變.即:, ( ) ( ) ( ) ( ) 0 a b a n b n a m b m m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 n ?⑵在連除時(shí),可以交換除數(shù)的位置,商不變.即: a b c a c b ? ? ? ? ?⑶在乘、除混

4、合運(yùn)算中,被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同運(yùn)算符號(hào)一起交換位置(即帶著符號(hào)搬家) .例如: a b c a c b b c a ? ? ? ? ? ? ? ?⑷在乘、除混合運(yùn)算中,去掉或添加括號(hào)的規(guī)則去括號(hào)情形: 去括號(hào)情形:①括號(hào)前是“×”時(shí),去括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的乘、除符號(hào)不變.即( ) ( ) a b c a b c a b c a b c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?②括號(hào)前是“÷”時(shí),去括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的“&

5、#215;”變?yōu)椤?#247;”,“÷”變?yōu)椤?#215;”.即( ) ( ) a b c a b c a b c a b c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?添加括號(hào)情形: 添加括號(hào)情形:加括號(hào)時(shí),括號(hào)前是“×”時(shí),原符號(hào)不變;括號(hào)前是“÷”時(shí),原符號(hào)“×”變?yōu)椤?#247;”,“÷”變?yōu)椤?#215;”.即 ( ) ( )( ) ( )a b c a b c a b c a b

6、 ca b c a b c a b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?⑸兩個(gè)數(shù)之積除以兩個(gè)數(shù)之積,可以分別相除后再相乘.即( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b c d a c b d a d b c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?上面的三個(gè)性質(zhì)都可以推廣到多個(gè)數(shù)的情形.例題精講 例題精講一, 一, 乘 5、15、25、125【例 【例 11】 下面這些

7、題你會(huì)算嗎? 下面這些題你會(huì)算嗎? ⑴⑵125 (40 8) ? ? (100 4) 25 ? ?【考點(diǎn)】乘法湊整之乘 5 的倍數(shù) 【難度】2 星 【題型】計(jì)算 【解析】⑴125 (40 8) 125 40 125 8 5000 1000 6000 ? ? ? ? ? ? ? ? ?⑵ (100 4) 25 100 25 4 25 2500 100 2400 ? ? ? ? ? ? ? ? ?【答案

8、】⑴⑵ 6000 2400【鞏固】 【鞏固】 【鞏固】 【鞏固】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題. (1)(2)125 (80 4) ? ? (100 8) 25 ? ?【考點(diǎn)】乘法湊整之乘 5 的倍數(shù) 【難度】2 星 【題型】計(jì)算 【解析】(1)125 (80 4) 125 80 125 4 10000 500 10500 ? ? ? ? ? ? ? ? ?(2) (100 8)

9、 25 100 25 8 25 2500 200 2300 ? ? ? ? ? ? ? ? ?【答案】⑴⑵ 10500 2300【鞏固】 【鞏固】 【鞏固】 【鞏固】下面這道題怎樣算比較簡(jiǎn)便呢?看誰算的快! 下面這道題怎樣算比較簡(jiǎn)便呢?看誰算的快! 26 25 ?【考點(diǎn)】乘法湊整之乘 5 的倍數(shù) 【難度】1 星 【題型】計(jì)算 【解析】 不能被 整除,但 可以拆成 ,這樣 ,可轉(zhuǎn)化為 再加上 ,這

10、26 4 26 6 4 2 ? ? 26 25 ? 6 4 25 ? ? 2 25 ?樣就可速算了. 原式 6 4 2 25 ? ? ? ? ()6 4 25 2 25600 50650? ? ? ? ?? ??【答案】650【例 【例 22】 你知道下題怎樣快速的計(jì)算嗎? 你知道下題怎樣快速的計(jì)算嗎? ⑴⑵⑶⑷ 786 5 ? 124 25 ? 96 125 ? 75 25 8 ? ?【考點(diǎn)】乘法湊整之乘 5 的倍數(shù)

11、 【難度】2 星 【題型】計(jì)算 【解析】我們剛剛學(xué)過了乘 , , 的速算法,大顯身手練一下吧!5 25 125⑴ 或 786 5 786 (5 2) 2 7860 2 3930 ? ? ? ? ? ? ? ? 786 5 393 2 5 393 10 3930 ? ? ? ? ? ? ?⑵ 或 124 25 124 (25 4) 4 12400 4 3100 ? ? ? ? ? ? ? ? 124 25

12、 31 4 25 31 100 3100 ? ? ? ? ? ? ?⑶ 或 96 125 96 (125 8) 8 96000 8 12000 ? ? ? ? ? ? ? ? 96 125 12 8 125 12 1000 12000 ? ? ? ? ? ? ?⑷ 75 25 8 25 4 75 2 100 150 15000 ? ? ? ? ? ? ? ? ?【答案】⑴⑵⑶⑷ 3930 3100 12000 15000【鞏固】 【

13、鞏固】 【鞏固】 【鞏固】運(yùn)用乘法的運(yùn)算律大顯身手吧,可以記錄自己速算的時(shí)間啊 運(yùn)用乘法的運(yùn)算律大顯身手吧,可以記錄自己速算的時(shí)間啊. ⑴⑵⑶⑷ 17 4 25 ? ? 125 19 8 ? ? 125 72 ? 25 125 16 ? ?【考點(diǎn)】乘法湊整之乘 5 的倍數(shù) 【難度】2 星 【題型】計(jì)算 【解析】由于 , , ,運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律,在計(jì)算中盡量先把 25 4 100 ? ? 12

14、5 8 1000 ? ? 125 4 500 ? ?25 與 4、把 125 與 8 或 4 結(jié)合起來相乘后,再與其它數(shù)相乘,以簡(jiǎn)化計(jì)算. ⑴17 4 25 17 (4 25) 1700 ? ? ? ? ? ?⑵125 19 8 (125 8) 19 19000 ? ? ? ? ? ?⑶125 72 125 8 9 1000 9 9000 ? ? ? ? ? ? ?⑷ 25 125 16 25 125 2 8 (25 2) (125 8

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